2022-2023学年河南省郑州市中原区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省郑州市中原区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.六月是高考季，考上大学是每个学子的目标，河南也有很多不错的大学，以下是河南部

分大学的校徽，其中是中心对称图形的是（）

河南大学郑州大学河南农业大学河南工业学校

A.河南大学B.郑州大学C.河南农业大学D.河南工业学校

2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A.(2%+y)(2x—y)=4x2—y2B.x2—4%+4=(%—2)2

C.%24-4%4-5=(%4-2)2+1D.10xy2=2x・5y2

3.下列不等式中不成立的是()

A.若%>y,则一2x<-2yB.若%>y>0,则/>y2

C.若%>y，贝哈<(D,若x+1<y4-1,则x<y

4.如图，已知△ABC的周长为右连接△ABC的三边的中点构成第2

个三角形，再连接第2个三角形3边的中点构成第三个三角形…，依

次类推，则第2023个三角形的周长为（）

2023

A.0）2020B.©）2021C.©）2022D.（1）

5.下列命题中

①等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合；

②一个三角形有两个内角互余，则这个三角形是直角三角形;

③有一个内角为60。的三角形是等边三角形；

④在同一个三角形中，两个内角相等，则两内角所对的边长相等;

⑤三角形中最多有两个直角.

正确的有（）

A.②B.②④C.①③⑤D.①②③④

6.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的

铺成一片，就是平面图形的镶嵌.只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）

A.正三角形B.正五边形C.正八边形D.正十二边形

7.如图，已知函数丫1=-3%与丫2=依+6的图象交于4（-1,3）,则关4/

于x的不等式依+b<-3x的解集为（）

A，x>-1//

B.x>3।\

C.x<—1

D.x<3

8.袁隆平院士被称为“杂交水稻之父”，他在早期的研究中需要对不同的水稻品种进行种

植，计算其单位产量现有两块面积相同的水稻试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品

利空分别获得水稻12000kg和14000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg,

如果设第一块试验田每公顷的产量为尤kg,那么x满足怎样的分式方程？（）

A140001200012000=14000

x-=x+1500Bx-x+1500

「14000_12000n14000_12000

x=x-1500口x-1500=x

9.如图，己知在RtAABC中，AB=BC,AC=4,把一块含有30。角的三角板DEF的直角顶

点。放在4c的中点上（NF=30°）,将4OEF绕点。按顺时针方向旋转a度（E始终在点B上方），

则AABC与aDEF重叠部分的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

10.在平面直角坐标系中，直线，的解析式为y=Cx,过点4（2,0）作为B】lx轴，与直线

交于点当,以原点。为圆心，以。Bi长为半径画弧交》轴于点4；再作出殳！》轴，交直线，于

点殳，以原点。为圆心，。%长为半径画弧交工轴于点4；…按照这样的作法进行下去，则点儿。

的坐标是（）

A

X

A.(218,0)B.(219,0)C.(220,0)D.(221,0)

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是.

12.某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣6分.如果得分要超过

95分，设小新答对了万道题，依题意可列不等式为.

13.若a,b,c为△ABC的三边，且a?-c?-be+ab=0,则△ABC的形状是.

14.如图，将DABCD沿对角线折叠，使点4落在E处.若41=60。，42=40。，贝I乙4的度

数为.

15.如图，等边三角形4BC的边长为10cm,动点M从点B出发，沿8->

4-CTB的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C-A-

B-C的方向以2cm/s的速度运动，且动点M,N同时出发，其中一点到

达终点时，另一点随之停止运动.那么运动到第秒时，点A,M,N

以及△4BC的边上一点D恰能构成一个平行四边形.

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

(1)计算:5x1012—992*5；

(2)解方程:1.

17.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△4BC的顶点4(0,1),8(3,2),C(l,4)均在正方形网格的格点上.

(1)将44BC沿x轴方向向左平移3个单位后得到△ASG，画出△4当(71；

(2)将△41&G绕4顺时针旋转90。后得到△4B2C2，画出A4$2c2，并写出顶点4,B2,C2

的坐标.

18.(本小题9.0分)

下面是小新同学进行分式化简的过程，请认真阅读.

