2020-2021学年广东省佛山市三水区八年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年广东省佛山市三水区八年级（上）期末数

J、，

学试卷

一、选择题（本大题共22小题，共66.0分）

1,函数y=等的自变量x的取值范围是（）

A.%H5B.%>3且%C.%>3D.x>3且％W5

2.下列计算正确的是（）

A.V16=+4B.—V64=-8C.V—8=2D.—a-=7-a

一\a

-I____

3.反比例函数y=嚏图象上的两个点为Qi，%），（x2,y2）,且%1<尤2，则下列关系成立

的是（）

A.%>为B.Vi<y2C.=y2D.不能确定

4.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5,且三角

板的一边长为8cm.则投影三角板的对应边长为（）

A.20cmB.10cmC.8cmD.3.2cm

A

5.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A,----------------------------

在近岸取8,C,。三点，使得4B1BC,CDLBC,点E---------!-\--------------

…——_

在8C上，并且点A,E,。在同一条直线上，若测得BE=---------□一士一一一一

B~AMC

20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度为（）\

D

A.20m

B.30m

C.40m

D.60m

6.对于任意实数k,关于尤的方程|久2一（k+5）%+/+2k+25=0的根的情况为

（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法判定

7.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于尤的方程——4x+k=0的两个根,

则上的值为（）

A.3B.4C.3或4D.7

8.仇章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框

架.书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何?

其大意是：”已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高

和宽各是多少？”若设宽为无尺，则可列方程为（）

2

A.%+(%-6.8)2=100B.x(x+6.8)=100

22

C.%+(%+6.8)=100D.%(%-6.8)2=100

9.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使

雕像的腰部以下。与全身b的高度比值接近0.618,可以增加

视觉美感.若图中6为2米，则a约为（）

A.1.24米

B.1.38米

C.1.42米

D.1.62米

10.如图，已知在口488中，E为的中点，CE的延长线交3A

的延长线于点R则下列选项中的结论错误的是（）

A.FA：FB=1：2

B.AE：BC=1：2

C.BE：CF=1：2

D.S—BE：S^FBC=1：4

11.如图，点A在双曲线y=（上，点2在双曲线y=（上，

且4B〃婿由，点C、。在x轴上，若四边形ABC。为

矩形，则它的面积为（）

A.4

B.6

C.8

D.12

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工

12.如图，在矩形ABC。中，A8=6,BC=10,点E、FEFD

/

-1

在AD边上，和CE交于点G,若EF=E4D,则图

中阴影部分的面积为（）

BC

A.25

B.30

C.35

D.40

13.64的算术平方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

14.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A.5,12,13B.9,40,41C.0.5,1.2,1.3D,2,3,4

15.在实数蓝，0,昨I，3.1415926,V16.4.21，3兀中有理数的个数为（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

16.三水是长寿之乡，以下能准确表示三水地理位置的是（）

A.在广州的西北方B.东经113。，北纬23。

C.距离广州40公里处D.东经113。

、A_________________汽

17.如图，若AD"BC,则下列结论正确的是（

A.Z.1=Z.3

B.z2=Z4

C.zl=Z.2

D.z2=Z3

18,有一组数据：15,14,16,16,18,17,1S）,21,20.这组数据的中位数是（）

A.16B.17C.18D.19

19,直线y=—3%与y=-3x+15的位置关系是（）

A.重合B.平行C.相交D.无法判断

20.某网约车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法正V（元）

确的是（）

A.该网约车起步价是12元

di（千米）

B.在3千米内只收12元

C.超过3千米（久>3）部分每千米收费3元

D.超过3千米Q>3）时所需费用y与x之间的函数关系式是y=2%+4

21.某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装88个口罩，3大盒、2小盒共装84

个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方

程组中正确的是（）

22,正六边形ABC。所在数轴上的位置如图，点A、尸对应的数分别为。和1,若正六

边形A8CZ）所绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应

的数为2,则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（）

1II

-10234

A.A点B.8点C.C点D.O点

二、填空题（本大题共13小题，共46.0分）

23.若冷，则告

如图，直线/1〃/2〃/3，直线4^和。尸被。，/2/3所截，48=5,

BC=6,EF=4,则DE的长为.

