初三第五次模拟考试数学试卷

初三第五次模拟考试数学试卷选择题（本大题共16小题,1~10小题每题3分；11~16小题每题2分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）下列实数中,无理数是（）A.B.πC.D.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.下列计算,正确的是（）A.B.C.D.如图,在△ABC中,∠CAB＝70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ABC的位置,使得CC∥AB,则∠BAB的度数是（）A.70°B.35°C.40°D.50°如果不等式的解为,则a的取值范围是（）A.B.C.D.一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的表面积为（）A.48πB.36πC.24πD.12π计算的结果是（）A.B.C.1D.﹣1某区10名学生参加市场汉字听写大赛,他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A.85和82.5B.85.8和85C.85和85D.85.5和80若方程组的解是,则方程组的解是（）A.B.C.D.如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象有唯一公共点。若直线与反比例函数的图象有2个公共点,则b的取值范围是（）A.B.C.或D.如图,直径AB为12的半圆,绕点A逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B,则图中阴影部分的面积是（）A.12πB.24πC.6πD.36π如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC＝60°,AB＝BC,连接OE。下列结论：①∠CAD＝30°；②S□ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC,成立的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二次函数的图象如图,对称轴为。若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解,则t的取值范围是（）A.B.C.D.点P为△ABC内任意一点,将△ABC沿PA、PB、PC剪开后拼成如图2所示,若m∥n,点P为△ABC的（）A.重心B.外心C.内心D.垂心如图,已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限。随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线（k<0）上运动,则k的值是（）A.2B.﹣2C.6D.﹣6如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为（3,）,点C的坐标为（,0）,点P为斜边OB上的一动点,则PA＋PC的最小值为（）A.B.C.D.填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）已知方程有增根,则这个增根是___________。分解因式：＝________________。如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为______cm。如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”,其中弧FK1,弧K1K2,弧K2K3,弧K3K4,弧K4K5,弧K5K6,…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环,其弧长分别为l1,l2,l3,l4,l5,l6,…。当AB＝1时,l2016＝___________。解答题（本大题共6小题,共66分。）（10分）一个多边形的每个外角都为30°,则这个多边形的边数为___________；一个多边形内角和是外角和的3倍,求这个多边形的边数。如果一个多边形对角线的条数和边数相同,求这个多边形的内角和和外角和。（10分）在一个不透明的袋中有四个除标号外完全相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4。随机摸出一个小球,求标号为偶数的概率；随机摸出一个小球后,记下标号并放回,再随机摸出一个小球,求下列事件的概率：①两次取出的小球标号相同；②两次取出的小球标号的和等于4。（10分）如图,CD⊥AB于D点,BE⊥AC于E点,BE,CD交于O点,且AO平分∠BAC。求证：OB＝OC。（11分）我市某服装厂生产的服装供不应求,A车间接到生产一批西服的紧急任务,要求必须在12天（含12天）内完成。为了加快进度,车间采取工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高,每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的关系满足下表中所对应的数量关系。由于机器满负荷运转产生损耗,平均生产每件服装的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象。时间x（天）1247…每天产量y（套）22242834…求每天生产的西服数量y（套）与x（天）之间的关系式；当时,求P（元）与时间x（天）的函数关系式；已知这批西服的订购价格为每套1570元,设该车间每天的利润为W（元）,试求出哪一天该车间获得最大利润,最大利润是多少元？在实际销售中,从第6天起,该厂决定每销售一套西服就捐赠利润a（元）给希望工程。厂方通过销售记录发现,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大,直接写出a的最大值。（11分）在平面直角坐标系xOy中,过点（0,2）且平行于x轴的直线,与直线交于点A,点A关于直线的对称点为B,抛物线C1：经过点A,B。求点A,B的坐标；求抛物线C1的表达式及顶点坐标；①若抛物线C2：与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围。②直接写出抛物线C2：与线段AB恰有两个公共点时a的取值范围；抛物线C2：与线段AB没有公共点时a的取值范围；③将抛物线C2：向右平移2个单位,再向上平移3个单位后得到抛物线C3,当时,求抛物线C3的极值。（14分）如图是圆心为O的半圆纸片,直径MN为8,弦EF为,且EF∥MN。求直径MN与弦EF间的距离。将EF向下平移至CD,设平移距离为a,当a＝________时,CD与半圆O相切。连结OE、OF并延长,交CD于P、Q,求线段PQ的长度。设两平行线AB、CD间的距离为d,当d_________时,圆心为O的半圆形纸片绕点M可以在两平行线AB、CD间旋转。思考：如图1,两平行线AB,CD间的距离为6,点M为AB上一定点。圆心为O的半圆形纸片在AB,CD之间（包括AB,CD）,其直径MN在AB上,MN＝8,点P为半圆上一点,设∠MOP＝。当＝_________度时,点P到CD的距离最小,最小值为_________。探究一在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角∠BMO＝_________度,此时点N到CD的距离是_________；半圆O扫过的面积是_________。探究二将图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转。如图3,当＝60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并指出旋转角∠BMO的最大值；如图4,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定的取值范围。（参考数据：sin49°＝,cos41°＝,tan37°＝）答案选择题（本大题共16小题,1~10小题每题3分；11~16小题每题2分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）下列实数中,无理数是（B）A.B.