6.5 角与角的度量（5大题型）（分层练习）（解析版）VIP

第6章图形的初步认识6.5角与角的度量（5大题型）分层练习题型目录考查题型一角的概念理解考查题型二角的表示方法考查题型三角的分类考查题型四方向角的表示考查题型五角的单位与角度制考查题型一角的概念理解1．下列图形中，能表示的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据角的定义和角的表示方法解答即可．【详解】解：A．是两条直线，不是角，本选项不符合题意；B．表示或，本选项不符合题意；C．表示，本选项符合题意；D．表示或，本选项不符合题意，故答案为：C．【点睛】本题考查了角的定义和角的表示方法，解题的关键是掌握角的概念．2．图中角的个数是（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D【分析】根据角的定义可进行求解．【详解】解：图中属于角的有：；共6个；故选D．【点睛】本题主要考查角的定义，熟练掌握角的定义是解题的关键．3．归纳与猜想：（1）观察上图填空：图中有个角；图中有个角；图中有个角；（2）根据（1）题猜想：在一个角内引条射线可组成个角．

【答案】【分析】根据角的定义，固定一条射线，剩余射线的条数即为可以与这条固定射线组成的角的个数．【详解】

如图所示，射线可以与射线，组成个角，射线可以与射线组成个角，所以图中共有个角．如图所示，射线可以与射线，，组成个角，射线可以与射线，组成个角，射线可以与射线组成个角，所以图中共有个角．如图所示，射线可以与射线，，，组成个角，射线可以与射线，，组成个角，射线可以与射线，组成个角，射线可以与射线组成个角，所以图中共有个角．在一个角内引条射线，则共有条射线，可以组成的角的个数．故答案为：，，，．【点睛】本题主要考查角的定义，牢记角的定义（有公共端点的两条射线组成的图形叫做角）是解题的关键．4．过同一点的n条射线，可最多组成个角．【答案】【分析】根据题意画出图形，结合图形找出规律即可．【详解】解：如图：∵由图可知，过同一点有2条射线时有1个角；过同一点有3条射线时有3个角；过同一点有4条射线时有6个角；过同一点有5条射线时，最多能组成10个角．又∵，，，∴过同一点的n条射线，可最多组成个角．故答案为：．【点睛】本题考查的是角的概念，根据题意找出规律是解答此题的关键．5．如图，已知四点A、B、C、P，

(1)画直线；(2)画射线；(3)连接；(4)画角．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】（1）根据直线的定义作图；（2）根据射线的定义作图；（3）按题意连接即可；（4）根据角的定义作图．【详解】（1）直线如图所示：（2）射线如图所示：（3）如图所示：（4）如图所示：

【点睛】本题考查作直线，射线，线段与角，熟记直线，射线，线段和角的定义是解题的关键．考查题型二角的表示方法1．如图，下列表示角的方法正确的是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据角的定义进行判断即可得．【详解】解：根据图得，表示角的方法正确的是，故选：C．【点睛】本题考查了角，解题的关键是掌握角的定义．2．如图，B、D、C三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是（）A．直线和直线表示的是同一条直线 B．射线和射线表示的是同一条射线C．和表示的是同一个角 D．和表示的是同一个角【答案】A【分析】根据直线和射线的定义以及角的表示方法逐一判断，即可得到答案．【详解】解：A、直线和直线表示的是同一条直线，原说法正确，符合题意，选项正确；B、射线和射线的端点不同，表示的是不同射线，原说法错误，不符合题意，选项错误；C、点A处共三个角，不能将某个角表示成，原说法错误，不符合题意，选项错误；D、点B处有两个小于的角，不能将某个角表示成，原说法错误，不符合题意，选项错误，故选：A．【点睛】本题考查了直线和射线的定义，角的表示方法，熟练掌握相关知识点是解题关键，属于基础题．3．如图，图中角的顶点是，边是．用三种不同的表示方法表示这个角为．【答案】O点和，，【分析】根据角的概念，观察图形，顶点处只有一个角，故可用多种方法表示该角．【详解】解：图中角的顶点是点，边是和．用三种不同的表示方法表示这个角为，，．故答案为：点，和，，，．【点睛】此题考查了角的表示方法，解题的关键是掌握一般有以下几种：①一个大写字母，②一个希腊字母，③一个阿拉伯数字，④三个大写字母．要注意，当顶点处有多个角时，不能用一个大写字母表示，以免混淆．4．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表．【答案】【分析】角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．【详解】解：把同一个角用不同的表示方法表示出来，如下表：故答案为：，，，，．【点睛】本题考查了角的概念，解决本题的关键是掌握角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．5．（角的概念与表示）观察图形，解答下列问题：