25.如图，在一块长15机、宽10机的矩形空地上，修建

两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，

要使绿化面积为126nl2,则修建的路宽应为绿地

米.|

26.如图，在△48C中,。、£为边A2的三等分点,EF〃DG〃4C,

H为A尸与。G的交点.若AC=12,贝切丹=.

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27.如图，四边形ABC。与四边形EFGa位似，其位似中心为点O,且普=：，则震的

EA4CD

值为______

28.如图，已知一次函数y=kx+6的图象与反比例函

数y=?的图象交于点4(3,a),点8(14—2a,2).若

一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原

点O的对称点，则4ACD的面积.

29.比较大小：5A/36V2.

30.如图所示,把长方形纸片ABC。沿对角线折叠，若4BDE=

20°,那么NBED=.

31.命题“如果=b3,那么a=b”是.(填“真命题”或“假命题”)

32.已知［二;是二元一次方程7久+2y=10的一组解，则机的值是

33.若|a—4|+(6+3)2=0,则4(a,6)关于y轴对称点的坐标为

34.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图,

该。型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而

成，中间可供滑行部分的截面是直径为必加的半圆，

n

其边缘AB=CD=15m,点£在。。上，CE=3m,

一滑板爱好者从A点滑到E点、,则他滑行的最短距离约为m.(边缘部分的厚

度忽略不计)

35.如图，若AB"CD,AB1AF,E是A尸的中点，AF=14,BD=50,CD=30,则

CF=______

三、计算题(本大题共1小题，共16.0分)

36.计算:

(l)(V3-2)2+V12+6卡；

(2)](遮—3尸-(V5+l)x(V5-l)+^

用两种不同的方法解方程：%2+4%-5=0.

(3)方法一:

(4)方法二:

四、解答题(本大题共15小题，共142.0分)

37.已知关于x的一元二次方程--(2/C+1)X+|/C2-2=0.

(1)求证：无论上为何实数，方程总有两个不相等的实数根;

(2)若方程的两个实数根久1，%2满足-%2=3,求左的值.

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38.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=

120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件，

使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在A3、

AC上，这个正方形零件的边长是多少？

BGDHC

39.如图所示的平面直角坐标系中，△力BC的三个顶点坐标分别为4(-3,2),5(-1,3),

。(一1,1),请按如下要求画图：

(1)以坐标原点。为旋转中心，将AABC顺时针旋转90。，得到△4/16，请画出△

A/iG：并写出点2的对应点％的坐标；

(2)以坐标原点。为位似中心，在x轴下方，画出A/IBC的位似图形A&B2c2，使

它与△4BC的位似比为2：1.并写出点B的对应点外的坐标.

(3)△ABC内部一点M的坐标为(a,b),写出M在△2c2中的对应点的坐标.

40.如图，反比例函数y=芋0,x>0)的图象与y=2x的图象相交于点C,过直线

上点2(a,8)作AB1y轴交于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=4BD.

(1)求反比例函数的解析式.

(2)求四边形OCD8的面积.

41.如图，已如平行四边形OA8C中，点。为坐标顶点，点4(3,0),C(l,2),函数y=£(k4

0)的图象经过点C.

(1)求k的值及直线OB的函数表达式：

(2)求四边形0ABe的周长.

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42.如图，在矩形ABC。中，4B=20,点E是2C边上的一点，将A/IBE沿着AE折叠，

点2刚好落在C。边上点G处；点厂在。G上，将AADF沿着A尸折叠，点。刚好

落在AG上点H处，此时SACFH:SXAFH=2：3.

(1)求证：AEGC-AGFH；

(2)求A。的长;

(3)求取的值.

43.在矩形ABCD中，力El8。于点E,点P是边上一点.

(1)若BP平分乙48。，交AE于点G,PFJ.BD于点F,如图①，证明四边形AGFP

是菱形；

(2)若PE1EC,如图②，求证：AE-ABDE-AP；

(3)在(2)的条件下，若2B=1,BC=2,求AP的长.

44.计算：(一1)2。2。+我一兀。+ixV32.

4%+y=-12

45.解方程组:

3%-4y=105,

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46.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度.

(1)画出AABC关于y轴对称的图形△AB'C',写出C的坐标;

(2)求448C中AC边上的高.

