2021年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（二）【附答案】

绝密★启用前

2021年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（二）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在

下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.（4分）在3,-3,0,-2这四个数中，最小的数是（）

A.3B.-3C.0D.-2

2.（4分）下列运算正确的是（）

A./.”3=“6B.（-“2）3="6

C.a3-i-a2=aD.-a（8+c）=-ab+ac

3.（4分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”

是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如

图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）

脱贫.数据551万用科学记数法可以表示为（）

A.5.51X106B.5.51X107C.551X104D.0.551X107

5.（4分）下列方程中，无实数根的方程是（）

A.f+3x=0B.j^+2x-1=0C.J?+2X+1=0D.，-x+3=0

6.（4分）某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%,第三、四季度游客数量

持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%,设第三、四季度的平均增长率为x,

下列方程正确的是（）

A.（1-20%）（1+x）2=1+15.2%

B.（1-20%）（1+2%）=1+15.2%

C.l+2x=（1-20%）（1+15.2%）

D.（1+x）2=20%+15.2%

7.（4分）一次函数满足附＞0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.（4分）在△ABC中，BC=2,AC=2«,ZA=30°,则AB的长为（）

A.V3B.2C.“或4D.2或4

9.（4分）如图，矩形中，AB=4«,BC=6.若P是矩形ABC。边上一动点，且使

得NAPB=60°,则这样的点P有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（4分）如图所示，点尸是边长为1的正方形A8CD对角线AC上一动点（尸与点4、C

不重合），点E在上，且PE=P8,设AP=x,△PBE的面积为y,则下列图象中，

能表示y与x函数关系的图象大致是（）

ifltv

O旦戊X。也戊x

C.2D.2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）若代数式Y运有意义，则x的取值范围是.

x+1

12.（5分）如图，已知四边形4BC。是。。的内接四边形，且AAOE是等边三角形，。0

的半径为2,则劣弧前的长为

13.（5分）如图，将直线y=x向下平移匕个单位长度后得到直线/,/与反比例函数y=S（x

X

>0）的图象相交于点A,与X轴相交于点B,则0屋-OB1的值为.

14.（5分）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,点。是边AC上的动点,

过点。作QELA8于E点.请探究下列问题：

(1)若DE=4,则CD=

（2）若CO=3,设点F是边BC上的动点，连接尸。、FE,以FD、FE为邻边作平行四

边形FDGE,且使得顶点G恰好落在AC边上，则CF=

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）计算：（2-“）°+|-721-2COS45°+（A）''

3

16.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面

直角坐标系，并给出了格点AABC（顶点为网格线的交点）.

（I）画出△A8C关于）,轴对称的△4B1G；

（2）以点0为位似中心，将△ABC作位似变换得到282c2，使得A2B2=2AB,画出

位似变换后的△A2B2C2；

（3）A\C\和82c2之间的位置关系为

x

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如:

平方差公式、完全平方公式等.

【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：13+23+33+…+“3=?

【规律探究】观察如图表示几何图形面积的方法；

【解决问题】请用图中表示几何图形面积的方法写出13+23+33+…+/=

=（用含n的代数式表示）；

【拓展应用】根据以上结论，计算：23+43+63+-+（2〃）3的结果为.

123

18.（8分）甲乙两人同驾一辆汽车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时.到达目的地

后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180k%”乙对甲说：“我用你所花的时间，

只能行驶80A”.”试求乙驾车的时长是多少小时.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC,已知

BC的长为12米，它的坡度，•=1：V3.在离C点40米的。处，用测角仪测得大楼顶端

A的仰角为37°,测角仪OE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确

至IJ0.1米）

（参考数据：sin37°*0.60,cos37°弋0.80,tan37°弋0.75,遍F.73.）

□

□

□

□

□

□

20.（10分）如图，在菱形A3CZ）中，尸为对角线AC上一点，4B与经过A、P、。三点的

。0相切于点A.

（1）求证：AP=DP；

（2）若AC=8,tan/BAC=」，求的半径.

六、（本题满分12分）

21.（12分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；

C.乐器；D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名

学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整

理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中Na的度数是多少？

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从4.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞

蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中

书法与乐器组合在一起的概率.

