湍流模型的发展及其研究现状

湍流模型的发展及其研究现状一、概述湍流，作为流体力学领域的一个核心且极具挑战性的研究主题，自19世纪末被首次系统性地观察和描述以来，一直是学术界和工程实践关注的焦点。其本质特征在于流体内部存在大量不同尺度的漩涡结构，导致流速、压力以及温度等物理量的时空分布呈现高度不规则和随机性。这种复杂动态行为不仅极大地丰富了我们对自然界的认识，也给航空航天、水力学、气候模拟、能源工程等多个领域的设计与优化带来了巨大挑战。随着计算流体力学(CFD)的兴起与发展，湍流模型的设计与应用成为了提高模拟精度和效率的关键。早期的湍流模型，如Boussinesq于1877年提出的基于涡粘性假设的模型，奠定了后续发展的基石，该模型通过将复杂的雷诺应力简化为与平均流场梯度相关的函数，实现了方程组的封闭性，开启了零方程模型的研究方向。随后，随着对湍流本质理解的深入，一系列更为精细的模型应运而生，包括一阶封闭模型（如Prandtl的混合长度理论）、二阶矩模型（如Reynolds应力模型）、大涡模拟(LES)以及直接数值模拟(DNS)等，每种模型都在特定条件下展现出其优势与局限。近年来，湍流模型的研究呈现出多元化和集成化的趋势。一方面，研究人员致力于发展更高级的统计方法和计算技术，以期能够直接模拟更广泛尺度范围内的湍流现象，如混合LESRANS方法的提出，旨在结合大涡模拟的高分辨率与雷诺平均NavierStokes(RANS)模型的高效性。另一方面，数据驱动与机器学习技术的融入，为湍流建模提供了新的视角，通过学习大量高精度实验数据或DNS模拟结果，构建更为精确的预测模型，进而优化现有湍流模型的性能，特别是在壁面附近复杂流动结构的预测上展现出巨大潜力。湍流模型的发展史是一部不断探索与创新的历史，从最初的简化假设到现今的高科技融合，每一步都深刻反映了科学理论与工程技术的紧密互动。未来，随着计算能力的持续增强、实验技术的革新以及新兴数据分析技术的应用，湍流模型的研究预计将持续突破，为解决实际问题提供更加精准1.湍流的定义和特性湍流，又称为紊流，是流体动力学中的一种重要现象，广泛存在于自然界和工程实践中。与层流相比，湍流表现出更为复杂和不规则的运动特性。在湍流中，流体质点不仅在空间上呈现出随机、无规则的运动轨迹，而且在时间上也是高度不稳定的。这种不规则的运动模式使得湍流中的物理量，如速度、压力、温度等，都随时间和空间发生随机变化。湍流的一个重要特性是其多尺度性，即湍流中包含了从微观到宏观的多种尺度的涡旋结构。这些涡旋结构的大小和旋转轴的方向都是随机的，它们相互作用，共同构成了湍流的复杂运动。大尺度的涡旋主要由流动的边界条件决定，其尺寸可以与流场的大小相比拟，而小尺度的涡旋则主要由流体粘性决定，其尺寸可能只有流场尺度的千分之一甚至更小。另一个重要特性是湍流的扩散性和耗散性。湍流的扩散性使得包括湍流本身在内的所有流体信息能够在空间上传播，这种特性在燃烧问题中尤为重要，因为它可以促进各种物体的充分混合，从而提高燃烧效率。湍流同时也具有耗散性，即湍流会引起自身机械能的损耗，这从工程角度来看，既有优点也有弊端。为了深入研究湍流现象，科学家们引入了湍流模型。这些模型是描述湍流流动性质的数学模型，通过对湍流进行统计平均或其他平均化处理，可以简化计算过程，从而在实际工程中具有可行性。目前尚不存在一个通用的湍流模型，因为不同的湍流模型都有其适用的范围和局限性。湍流是一种高度复杂且不规则的流体运动现象，具有多尺度性、扩散性和耗散性等重要特性。