(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以为顶点的角；(3)图中共有几个小于平角的角？【答案】(1)，；(2)，，；(3)9个【分析】（1）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案；（2）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案；（3）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：，；（2）以为顶点的角有3个：，，；（3）图中小于平角的角有9个：，，，，，，，，．【点睛】本题考查了角的概念，从一点引出两条射线组成的图形就叫做角，角的表示方法一般有以下几种：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字．考查题型三角的分类1．下列标注的四个角中，最小的角是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据角的分类即可得．【详解】解：A是钝角，大于小于；B是锐角，小于；C是直角，等于；D是平角，等于，∴最小的角是锐角，故选：B．【点睛】本题考查了角的分类和比较大小，解题的关键是掌握角的分类．2．已知，都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，，，，其中有一名同学计算正确．这名同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】先根据，都是钝角求出的取值范围，再看哪个同学所求结果在范围内即可．【详解】∵，都是钝角，∴，即，∴，在甲、乙、丙、丁四名同学的计算结果中，只有乙同学的结果在范围内，故选B．【点睛】本题考查了钝角的定义，解题的关键是根据钝角的取值范围求出．3．如图，锐角的个数共有个.【答案】5【详解】解：以OA为一边的角∠AOB=20°，∠AOC=20°+30°=50°，∠AOD=20°+30°+50°=100°（钝角舍去），以OB为一边的角∠BOC=30°，∠BOD=50°+30°=80°，以OC为一边的角∠COD=50°．锐角共有∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD．故答案为：5．4．如图所示，回答下列问题：

(1)写出能用一个字母表示的角：；(2)写出以点B为顶点的角；(3)图中共有个小于平角的角．【答案】【分析】本题考查的是角的表示方法．（1）确定以这个字母为顶点的角只有1个，从而可得答案；（2）根据角的定义分别确定以B为顶点的角即可；（3）分别确定以，，，为顶点的小于平角的角即可．【详解】（1）解：能用一个字母表示的角有：．故答案为：．（2）以为顶点的角有：．故答案为：．（3）图中共有7个小于平角的角，分别是：，，，，，，，共个．故答案为：7．5．如图，正方形网格中有四个点A、B、C、D，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直尺，按照下列要求画图及回答问题：（1）画出直线AB，并找出线段AB的中点O；（2）画出射线OC和射线OD；（3）在以上图形中，共有个锐角，共有个小于180°的角．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2，5【分析】（1）根据直线和线段中点的定义，即可求解；（2）根据射线的定义，即可求解；（3）根据题意可得锐角有∠AOC，∠BOD，小于180°的角有∠AOC，∠BOD，∠COD，∠AOD，∠BOC，即可求解．【详解】解：（1）如图所示，直线AB，点O即为所求；（2）射线OC、OD即为所求；（3）锐角有∠AOC，∠BOD，共有2个，小于180°的角有∠AOC，∠BOD，∠COD，∠AOD，∠BOC，共5个．【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段中点的定义，角的分类，熟练掌握直线、射线和线段中点的定义，角的分类是解题的关键．考查题型四方向角的表示1．如图，下列说法中错误的是（

）

A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向【答案】B【分析】利用方向角的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A．的方向是北偏东，正确，故此选项不答合题意；B．的方向是北偏西，原说法错误，故此选项符合题意；C．的方向是南偏西，正确，故此选项不符合题意；D．的方向是南偏东，即东南方向，正确，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的概念以及角的和差关系是正确判断的前提．2．【真实问题情境】如图，有一个灯塔，测得灯塔在海岛的南偏西方向上，在海岛的南偏西方向上，则灯塔的位置可能是（

）

A．点 B．点 C．点 D．点【答案】A【分析】根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西、以点B为基准的南偏西方向的交点即为灯塔所在位置．【详解】解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西、海岛B的南偏西的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点，

【点睛】本题主要考查方向角，解题的关键是根据方向角确定物体的位置．3．小远家在学校北偏西方向处，则学校在小远家偏方向处．【答案】南东400【分析】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，根据方向的相对性，方向相反，角度相同，距离相等，解答即可．【详解】解：小远家在学校北偏西方向处，则学校在小远家南偏东方向处，故答案为：①南，②东，③400．4．如果公园在广场的东偏北方向上，距离是，那么广场在公园的()方向上，距离是()．【答案】西偏南600【分析】根据位置和方向的相对性判断即可．【详解】解：公园在广场的东偏北方向上，距离是，那么广场在公园的西偏南方向上，距离是，故答案为：西偏南，600．【点睛】本题考查了位置和方向，解题的关键是掌握相对性：方向相反，角度相同，距离相等．5．以报社为观测点

