2022-2023学年四川省乐山市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省乐山市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.方程2久=6x-8的解为（）

A.x=2B.%=-2C.x=1D.x=-1

2,下列图形中，不是轴对称图形的是（)

A@日众

3.下列说法不正确的是（）

A.若Q=b,则a—1=b-1B.若m=n,贝!Jkm=kn

C.若a>bf则Q-1>b—1D.若m>ri,则ATH>kn

4.下列正多边形中，能够铺满地面的是（）

A.正九边形B.正五边形C.正八边形D.正六边形

5.如果乂的!与3的差大于1,贝卜的取值范围是（）

2

A.x<--B.%>8C.x>5D.x>2

6.如图，在△ABC中，/-BAC=80°,=40°,GD是NACB的

平分线，贝此4DC=()

A.80°

B.75°

C.70°

D.60°

7.如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设

小长方形的长为久，宽为y,则％,y的值分别是（）

A.16,8

B.24,8

18,6

D.15,5

8.已知关于久的不等式（l-2a）久>1的解集为x>占，贝Ua的取值范围是（）

111

A.a>一2B.a<--C.a>—D.a<-

9.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影

部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球

可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）

A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4

号袋

10.如图，以正六边形4BCDEF的AB边向内作一个长方形力BHG,连接

BE交GH于点I,贝IJNB/G=（）

A.108°

B.120°

C.126°

D.135°

11.方程|x-y|+|2x+y+l|=1的整数解个数为（）

A.。个B.1个C.2个D.3个

12.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如，将0.2转化为分数时，可设久=0.2,

在10x=2.2=2+0.2，即10久=2.2=2+x>解得x=即0.2=最那么，将0.154转

化为分数是（）

A./B.0C.更D.包

330500550990

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.用或“>”号填空:-（-1）

14.如果q=1,贝!］久-2=.

15.已知关于x的方程2nl-3x=-3的解是非负数，则小的取值范围是.

16.已知等腰△ABC的两边长分别为8sH和3cm,则它的周长为cm.

17.若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则机的取值范围是.

18.阅读下列材料，并解答相应问题：已知△ABC的面积为60,AB,AC边上的中线CD、BE相

交于点。，如图1所示.

（1）求四边形2D0E的面积.

小强用了如下的方法：连接Z。,设S^ROO=x,S^CEO=y1则S△力oo=x,S—EO=y,由题

意得SMBE=：S“BC=30,SA4DC=2S-BC=30,可列方程组《及；二黑，通过解这个方

程组，可得四边形AD0E的面积为；

（2）如图2,已知40：BD=2：1,CE：AE=3：1,则四边形4D0E的面积为

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

解方程：|x—1=1-0.2%.

20.（本小题8.0分）

如图，在直角A4BCl中，AACB=90°,CD是斜边4B上的高，乙4=35。.

求：⑴ZEBC的度数;

（2"BCO的度数.

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）

解：（1）•.•乙4cB=90。，乙4=35。（已知），

又；Z.EBC=/.ACB+44（）,

•••乙EBC=90°+35°=125°（）.

（2）上EBC=Z.BDC+乙BCD（）,

:.乙BCD=Z.EBC-NBDC（等式的性质）.

•••CD14B（已知），

Z.BDC=90。（垂直定义），

:.乙BCD=-90°=35。（等量代换）.

21.（本小题8.0分）

21—1<3x

x-2x-1-

{1--F<

—3—2—I0I2345

22.（本小题9.0分）

在CB4季后赛的一场焦点大战中，一位球员在比赛中的技术统计如下表所示:

上场时间（分投中（次助攻（次个人总得

技术出手投篮（次）罚球得分篮板（个）

钟）））分

数据403813911840

（注：表中出手投篮和投中次数均不包含罚球）

根据以上信息，求本次比赛中该运动员投中2分和投中3分的个数.

23.（本小题9.0分）

如图所示，已知NB+NC=150。，试求乙4+乙0+4£'+/尸的度数.

24.（本小题9.0分）

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△4BC的三个顶点都在格点上.

（1）在网格中画出AABC向下平移5个单位得到的Z/iQ；

（2）在直线m上画一点P,使得4P+BP的值最小.

m

25.(本小题10.0分)

若关于X、y的二元一次方程组1［。的解满足久＞1且yW1.

(1)解方程组(用含a的代数式表达)；

(2)求a的取值范围.

26.(本小题10.0分)

如图，点E是正方形4BCD内的一点，已知ABEC三ADFC.