X2+6X+92X+1

%2—92x—6

=温恁-法…第一步，

x+32x+l

,第二步,

一(x-3)-2(x-3),>

_2(x4-3)2x+l

.第三步,

2(x-3)2(x-3)e，

2x+6-(2x+l)

…第四步,

-2(x-3)-

2x+6—2x+l

…第五步,

2(x-3)

=yzx--oT…第六步・

⑴第.步开始出现错误，正确的化简结果是

（2x—1>-x2

（2）请从不等式组gx<2的整数解中选择一个合适的值作为％的值代入，求出X+6X+9

x2-9

舞的值•

19.（本小题9.0分）

尺规作图题

己知：如图，线段a,c（a<c）,直角a.

求作：Rt△ABC,使Z_c=4a,BC=a,AB=c.

（注：不写作法，保留作图痕迹）

20.（本小题9.0分）

小新同学在证明三角形中位线定理时，画出了以下图形，写出了已知和求证，请你帮小新完

成证明过程.

已知：如图，OE是△ABC的中位线.

求证：DE//BC,DE=^BC.

证明：

21.（本小题9.0分）

如图，在。ABCD中，点。是对角线4c的中点.某数学学习小组要在4c上找两点E,F,使四边

形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如表：

(1)对以上方案的判断，你认为正确的是：.

A.甲方案可行，乙方案不可行；

8.甲方案不可行，乙方案可行：

C.甲乙两方案均可行；

D甲乙两方案均不可行；

(2)选择其中一种你认为正确的方案进行证明，若以上两种方案均不可行，也可以自行设计一

种方案进行说明；

我选的是方案：:

证明：

(3)在(2)的基础上，若EF=3AE,S^AED=10,贝gABCD的面积为.

22.(本小题10.0分)

端午节到了，郑州某食品厂家设计了一款名叫小贝塔的卡通造型的香粽，受到众人的喜爱.该

食品厂家计划加急生产一批香粽，已知A车间每天生产的数量是B车间每天生产数量的1.5倍,

两车间各生产24000个香粽时，4车间比8车间少用2天.

(1)求4、B两车间每天各生产多少个香粽？

(2)已知4、B两车间生产香粽每天的费用分别是1800元和1000元，该厂家计划生产150000个

香粽，如果总生产费用不超过39000元，那么B车间至少要生产多少天？

23.(本小题10.0分)

已知：△48C是等腰三角形，其中4B=AC,乙BAC=a,点。为BC边上的任意一点，连接4。，

将线段ZC绕点。逆时针旋转a,使点4落在点E处，连接4E、BE.

(1)当a=120。时，如图1,此时4D恰好平分”AC,则4E和4C的数量关系是：；

(2)当a=90。时：

①请判断线段BA,BD,BE的数量关系，并根据图2进行证明(提示：过点。作。FJ.BC,交4B

与F);

②若AB=6,在点。的移动过程中，当AZDC是等腰三角形时，直接写出此时AABE的面积.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图

形重合，所以不是中心对称图形；

选项。能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

故选：D.

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形

重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心.

2.【答案】B

【解析】解：4(2x+y)(2x-y)=4/_y2,从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式

分解，故本选项不符合题意；

fi.x2-4x+4=(x-2)2,从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C.X2+4X+5=(X+2)2+1,等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选

项不符合题意

D.10xy2=2x-5y2,等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选:B.

根据因式分解的定义判断即可.

本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

3.【答案】C

【解析】解：4、若x>y,则-2x<-2y,成立，不符合题意；

B、若%>y>0,则/>y2,成立，不符合题意；

C、若x>y,贝咛〉点原变形错误，符合题意；

D、若％+lvy+l,则％Vy,成立，不符合题意.

故选：C.

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的

式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不

等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：•・•£＞、E、尸分别为48、BC、4c的中点,

DE、EF、。户是AABC的中位线，

・・・DE=1"C,1EF=^AB1,DF=^BC,

•••△ABC的周长为机

AB+AC+BC=p

•••DE+DF+EF=那=©）2,

・•・第2个三角形的周长为©）2,

同理可得：第3个三角形的周长为©）3,

则第2023个三角形的周长为0）2。23,

故选：D.

