浙教版乐清市育英学校9月八级上月考数学试卷含解析

浙江省温州市乐清市育英学校2015～2016学年度八年级上学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（共6小题）1．的计算结果是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则它的第三条边长为（）A． B．13 C．或 D．或33．下列二次根式不能再化简的是（）A． B． C． D．4．如图，直线y=mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM=4，则k的值是（）A．1 B．m﹣2 C．2 D．45．在边长为10的正方形ABCD中，内接有6个大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，则这六个小正方形的面积是（）A． B． C． D．6．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．菱形的对角相等二、填空题（共10小题）7．方程x2﹣4=0的解是．8．已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为．9．2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为．10．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．11．A、B两点被池塘隔开（如图），在AB外选一点C，连结AC和BC并分别找出其中点M、N，若测得MN=100m，则A、B两点的距离为．12．计算：=．13．如图，小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的风景画的四周外围镶上一个宽度相同的边框，制成一挂图，使风景画的面积为整个挂图面积的54%．设边框的宽度为x厘米，根据题意所列方程是．14．已知，若x是整数，则y的最大值是．15．已知一组数据1，7，3，6，7，这组数据的众数是．16．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．三、解答题（共6小题）17．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1﹣3﹣442﹣22﹣1﹣12乙种电子钟4﹣3﹣12﹣21﹣22﹣21（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形．若AB=6，BD=2DC，求四边形ABDF的面积．19．如图，点P（a，b）是直角坐标系中的一动点，O为坐标原点．（1）若，，求点P到点O的距离；若a、b满足，且2≤b≤3，求所有的点P组成的图形面积．20．已知直线与反比例函数图象交于A，B两点，点A坐标为（4，m），点P是反比例函数图象上的一动点，过P、O作直线OP，与反比例函数图象的另一交点为Q．（1）求k的值；如图1，若点P的纵坐标为8，求四边形APBQ的面积；（3）点P在运动过程中，是否存在以点P为顶点的矩形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（1）化简：；解方程：（x﹣3）﹣（x﹣3）2=0．22．某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？浙江省温州市乐清市育英学校2015～2016学年度八年级上学期月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．的计算结果是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据22=4，可得出4的算术平方根．解答：解：=2．故选B．点评：此题考查了算术平方根的知识，注意一个正数的算术平方根为非负数，难度一般．2．已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则它的第三条边长为（）A． B．13 C．或 D．或3考点：解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．专题：分类讨论．分析：先利用因式分解法解方程得到直角三角形的两边为2和3，然后利用3为斜边或3为直角边进行讨论．解答：解：（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0或x﹣3=0，所以x1=2，x2=3，即直角三角形的两边为2和3，当2和3为直角边时，斜边==；当3为最大边时，斜边为3．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．下列二次根式不能再化简的是（）A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数4，故D错误；故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．如图，直线y=mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM=4，则k的值是（）A．1 B．m﹣2 C．2 D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据△ABM的面积可得点A的横纵坐标的积，进而可得k的值．解答：解：设点A的坐标为（x，y），∴B的坐标为（﹣x，﹣y），∵S△ABM=4，∴×2x×y=4，∴xy=4，∴k=xy=4．故选D．点评：考查反比例函数与一次函数的交点问题；用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．5．在边长为10的正方形ABCD中，内接有6个大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，则这六个小正方形的面积是（）A． B． C． D．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：如图，过点Q作QF⊥AD，垂足为F，可以得到△BQP∽△FQN，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到QB和DN，根据勾股定理可求QN的长，从而求出六个小正方形的面积和．解答：解：如图所示：∵正方形ABCD边长为10，∴∠A=∠B=90°，AB=10，过点Q作QF⊥AD，垂足为F，则∠4=∠5=90°，∴四边形AFQB是矩形，∴∠2+∠3=90°，QF=AB=10，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠PQB，∴△BQP∽△FQN，∴==，∴=，∴QB=2．