(1)若NEBC=30°,ZF=70°,求NDCE的度数；

(2)请探究BE和DF的位置关系.

27.(本小题12.0分)

某校准备组织300名学生进行研学旅行活动，行李共有90件，学校计划租用甲、乙两种型号

的汽车共8辆，经了解甲种汽车每辆一次最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆一次最多

能载30人和20件行李.

(1)请你帮助学校设计有几种租车方案；

(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租金分别是2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最经济

的一种方案.

28.(本小题13.0分)

(1)如图1,AdBC中，延长力B至1JM,BP平分4MBC,延长AC至UN,CP平分乙NCB,PB交PC于

点P,若N4BC=a,AACB=B，乙BPC=6,求证：a=字；

(2)如图2,△ABC中，E是48边上一点，尸是AC边上一点，延长4B至IjM,P8平分NM8C,P尸平

"EFC,BP交PF于点P,若N2EF=a,乙ACB=0,乙BPF=6,求证：。=字；

(3)如图3,△ABC中，E是4B边上一点，F是4C边上一点，延长EF到G,PB平分乙4BC,PF平

分N4FG,BP交PF于点、P,若NAEF=a,乙ACB=8,乙BPF=8,探究并直接写出a,£,8之

间的等量关系.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2x-6x-8

移项得：2%一6久=-8,

合并同类项得：—4x=-8,

系数化为1得：x=2.

故选：A.

将方程2%=6%-8按解一元一次方程的一般步骤计算即可得出答案.

本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，并能准确

计算.

2.【答案】B

【解析】解：A,C,D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

8选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形；

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】D

【解析】解：A.-.-a=b,

a—1=b~1,故本选项不符合题意，

B.-：m=n,

km=kn,故本选项不符合题意，

C.va>b,

a-1>b-1,故本选项不符合题意，

。.当k<0时，由m>ri得出km'<kn,故本选项符合题意，

故选：D.

根据不等式的性质和等式的性质逐个判断即可.

本题考查了不等式的性质和等式的性质，能正确根据不等式的性质和等式的性质进行变形是解此

题的关键，①不等式的性质1:不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②

不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

4.【答案】D

【解析】解：4正九边形每个内角为140。，不能整除360。，所以不能铺满地面；

B.正五边形每个内角为108。，不能整除360。，所以不能铺满地面；

C.正八边形每个内角为135。，不能整除360。，所以不能铺满地面；

D正六边形每个内角为120。，能整除360。，所以能铺满地面；

故选：D.

分别求出正多边形各内角的度数，看能否整除360。即可.

此题考查了平面镶嵌（密铺），计算正多边形的内角能否整除360。是解答此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由题意得：呆―3〉1,

解得：%>8,

故选：B.

首先表示出x的2是2万，再表示出与3的差^乂-3,再由大于1可得，x-3>1,再解不等式即可.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

6.【答案】C

【解析】解：；4BAC=80°,Z.B=40°,

•••^ACB=180°一乙BAC一乙B=60°,

•・•CO是NA的平分线，

1

・•・Z.ACD=^ACB=30°,

・•・乙ADC=180°-AACD-ABAC=70°.

故选：c.

由三角形的内角和定理可得乙4cB=60。，再由角平分线的定义可得乙4CD=30。，再次利用三角

形的内角和即可求NHDC的度数.

本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180。.

7.【答案】C

【解析】解：由图形可得：久

解喉》

故选：C.

根据图形列出方程组，即可解得答案.

本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组.

8.【答案】D

【解析】解：•••不等式（1-2a）x>1的解集为久>当，

1—2。>0,

解得：a<

故选：D.

根据已知解集得到1-2a>0,即可确定出a的范围.

此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

1号袋2号袋

酎\；/\；A

♦

451翡袋

故选：B.

根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项.

主要考查了轴对称的性质.轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线

段相等，对应角相等.注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：••・六边形4BCDEF正六边形，

•••/.ABC=120°,BE平分N28C,

•••4ABE=60°,

••・四边形48HG是长方形，

：.AB//GH,

：.乙BIG=180°-60°=120°,

故选：B.

根据正六边形的性质得乙48c=120°,BE平分乙ABC,然后利用矩形性质即可解决问题.

本题考查了正多边形的性质，矩形的性质，掌握正六边形的性质是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：：方程-y|+|2x+y+1|=1的有整数解，且-y|N0,|2久+y+1|N0,

\x-y\,|2x+y+1|均为非负整数，

则=阈要;二1二。,

解得:g：o＜：-r

那么方程|久-y|+\2x+y+l\=1的整数解个数为2个，

故选：C.

