专题02 压强计算（液体的抽取与加入）-上海市2024年中考复习资料汇编（培优专用）【解析版】

第第页专题02压强计算——液体的抽取与加入一、常见题目类型在柱形容器中抽取（或加入）液体：某一深度（体积或质量）（图1）。甲图1乙甲图1乙二、常用到的基础知识1.液体的压强：p=ρgh，p＝F/S2.密度：ρ=m/V3.柱形容器中，液体对容器底部压力的大小等于液体的重力大小：F=G液体=m液体g4.柱形液体的体积：V=sh三、常用的分析方法1.液体对容器底部压强的变化量计算：Δp=ρ液体gΔh液体；Δp=ΔF/S=ΔG液体/S；数学方法：ΔP=P1-P2。2.压力的变化量计算：ΔF=Δmg、ΔF=ΔpS或ΔF=F1-F2等分析计算。四、例题分析【例题1】（2022嘉定一模）如图所示，底面积不同足够高的圆柱形容器甲、乙（S甲>S乙）置于水平地面上。（1）若容器甲重为10牛，底面积为1×10-2米2，内部盛有深度为0.4米的水。求：（a）水对容器甲底部的压强p水；（b）容器甲对水平地面的压强p地；（2）若容器甲、乙中的液体A、B对容器底部的压强相等。为使A液体对容器甲底部的压强大于B液体对容器乙底部的压强，有如下方案：（a）在容器甲、乙中同时抽取相同质量的液体；（b）在容器甲、乙中同时加入相同高度的原有液体；请分析每种方案的可行性。【答案】（1）3920Pa；4900Pa；（2）a可行，b不可行【详解】（1）（a）水对容器甲底部的压强为p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.4米=3920帕（b）容器甲内水的体积为V=Sh水的质量为m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg容器甲对对水平地面的压力为F容器甲对地面的压强为p（2）已知液体对容器底部的压强为p甲=p乙两个容器是圆柱形的，液体对容器底的压力等于液体的重力，F甲=G甲，F乙=G乙，所以液体对容器底的压强为p甲=G（a）在容器甲、乙中同时抽取相同质量的液体，设抽取液体的质量为m，则剩余液体对容器底的压强为pp因为S甲>S乙，所以p甲剩>p乙剩此方案可行；（b）已知液体对容器底部的压强为p甲=pB，即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙因为h甲>h乙，所以液体的密度关系为ρ甲<ρ乙在容器甲、乙中同时加入相同高度的原有液体，由压强的计算公式可知，增大的压强为Δp=ρgΔh，所以Δp甲<Δp乙后来液体对容器底的压强为p甲1=p甲+Δp甲p乙1=p乙+Δp乙所以p甲1<p乙1此方案不可行。（2021浦东新区二模题）如图9所示，甲、乙两个柱形×10-3米3的某种液体，液体质量为1.8千克，求这种液体的密度ρ液。③若两中分别盛有不同液体，下表中记录了从容器中抽出相同深度的液体前后，液体对容器底部的压强值。求这两种液体的密度之比ρ甲:ρ乙。/帕/帕甲乙甲乙图9【答案】①2940帕；②0.9×103千克/米3；③3:2。【解析】①p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕②ρ液＝m液/V液＝1.8千克/2×10-3米3＝0.9×103千克/米3 ③甲液体对容器底部压强的变化量分别为Δp甲=ρ甲gΔh甲=乙液体对容器底部压强的变化量分别为Δp乙=ρ乙gΔh乙=根据比例进行计算Δ2450帕-980帕所以这两种液体的密度之比为ρ甲【例题3】（2021静安一模题）薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，如图11所示，底面积S甲为S乙的2倍。甲中盛有水，水的质量为5千克；乙中盛有另一种液体，液体密度ρ液为0.5×103千克/米3。①求水对甲容器底部的压力F水。=2\*GB3②分别从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体，右表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。甲甲乙图11容器底部受到液体的压强抽出液体前抽出液体后P甲水（帕）1960980P乙液（帕）1078（a）求抽出液体后甲容器中水的深度h水；（b）问抽出液体前乙容器中液体的质量m液。【答案】①49牛；②（a）；（b）③2千克。