七、(本题满分12分)

22.(12分)如图，抛物线丫="2+版+。(qWO)与直线y=fcx(AWO)相交于点M(1,1),

N(3,3),且这条抛物线的对称轴为x=l.

(1)若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及

后的值.

(2)设P为直线y=履下方的抛物线上一点，求面积的最大值及此时尸点的坐

标.

八、(本题满分14分)

23.(14分)己知：正方形ABCD的边长为4,E是边CB上的一个动点，过点。作DF±

DE,交84的延长线于点F,E尸交对角线4c于点M,DE交AC千点、N.

(1)求证：CE=AF-,

(2)求证：FM=EM；

(3)随着点E在边CB上的运动，NA♦例C的值是否变化？若不变，请求出MUMC的值;

若变化，请说明理由.

B

参考答案

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在

下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.（4分）在3,-3,0,-2这四个数中，最小的数是（）

A.3B.-3C.0D.-2

答案解：根据有理数比较大小的方法，可得

-3<-2<0<3,

•••各数中最小的数是-3.

故选：B.

2.（4分）下列运算正确的是（）

A.a2*a3—a（>B.(-a2)3=«6

C.ai-^-a2=aD.-a(b+c)=-ab+ac

答案解：A.。2.“3=”5,故A选项不符合题意;

3.（-/）3=一心，故B选项不符合题意；

C.a34-«2=a,故C选项符合题意；

D.-a(b+c)--ab-ac,,故。选项不符合题意;

故选：C.

3.（4分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”

是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如

图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）

/V

C.

故选：A.

4.(4分)2021年全国两会《政府工作报告》中指出，年初剩余的551万农村贫困人口全部

脱贫.数据551万用科学记数法可以表示为()

A.5.51X106B.5.51X107C.55IX104D.0.551X107

答案解：551万=5510000=5.51X1()6.

故选：A.

5.(4分)下列方程中，无实数根的方程是()

A.X2+3X=0B.x^+lx-1=0C.X2+2X+1=0D./-x+3=0

答案解：A、VA=32-4XlX0=9>0,

方程f+3x=0有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；

B、VA=22-4X1X(-1)=8>0,

...方程/+2x-1=0有两个不相等的实数根，选项8不符合题意；

C、V△=22-4X1X1=0,

方程7+2x+l=0有两个相等的实数根，选项C不符合题意；

D、；△=(-1)2-4XlX3=-11<0,

方程/-x+3=0没有实数根，选项。符合题意.

故选：D.

6.(4分)某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%,第三、四季度游客数量

持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%,设第三、四季度的平均增长率为x,

下列方程正确的是()

A.(1-20%)(1+jc)2=1+15.2%

B.(1-20%)(l+2x)=1+15.2%

C.l+2x=(1-20%)(1+15.2%)

D.(1+x)2=20%+15.2%

答案解：设第三、四季度销售额的平均增长率为X,

根据题意得：(1-20%)(1+x)2=根62%,

故选：A.

7.(4分)一次函数〉=日+6满足奶>0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案解：根据），随X的增大而减小得：k<0,又kb>0,则b<0,

故此函数的图象经过第二、三、四象限，

即不经过第一象限.

故选：A.

8.（4分）在△ABC中，8c=2,AC=2“，乙4=30°,则AB的长为（）

A.V3B.2C.«或4D.2或4

答案解：作CDLAB交AB的延长线于点D,

当B2c=2时，

VZ/l=30o,ZADC=90°,AC=2相，

C/J=^3，

•••An=J（2«）2-（，）2=3,比3,22_（收2=1,

：.AB2=3-1=2,

同理可得,=3+1=4,

即AB的长为2或4,

以

9.（4分）如图，矩形ABC。中，A8=4«,BC=6.若P是矩形ABC。边上一动点，且使

得N4PB=60°,则这样的点尸有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案解：如图，取C。中点P,连接AP,BP,

♦.•四边形ABC。是矩形

：.AB=CD=4^AD=BC=6,ND=NC=90°

♦.•点P是8中点

:.CP=DP=2M

••,AP=q仙2+口口2=4我,

.ABC2ap2=4“

：.AP=PB=AB

.♦.△APB是等边三角形

AZAPB=60°,

过点A,点P,点8作圆与AO,BC的相交，

，这样的尸点一共有3个

故选：C.

