2024年高中数学会考试题及答案

1.已知集合A={x|y=/4一》2},3={》|。＜》＜。+1},若AD6=A,则实数。的取值范

围为()

A.(YO,-3M2,+8)B.F1--.

C,卜?』D.2+x)

2.函数/(可=要的定义域为()

2—2

A.[0,1)B.(1,+oo)C.[0,1)U(1,+oo)D.[0,+oo)

3.如图所示的Venn图中，4,8是非空集合，定义集合A③8为阴影部分表示的集合，

若eR,A={x|y=lgx+lg(2-x),B={y[y=3",x＞。},则A位3=()

A.{x|0<x<2}B.1x|l<x<21

C..{%|0<x<lslU>2}D.Ho<x0则2}

|/gx|,(0<尤410)

4.函数/(x)={i,若/(a)=〃，)=/(c)且a,b,c互不相等，则

-2A+'X>

a》c的取值范围是()

A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)

5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿

基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xeR,用

国表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=T,

[2.1]=2,已知函数“到=三-；,则函数y="(x)]的值域是()

A.{0,1}B.{1}C.{-1,0,1}D.{-1,0}

6.函数/(x)=/+/的图象为()

7.函数〃x)为奇函数，定义域为R,若〃x+2)为.偶函数，且/(1)=1，则

/(2016)+/(2017)«()

A.-2B.-1C.0D.1

8.已知函数"x)={(3aT)"+4a，x<l满足对任意的实数内一都有人止I@<()

logf7X,X>1Xj-^2

成立，则实数。的取值范围为

A.(0,1)B.IO,111、

C.—,1D.

7

9.已知函数>=是定义域为R的偶函数，当xNO时，/(x)={(2)'Q-x<2,若

log,6x,x>2

关于x的方程［/(x)}+a-/(x)+人=0(a］eA)有且只有7个不同实数根，则实数a的

取值范围是()

A。1'I1

B.(-2,-1)C,D.—,+oo

4

10.已知定义域为R的偶函数“X)在(-oo,0］上是减函数，且f2,则不等式

〃蚓4力>2的解集为()

A.0,；o(2,+oo)B.(2,+oo)

c

衅,D.

11.已知定义在R上的函数“X)满足：=+且/(x+2)=/(x),

2-x~,xe［-l,0)

g(x)=等，则方程〃x)=g(x)在区间［-5,1］上的所有实根之和为()

A.-6B.-7

C.-8D.-9

12.已知定义在[-2,2]上的函数y=/(x)和y=g(x)的图象如图

给出下列四个命题：

①方程/(g(x))=O有且仅有6个根；②方程g(7(x))=O有且仅有3个根;

③方程/(/(x))=0有且仅有5个根；④方程g(g(x))=O有且仅有4个根;

其中正确命题的序号是()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

第H卷(非选择题90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)

以若事函数/仁人犬的图象经过点上"｝则”一2=.

14.设/(尤)=^^,则郊-^]+郊3]+43]+.

\)4*+2(2017J<2017j<2017j(2017)----------

15.已知函数/(x)的周期为4,当尤e[l,4)时,/(x)=21og3x,则/1⑺=.

16.下列几个命题正确的有(写出你认为正确的序号即可).

①函数y="X)的图像与直线x=1有且只有一个交点；

②函数/(x)的值域是[-2,2],则函数/(x+1)的值域为[-3,1]；

③设函数丁=/(x)定义域为R,则函数y=/(l-x)与y=的图像关于直线x=l

对称；

④一条曲线y=|3-T和直线>=。(“€用的公共点个数是〃?，则胴的值不可能是1.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)

17.(本题共2个小题，每小题5分，共10分。)

/、0S/二

计算：⑴停1+(。・心停)33。+青

32

(2)21og32-log,—+log38-31og,5

18.(本题共12分)已知集合4={幻,42再416},5={x|w+1<x<3w-l}.

8

(1)求集合A；

(2)若8=4,求实数用的取值范围.

19.体题共12分)设函数〃x)=log,—满足/(-x)=-/⑴，a为常数.

21+1

(1)求4的值；

(2)判断/(x)的单调性，，并给出证明.

20.(本题共12分)已知幕函数〃x)=(“2—3〃+3)//二满足/(2)</(4).

(1)求函数“X)的解析式；

(2)若函数g(x)=/2(x)+时(x),xe[l,9],是否存在实数m使得g(x)的最小值为0?

若存在，求出加的值；若不存在，说明理由；

(3)若函数〃(x)=〃二/'(x+3),是否存在实数，使函数〃(x)在上的值

域为[a,0?若存在，求出实数〃的取值范围；若不存在，说明理由.

21.(本题共12分)我市某商业公司为全面激发每一位职工工作的积极性、创造性，确保

2017年超额完成销售任务，向党的十九大献礼.年初该公司制定了一个激励销售人员

的奖励方案：每季度销售利润不超过15万元时，则按其销售利润的10%进行奖励；当

季销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按y=21ogs(A+l)进行

奖励，没超出部分仍按季销售利润的1()%进行奖励.记奖金总额为y(单位:万元)，

季销售利润为x(单位:万元).

