2018-2019学年辽宁省辽阳市高三（上）期末数学试卷（理科）

2018-2019学年辽宁省辽阳市高三(上)期末数学试卷(理科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.(★)(2-i)2-(l+3i)=()

A.2-7iB.2+iC.4-7iD.4+i

2.(★)设集合A={x£Z|x>4},B={x|x2<100},则AcB的元素个数为()

A.3B.4C.5D.6

3.(★)双曲线x2-y=3的焦距为()

A.2-.2B.4C.2\6D.12

y>x-l

4.(★★)设x,y满足约束条件｛'目标函数z=x+3y,则()

代-3x+4

A.z的最大值为3B.z的最大值为2

C.z的最小值为3D.z的最小值为2

A

5.(★)已知函数f(x)=Asincox(A>0,u)>0)与g(x)=--cosoox的部分图象如图所示,

2

则(

A.A=l,u)=-B.A=2,C.A=l,3=二D.A=2,u)=-

K3n

6.(★★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=4,c=9,sinAsinC=sin2B,

则cosB=()

A65

A.—,C1■

728

7.(★)已知f(x)为定义在(-8,0)U(0,+8)上的奇函数，当x>0时，f(x)=x

则f⑺的值域为《)

A.(—8,-2]U[2,+8)B.[-2,2]

C.(-8,-1]U[1,+8)D.[2,+°°)

8.(★★)正三棱锥A-PBC的侧棱两两垂直，D,E分别为棱PA,BC的中点，则异面直线PC

与DE所成角的余弦值为()

v3丫5巨/6

AC.D.

~6B-TT

2

9.(★)(1+x2-)(1+x)5展开式中x2的系数为()

x

A.1B.-9C.31D.-19

10.(★★)设@=1。830.4,b=log23,则()

A.ab>0且a+b>0B.ab<0且a+b>0

C.ab>0且a+b<0D.ab<0且a+b<0

11.(★★)一批排球中正品有m个,次品有n个，m+n=10(m>>n),从这批排球中每次随机

取一个，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品个数若DX=2.1,从这批排球中随机取两个，则

至少有一个正品的概率P=()

441413

A-45B.—D-15

中+-3,

12.(★★)已知函数3=料唠*-.SSxOO'-在Dn,n］上的值域为［刊9］,

的号"x>,0,

若n-m的最小值与最大值分别为11，12,则-=()

<1

"7316310731八631

A162Bn-162CT350-135

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上

13.(★)已知向量a,6的夹角为120。，且|“|=1,|b|=4,则a*5=___

14.(★★)若tana=-3,贝!]tan(2a+:)=___.

x2v2

15.(★)若椭圆C：—+--=1(a>b>0)上存在一点P,使得|PF,|=8|PF其中Fi,F

a2b2

2分别是C的左、右焦点，则C的离心率的取值范围为一.

16.(★★)设01为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周

上的每个点都在球。的表面上.若两个底面的面积之和为8兀，01A与底面所成角为60。，则球

0的表面积为___.

三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-

21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)

必考题：共60分.

17.(★★)设S”为等差数列｛aJ的前n项和，S9=81,a2+a3=8.

(1)求｛aJ的通项公式；

(2)若S3,a14,S“成等比数列，求S2m.

18.(★★)如图，在三棱锥P-ABC中，PA_L平面ABC,PA=AC=BC,且

BCXAC.

(1)证明：平面PBC_L平面PAC；

(2)设棱AB,BC的中点分别为E,D,求平面PAC与平面PDE所成锐二面角的余弦值.

19.(★★★)在直角坐标系xOy中直线y=x+4与抛物线C：x2=2py(p>0)交于A,B两点,

且OA_LOB.

(1)求C的方程；

(2)若D为直线y=x+4外一点，且△ABD的外心M在C上，求M的坐标.

20.(★★)某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的

件数统计如下：

(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为"生产能手”由以上统计数据填

写下面2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？(2)为提高员工

劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,

计件单价为1元；超出(0,200］件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400］件的部

分，累进计件单价为L3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元，将这4段中各

段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调

查，没实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为

Z,求Z的分布列和数学期望.

附：K=矶C城产

每月完成合格产

品的件数(单[26,28)[28,30)[30,32)[32,34)[34,36]

位：百件)

频数10453564

男员工人数7231811

非"生产能手""生产能手"合计

男员工

女员工

合计

P(K2>k0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

21.(★★★★★)已知函数f(x)=(a+1)x+alnx.

(1)当a>l时，求f(x)的单调递增区间；

(2)证明：当-；VaV0时，f(x)有两个零点；

(3)若aV-函数g(x)="立在x=xo处取得最小值，证明：OVf(xo)<