根据三角形中位线定理求出第2个三角形的周长，总结规律，根据规律解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化规律，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题

的关键.

5.【答案】B

【解析】解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边高线、底边中线互相重合，故本结论不正确;

②一个三角形有两个内角互余，则这个三角形是直角三角形，正确；

③有一个内角为60。的等腰三角形是等边三角形，故本结论不正确；

④在同一个三角形中，两个内角相等，则两内角所对的边长相等，正确；

⑤三角形中最多有一个直角.故本结论不正确；

故选:B.

根据三角形性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质依次判断即可.

本题考查了命题与定理的判断，三角形性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：4正三角形的每个内角是60。，360°-60=6,一种图形能够进行平面镶嵌，符合

题意：

B、正五形的每个内角是108。，108。不能被360。整除，一种图形不能够进行平面镶嵌，不符合题

忌；

C、正八边形的每个内角是135。，135。不能被360。整除，一种图形不能够进行平面镶嵌，不符合

题意：

正十二边形的每个内角为150。，150。不能被360。整除，一种图形不能够进行平面镶嵌，不符

合题意.

故选：A.

平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构

成周角.若能构成360。，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.

本题考查平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能

镶嵌成一个平面图案.

7.【答案】C

【解析】解：观察函数图象，当％<-1时，kx+b<-3x,

所以关于x的不等式依+b<—3x的解集为尤<-1.

故选：C.

观察函数图象得到，当x<—1时，直线y=kx+b都在直线y=-3x的下方，于是可得到关于x的

不等式kx+b<-3x的解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•••第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg,且第一块试验田每公顷的产量为

・•・第二块试验田每公顷的产量为(％+1500)/cg.

根据题意得:12000_14000

xx+1500*

故选：B.

根据两块试验田每公顷产量间的关系，可得出第二块试验田每公顷的产量为(x+1500)kg,利用

种植面积=总产量+每公顷的产量，结合两块试验田的面积相等，即可列出关于x的分式方程，此

题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

9【答案】B

【解析】解：如图，连接BD,

vAB=BC,乙4BC=90。，点。是AC的中点，

•••BD=AD=2,乙CBD=乙4=45°,BD1AC,

：.乙ADB=Z.EDF=90°,

•••4BDM=乙ADN,

■.^ADN=^BDM(ASA'),

S^ADN=SHBDM>

S四边形BMDN=S^ABD=gx2x2=2,

故选：B.

由“ASA”可证三△BDM,可得SAADN=SABDM，即可求解.

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是

解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：••・41(2,0),

把X=2代入y=Qx得,y=即4%=2<3.

在Rt△。力道1中，由勾股定理得，。々=4,

•••4坐标为(4,0).

同理可得，/坐标为(8,0)，①坐标为(16,0).

根据4(2,0),4(4,0),4(8,0)，4(16,0)找规律,可得①。坐标为(22°,0).

故答案为：c.

求出当的坐标，再根据勾股定理求出0a的长，从而得到4的坐标，依次类推，求出人3,4……的

坐标，找规律即可.

本题是在平面直角坐标系中根据规律求点的坐标的问题，其中涵盖了根据一次函数关系式利用横

坐标求纵坐标，以及勾股定理的知识点.只要能逐次求出41、人2、人3、①的坐标，很容易就可以

发现规律.

11.【答案】岛

【解析】解：由题意得：忌，

故答案为：*2：7

写一个分母不为零的分式即可.

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

12.【答案】10%-6(20-x)>95

【解析】解：设小新答对了x道题，依题意可列不等式为：10x-6(20-x)>95.

故答案为：10%-6(20-x)>95.

根据题意表示出小新的得分，进而得出不等式即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键.

13.【答案】等腰三角形

【解析】解：由M-c2-beab=0得

(a+c)(a-c)+b(a-c)=0,

BP(a—c)(a+b+c)=0；

又a,b,c为△ABC的三边，

所以a+b+cH0,

则a—c=0,即a=c,

因此△48C是等腰三角形.