为了更深入地研究和预测湍流现象，科学家们不断发展和完善各种湍流模型，以期在工程实践中取得更好的应用效果。2.湍流研究的重要性和应用领域湍流研究在多个领域具有深远的影响和广泛的应用价值。从基础科学的角度看，湍流研究对于理解流体运动的本质和规律具有至关重要的作用。湍流是一种高度复杂、非线性且多尺度的流体运动，其表现出的随机性、扩散性和耗散性等特点使得对其深入理解和精确描述成为流体力学中的重大挑战。研究湍流不仅有助于揭示流体运动的内在规律，同时也为其他复杂自然现象的研究提供了重要的理论基础。湍流在工程和技术应用中具有广泛的影响。在航空航天、能源、流体机械、环境保护、水利工程等多个领域，湍流现象的存在对工程设备的性能、稳定性和安全性都有着重要的影响。例如，在燃烧过程中，湍流的存在可以显著提高燃烧效率，而在流体输送过程中，湍流则会增加能量的耗散和阻力。对湍流进行深入的研究，有助于优化工程设计，提高设备的效率和可靠性，推动相关领域的科技进步。湍流研究在环境科学中也有着重要的应用。例如，在大气、水、海洋等自然环境中，湍流的存在对物质的输运、混合和扩散等过程有着重要影响。研究湍流有助于更好地理解和预测这些自然环境的行为和变化，为环境保护和治理提供科学依据。湍流研究对于基础科学的发展、工程技术的进步以及环境保护的实践都具有重要的意义。随着科学技术的不断进步，湍流研究将在更多领域展现出其重要的应用价值。3.文章目的和结构本文旨在全面综述湍流模型的发展历程以及当前的研究现状，为相关领域的研究人员提供一个清晰、系统的认识框架。通过深入了解湍流模型的发展脉络，我们期望能够为未来的湍流研究提供理论支持和实践指导，推动湍流模拟技术的进一步发展和优化。文章结构如下：我们将简要介绍湍流现象及其在工程和科学领域中的重要性，为后续的内容铺垫基础。接着，我们将详细回顾湍流模型的发展历程，从早期的简单模型到现代的复杂模型，分析各个阶段的特点和局限性。在此基础上，我们将重点关注当前的研究现状，包括最新的湍流模型、数值方法以及应用领域。我们将对湍流模型的发展趋势和未来研究方向进行展望，以期为相关领域的研究人员提供有益的参考。通过本文的阐述，我们期望能够为读者提供一个全面、深入的湍流模型发展及其研究现状的认识，为未来的湍流研究提供有益的启示和指导。二、湍流模型的历史发展湍流模型的研究起源于19世纪末20世纪初，最初的研究主要集中于对湍流现象的观测和描述。在这一时期，科学家们开始尝试通过各种实验手段来研究湍流的特性，如雷诺（Reynolds）的平板实验，揭示了湍流的产生机制。由于湍流现象的复杂性，这一时期的研究并未形成系统的理论体系。20世纪初，随着流体力学的发展，湍流模型的研究开始逐渐深入。最具代表性的成果是雷诺平均纳维尔斯托克斯方程（RANS）的提出。RANS方程通过对流场变量进行时间平均，将复杂的湍流流动分解为平均流动和湍流脉动两部分，从而大大简化了湍流问题的求解。在此基础上，科学家们提出了各种湍流模型，如标准k模型、RNGk模型等，这些模型在工程应用中取得了较好的效果。20世纪60年代，随着计算机技术的发展，大涡模拟（LES）方法应运而生。LES方法通过直接模拟大尺度的湍流结构，对小尺度的湍流结构进行模型化处理，从而在计算精度和计算成本之间取得了较好的平衡。此后，各种基于LES方法的改进模型相继提出，如动态亚格子模型、结构函数模型等。近年来，随着计算流体力学（CFD）技术的飞速发展，湍流模型的研究取得了显著的进展。