(1)请写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；

(II)如果业务员李明在本年的第三季度获得5.5万元的奖金，那么，他在该季度的

销售利润是多少万元？

22.体题共12分)已知二次函数/(x)满足〃x+l)-/(x)=-2x+l,且/⑵=15.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)令g(x)=(1-2加)%-/(x),

①若函数g(x)在区间［0,2］上不是单调函数，求实数机的取值范围;

②求函数g(x)在区间［0,2］的最小值.

l.C

【解析】集合A={x|y=，4—，2}={x|—2W尤W2},若ADB=A,则B=所以有

aN—2

(，所以一2WaWl,故选C.

a+1<2

考点：集合间的关系.

2.C

一2*0

【解析】2.函数有意义，则：(一，

2x20

求解不等式组可得函数的定义域为：[0,l)u(l,+8).

本题选择C选项.

3.C

【解析】3.由〃图可知，(An/?),-A={x|y=lgx+lg(2-x)}

={x[0vx<2},8={y[y=3*,x〉o}二{y|y〉l},AuB=W。},

Ac8={x[l<x<2},2(AcB)={x|xWl或xN2},A®B={x|1<x<2}n{^|或

X22}={x|OvxWl或122},故选C.

4.C

M，(0<xW10)

【解析】函数/(x)={1的图象如图：

'7——x+6,x>10

2

•."(a)=/(a)=/©且a,b,c互不相等，e(O,l),be(1,10),ce(10,12),.•.由

=得|lga|=旭4,即一lga=lg〃，即必=1,二a〃c=c,由函数图象得abc的取值

范围是(10,12),故选C.

5.D

，“一1\-px/、

【解析】5.."(x)=4力,/(—同=水小=—"X),.•・/(X)为奇函数，函数

f(x)=---•.化简得出：/(%)=-———,e'+l〉l,.-.0<—<1,

i+eA22ex+\e'+1

4<l~777<l'当”小口，。)时,[/(x)]=-i,[/(-x)]=o,当

乙乙CxIJL乙\4J

/(x)e(0,£|时，卜(切=0,[/(一切=—1,当/(x)=0时，卜(切=0,卜(一切=0,

函数y=[7(x)]+[/(-力]的值域为{—1,0},故选D.

6.D

【解析】因为/(—力=2臼+(—x)2=/(x),所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，又当x=0

时，/(0)=1,所以选D.

7.D

【解析】由题:)(x+Z)为偶函数，.・・/(—x+2)=/(x+2),Vf(x)是奇函数，

f(.—x+2)=—/(x—2),

即/(%+2)=-/(%-2),即/(%+4)=-/(%),则/(x+8)=-/(%+4)=/(x),

则/(%)是奇函数，.•"(0)=0,

贝U/(2016)=/(252x8+0)=〃0),

/(2017)=/(252x8+l)=/(l)=l

则/(2016)+/(2017)=0+l=l

故选D.

.8.D

3a—1<0

【解析】由条件知，分段函数/(x)在R上单调递减，贝心0<a<l

(3«-l)-l+4a>log/

1

。<一

311

所以有｛0<。<1所以有一<Q<—故选D

1

a>—

7

9.C

【解析】

由题意，“X）在（—8,-2］和［0,2］上是减函数，在［―2,0］和［2,+00）上是增函数，."=0时，

函数取极大值l,x=±2时，取极小值J国216时，/（%）>!,画出函数

/（x）=U"x<2

的图象，如图，关于x的方程［/（同了+心/（耳+。=0（4力€尺）

log16x,x>2

有且只有7个不同实数根，设£=/（工），则方程/+〃+/,=0必有两个根.也，结合函数图象，

5(5、、

则-2<。<—,aG—2,—,故选C.

4V4；

10.A

\=2,所以不等式“log/)〉？，化为"log#〉/1?，又偶函数〃x)

【解析】因为

7

在(一8,0]上是减函数，f(X)在[0,+8)上是增函数，log4x>=log42或

,1,,.•.0<x<4或x>2,故选A.

logx<--=log

44I2

11.B

【解析】由题意知g(x)=49=2+—!—,函数/(x)的周期为2,则函数/(x),g(x)在区间

x+2x+2

[—5,1]上的图象如图所示，由图形可知函数/(x),g(x)在区间[-5,1]上的交点为A,B,C,易

知点8的横坐标为-3,若设C的横坐标为，(0</<1),则点A的横坐标为所以方程

/(x)=g(x)在区间[一5,1]上的所有实数根之和为一3+(—4—力+/=—7.故选：B.

【解析】根据图象可得—2<g(x)<2,-2</(x)<2,

①由于满足方程/[g(x)]=0的g(x)有三个不同值，由于每个值g(x)对应了2个x值，

故满足/[g(x)]=0的％值有6个，即方程/[g(x)]=0有且仅有6个根，故①正确.

②由于满足方程g[/(x)]=0的/(x)有2个不同的值，从图中可知，

一个/(x)的值在(一2,-1)上，令一个/(x)的值在(0,1)上.