47.进入冬季，为了解某品牌电暖器销售量的情况，厂家对某商场12月份该品牌甲、

乙、丙三种型号的电暖器销售量进行统计，绘制如下两个统计图(均不完整).请你结

合图中的信息，解答下列问题：

(1)该商场12月份售出这种品牌三种型号的电暖器共多少台？

(2)补全条形统计图;

(3)若该商场计划订购这三种型号的电暖器共5000台，根据12月份销售量的情况,

求该商场应订购丙种型号电暖器多少台比较合理?

48.三水九道谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A

拉回点B的位置(如图).在离水面高度为8m的岸上点C,工作人员用绳子拉船移动，

开始时绳子AC的长为17m,经过10秒后游船移动到点D的位置，此时BD=6m,

问工作人员拉绳子的速度是多少？

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49.如图，四边形ABC。是长方形，2D〃8C.点尸是D4延长线上一点，点G是CF上

一点，并且乙4CG=N4GC,NG4F=NF.则NECB与44cB有什么数量关系？为什

么？

50.我国重视农村扶贫，在国家政策的引导下，乡村经济发展迅速，四川某农家的高山

苹果通过网店销往全国，苹果被分级包装销售，相关信息如下表所示：

苹果种类一级二级

包装规格(kg/盒)510

利润(元/盒)3532

(1)若该农家今年十月份售出两种等级苹果共150盒，获得利润4950元，求十月份

该农家销售一级苹果多少盒.

(2)根据之前的销售情况，估计今年十一月份能售出两种规格苹果共2000千克，一

级苹果的产量不多于800千克，设销售一级苹果t(kg),销售完两种等级苹果获得

的总利润为7(元)，求出T与f之间的函数关系式，并求销售完十一月份生产的两

种苹果最多获利多少元？

51.如图①，平面直角坐标系中，直线y=k%+b与九轴交于点4(一10,0),与〉轴交于

点、B,与直线y=交于点C(a,7).

(1)求点C的坐标及直线AB的表达式；

(2)如图②，在(1)的条件下，过点E作直线11x轴，交直线y=—(x于点R交直

线y=kx+b于点G,若点E的坐标是(一15,0).

①求△CGF的面积；

②点〃为y轴上的中点，直线/上是否存在点P,使PM-PC的值最大？若存

在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；

(3)若(2)中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为爪(爪＜0),点E在x轴上

运动，当机取何值时，直线/上存在点Q,使得以A,C,。为顶点的三角形与△力。C

全等？请直接写出相应的m的值.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据题意得：x-320且x-540,

解得x>3且比丰5.

二自变量x的取值范围是x>3且汇丰5.

故选：D.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

2.【答案】B

【解析】解：A、716=4,所以A选项不符合题意；

B、原式=-8,所以B选项符合题意；

C、原式=-2,所以C选项不符合题意；

D、原式。区=—a•区=—6，所以。选项不符合题意.

y/a2a

故选：B.

根据二次根式的性质对A、2、。进行判断；根据立方根的定义对C进行判断.

本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关

键.也考查了立方根.

3.【答案】D

【解析】解：根据反比例函数y=：图象上的两个点为(%],%),(x2,y2),且均<刀2，不

能确定两点所在的象限，

即不能判断yi和火的大小，

故选：D.

根据反比例函数的性质得出即可.

本题考查了反比例函数的性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查相似三角形的应用.利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内

容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数

学问题.

根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解.

【解答】

解：设投影三角尺的对应边长为无。祖，

•••三角尺与投影三角尺相似，

8：x=2：5,

解得％=20,

经检验x=20是原方程的解，

即投影三角板的对应边长为20cm.

故选：A.

5.【答案】C

【解析】解：-：ABIBC,CDLBC,

■,.ABAE^ACDE,

.AB_BE

"CD-CE'

BE=20m,CE=10m,CD—20m,

.AB_20

"20—10，

解得：AB=40,

故选：C.

由两角对应相等可得△BAEfCDE,利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.

考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形

的对应边成比例.

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6.【答案】B

【解析】解：|x2-(k+5)x+fc2+2fc+25=0,

A—[—(k+5)]2—4X—X(fc2+2k+25)=-k?+6k-25=—(fc—3/-16,

所以不论上为何值，一(/£一3)230,

即4=-(k-3)2-16<0,

所以方程没有实数根，

故选：B.

先根据根的判别式求出“/”，再根据根的判别式的内容判断即可.