10.（4分）如图所示，点P是边长为1的正方形A8C。对角线AC上一动点（尸与点A、C

不重合），点E在8c上，且PE=P8,设AP=x,APBE的面积为》则下列图象中，

能表示y与x函数关系的图象大致是（）

iVity

Og戊XO立戊x

C.2D.2

答案解：如图，过点P作尸尸d_BC于尸，

:PE=PB,

：.BF=EF,

'：正方形ABCD的边长为1,

，AC=圾，

\"AP=x,

•*.PC=y[2-x,

:.PF=FC=逅（亚-x）=1-返x，

22x

：.BF=EF=\-FC="叵Y'

_2__

•"=胭叩卜=亨乂《1平X）=专+冬（0<x<V2）-

故选：D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）若代数式立互有意义，则x的取值范围是.

x+1

答案解：代数式立互有意义，则x-220且X+1N0,

x+1

解得：x22.

故答案为：x22.

12.（5分）如图，已知四边形A8CO是。0的内接四边形，且△4OE是等边三角形，。。

的半径为2,则劣弧俞的长为—乌匚.

一3

BE

答案解：连接OB、0D,

是等边三角形,

AZDAE=60°,

,/四边形ABCD是。。的内接四边形,

：.ZC=ZDAE=60a,

：.ZBOD=\20Q,

则劣弧如=120兀X2=g1T

1803

故答案为：Air.

13.（5分）如图，将直线y=x向下平移6个单位长度后得到直线/,/与反比例函数y=n（x

代入丫=互得：x-b—^-,

XX

即/-bx=5,

y=x-Z?与x轴交点3的坐标是(b,0),

设A的坐标是(x,y),

=/+,-b2

=/+(x-Z?)2-b1

=2?-2xb

=2(x2-xb)

=2X5=10,

故答案为：10.

14.(5分)如图，在中，ZC=90°,W,BC=6,点。是边AC上的动点,

过点D作DELAB于E点.请探究下列问题：

(1)若DE=4,则CD=A；

-3-

(2)若C£>=3,设点F是边BC上的动点，连接尸£>、FE,以FD、FE为邻边作平行四

边形FDGE,且使得顶点G恰好落在AC边上，则CF=_22_.

答案解：(1)VZC=90°,A8=10,BC=6,

•'MC=VAB2-BC2=8,

o4，o

sinA=—,cosA=—,tanA=士，

554

*：DEA.AB,

sinA=^-=—,DE=4,

AD5

.•.AO=型，

3

：.CD=AC-AD^A,

3

故答案为：1；

3

(2)如图所示，四边形尸DGE是平行四边形,

；.NBEF=NA,NEFB=NC=90°,

"：CD=3,

：.AD=5,

,.■COSA=-^5.=A,

AD5

；.AE=4,BE=AB-AE=6,

,.•sinN2£F=sinA=3,

5

...典=3,

"BET

.♦.8尸=殁，CF=BC-BF=H,

55

故答案为：12.

5

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）计算：（2-«）°+|-V2I-2COS45°+（A）

3

答案解：原式=1+&-2乂返+3

2

=1+&-杼3

=4.

16.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面

直角坐标系，并给出了格点△A8C（顶点为网格线的交点）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△AiBiCi；

（2）以点0为位似中心，将△ABC作位似变换得到AA282c2，使得A2B2=2AB,画出

位似变换后的282c2;

（3）4cl和82c2之间的位置关系为ACi〃82c2或平行

答案解：(1)如图，△AiBiG即为所求.

(2)如图，ZiA282c2即为所求.

(3)4ci〃82c2或平行.

故答案为：4G〃82c2或平行.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.(8分)很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：

平方差公式、完全平方公式等.

【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：13+23+33+…+〃3=?

【规律探究】观察如图表示几何图形面积的方法；

【解决问题】请用图中表示几何图形面积的方法写出13+23+33+…+/=(1+2+3+…+〃)

2=.(n+l)2(用含〃的代数式表示)；

——4—

【拓展应用】根据以上结论，计算：23+43+63+…+(2〃)3的结果为2〃2(〃+1)2或

2〃4+4〃3+2〃2.