【解析】=1\*GB3①=Gmg＝5千克9.8牛/千克=2\*GB3②（a）抽出液体后甲容器底部受到液体的压强=ρ甲gh水甲容器中水的深度h水＝/ρ甲g＝980帕/（1×103千克/米39.8牛/千克）（b）甲容器中抽出水的深度∆因为从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体，即∆h液＝∆h水计算乙液体后来的深度=ρ液ghh乙液体原来的深度h液前＝0.22米＋0.1米＝0.32米乙液体原来的压强=ρ液gh液前＝0.5×103千克/米39.8牛/千克0.32米＝1568帕抽出液体前甲乙容器中液体的重力等于液体的压力F=G甲＝m甲g＝S甲F=G乙＝m乙g＝S乙解得m乙＝2千克五、综合训练.（2021闵行一模题）如图8所示，容积为5×103米3的平底鱼缸放在水平桌面中央，容器内装有质量为2.5千克的水，水深为0.1米。求：①水的体积V水；②水对容器底部的压强p水；③水为5牛。请你判断他的说法是否正确，并说明理由。图图8【答案】①2.5×103米3；②980帕；③见解析。【解析】①V水=m水/ρ水＝2.5千克/1.0×103千克/米3＝2.5×103米3②p水=ρ水gh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕③错误。△F水=△p水S=ρ水g△h水S，△G水=△m水g=ρ水△V水g∵不是柱形容器，△h水S≠△V水，∴△F水≠△G水。2.（2021青浦一模题）如图9所示，薄壁圆柱形容器甲和乙置于水平桌面上。甲容器的质量为1千克、底面积为乙容器内装有0.2米深的酒精（酒精＝0.8×103千克/米3），甲、乙两容器底部受到的压强相等。甲甲图9乙①求乙容器底部受到酒精的压强p乙。②继续在容器甲中注水，使甲中水面与乙中酒精的液面相平，求甲容器对水平面压强的增加量p。【答案】①1568帕；②392帕。【解析】①p水＝p酒＝ρ酒gh酒＝0.8×103千克/米3×0.2米×9.8牛/千克＝1568帕②h水＝p水/ρ水g＝1568帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克＝0.16米h水＝h酒-h水＝0.2米-0.16米＝0.04米F＝G水＝m水g＝Sh水ρ水g＝×0.04米×1×103千克/米3×9.8牛/千克＝7.84牛p＝F/S＝7.84牛/＝392帕3．（2020年虹口一模）圆柱形容器A、B放在水平桌面上，分别装有水和某种液体，液体深0.1米，水对容器底部的压强为784帕，两容器底部受到的压强相等。①求容器A中水的深度h水。②求容器B中液体的密度ρ液。③继续在容器A中注水，使A中水面与B中液体的液面相平，求水对容器底部压强的增加量p水。【答案】（1）.米。（2）.×103千克/米3。（3）196帕。【解析】①h水p水/ρ水帕/（1.0×103千克/米3×9.8牛）.米p液p水帕ρ液p液/h液帕/（9.8牛×0.1米）.×103千克/米3h′h液Δh水h′-h水h乙-h水0.1米-.米.米Δp液ρ水Δh水1.0×103千克/米3×9.8牛×.米196帕4．（2020年浦东新区一模）如图8所示，盛有酒精和水的两个足够高的柱形容器置于水平地面上。若向容器中分别倒入相等体积的原有液体，倒入前后液体对容器底的压强记录在下表中。(ρ酒=0.8×103千克/米3)图8图8酒精水液体对容器底部的压强倒入前倒入后p酒(帕)11761568p水(帕)11761960①求倒入后容器中酒精的深度h酒。②若倒入后酒精的质量为3.2千克，求酒精的体积V酒。③求两容器内部底面积S酒:S水的值。【答案】①0.2米；②4×10-3米3；③1:6.【解析】①倒入后容器中酒精的深度h②酒精的体积V③Δp酒=ρ酒gΔh酒=ρ酒gΔVS酒Δp水=ρ水gΔh水=ρ水S5.（2020年长宁、松江一模）如图11所示，水平地面上薄壁圆柱形容器甲、乙的底面积分别为2S、S，容器内分别盛有质量相等的水和酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。圆柱体圆柱体底面积高度AS5hB3S3h①求甲容器中0.1米深处水的压强。②若乙容器中酒精质量为2.4千克，求酒精的体积。③若在乙容器内抽取0.2米深酒精后，酒精和水对容器底的压强相等，求甲中水的深度。