由题意可列得关于工，y的二元一次方程组，解方程组后判断是否符合题意即可.

本题考查绝对值及解二元一次方程组，结合已知条件列得关于x,y的二元一次方程组是解题的关

键.

12.【答案】A

【解析】解：设比=0,154，贝！J10x=l.54，1000%=154.54，

那么1000久-10x=154.54-1-54，

即990x=153,

则*

故选：A.

设％=0.154，则10%=1.54，1000%=154.54，然后作差计算即可・

本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得1000%-10%=154.54-1.54是解题的关键•

13.【答案】＞

【解析】解:一（一"）=、T一白I=一小"＞一小故一（一"）＞一1一』.

故答案为：＞.

先分别去括号，去绝对值，再进行比较.

本题考查去括号去绝对值，掌握去括号去绝对值便可解决问题.

14.【答案】2

【解析】解：等=L

%—2=2.

故答案为：2.

根据整式的除法法则得出久-2=2X1,再求出答案即可.

本题考查了整式的除法，能根据整式的除法法则得出久-2=2x1是解此题的关键.

15.【答案】m>-|

【解析】解：2m-3x=-3,

解得：X=等，

由方程的解是非负数，得到亨NO,

解得：m>—|,

故答案为：m>-|.

解方程求得方程的解，由方程的解是非负数，确定出山的范围即可.

此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.【答案】19

【解析】解：当等腰三角形的腰长为8on,底边长为3cm时，

因为8cm+3cm>8cm,所以可构成三角形，其周长为8cm+8cm+3cm=19cm；

当等腰三角形的腰长为3cm,底边长为8cm时，

因为3cm+3cm<8cni,所以不能构成三角形.

故答案为：19.

从①当等腰三角形的腰长为8on,底边长为3czn时；②当等腰三角形的腰长为3czn,底边长为8on

时，两种情况去分析即可.

此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系的理解和掌握，尽管当等腰三角形的腰

长为3cm,底边长为8时，不能构成三角形，但仍要采用分类讨论的思想，这也是学生容易忽视的

地方.

17.【答案】4<m<5

【解析】解：由可得，

・•・不等式组的整数解恰有3个，

••.这三个整数解为2,3,4,

4<m<5,

故答案为：4<m<5.

先求出｛mi>，的解集’再根据不等式组｛;二二工的整数解恰有3个，即可写出这三个整数,

然后即可得到小的取值范围.

本题考查•元•次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元•次不等式的方法.

18.【答案】2013

【解析】解：(1)由时二群可得［二个

S四边形ADOE~SfOO+S"EO=%+y=10+10=20.

故答案为：20；

(2)如图2中，连接4。.

vAD：BD=2：1,

，•S^ADO=2s△B。。,

vCE：AE=3：1,

S^CEO=3s—EO'

X,

设S-ioo=x,SLAE0=y,则S^BOO=S2CEO=3y,

12

由题思得：S-BE=4^LABC—15,S0oc=3^LABC=40,

可列方程组为：卜+2“+y=is,

(%+y+3y=40

解得:口，

：•S四边形ADOE=S0o。+SUE。=%+y=4+9=13.

故答案为：13.

（1）解方程组求出工、y,再求出久+y即可解决问题；

（2）连接Z。，由A。：BD=2：1,得到S—Qo=2sABDO,同理可得S4CEO=3s△幺石。，设S—oo=%,

S—EO=y，贝"ABD。=1X,ShCE0=3y,由题意列方程组即可得到结果・

本题考查了三角形的重心，解二元一次方程组，三角形中线的性质，掌握等高的两个三角形面积

的比等于底边的比是解题的关键.

19.【答案】解：|x^l=1=0.2x

去分母得：4%-10=5-2%,

移项得：4久+2%=5+10,

合并同类项得：6%=15,

系数化为1得:x=|.

【解析】先去分母，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可.

本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，并能准确

计算.

20.【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和等量代换三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角之和125°

【解析】解:（1）UCB=90°,ZX=35。（已知）,

又・••KEBC=乙4cB+乙4（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），

:.乙EBC=90°+35°=125。（等量代换）.

（2）•••AEBC=乙BDC+NBCD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），

•••乙BCD=/-EBC-NBDC（等式的性质）.

CD148（己知），

:.乙BDC=90。（垂直定义），

:.乙BCD=125°-90°=35。（等量代换）.

（1）根据三角形的外角性质计算；

（2）根据三角形的外角性质、垂直的定义计算.

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题

的关键.