本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方

程a/+6久+c=0(a、b、c为常数，aKO),当d=/-4ac>0时，方程有两个不相

等的实数根，当4=匕2—4ac=。时，方程有两个相等的实数根，当/=炉—4ac<0时,

方程没有实数根.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及

根与系数的关系，分3为腰长及3为底边长两种情况，求出左值是解题的关键.

当3为腰长时，将x=3代入原一元二次方程可求出人的值；当3为底边长时，利用等

腰三角形的性质可得出根的判别式4=0,解之可得出左值，利用根与系数的关系可得

出两腰之和，将其与3比较后可得知该结论符合题意.

【解答】

解：当3为腰长时，将x=3代入久2一4%+卜=0,得：32-4x3+k=0,

解得：k=3,

%2-4%+3=0的两个根是X】=3,%2=1，3+1>3,

当3为底边长时，关于X的方程K2—4久+k=0有两个相等的实数根，

4=(-4)2-4xlxfc=0,

解得：fc=4,此时两腰之和为4,4>3,符合题意.

・•.k的值为3或4.

故选C.

8.【答案】C

【解析】解：设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，

根据题意得/+(%+6.8)2=102,

故选：C.

设长方形门的宽无尺，则高是(久+6.8)尺，根据勾股定理即可列方程.

本题考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据勾股定理列

方程是解题关键.

9.【答案】A

【解析】解：•••雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,

.W=0.618,

•••b为2米,

a约为1.24米.

故选：A.

根据雕像的腰部以下。与全身b的高度比值接近。618,因为图中6为2米，即可求出。

的值.

本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义.

10.【答案】C

【解析】解：••・四边形ABC。是平行四边形，

CD//AB,CD=AB,

DECs&AEF,

.CD_CE_DE

"AF-EF~AB'

・•・E为A。的中点，

•••CD=AF,FE=EC,

FA：FB-1：2,A说法正确，不符合题意；

第18页，共42页

•:FE=EC,FA=AB,

■.AE：BC=1：2,B说法正确，不符合题意；

•••NFBC不一定是直角，

・•.BE：CB不一定等于1：2,C说法错误，符合题意；

■：AE//BC,

；•S&ABE：S&FBC=1：4,。说法正确，不符合题意;

故选：C.

根据平行四边形的性质得到CD〃2B,CD=AB,根据相似三角形的判定定理和性质定

理计算，判断即可.

本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题

的关键.

11.【答案】C

【解析】解：过A点作轴，垂足为E,

•.•点A在双曲线y=（上，

.•・四边形AE。。的面积为4,

•・•点B在双曲线线y=/上，且4B〃无轴，

二四边形8E0C的面积为12,

二矩形ABCD的面积为12-4=8.

故选：C.

根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的

面积S的关系S=因即可判断.

本题主要考查了反比例函数y=:中上的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴

垂线，所得矩形面积为|内，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，

做此类题一定要正确理解k的几何意义.

12.【答案】C

【解析】解：过点G作GN14。于N,延长NG交BC于M,

•••四边形A8CD是矩形，

■.AD=BC,AD//BC,

1

•・•EF=-AD,

2

1

・•・EF=-BC,

2

,:AD”BC,NGLAD,

EFG~ACBGfGM_LBC,

・•・GN：GM=EF：BC=1：2,

又・・•MN=AB=6,

••・GN=2,GM=4,

•••S^BCG=IX10X4=20,

SAEFG=|X5X2=5,S矩形=6X10=60,

S阴影=60-20—5=35.

故选：C.

过点G作GN1AD于N,延长NG交8c于通过证明AEPGSACBG,可得GN：GM=

EF：BC=1：2,可求GN,GM的长，由面积的和差关系可求解.

本题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，求出阴影部分的面积可以转

化为几个规则图形的面积的和或差的关系.

13.【答案】C

【解析】解：「82=64,

64的算术平方根是8.

故选C.

根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根.

第20页，共42页

本题考查算术平方根，解题的关键是明确求算术平方根的方法.

14.【答案】D

【解析】解：A、52+122=132,能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.

B、92+402=412,能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.

c、0.52+1.22=1.32,能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.

D、22+32片42,不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意.

故选：D.

三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形.

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果

一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

15.【答案】D

【解析】解：在实数蓝，0,口=—1,3.1415926,代=4,4.2113兀中，有理数

有蓝，0,口,3,1415926,W石，4.21，有理数的个数为6个.

故选：D.

根据有理数的定义判断即可得到结果.