∴AF=2．同理DN=2．∴NF=AD﹣DN﹣AF=6．∴QN===2，∴小正方形的边长为，则六个小正方形的面积和是6×（）2=．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，等积变换，本题主要利用相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例的性质和勾股定理，综合性较强，有一定的难度．6．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．菱形的对角相等考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据菱形的性质对D进行判断．解答：解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项为真命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为假命题；D、菱形的对角相等，所以D选项为真命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（共10小题）7．方程x2﹣4=0的解是±2．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．解答：解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．8．已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为2±2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据自变量的值，可得函数值，根据点的坐标满足函数解析式，把点的坐标代入函数解析式，可得二元一次方程，根据三角形的面积公式，可得二元一次方程，根据解方程组，可得b值，再根据三角形的面积，可得答案．解答：解：双曲线y=﹣过点C（m，2），得2=﹣，解得m=﹣1．C点坐标是（﹣1，2）．直线y=kx+b（k＜0）过点C，得﹣k+b=2．①直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，得B（0，b），A（﹣，0）．S△AOB=×（﹣）•b=4②，联立①②，得，解得或．当b=﹣4+4时，S△BOC=×|﹣1||b|=2﹣2，当b=﹣4﹣4时，S△BOC=×|﹣1||b|=2+2，故答案为：2±2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了交点坐标得出二元一次方程，解二元一次方程组，三角形的面积公式．9．2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为10%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：利用2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，得出等式求出即可．解答：解：设该增长率为x，根据题意可得：（1+x）2解得：x1=﹣2.1，x2=0.1=10%．故答案为：10%．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，正确利用增长率问题得出等式是解题关键．10．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12．考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．解答：解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．点评：本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．11．A、B两点被池塘隔开（如图），在AB外选一点C，连结AC和BC并分别找出其中点M、N，若测得MN=100m，则A、B两点的距离为200m．考点：三角形中位线定理．分析：由题意可得MN是△ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，可求得A、B两点的距离．解答：解：∵M，N分别是AC和BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AB=2MN=2×100=200（m）．故答案为：200m．点评：此题考查了三角形中位线的性质．注意角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．计算：=4．考点：二次根式的加减法．分析：直接利用合并同类二次根式法则求出即可．解答：解：=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了二次根式加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．如图，小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的风景画的四周外围镶上一个宽度相同的边框，制成一挂图，使风景画的面积为整个挂图面积的54%．设边框的宽度为x厘米，根据题意所列方程是（90+2x）（40+2x）×54%=90×40．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：如果设边框的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），根据题意即可列出方程．解答：解：设边框的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），根据题意得到（90+2x）（40+2x）×54%=90×40，故答案为：（90+2x）（40+2x）×54%=90×40．点评：本题掌握好长方形的面积公式，注意挂图的长和宽就能准确的列出方程．14．已知，若x是整数，则y的最大值是．考点：二次根式的化简求值．分析：由题意可知，y要取得最大值，则最小，根据二次根式的性质可知﹣3x﹣1＞0，求得x的取值范围，选取x的值求得答案即可．解答：解：y要取得最大值，则最小，∵﹣3x﹣1＞0，∴x＜﹣，∵x是整数，∴x最大是﹣1，此时最小为2，则y的最大值是=．故答案为：．