【答案】980帕；②3×10-3米3；③0.16米。【解析】EQ①p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕②V=m/ρ=2.4kg/0.8×103kg/m3=3×10-3米3③因为m水=m酒，S甲=2S乙，所以p酒=2p水。当抽取0.2米酒精后压强相等，说明酒精的压强减小了一半，h酒=Δh酒=0.2米p水=p酒ρ水gh水＝ρ酒gh酒h水=0.16米6．（2019年上海中考题）如图所示，足够高的圆柱形薄底容器A、B置于水平地面上，分别盛有水和液体乙。水的深度为0.08米，两容器底部受到液体的压强相等。①若水的质量为2千克，求水的体积V水。AAB图8水乙②求水对容器A底部的压强p水。③在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196帕。求液体乙的密度ρ乙。【答案】①2×10-3m3；②784pa；③800kg/m3。【解析】①容器中甲水的体积为：V②容器甲中水对容器底部的压强：p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m＝784pa。③当容器甲内加水至于容器乙相平时，设此时水深为h1，此时水对容器底部的压强：p1＝p水+△p＝784pa+196pa＝980pa；由p＝ρgh可得此时水的深度：h由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：p乙＝p水＝784pa；由p＝ρgh可得，液体乙的密度：

ρ7．（2018年上海中考题）相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水的质量为5千克。①求甲容器中水的体积V水。②分别从甲、乙两容器中分别抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。（a）求抽出液体后甲容器中水的深度h水；（b）问抽出液体前乙容器中液体的质量m液,并说明理由。液体对底部的压强抽出液体前抽出液体后P水（帕）1960980P液（帕）19601078【答案】①；②（a）0.1米；（b）m液=m水=5千克【解析】①甲容器中水的体积V②（a）抽出液体后甲容器中水的深度h（b）m液=m水=5千克两容器底面积S相等，抽出液体前，两容器底部受到液体的压强均为1960帕，根据F=PS，说明两容器底部受到液体的压力F相等。圆柱形容器G液=F液，两液体受到的重力G相等。m=G/g,，即两液体的质量相等。8．（2017年上海中考题）盛有质量为8千克的水。乙容器盛有深度为0.1米、质量为2千克的水。①求乙容器中水的体积V乙。②求乙容器底部受到水的压强p乙。③现从甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙两容器底部受到水的压力相同。求抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量Δp甲。【答案】①；②980帕；③490帕。【解析】①V②p乙＝ρ水gh乙＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕③Fʹ甲＝Fʹ乙Gʹ甲＝Gʹ乙m甲-Δm=m乙+ΔmΔm=（m甲-m乙）/2=（8千克-2千克）/2=3千克Δp=ΔF/S=ΔG甲/S=Δmg/S=（3千克×9.8牛/千克）/=490帕9．（2019青浦二模）相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，。①求甲容器中水的体积V水。容器底部受到液体的压强容器底部受到液体的压强抽出液体前抽出液体后P甲水（帕）1960980P乙液（帕）1078②分别从甲、乙容器中抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器底部受到的液体的压强。（a）问抽出液体前乙容器底部受到的液体的压强p液，并说明理由。（b）求乙容器中抽出液体的质量∆m液。【答案】①4×10-3米3；②（a）1960帕；（b）1.8千克。【解析】①V水＝m水/ρ水＝4千克/1.0×103千克/米3＝4×10-3米3②（a）p液＝1960帕因为是柱形容器，液体对容器底部的压强p＝F/S＝G/S＝mg/S，液体和