本题考查了实数，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类.有理数包括整数，分

数.无限不循环小数是无理数.

16.【答案】B

【解析】解：4在广州的西北方，无法准确确定三水地理位置；

B、东经113。，北纬23。，是地球上唯一的点，能准确表示三水地理位置；

C、距离广州40公里处，无法准确确定三水地理位置；

D、东经113。，无法准确确定三水地理位置；

故选：B.

根据坐标确定点的位置可得.

本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域,

据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键.

17.【答案】A

【解析】解：•••AD〃BC,

z.3=zl,

故选：A.

根据平行线的性质判断即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答.

18.【答案】B

【解析】解：从小到大排列得，14,15,16,16,17,18,19,20,21处在中间位置

的一个数是17,因此中位数是17,

故选：B.

根据中位数的意义，将数从小到大排列，处在中间位置的数即可.

本题考查中位数的意义和计算方法，将数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平

均数是中位数.

19.【答案】B

【解析】解：•••两条直线的左值相同都是3,而6值不相同，

二直线y=-3%与y=—3x+15平行，

故选：B.

根据两条直线的左值相同都是-3,而6值不相同可知直线y=-3x与y=—3x+15平行.

本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

20.【答案】D

【解析】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，

设超过3千米的函数解析式为y=+则解得《二彳

•••超过3千米时Q>3）所需费用y与尤之间的函数关系式是y=2x+4,

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超过3千米部分（久＞3）每千米收2元，

故。正确，A、B、C错误，

故选：D.

利用待定系数法求出超过3千米时（尤＞3）所需费用y与龙之间的函数关系式，根据图象

信息一一判断即可解决问题.

此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正

确信息是解题关键.

21.【答案】D

【解析】解：设大盒装尤个，小盒装y个，

,**_^日（2.x+4y=88

由以思可侍，|3%+2y=84,

故选：D.

根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，

列出相应的二元一次方程组.

22.【答案】B

【解析】解：当正六边形在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C.B分别对应的点为

0、1、2、3、4、5,

•1•6次一循环，

•••20214-6=336……5,

•・•数轴上2021这个数所对应的点是B点.

故选：B.

由题意可知转一周后，A、F、E、。、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5,可知

其6次一循环，由此可确定出数轴上2021这个数所对应的点.

本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键.

23.【答案】三

【解析】解：由?=*可设y=3匕x=7k,%是非零整数，

则二=7k-3k=4k=4

x7k7k7,

故答案为：,・

根据比例的基本性质变形，代入求值即可.

本题主要考查了比例的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键.

24.【答案】y

【解析】解：•・•直线”〃2〃，3，

.AB_DE

••BC-EF9

•••AB=5,BC=6,EF=4,

5_DE

.•—―,

64

D「E「=—1°,

3

故答案为：y.

根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可.

本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例

式是解此题的关键.

25.【答案】1

【解析】解：设道路的宽为］处根据题意得：

(10-x)(15-x)=126,

解得：*1=1,久2=24(不合题意，舍去)，

则道路的宽应为1米；

故答案为：1.

把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根

据长方形的面积公式列方程求解即可.

此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最

第24页，共42页

上边和最左边是做本题的关键.

26.【答案】2

【解析】解：•・•£）、E为边A2的三等分点，EF//DG//AC,

BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF,

AB=3BE,DH是A4EF的中位线,

・・1

•DH=-2EF,

•・•EF“AC,

BEF~ABAC,

.EF_BE日口3_BE

ACAB123BE

解得：EF=4,

DH=-EF=-x4=2,

22

故答案为：2.

由三等分点的定义与平行线的性质得出BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF,

。“是△力EF的中位线，易证△BEFMBAC,得黑=警,解得EF=4,贝ijD”=^EF=2.

本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线

定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

27.【答案】|

【解析】解：•••四边形ABC。与四边形MG8位似，其位似中心为点。，

EH//AD,GH//CD,

•・•EH//AD.

.OH_0E_5

HD~EA_49

•・•GH//CD,

GH_0H_5_5

,•CD-0D15+4-9*

故答案为李

利用位似的性质得到EH〃力。，GH//CD,然后根据平行线分线段成比例定理求解.

本题考查了变换：位似的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边

平行或共线.