当/(£>的值在(-2,—1)上时，原方程有一个解；当/(X)的值在(0,1)上时，原方程有3个解.故

满足方程g[/(x)]=0的x值有4个，故②不正确.

③由于满足方程/[/(切=0的/(x)有3个不同的值，从图中可知，一个/(x)等于0,

一个/(%)£(—2,—1),一个/(元)£(1,2).

而当/(x)=0时对应3个不同的x值；当/(x)e(—2,—1)时，只对应一个x值；

当/(x)e(l,2)时，也只对应一个x值.

故满足方程/[/(%)]=0的x值共有5个，故③正确.

④由于满足方程g[g(x)]=O的g(x)值有2个，而结合图象可得，每个g(x)值对应2个不同的x

值，

故满足方程g[g(x)]=O的x值有4个，即方程g[g(x)]=O有且仅有4个根，故④正确.

故选D.

13.-

4

【解析】由题意有：3"=’,:.。=-2,

9

则：/2=(_2)-2=：

14.1008

【解析】•.•函数〃司=712，二

4?414X4

/(x)+/(l-x)-----1—：----=------1--------=1

4、+24「*+24'+24+2x4*

+[221^]==1008x1=1008,故答案为1008.

(2017)

15.2

[解析】由题意结合函数的周期性可得/(7)=/(7-4)=/(3)=210g33=2.

16.③④

【解析】函数y=/(x)的图像与直线x=l最多只有一个交点，故①错误；函数/(x)的图象向左

平移1个单位得到〃x+l)的图象，故其值域不变，故②错误；函数＞=/(一力与＞=的图

象关于直线％=0对称，则函数y=〃l—x)=/(—(x—1))与y=/(x—1)的图象关于直线x=l

3-x?(—^3<x<>/3j

对称，故③正确；•.•曲线y=|3——|={J'、，.•.直线y=a与曲线

'11/一31《一代叫2码

丁=|3-/］的交点个数只能是0,2,3,4,故④正确；故答案为③④.

17.

4产，

52x11。375…9,37

(1)原式=(士)2+(―)2+—3d---------+100+------3H-----=100.

30.13>4831648

32

(2)21og2-log—+log8-31og5

33935

32

=log34-log3y+log38-3

=log3(4+£x8)—3=log39-3=2-3=-l.

18.

(1)由已知：2442Ml"—"44,Z=M44x43)

(2)若m*l>3w-L即.<1时符合题意；

-4

,得—5&iwW—

若即时有3m-l<33

14mW，

即3.

综上可得：的取值范围为"一］.

19.

⑴因为〃r)=_/(x),

.1+ax.\-ax

所fir以rllog।-——=-log

2l-X1+%

所以二^+\-ax.1+or\-ax八

10gllog|-------=logi-----------------=0,

21—X5l+x2l-X1+X

l-a2x2

所以=1,

1-x2

所以Y=1,

解得。=±1

当a=-l时，，/(x)=log,,定义域为{乂工工一1},不满足/(一%)=-/(力.

1-Y

当a=l时，〃x)=log1”嚏满足题意.

所以a=L

1_X

(2)当a=l时，/(JC)=log,j—,函数的定义域为何一1<x<l}.

/(x)在(—1,1)上为增函数.证明如下：

设西,工2e(-U)，且王

/\z./\]1—玉1—Xl—x14-x11+X1—Xj

/(xj-/(z)=logi-~L-!ogi-~-2=logi-~1L-：~2-=log,-~2---~L

51+%51+工2£1+%1+々51+%1一%

因为内,与G(-1,1)5.A：1<X2,

所以上Wk〉]

14~XJ1—%2

加1+X)1—Xi

可得----1-----L>1

-

]+芭1X2

从而log]匕三•上五<0,

51+%1—%2

即/㈤-〃々)<0，

.,./(xl)</(x2)

因此在(—1,1)上为增函数.

20.

(1)••"(力是幕函数,

p2-3p+3=1,

解得〃=1或p=2,

当p=l时,〃%)=/，不满足〃2)</(4),

当夕=2时，〃力=£,满足〃2)</(4),

,,P=2,

/(x)=x2o

(2)令"=则问1,3-

设0(。=/+mr,Ze[l,3],

①当一空VI,即加2—2时，由题意得

2

夕min⑺=以1)=加+1=。，

解得加=一1;

777

②当1〈一'<3,即-6<〃?<一2时，由题意得

2

解得机=0(舍去)；

③当—丝/7723,即加W-6时，由题意得

2

Gmin(，)=。⑶=3帆+9=0，

解得加=一3(舍去)

综上存在m=-1使得g(x)的最小值为0。

(3)由题意得〃(x)=〃一/(x+3)=〃-Jx+3，

〃(x)在定义域内为单调递减函数；

若存在实数a,h(a<。),使函数〃(x)在［。,可上的值域为［a,0,

h(a}=n-yJa+3=b®

则{I),一_,

h(b)=n7b+3-a②

由②-①，得

yJu+3—y/b+3=a-b=(a+3)-伍+3),

/.Ja+3+,*//?+3-1(3),

将③代入②得，

〃=a+\fh"+'3—iz+1-x/a+