21.【答案】解：解不等式2x—l<3x,得：x>-1,

解不等式—^^<0,得：x<4,

所以不等式组解集为-1<x<4,

将解集表示在数轴上如下：

-5-4-3-2-10I2345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集，然后再把解集在数轴上表示出来即可.

本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.【答案】解：设本次比赛中该运动员投中2分球久个，3分球y个，

由题意得：［9+2%+3y=40）

解得:「I

答：本次比赛中该运动员投中2分球8个，3分球5个.

【解析】设本次比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据表格中的数据列出二元一次方程

组，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

23.【答案】解：如图，连接4D,设4F,DE交于点M,

/.AMD+Z.DAM+^ADM=180°,4EMF+NE+NF=180°,^AMD=乙EMF,

・•.ZE+ZF=Z-DAM+Z-ADM,

•・•ZB+zC=150°,

••・乙BAD+(ADC=360°-150°=210°,

•・•/.BAD+乙ADC=Z-BAF+Z-DAM+乙CDE+Z-ADM,

•••乙BAD+乙ADC=^BAF+乙CDE+ZE+ZF=210°.

【解析】连接2D,设4F,DE交于点M,根据三角形内角和及对顶角性质易得NE+NF=+

^ADM,再结合已知条件，利用四边形内角和为360。求得NB4D+〃DC的度数，最后根据角的关

系等量代换即可求得答案.

本题考查三角形的内角和，多边形的内角和及对顶角的性质，结合已知条件证得NE+/F=

^DAM+是解题的关键.

24.【答案】解：(1)如图，即为所求；

(2)如图，点P即为所求.

【解析】(1)根据平移的性质即可在网格中画出△ABC向下平移5个

单位得到的A/G；

(2)作点2关于直线小的对称点4,连接4B交直线机于点P,连接AP,

即可使得2P+BP的值最小.

本题考查了作图-平移变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握平移的性质.

25.【答案】解：⑴尸一0竦①，

{x-2y=5②

(T)—②)，得：3y—ci=-5,

解得y=

将y=?代入①，得：无=等，

(2)vx>1且y<1,

>1

:1

解得一1<a<8.

【解析】(1)根据加减消元法可以解答此方程组；

(2)根据x>l且yW1和(1)中的方程组的解，可以列出相应的不等式组，然后求解即可.

本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的

方法和解一元一次不等式的方法.

26.【答案】解：(1)-^BEC=LDFC,

乙E=乙F=70°,

•・•乙EBC=30°,

•••乙BCE=180°—30°-70°=80°,

•••四边形48CD是正方形，

乙BCD=90°,

Z.DCE=90°-80°=10°；

(2)B£1DF,理由如下：

延长BE交DF于G,

•••△BEC=LDFC,

•••Z.EBC=Z.FDC,

•・•乙DHG=乙BHC,Z.EBC+乙BHC=90°,

・•・乙FDC+（DHG=90°,

•*.BG_LDFf

即BE1DF.

【解析】⑴根据全等三角形的性质得出NE=70。，进而利用三角形的内角和定理得出MCE,利

用正方形的性质解答即可；

（2）延长8E交DF于G,利用全等三角形的性质解答即可.

此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的四个角都是直角解答.

27.【答案】解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8-久）辆，

由社息侍：（10x4-20（8-%）>901

解得：6<x<7.

即共有2种租车方案：

方案一：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；

方案二：租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆.

（2）解法一：

第一种租车方案的费用为6x2000+2x1800=15600（元）；

第二种租车方案的费用为7x2000+1X1800=15800（元）.

••・租用甲种汽车6辆，乙种汽车32的方案更省费用.

解法二：设总的租车费用为y元，

y=2000x+1800(8—%)=14400+200%,6<x<7.

200>0,

y随%增大而增大，

.,.当x=6时，取得最小值，y=6x2000+2x1800=15460（元）；

二租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆的方案更省费用.

【解析】（1）本题可根据题意列出不等式组：｛案：瑞二胃：器°,化简得出久的取值，看在取

值范围中无可取的整数的个数即为方案数.

（2）本题可分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案.

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据学生的人数和行李的件数4车的运载量列不等式组，

然后根据人数必须为整数找出不等式的特殊解是解题的关键.

28.【答案】（1）证明：•••BP平分NM8C,CP平分乙BCN,

11111111

・•・乙CBP="MBC=氯乙A+B）=*+蛆乙BCP="BCN=式乙A+a）=6乙4+非,

111111

・•・乙CBP+Z.BCP=Rz+”++匆=△/+为+”