一方面，传统的湍流模型不断优化和完善，如基于数据驱动的机器学习模型在湍流预测中的应用另一方面，新型湍流模型不断涌现，如格子玻尔兹曼方法（LBM）在湍流模拟中的应用。这些新型模型在处理复杂湍流问题时展现出了独特的优势。湍流模型的历史发展经历了从实验观测到理论建模，再到数值模拟的过程。随着科学技术的不断进步，湍流模型的研究将不断深入，为解决工程实际问题提供更为有效的手段。1.早期湍流模型：Reynolds平均方程和混合长度理论在湍流研究的历史长河中，早期的一些理论和模型为现代湍流研究奠定了坚实的基础。Reynolds平均方程和混合长度理论是两个最具代表性的早期湍流模型。Reynolds平均方程，也称为时间平均的NavierStokes(NS)方程，是湍流研究中最早被引入的模型之一。这个模型的核心思想是将湍流运动分解为平均运动和脉动运动两部分。通过对NS方程进行时均化处理，可以得到Reynolds平均方程。这个过程会产生新的未知项，即雷诺应力项，这使得方程组不再封闭。为了封闭方程组，需要引入湍流模型来建立雷诺应力项与其他已知量之间的关系。混合长度理论是另一个早期湍流模型，它基于Prandtl的假设，即湍流中的涡旋结构具有特定的混合长度。这个理论通过引入混合长度来描述湍流中涡旋结构的尺度，从而建立了雷诺应力与平均速度梯度之间的关系。混合长度理论在早期的湍流研究中得到了广泛应用，但它也存在一些局限性，如混合长度的选择往往依赖于经验和判断，缺乏明确的物理基础。这两个早期湍流模型虽然在描述湍流运动方面取得了一定的成功，但也存在明显的不足。随着计算机技术的飞速发展和湍流研究的深入，人们开始探索更加精确和复杂的湍流模型，以满足不同工程领域对湍流模拟的需求。这些早期的湍流模型为后来的研究提供了宝贵的经验和启示，也为现代湍流模型的发展奠定了基础。2.第二代湍流模型：k模型、k模型等在湍流模型的发展历程中，第二代模型标志着对湍流现象理解的深化及模型化方法的进步。这一时期的核心在于雷诺平均NavierStokes(RANS)方程的广泛应用，其中k模型及其变种，如标准k模型和k模型，占据了极为重要的位置。k模型是最为广泛认知的两方程模型之一，它通过求解平均动能(k)和湍能耗散率()两个方程来封闭雷诺平均方程组。该模型由Jones和Launder于1972年提出，能够较好地预测许多工程湍流流动特性，特别是在壁面附近的层流到湍流转捩以及充分发展的湍流区域。标准k模型尽管简单且计算效率高，但在复杂流动和近壁流动预测上存在局限性，尤其是对重剪切流和分离流的预测不够精确。相比之下，k模型着重于解决近壁流动问题，由Wilcox于1988年提出。该模型通过求解平均动能(k)和特定频率()的方程，能够更准确地捕捉到壁面边界层内的流动特性。k模型在预测分离流和转捩流方面表现出了优于标准k模型的能力，尤其是在低雷诺数流动中。其变种如SST(ShearStressTransport)k模型，进一步优化了自由剪切流和近壁流动的预测性能，成为航空航天和汽车工业等领域内高度应用的模型之一。这些第二代模型通过引入额外的方程来描述湍流的统计特性，不仅提高了预测的准确性，也为后续更高层次的湍流模型，如雷诺应力模型（ReynoldsStressModels,RSM）和大涡模拟（LES）等的发展奠定了基础。它们依然基于某些简化假设，如Boussinesq假设，这限制了模型在极端复杂或非典型湍流条件下的适用性。