(1)商店在报社_______偏_______°的方向上，距离是_______米．(2)超市在报社_______偏_______°的方向上，距离是_______米．(3)书店在报社_______偏_______°的方向上，距离是_______米．(4)市场在报社_______偏_______°的方向上，距离是_______米．(5)医院在报社_________________的方向上，距离是_______米．【答案】(1)北；西45；150(2)北；东；450(3)南；东50；250(4)南；西10；450(5)正西；300【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．【详解】（1）解：商店在报社北偏西的方向上，距离是150米．故答案为：45；150．（2）解：，超市在报社北偏东的方向上，距离是450米．故答案为：北；东；450．（3）解：，书店在报社南偏东的方向上，距离是250米．故答案为：南；东50；250．（4）解：市场在报社南偏西的方向上，距离是450米．故答案为：南；西10；450．（5）解：医院在报社正西的方向上，距离是300米．故答案为：正西；300．【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角的定义．考查题型五角的单位与角度制1．下列说法中，正确的是（

）A． B．C．当时针指向时，时针与分针的夹角是 D．两个锐角的和一定是钝角【答案】A【分析】根据度分秒的换算，可判断A、B；根据钟面角，可判断C；根据角的和差，可判断D．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、当时钟指向时，时针与分钟的夹角是，故本选项不符合题意；D、两个锐角的和可能是锐角、可能是直角、也可能是钝角，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，小的单位化大的单位除以进率．2．下列各式中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】按照角的度量单位进行转化即可判断．【详解】解：A.，不符合题意；B.，不符合题意；

C.，不符合题意；D.，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了角的单位转化，解题关键是明确．3．把用度、分、秒表示为．【答案】【分析】本题考查了度分秒的换算，根据，进行换算即可得到答案．【详解】解：，把用度、分、秒表示为，故答案为：．4．（1）′；（2）．【答案】【分析】（1）根据得，即可得；（2）根据得，即可得．【详解】解：，（1）∵，∴，（2）∵，∴，故答案为：；；．【点睛】本题考查了度分秒的换算，解题的关键是掌握度分秒的换算．5．计算：（1）等于多少分？等于多少秒？（2）等于多少分？等于多少度？【答案】（1）；（2）．【分析】根据，计算即可．【详解】解：（1），，；（2）∵，，∴．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，．1．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）用一个10倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把角按一定比例放大或缩小，角的度数不变．【详解】解：放大镜看一个的角，角的两边的张开程度没变，即角的度数不变，故选：D．【点睛】本题考查角的概念，关键是掌握图形的放大或缩小的性质．2．（2023上·云南昆明·七年级统考期末）如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的（

）

A．西偏北方向上 B．北偏西方向上C．西偏北方向上 D．北偏方向上【答案】B【分析】用的度数减去，再结合图形即可解答．【详解】解：，则点在点的北偏西方向上，故选：B．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．3．（2022上·山东枣庄·七年级校考期末）已知，下面结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】将转化为，即可得出答案．【详解】由，又因为，所以．故选：C．【点睛】此题考查了角的大小的比较，掌握角的度、分、秒之间的转化是解题的关键．4．（2022上·七年级单元测试）在平面内，，在的外部，是锐角，平分，平分，若度数逐渐变大，则变化情况是（

）A．变大 B．变小 C．保持不变 D．无法确定【答案】C【分析】依据平分，平分，即可得到，，再根据进而计算，即可得出结论．【详解】解：平分，平分，，，，的度数不变．故选：．【点睛】本题考查角平分线的定义，熟记角平分线的定义，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．5．（2022上·湖南长沙·七年级校考阶段练习）°；【答案】2652【分析】根据1度分，即，1分秒，即进行度分秒的换算和度分秒间的加减计算．【详解】．故答案为：①26，②52．【点睛】考查了度分秒的换算，角的度量单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．6．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）计算：．【答案】【分析】根据角度的计算即可解答．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握度，分，秒的计算进率是60成为解答本题的关键．7．（2023上·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，则图中共有个角．【答案】【分析】根据题意可知图中有两条射线，进而可得图中角的数量为个．【详解】解：∵图中有两条射线，∴图中角的数量为个，故答案为：．【点睛】本题考查了根据角中射线的数量求角的个数，根据图形找出规律是解题的关键．8．（2022上·七年级单元测试）如图，以点为端点引条射线时，共有个角；以点为端点引条射线时，共有个角以点为端点引条射线时，共有个角用含的代数式表示．

【答案】36【分析】有公共顶点的n条射线，可构成个角，依据规律解答即可．【详解】解：以点为端点引条射线时，共有个角；；以点为端点引条射线时，共有6个角；；以点为端点引5条射线时，共有个10角；；……以点为端点引条射线时，共有个角；故答案为：3，6，．【点睛】本题考查的是角的概念，掌握其规律是解题的关键：有公共顶点的n条射线，可构成个角．9．（2023上·全国·七年级课堂例题）在如图所示的方向坐标中画出表示下列方向的射线：

（）北偏东；（）北偏西；（）南偏东；（）西南方向（即南偏西）．【答案】见解析．【分析】根据方向角画出图形即可．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【详解】解：（）（）（）（）如图所示．

【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的表示方法．10．（2023上·七年级课时练习）根据给出的图回答下列问题：

(1)表示成，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？(2)图中哪