2023年人教版初中九年级数学弧、弦、圆心角教学案例一

2023年人教版初中数学《弧、弦、圆心角》教案一

一、明确学习目标

1、了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个值相等

就可以推出其它两个量的相对应的两个值相等，及其它们在解题中的应用。

2、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或

等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各量都分

别相等，最后应用它解决一些具体问题。

二、自主预习

预习教材第83至84页内容后过错成自主预习区，并尝试解答下列问题。

1.什么是圆心角？圆除了轴对称外还具有什么特性？

2.在同一个圆中，相等的圆心角所对的弦、所对的弧之间有何关系？

三、合作探究

1.如图所示，NAOB的顶点在圆心，像这样顶点在

圆心的角叫做圆心角.

2.（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题.

如图所示的。。中，分别作相等的圆心角NAOB

和NA'OB'，将圆心角ZAOB绕圆心O旋转到NA'OB'

的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

通过探究发现：在同一个圆中，相等的圆心角所对

的弧相等，所对的弦也相等.

在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等、所对的弦相等呢？

请同学们现在动手作一作.

你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？

我能发现：弧48=弧

因此.我们可以得到下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对

的弦也相等.

在同面或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等.所对

的弧也相等.

（学生活动）请同学们现在给予说明一下.

【小蛆讨论】

问题I如图，在。O中，AB、CD是两条弦，OE_LAB,

。尸,以九垂足分别为后㈤

(1)如果/AOB=/COD,那么0E与OF的大小有什么

关系？为什么？

(2)如果OE=OF,那么弧AB与弧CD的大小有什么

关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？

ZAOB与NCOD呢?

【学生展示】

【教师小结】略

问题？在。。中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4,则弦AB所对

的圆心角为多少度？

【学生展示】

【教师小结】整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角.

问题:;在半径为2的。0中，圆心。到弦AB的距离为1,则弦AB所

对的圆心角度数为

问题I在中，最=衣,NACB=75°,求/BAC的度数.

【学生展示】

【教师小结】略

四、当堂检测

1.教材第85页练习1,2

2.提升练习

①如图，(1)已知俞=热.求证:AB=CD.

(2)如果4。=改：，求证：余=0.

②已知：如图，AB、CD是0O的弦，且AB与C。不平

行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD,那么/AMN

与/CNM的大小关系是什么？为什么？

【教师小结】(DOM、ON具备垂径定理推论的条件.

(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等.

五、拓展提升

如图，已知AB=2R是。。的直径，C、D是圆上两点，并且AC与BD

的度数分别是96°和36°,动点P在线段AB上，求PC+PD的最小值.

六、课后作业

一、选择题

1.如图，已知OC是。0的半径，过OC的中点的垂线交

。。于点A,B.则①AD=BD；②AC=BC；③公=R；

④NAOC=NBOC；⑤NOAB=30°,其中结论正确的有（）

A.AB=ACB.AB=2AC

C.AB<2ACD.AB>2AC

3.如图，在。O中，BC是直径，靠=企，NBOD=130°,则

/ABC等于（）

A.105°B.100°C.65°D.40°

二、填空题

4.若CD是。磬曜,AB是弦，CD_LAB交AB于M,则可得出

AM=MB,1K=佥等多个结论,请你按如图所示图形再写出

另外两个结论：•

5.如图所示，AB、CD、EF都是的直径，且N1=/2=/3,则

OO的弦AC、BE、DF的大小关系是.

6.（日照）如图①所示，正方形OCDE的边长为1,阴影部分的面积

记作Si；如图②，最大圆的半径r=l,阴影部分的面积记作S2

则S、Sz.（用〈”或“="填空）

7.如图，已知P是直径AB上的一点，EF、£2是这点P的两条弦,

ZCPB=^EPB.求证：（l）CD=EF；（2）5i：=6k

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