持续的研究工作致力于改进这些模型，或开发更为复杂但更少假设的湍流模拟方法，以期达到更高的预测精度和更广泛的适用范围。3.高级湍流模型：大涡模拟（LES）、直接数值模拟（DNS）等随着计算能力的不断提升，更高级的湍流模型逐渐进入研究者的视野。这些模型试图更精确地描述湍流现象，尽管它们可能需要更高的计算资源和更复杂的计算方法。大涡模拟（LargeEddySimulation，LES）是一种介于雷诺平均NS方程和直接数值模拟之间的方法。LES模型将湍流运动分解为大尺度和小尺度两部分，对大尺度的湍流运动进行直接模拟，而对小尺度的湍流运动则采用模型进行模拟。这种方法既能够捕捉到湍流的主要结构，又能够避免DNS方法所需的巨大计算量。LES模型在实际应用中仍面临一些挑战，如模型参数的确定、边界条件的处理等。直接数值模拟（DirectNumericalSimulation，DNS）则是一种尝试对湍流进行全尺度模拟的方法。DNS方法不引入任何湍流模型，而是直接求解NS方程，从而得到湍流的所有尺度信息。由于湍流的多尺度特性，DNS方法需要极高的计算资源和计算精度，因此在工程应用中仍面临较大的困难。尽管如此，DNS方法在湍流基础研究和理解湍流机制方面仍具有重要地位。除了LES和DNS，近年来还出现了一些新型的湍流模型，如混合模型、多尺度模型等。这些模型试图结合不同方法的优点，以更准确地描述湍流现象。这些模型在实际应用中仍需要进一步的验证和优化。湍流模型的发展是一个持续的过程。随着计算能力的提升和湍流理论的发展，我们有望在未来看到更多新型的、更精确的湍流模型的出现。这些模型将为我们更深入地理解湍流现象、优化工程设计、提高能源利用效率等方面提供有力的支持。三、湍流模型的分类与特点湍流模型是对湍流现象进行数值模拟和预测的重要工具。随着计算流体力学的发展，湍流模型也在不断地完善和创新。根据所采用的微分方程数，湍流模型可以分为零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。这些模型各有特点，适用于不同的流动情况和计算需求。零方程模型是最简单的湍流模型，它基于湍流统计理论，通过引入湍流粘性系数来封闭方程组。这种模型计算量小，但精度相对较低，通常用于简单的流动模拟。一方程模型在零方程模型的基础上增加了一个湍流长度尺度的输运方程，使得模型能够更好地描述湍流结构。一方程模型仍然存在一定的局限性，如对于复杂流动的模拟精度不高。两方程模型是目前工程中应用最广泛的湍流模型之一，它引入了湍流动能和湍流耗散率的输运方程，从而能够更准确地模拟湍流运动。两方程模型包括标准k模型、RNGk模型、Realizablek模型等，它们各有优缺点，适用于不同的流动情况。四方程模型和七方程模型则更加复杂，它们引入了更多的湍流输运方程，以更准确地描述湍流结构。这些模型计算量大，求解困难，通常用于特殊的高精度模拟。除了按照微分方程数进行分类外，湍流模型还可以根据其所采用的统计方法、假设条件等进行分类。例如，基于雷诺平均的湍流模型、大涡模拟、分离涡模拟等。这些模型各有特点，适用于不同的流动情况和计算需求。湍流模型的发展是一个不断完善和创新的过程。随着计算流体力学的发展和应用需求的不断提高，湍流模型将会更加精确、高效和多样化。同时，对于湍流模型的改进和优化也将成为未来研究的重要方向之一。1.Reynolds平均模型（RANS）Reynolds平均模型（RANS）是目前工程计算中广泛应用的湍流模型之一。