2022-2023学年山东省威海市乳山第二职业高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省威海市乳山第二职业高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正数x，y满足，且，则（

）A.x为定值，但y的值不定 B.x不为定值，但y是定值C.x，y均为定值 D.x，y的值均不确定参考答案：C【分析】由于x，y都是正数，可以根据不等式性质得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值。【详解】由题得，因为，则有且，故有，解方程组，得，x，y均为定值，故选C。【点睛】本题主要考查不等式性质的理解和应用，属于典型考题。2.函数y=|x|的图象可能是

(

)参考答案：C3.某副食品店对某月的前11天内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数和方差（结果保留一位小数）分别是）(

)A.45,45.3 B.45,46.4 C.47,45.3 D.47,46.4参考答案：B【分析】根据茎叶图中数据及中位数,方差的概念进行计算可得答案.【详解】由题中茎叶图共有11个数据,所以中位数为45,平均数为,求得方差为46.4.故选:B.【点睛】本题主要考查茎叶图的相关知识,及中位数,方差的相关概念,考查学生的计算能力,难度一般.4.若a=ln2，b=log3，c=20.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0=ln1＜a=ln2＜lne=1，b=log3＜log31=0，c=20.6＞20=1，∴b＜a＜c．故选：D．5.已知等差数列{an}中，，，则的值是()A.15 B.30 C.31 D.64参考答案：A由等差数列的性质得，，，故选A.6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C若,，则或，即选项A错误；若，则或，即选项B错误；若，则平行或垂直或相交，即选项D错误；故选C.

7.关于x的不等式的解集为（

）A.[0,2] B.(0,2]C.(－∞,0)∪[2,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：B【分析】将不等式化为，等价于，解出即可。【详解】由原式得且，解集为，故选：B。【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式时，要求右边化为零，等价转化如下：；；；.8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(0,+∞)上单调递减，且，则不等式的解集为(A)(0,2)

(B)(2,+∞)

(C)(－∞,－2)∪(0,2)

(D)(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：C由条件可知函数在时增函数，且，这样时，，时，，所以或，解集为，故选C.

9.已知函数f(n)=，其中n∈N，则f(8)等于（

）A.2B.4C.6D.7参考答案：D10.设f（x）=2x+3x﹣8，则方程f（x）=0的根落在区间(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】计算f（1），f（2），根据零点存在定理即可判断．【解答】解：∵f（1）=2+3﹣8＜0，f（2）=4+6﹣8＞0，∴f（x）在区间（1，2）存在一个零点，∴方程f（x）=0的根落在区间（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了零点存在定理，一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,已知30°,则B等于__________．参考答案：15°或105°【分析】根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.【详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角时，有三角形内角和为，得到，当角时，角故答案为【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.12.已知函数，则=

.参考答案：2【详解】，13.函数的最小值是_________________。参考答案：14.（5分）若log32=a，log35=b，则3a+b=

．参考答案：10考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数恒等式进行化简即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，则3a×3b=2×5=10，故答案为：10．点评： 本题主要考查指数幂的运算和求值，根据指数幂和对数之间的关系是解决本题的关键．比较基础．15.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是．参考答案：16cm2；【考点】G8：扇形面积公式．【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s=αr2进行计算．【解答】解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是α，则α=2，弧长为αr，则周长16=2r+αr=2r+2r=4r，∴r=4，扇形的面积为：s=αr2=×2×16=16（cm2），故答案为

16cm2．16.已知直线和平面，且，则与的位置关系是

.参考答案：或17.已知函数f(x)=,则________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30°，BM于点M，EA平面ABC，FC//EA，AC=4，EA=3，FC=1.(I）求证：EMBF；(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圆O的直径，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知与都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴为二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为19.已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．点R的坐标为（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五点法画出f（x）在x∈[﹣，]上的图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据周期公式求出函数f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的图象上，结合范围0＜φ＜，可求φ，由图象和条件设出点Q的坐标，再过点Q做x轴的垂线，设垂足为D，根据条件和正切函数求出A，从而可得函数解析式；（2）利用五点作图法即可作图得解．【解答】解：（1）由题意得：f（x）的最小正周期，…因为P（1，A）在的图象上，所以，所以，即，又因为，因此，…过Q做QD⊥x轴，垂足为D，设D（x0，0），则Q（x0，﹣A），由周期为6可知，RD=3，由于，所以，于是QD=RD=3，所以A=3，∴．…（2）列表如下：x﹣0.512.545.50π2π030﹣30描点连线，作图如下：20.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定．【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简整理，结合等差数列的定义即可得证；（2）求得an=2n﹣1，bn==．再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和；（3）化简=﹣，结合数列{}为等比数列的充要条件是=A?qn（A、q为非零常数），即可求得λ的值．【解答】解：（1）证明：由题知Sn=（an+1）2，当n=1时，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0．即当n≥2时，an﹣an﹣1=2．则数列{an}是等差数列．（2）由（1）知数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1，∵bn==．则Tn=+++…++，①∴Tn=+++…++，②由①﹣②得Tn=+2（++…+）﹣=+2?﹣，∴Tn=3﹣；（3）∵=（3﹣+λ）?=﹣，∴数列{}为等比数列的充要条件是=A?qn（A、q为非零常数），∴当且仅当3+λ=0，即λ=﹣3时，得数列{}为等比数列．21.寒假期间，为了让同学们有国际视野，我校组织了部分同学到美国游学．已知李老师所带的队有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y，Z构成，其班级情况如表：

甲班乙班丙班男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人做回访（2017春?嘉峪关校级期中）4月15日我校组织高一年级同学听了一次法制方面的专题报告．为了解同学们对法制知识的掌握情况，学生会对20名学生做了一项调查测试，这20名同学的测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次测试的中位数和平均成绩；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，能求出a，由此能估计本次测试的中位数和平均成绩．（2）利用频率分布直方图能求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．（3）成绩在[50，70）的学生有5人，其中，成绩落在[50，60）中的学生人数有2人，成绩落在[60，70）中的学生人数有3人．从成绩在[50，70）的学生中任选2人，基本事件总数n==10，此2人的成绩都在[60，70）中包含的基本事件个数m==3，由此能求出此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，得：（2a×2+3a+7a+6a）×10=1，解得a=0.005，∵[50，70）的频率为（2×0.005+3×0.005）×10=0.25，[70，80）的频率为7×0.005×10=0.35，∴中位数是70+=，平均数是：55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.30×10+95×0.010×10=76.5．（2）成绩落在[50，60）中的学生人数有20×0.01×10=2人，成绩落在[60，70）中的学生人数有20×0.015×10=3人．（3）成绩在[50，70）的学生有5人，其中，成绩落在[50，60）中的学生人数有2人，成绩落在[60，70）中的学生人数有3人．从成绩在[50，70）的学生中任选2人，基本事件总数n==10，此2人的成绩都在[60，70）中包含的基本事件个数m==3，∴此2人的成绩都在[60，70）中的概率p=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．22.设