故答案为：等腰三角形.

将等式的左边因式分解，然后利用aAB=0,则A=。或B=0"，便可得出题中a,b之间的关系，

进而判断出△ABC的形状.

本题考查了因式分解以及等腰三角形的判定，因式分解是否正确是解决此题的关键.

14.【答案】110°

【解析】解：设BE,DC交于点尸，

•••四边形ABCD是平行四边形，

■■■AB//CD,

:.Z.ABD=Z.CDB,

由翻折可知：乙ABD=LEBD,

・•・Z.EBD=乙CDB,Z-E=Z-A,

・•・FB=FD,

・•・(FBD=乙FDB,

・•・Z1=乙FBD+乙FDB=60°,

・•・Z,FBD=乙FDB=30°,

由翻折可知：/-EDB=Z2=40°,

・・・乙EDF=乙EDB一乙FDB=40°-30°=10°,

・・・乙E=180°-60°-10°=110°,

/.z?l=zE,=110o.

故答案为：110°.

根据平行四边形的性质和外角定义证明41=乙FBD+乙FDB=60°,彳导乙FBD=乙FDB=30°,由

翻折可得NEDB=42=40°,然后利用三角形内角和定理即可解决问题.

本题考查翻折变换，平行四边形的性质，平行线的性质，三角形外角定义，三角形内角和定理，

解决本题的关键是掌握翻折的性质.

15.【答案】2或6

【解析】解：①当OStS与时，点M、N、。的位置如图1所示:

图1

•••四边形ANDM为平行四边形，

:.DM=AN,DM"AN,DN//AB,

•••4MDB="=60°,乙NDC=zF=60°,

Z.NDC=zC,

・•.ND=NC,

・・・DM+DN=AN+NC=AC=10,

即：3t+2t=10,

-t=2；

②当当<tS5时，此时4、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形;

③5<当时，点M、N、。的位置如图2所示：

图2

••・四边形ANDM为平行四边形，

:.DN=AM,AM//DN,

乙NDB=Z.ACB=60°,

•・・△4BC为等腰三角形，

•••乙B=60°,

・•・乙NDB=Z-B,

・・・ND=NB,

・・・N8+MC=+CM=10,3t—10+2£—10=10,

解得：t=6,

④当当＜tS10时，点M、N、。的位置如图3所示:

图3

则BN=20-2t,BM=30-33

由题意可知：4BNM为等边三角形,

:.BN=BM,即：20-2t=30-3t,解得t=10,此时M、N重合，不能构成平行四边形.

综上所述：t的值为2或6,

故答案为：2或6.

分三种情况讨论，由平行四边形的性质和等边三角形的性质可列方程，即可求解.

本题是考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，利用平行四边形的判定和等边三角形的

性质求得相关线段的长度，然后列方程求解是解题的关键.

16.【答案】解：(1)5x1012-992X5

=5x(1012-992)

=5x(101+99)(101-99)

=5x200x2

=2000；

(2)咨+户=1

、'%—44—x

方程两边都乘％-4,得3-x-l=x-4,

解得；x=3,

检验：当x=3时，x-4*0,

所以分式方程的解是x=3.

【解析】(1)先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后求出答案即可：

(2)方程两边都乘x—4得出3—x-1=x—4,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了分解因式,平方差公式,解分式方程等知识点，能正确运用平方差公式进行计算是解(1)

的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键.

17.【答案】解：(1)如图，△&B1G为所作：

(2)如图，△4/2。2为所作;4(一3,1),%(-2,-2),C2(0,0).

【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到4,当，Q的坐标，然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点当、G的对应点即可.

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相

等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出

旋转后的图形.也考查了平移变换.

18.【答案】五3

【解析】解：(1)第五步开始出现错误,

X24-6X+92X4-1

X2-92X-6

(x+3)22x+l

(x+3)(x-3)2x—6

_x+32x+l

=(x-3)-2(x-3)

_2(x+3)2x+l

-2(x-3)-2(x-3)

_2x4-6--(2x+l)

=-2(x-3)-

_2x+6—2x—1

2(X-3)

5

2%—6‘

故答案为：五,y—T；

2%-6

（2X—1>—X

（唯<2，

解不等式组得：1<x<4,

则其整数解有：1，2,3,

-9H0,

:.xH±3,

・,•当％=1时，原式=另=一）；

2—64

当欠=2时，原式=工=一|.