点评：此题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．15．已知一组数据1，7，3，6，7，这组数据的众数是7．考点：众数．分析：找出出现次数最多的数即可得出答案．解答：解：∵7出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是7；故答案为：7．点评：此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．16．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是2.5．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．解答：解：设AP与EF相交于O点．∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD，AB∥CD．∵PE∥BC，PF∥CD，∴PE∥AF，PF∥AE．∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE．即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=AC•BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5．故答案为：2.5．点评：本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键．三、解答题（共6小题）17．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1﹣3﹣442﹣22﹣1﹣12乙种电子钟4﹣3﹣12﹣21﹣22﹣21（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？考点：方差；算术平均数．专题：图表型．分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）的答案，再根据的计算结果进行判断．解答：解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．S2甲=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+2]=×60=6（s2），S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s22；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．18．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形．若AB=6，BD=2DC，求四边形ABDF的面积．考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．分析：（1）由∠AEF=∠CED=60°，EF=EA，得出△AEF为等边三角形，由内错角相等，两直线平行得出AF∥BD，得出AF=BD，由平行四边形的判定定理即可得出结论；过点A作AH⊥BC于H，得出∠BAH=30°，利用含30°直角三角形的性质，得出BH=AB=3，利用勾股定理可得出AH，根据AB=6，BD=2DC，求出BD，即可得出结论．解答：（1）证明：∵∠AEF=∠CED=60°，EF=EA，∴△AEF为等边三角形，∴∠AFE=∠FDC=60°，∴AF∥BD，∵AF=AE=AC﹣CE=BC﹣CD=BD，∴AF∥BD且AF=BD，∴四边形ABDF为平行四边形；解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：在Rt△ABH中，∠BAH=90°﹣∠ABH=30°，∴BH=AB=3，AH===3，∵△ABC是等边三角形，AB=6，BD=2DC，∴BD=4，∴S四边形ABDF=BD•AH=4×3=12．点评：本题主要考查了等边三角形的性质及判定，平行四边形的判定，含30°直角三角形的性质，综合运用各种判定定理，作出适当的辅助线是解答此题的关键．19．如图，点P（a，b）是直角坐标系中的一动点，O为坐标原点．（1）若，，求点P到点O的距离；若a、b满足，且2≤b≤3，求所有的点P组成的图形面积．考点：坐标与图形性质．分析：（1）根据直角坐标系内的点（x，y）到原点的距离公式即可得到结果；由二次根式的性质化简，得出a、b的关系，再由2≤b≤3得出a的取值范围，进一步得出由动点P得到的图形，求得答案即可．解答：解：（1）OP====3；∵，∴|a|﹣b=0，∴|a|=b，∵2≤b≤3，∴2≤|a|≤3，∴﹣3≤a≤﹣2，或2≤a≤3，∴所有的点P组成的图形是两个边长为1的正方形，如图，面积为2．点评：本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解答本题的关键是解答本题的关键是熟练掌握直角坐标系内的点（x，y）到原点的距离公式d=．20．已知直线与反比例函数图象交于A，B两点，点A坐标为（4，m），点P是反比例函数图象上的一动点，过P、O作直线OP，与反比例函数图象的另一交点为Q．（1）求k的值；如图1，若点P的纵坐标为8，求四边形APBQ的面积；（3）点P在运动过程中，是否存在以点P为顶点的矩形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）利用待定系数法将x=4代入得y的值，进而可得A点坐标，再把A的坐标代入反比例函数可得k的值；过P作PD⊥x轴，作AE⊥x轴，首先求出P点坐标，再根据S△AOP=S△POD+S梯形AEDC﹣S△AOE代入数据可得△APO的面积，再根据平行四边形的性质可得S平行四边形APBQ=4S△AOP可得答案；（3）当点P在第一象限时，分别过点A、P作x轴，y轴的垂线AM、PN，然后证出△OAM≌△OPN，求出P点坐标，再根据当点P在第三象限时，点P坐标即可．解答：解：（1）将x=4代入得：y=2，故A（4，2），把A点坐标代入可得k=8；过P作PD⊥x轴，作AE⊥x轴，将y=8代入反比例函数解析式得：x=1，即P（1，8），∴DO=1，PD=8，∵A（4，2），∴EO=4，AE=2，∵S△AOP=S△POD+S梯形AEDC﹣S△AOE=+﹣=15，又由双曲线的对称性可知，四边形APBQ为平行四边形，∴S平行四边形APBQ=4S△AOP=4×15=60，（3）当点P在第一象限时，如图2，分别过点A、P作x轴，y轴的垂线AM、PN，∵四边形APBQ为矩形，∴AO=OP，由双曲线关于一、三象限角平分线对称，∴△OAM与△OPN关于一、三象限角平分线对称，∴△OAM≌△OPN，∴