πC.D.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（B）A.B.C.D.下列计算,正确的是（D）A.B.C.D.如图,在△ABC中,∠CAB＝70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ABC的位置,使得CC∥AB,则∠BAB的度数是（C）A.70°B.35°C.40°D.50°如果不等式的解为,则a的取值范围是（C）A.B.C.D.一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的表面积为（C）A.48πB.36πC.24πD.12π计算的结果是（D）A.B.C.1D.﹣1某区10名学生参加市场汉字听写大赛,他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（C）A.85和82.5B.85.8和85C.85和85D.85.5和80若方程组的解是,则方程组的解是（A）A.B.C.D.如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象有唯一公共点。若直线与反比例函数的图象有2个公共点,则b的取值范围是（C）A.B.C.或D.如图,直径AB为12的半圆,绕点A逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B,则图中阴影部分的面积是（B）A.12πB.24πC.6πD.36π如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC＝60°,AB＝BC,连接OE。下列结论：①∠CAD＝30°；②S□ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC,成立的个数有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个二次函数的图象如图,对称轴为。若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解,则t的取值范围是（C）A.B.C.D.点P为△ABC内任意一点,将△ABC沿PA、PB、PC剪开后拼成如图2所示,若m∥n,点P为△ABC的（C）A.重心B.外心C.内心D.垂心如图,已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限。随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线（k<0）上运动,则k的值是（D）A.2B.﹣2C.6D.﹣6如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为（3,）,点C的坐标为（,0）,点P为斜边OB上的一动点,则PA＋PC的最小值为（B）A.B.C.D.填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）已知方程有增根,则这个增根是______x＝3_____。分解因式：＝________(x+y)(x－y)________。如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为cm。如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”,其中弧FK1,弧K1K2,弧K2K3,弧K3K4,弧K4K5,弧K5K6,…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环,其弧长分别为l1,l2,l3,l4,l5,l6,…。当AB＝1时,l2016＝____672π_______。解答题（本大题共6小题,共66分。）（10分）一个多边形的每个外角都为30°,则这个多边形的边数为____12_______；一个多边形内角和是外角和的3倍,求这个多边形的边数。解：设这个多边形的边数为n,n边形的内角和为,多边形的外角和为360°,∴,解得n＝8。如果一个多边形对角线的条数和边数相同,求这个多边形的内角和和外角和。解：设这个多边形的边数为m,则对角线条数为,∴,解得m＝5。内角和：（m－2）×180＝540°；外角和：360°。（10分）在一个不透明的袋中有四个除标号外完全相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4。随机摸出一个小球,求标号为偶数的概率；随机摸出一个小球后,记下标号并放回,再随机摸出一个小球,求下列事件的概率：①两次取出的小球标号相同；②两次取出的小球标号的和等于4。解：（1）（2）①②（10分）如图,CD⊥AB于D点,BE⊥AC于E点,BE,CD交于O点,且AO平分∠BAC。求证：OB＝OC。证明：∵AO平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,∴OD＝OE,在△DOB和△EOC中,∠DOB＝∠EOC,OD＝OE,∠ODB＝∠OEC,∴△DOB≌△EOC,∴OB＝OC．（11分）我市某服装厂生产的服装供不应求,A车间接到生产一批西服的紧急任务,要求必须在12天（含12天）内完成。为了加快进度,车间采取工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高,每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的关系满足下表中所对应的数量关系。由于机器满负荷运转产生损耗,平均生产每件服装的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象。时间x（天）1247…每天产量y（套）22242834…求每天生产的西服数量y（套）与x（天）之间的关系式；当时,求P（元）与时间x（天）的函数关系式；已知这批西服的订购价格为每套1570元,设该车间每天的利润为W（元）,试求出哪一天该车间获得最大利润,最大利润是多少元？在实际销售中,从第6天起,该厂决定每销售一套西服就捐赠利润a（元）给希望工程。厂方通过销售记录发现,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大,直接写出a的最大值。解：（1）（2）（3）∵k＝2340>0,∴W随x的增大而增大∴当x＝5时,W最大＝2340×5＋23400＝35100（元）（4）10∵﹣80<0,对称轴x＝解得（11分）在平面直角坐标系xOy中,过点（0,2）且平行于x轴的直线,与直线交于点A,点A关于直线的对称点为B,抛物线C1：经过点A,B。求点A,B的坐标；求抛物线C1的表达式及顶点坐标；①若抛物线C2：与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围。②直接写出抛物线C2：与线段AB恰有两个公共点时a的取值范围；抛物线C2：与线段AB没有公共点时a的取值范围；③将抛物线C2：向右平移2个单位,再向上平移3个单位后得到抛物线C3,当时,求抛物线C3的极值。解：（1）当y=2时,则2=x﹣1,解得x=3,∴A（3,2）,∵点A关于直线x=1的对称点为B,∴B（﹣1,2）．（2）把（3,2）,（﹣2,2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．顶点坐标为（1,﹣2）．（3）①如图,当C2过A点,B点时为临界,代入A（3,2）则9a=2,解得：,代入B（﹣1,2）,则a（﹣1）2=2,解得：a=2,∴。②；且③平移后,当a>0时,在x＝﹣1处取得最大值为9a＋3；在x＝2处取得最小值为3。当a<0时,在x＝2处取得最大值为3；在x＝﹣1处取得最小值为9a＋3。（14分）如图是圆心为O的半圆纸片,直径MN为8,弦EF为,且EF∥MN。求直径MN与弦EF间的距离。解：3将EF向下平移至CD,设平移距离为a,当a＝____1____时,CD与半圆O相切。连结OE、OF并延长,交CD于P、Q,求线段PQ的长度。解：设两平行线AB、CD间的距离为d,当d时,圆心为O的半圆形纸片绕点M可以在两平行线AB、CD间旋转。思考：如图1,两平行线AB,CD间的距离为