4—0Z

故分式的值为：-逆-1.

（1）利用分式的相应的法则对式子进行分析即可；

（2）利用解一元一次不等式组的方法求解不等式组的解集，再结合分式有意义的条件选取适当的数

代入运算即可.

本题主要考查分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，解答的关键是对相应的运算法则的

掌握.

19.【答案】解：如图，RtAABC即为所求.

【解析】作NECF=a=90°,在射线CF上截取线段CB,使得CB=a,以B为圆心，c为半径作弧,

交CE于4,连接4B,RtzsaBC即为所求.

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

20.【答案】解：证明：延长。E到尸，使尸E=DE,连接CF,

在AADE和中，

AE=EC

Z.AED=乙CEF,

DE=EF

ADE=/^CFE(SAS),

:.Z-A=乙ECF,AD=CF,

/.CF//AB,

•・•BD—AD,

ACF=BD,

・・・四边形DBCF是平行四边形，

:,DF〃BC,DF=BC,

/.DE//BC,DE=^1BC.

【解析】延长DE到F,使FE=DE,连接CF,证明△AOE三ACFE,根据全等三角形的性质得到

乙4=4ECF,AD=CF,证明四边形DBCF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可.

本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形中位线平行于第三边的

解题的关键.

21.【答案】C甲方案或乙方案100

【解析［解：(I)、・甲乙两方案均可行,

・•.C正确，

故答案为：C；

(2)甲方案，证明如下：

•••四边形4BCD是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

・•・Z-BAE=乙DCF,

・・・。是对角线AC的中点，

・•・4。=CO,

•：E、F分别是A。、C。的中点，

AE=；40,CF=^CO,

・•.AE=CF,

在△ABE和△CDF中，

AB=CD

Z-BAE=乙DCF,

AE=CF

/(SAS),

・•・BE=DF,Z.AEB=乙CFD,

v乙BEF=180°-Z-AEB,Z.DFE=180°-MFD,

・•・乙BEF=乙DFE,

・・・BE//DF,

・・・四边形BEDF是平行四边形；

乙方案，证明如下：

・・・8£，4(;于点£,DF_LAC于点心

・•・BE//DF,Z.AEB=乙CFD=90°

・・•四边形48CD是平行四边形，

:・AB〃CD,AB=CD,

・••iBAE=乙DCF,

在△4BE和△CDF中，

(/.AEB=MFD

\z-BAE=乙DCF,

VAB=CD

•••△48EHACDF(44S),

・・.BE=DFf

四边形BEDF是平行四边形；

(3)由(2)得4ABE三2CDF,

・•・AE=CF,

•・•EF=34E,

・•.AC=SAE,

•••四边形ABC。是平行四边形，

S^ABC~S△力九=5sMEO=5x10=50,

S团.Be。=2x50=100,

故答案为：100.

(1)由题意进行选择即可；

(2)只要证明AABE三△CDF,即可解决问题；

(3)由全等三角形的性质得AE=CF,再证4c=5AE,然后由三角形面积关系得S-BC=S^ADC=

5SME°=50,即可解决问题.

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及三角

形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设B车间每天生产x个香粽，贝必车间每天生产1.5%个香粽,

2400024000

由题意得:1.5。十

X

解得：％=4000,

经检验，x=4000是原方程的解，且符合题意,

:.1.5%=1.5x4000=6000,

答：A车间每天生产6000个香粽，B车间每天生产4000个香粽;

150000-4000m

(2)设B车间生产小天，贝必车间要生产天,

60000

150000-4000m

由题意得:1000m+1800X<39000,

6000

解得：m>30,

答：B车间至少要生产30天.

【解析】⑴设B车间每天生产％个香粽，则4车间每天生产1.5万个香粽，根据两车间各生产24000个

香粽时，力车间比8车间少用2天.列出分式方程，解方程即可；

(2)设B车间生产m天，