答案解：【规律探究】由题意可得/+23+33=(1+2+3)2=62；

2、2

【解决问题】由13+23+33+--+«3=(1+2+3+…+")2=[n(n+L)产=工」”

24

故答案为：n（n+1）；

4

【拓展应用】由题意得23+43+63+…+（2n）3=23Xl3+23X23+23X33+-+23Xn3=23X

3333

（l+2+3+—+n）=8X[.n"n+l）2产2〃2（/2+]）2或2〃4+4/3+2”2,

4

故答案为：2n2（n+1）2或2"4+4〃3+2/.

18.（8分）甲乙两人同驾一辆汽车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时.到达目的地

后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180h〃.”乙对甲说：“我用你所花的时间,

只能行驶80A”.”试求乙驾车的时长是多少小时.

答案解：设乙驾车的时长为x小时，则甲驾车的时长为（3-x）小时.

由题知甲的速度为国人“〃?，乙的速度为&_如的，

x3-x

可得方程眄・（3-x）=空・工

x3-x

解得x=1.8（x=9不合题意舍去）.

经检验x=L8是原方程的解.

答：乙驾车的时长为1.8小时.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）某校兴趣小组想测量一座大楼A8的高度.如图，大楼前有一段斜坡8C,已知

BC的长为12米，它的坡度i=l：V3-在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端

A的仰角为37°,测角仪OE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确

至IJ0.1米）

（参考数据：sin37°g0.60,cos37°g0.80,tan37°^0.75,日七1.73.）

□

□

□

□

□

□

DC

答案解：延长AB交直线。C于点凡过点E作EHLAF,垂足为点H.

•.•在RtZiBCF中，匣=i=l：V3-

CF

.•.设8尸=比则CF=J^k,BC=2k.

又；BC=12,

:・k=6,

:・BF=6,CF=65/3.

■:DF=DC+CF,

・,.O尸=40+6西

•・•在RtZ\AEH中，tmZAEH=^

EH

.*.AH=tan37°X(40+673)^37.785(米),

•：BH=BF-FH,

：.BH=6-1.5=4.5.

♦：AB=AH-HB,

・・・A8=37.785-4.5^33.3.

答：大楼A3的高度约为33.3米.

□

□

□

□

□

□

B

E/

DCF

20.(10分)如图，在菱形A8CO中，尸为对角线4C上一点，AB与经过A、P、。三点的

。。相切于点A.

(1)求证：AP=DP；

(2)若AC=8,tanN8AC=』，求。。的半径.

OP交4。于E,

图1

；直线AB与。。相切，

：.OA±AB,

：.ZBAC+ZOAP=90°,

'：OP=OA,

：.ZOAP=ZOPA,

：.ZBAC+ZOPA=90Q,

•.•四边形ABC。为菱形，

NBAC=ADAC,

...NOAC+NO以=90°,

：.OP±AD,

.,.弧AP=弧。P,

：.AP=PD；

(2)连接BD,交AC于点R如图2,

•..四边形ABC。为菱形，

...OB与AC互相垂直平分，

；AC=8,tan/BAC=tan/ZMC=」，

2

：.AF=4,tan/D4C=^-」，

AF2

：.DF^2,

AD22=

=VAF+DF2遥，

•'•AE=yf^<

在RtZiB4E中，tan/D4C=居」，

AE2

:.PE=S,

2_

设。。的半径为R,则OE=R-Y5,O4=R,

在RtZ\OAE中，'：OA2=OE^+AE1,

22

:.尺2=（R-VI）+（加）,

_2

4_

即。。的半径为&ZG.

4

六、（本题满分12分）

21.（12分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；

C.乐器；D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名

学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整

理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中/a的度数是多少？

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞

蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中

书法与乐器组合在一起的概率.

答案解：（1）本次调查的学生总人数为4・10%=40人，Za=360°X（1-10%-20%

-40%）=108°；

(2)C科目人数为40义(1-10%-20%-40%)=12人,

补全图形如下：

学生选修课程扇形统计图

(3)画树状图为：

ABCD

/N/1\/N/N

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2,

所以书法与乐器组合在一起的概率为2=工.

126

七、(本题满分12分)

22.(12分)如图，抛物线y=ox2+bx+c(°/0)与直线y=Ax(4#0)相交于点M(1,1),

N(3,3),且这条抛物线的对称轴为x=l.

(1)若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及

%的值.

(2)设尸为直线y^kx下方的抛物线上一点，求/XPM