28.【答案】18

【解析】解：：点2(3,£1),点3(14-2口,2)在反比例函数'=?的图象上，

3xa=(14—2a)x2,解得：a=4,

.•.点A、8的坐标分别为(3,4)、(6,2),

设直线A8的表达式为：y=kx+b,则解得卜=一彳，

做+b=2[b=6

二一次函数的表达式为：y=-|x+6；

当光=0时，y=6,故点C(0,6),

•••点。为点C关于原点。的对称点，

•••。(0,-6),

CD=2OC=12,

--I-1

•••△/CD的面积=-xCD-xA=-x12x3=18,

故答案为18.

点4(3,a),点8(14-2a,2)在反比例函数上，则3xa=(14-2a)x2,即可求得。=4,

从而求得点A、2的坐标分别为(3,4)、(6,2),求出一次函数的表达式为：y=—|x+6,

则点C(0,6),进而求得。(0,-6),然后根据三角形面积公式求得即可.

本题是反比例函数与一次函数的交点，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形

的面积，求得交点坐标是解题的关键.

29.【答案】>

【解析】

【分析】

本题主要考查了实数的大小的比较，属于基础题.

先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解.

【解答】

解:•••(5V3)2=75>(6V2)2=72,

第26页，共42页

而5v5>0,6A/2>0,

5A/3>6V2.

故填空答案：>•

30.【答案】140°

【解析】解：•••AD〃8C,

•••4CBD=乙BDE=20°.

由折叠的性质可知：乙EBD=乙CBD=20°,

•••乙CBE=4CBD+乙EBD=40°.

■：AD//BC,

：.Z.BED=180°-Z.CBE=140°.

故答案为：140。.

由2D〃BC,利用“两直线平行，内错角相等”可得出NCBD的度数，由折叠的性质可

得出NEBD的度数，结合NCBE=NC8D+NEBD可得出Z.CBE的度数，由利

用“两直线平行，同旁内角互补”可求出NBED的度数.

本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直

线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

31.【答案】真命题

【解析】解：“如果=〃，那么。=b”是真命题；

故答案为：真命题.

根据实数的性质继续判断即可.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握实数的性质，难度不大.

32.【答案】-9

【解析】解：把旨Z；代入方程7久+2y=10,

得，28+2机=10,

解得爪=-9,

故答案为：-9.

根据方程的解满足方程，可得关于根的方程，根据解方程，可得答案.

本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键.

33.【答案】(—4,—3)

【解析】解：:|a—4|+(6+3)2=0

•1•a-4=0,6+3=0

a—4,b——3

・••力(4,—3)关于y轴对称点的坐标为(一4,一3).

故答案为:(-4,-3).

先根据非负数的性质求得a，6的值，再根据对称的特点求得点A关于y轴对称点的坐

标.

本题考查非负数的性质和平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关

系：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标

相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

34.【答案】20

【解析】解:如图是其侧面展开图：4D=1x7rx-=16m,4S=CD=15m.DE=CD—

271

CE=15—3=12(m),

DA

在Rt△4DE中，AE=VXD2+DE2=V162+122=20(m).

故他滑行的最短距离约为201n.

故答案为：20.

要求滑行的最短距离，需将该。型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出

结果.

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本题考查了平面展开-最短路径问题，本题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面

为平面”，用勾股定理解决.

35.【答案】6

【解析】解：:E是AF的中点，

-.AE=EF=-AF=7,

2

•・•AB//CD,

・•・Z.A=Z-DFE=90°,

在△45E和△FDE中，

Z-A—Z-DFE

AE=EF，

.Z-AEB=Z-DEF

：.^AEB=^FED(ASA)f

BE=DE^-BD=25,

2

DF=<DE2-EF2=V625-49=24，

•••CF=CD-DF=6,

故答案为：6.

由“ASA”可证AAEB三AFED,可得BE=DE=58。=25,由勾股定理可求DF=24,

即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定定理是本题的

关键.

36.【答案】解：(1)原式=3+4-4V3+2V3+6Xy

=3+4-4A/3+2V3+2A/3

=7；

(2)原式=3—V5—(5—1)+4(遥+1)

(V5-1)(V5+1)

=3-yfs-4+V5-1

=0；

(3)方法一：

原方程变形为久2+4%=5,

•t•x2+4x+4=5+4,

(x+2)2=9,

x+2=+3,

*"•X]——5,%2=1•

方法二：

因式分解，得(x+5)(x-l)=0,

于是得久+5=。或x—1=0,

X1——5,x2—1-

【解析】(1)先化简二次根式，再合并二次根式即可；

(2)先化简二次根式，分母有理化，再合并二次根式即可；

(3)用配方法和因式分解法求出答案即可.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，实数的运算，以及二次根式的化简，熟练掌

握运算法则及方程的解法是解本题的关键.

37.【答案】解：(1);△=[—(2k+l)]2-4xlx(jfc2-2)

=4fc2+4/c+l-2fc2+8

=2k2+4k+9

=2(fc+1)2+7>0,

••・无论左为何实数，2(k+l)2N0,

2(k+l)2+7>0,

无论左为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

2

(2)由根与系数的关系得出当+x2=2k+1,久i久2=|fc-2,

,・,—%2=3,

2

.•.01-X2)-9,

:01+x2y-4xtx2=9，

•••(2fc+l)2-4x(|/c2-2)=9,

化简得1+2k-0,

解得k=。或k=-2.

第30页，共42页

【解析】(1)根据根的判别式得出△=[-(.2k+l)]2-4xlx(|fc2-2)=2(k+1)2+

7>0,据此可得答案；

121-21

(2)先根据根与系数的关系得出久+x2=2k+=|/c-2,由久久=3知(久一

201+2—4X62=

x2)=9,即不)9,从而列出关于左的方程，解之可得答案.

本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握冷是方程/+p%+

q—。的两根时，/=-2，%i%2=q.

38.【答案】解：•・•四边形成为正方形,

・•.BC//EF,

•••△AEF^AABC；

设正方形零件的边长为x机徵，则KD=EF=%,AK=

80—x9

•・•EF//BC,

AEF~AABC,

AD1BC,

.EF_AK

,•—»

BCAD

x_80-x

••120-80'

解得：x=48.

答：正方形零件的边长为48〃WM.

【解析】根据正方形的对边平行得到BC〃EF,利用“平行于三角形的一边的直线截其

它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为

xmm,则KD=EF=x,AK=80-x,根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即

可得到结果.

本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键.

39.【答案】解：(1)如图，△ABiQ即为所求，其中点8的对应点的坐标为(3,1).

(2)如图所示，Aaz/Cz即为所求，点8的对应点4的坐标为(2,-6)；

(3)〃在42c2中的对应点加2的坐标(一2%一26).

【解析】(1)将三个顶点分别顺时针旋转90。得到其对应点，再首尾顺次连接即可；

(2)分别作出三个顶点位似变换的对应点，再首尾顺次连接即可；

(3)根据位似变换的定义可得答案.

本题考查了作图一位似变换、旋转变换,解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形.

40.【答案】解：(1)••,点4(a,8)在直线丫=2%上,

••.a=4,4(4,8),

•••AB1y轴于D,AB=4BD,

BD=1,即。(1,8),

•・,点。在y=5上，

fc=8.

二反比例函数的解析式为y=:

⑵由仁”解啧鼠或m(舍弃),

・•・C(2,4),

S四边形OBDC=S^AOB-S^ADC=-X4X8--

第32页，共42页

【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

(1)想办法求出点D的坐标即可解决问题.

(2)构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可.

41.【答案】解：(1)依题意有：点C(l,2)在反比例函数y=力0)的图象上，

k=xy=2,

•・T(3,0)

CB=OA=3,

又CB〃x轴,

・•・8(4,2),

设直线OB的函数表达式为y=ax,

•••2=4a,

1

•••a=-,

2

••・直线OB的函数表达式为y=|x；

•••OC=Vl2+22=V5,

在平行四边形0ABe中，

CB=。4=3,AB=OC=V5，

••・四边形OA8C的周长为：3+3+西+西=6+2代,

即四边形Q42C的周长为6+2V5.

【解析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数图象

上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

(1)根据函数y=§(k力0)的图象经过点C,可以求得左的值，再根据平行四边形的性质

即可求得点2的坐标，从而可以求得直线08的函数解析式；

(2)根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形

的周长.

42.【答案】⑴证明：•.•四边形ABCD是矩形,

・•.zB=zD=ZC=90°,

由折叠对称知：/-AGE=Z.B=90°,/-AHF==90°,

・•・乙GHF=ZC=90°,(EGC+乙HGF=90°,乙GFH+乙HGF=90°,

・•・乙EGC=乙GFH,