其核心思想是不直接求解瞬态的NavierStokes方程，而是求解时均化的湍流方程。这种方法将湍流运动看作是由时均流动和瞬态脉动两部分组成，通过对瞬态脉动量进行时均化处理，得到湍流的时均统计特性。RANS模型将复杂的湍流运动通过时均化方法简化，大大降低了计算难度，因此在工程计算中得到了广泛应用。RANS模型的关键在于如何处理湍流应力项，即雷诺应力项。为了封闭方程组，需要引入额外的湍流模型方程或者假设。根据对雷诺应力的处理方式不同，RANS模型可以分为两类：雷诺应力模型（RSM）和涡粘模型。涡粘模型是目前工程计算中应用最广泛的RANS模型。涡粘模型不直接处理雷诺应力项，而是引入湍流粘度或涡粘系数，将湍流应力与时均速度梯度联系起来。根据确定湍流粘度的微分方程个数，涡粘模型可以分为零方程模型、一方程模型和两方程模型等。两方程模型是目前应用最广泛的涡粘模型之一，其中最具代表性的是k模型。k模型通过引入湍动能k和湍流耗散率两个输运方程来封闭湍流方程组。该模型形式简单，计算量小，且在许多工程应用中都能得到较为满意的结果。k模型也存在一定的局限性，例如在强旋流、弯曲壁面流动等复杂流动情况下，模型的预测精度可能会受到影响。除了k模型外，还有其他一些两方程模型，如k模型、SSTk模型等。这些模型在特定的流动情况下可能具有更好的预测精度。目前尚不存在一个通用的湍流模型，各种模型都有其适用的范围和局限性。在实际应用中，需要根据具体的流动情况和计算需求选择合适的湍流模型。随着计算机技术和湍流理论的发展，RANS模型的研究也在不断深入。一方面，人们通过改进和完善现有的湍流模型，提高其预测精度和适用范围另一方面，人们也在探索新的湍流模型和方法，以更好地描述和预测湍流现象。例如，近年来发展起来的基于机器学习的湍流模型，通过利用大量的实验数据和计算数据来训练模型，有望为湍流研究带来新的突破。Reynolds平均模型（RANS）作为目前工程计算中广泛应用的湍流模型之一，在湍流研究中具有重要的地位和作用。随着研究的深入和技术的进步，相信RANS模型将会在更多领域得到应用和发展。2.大涡模拟（LES）大涡模拟（LargeEddySimulation，简称LES）是近年来在湍流研究中备受关注的一种数值模拟方法。其核心理念在于，湍流运动包含多个尺度的涡旋，其中大尺度的涡旋对湍流的整体特性起决定性作用，而小尺度的涡旋则更多地表现为统计性质。大涡模拟通过对湍流流场进行空间过滤，将大尺度的涡旋直接进行数值模拟，而小尺度的涡旋则通过模型进行封闭。这种方法既能够捕捉到湍流中的大尺度效应和拟序结构，又避免了直接数值模拟（DNS）所需的高昂计算成本。大涡模拟的理论基础在于高雷诺数湍流中存在惯性子尺度的涡旋，这些涡旋具有统计意义上的各项同性性质，既不含能量也不耗散能量，而是将含能尺度的涡旋能量传递给耗散尺度的涡旋。在LES中，通常采用某种滤波函数来实现对湍流流场的空间平均，从而将大尺度的涡旋和小尺度的涡旋分离开来。滤波函数的选择对模拟结果的精度和计算成本有着重要影响。在实际应用中，大涡模拟需要采用较小的网格尺度，以便能够捕捉到湍流中的大尺度涡旋。这也导致了计算成本的显著增加。尽管大涡模拟在理论上具有很高的潜力，但在工程应用中仍然面临着巨大的挑战。尽管如此，大涡模拟仍然为许多流动机理问题的研究提供了更为可靠的手段，并为流动控制提供了理论基础。近年来，随着计算机技术的快速发展，大涡模拟在工程中的应用逐渐增多。例如，在航空航天、能源、环境等领域，大涡模拟被广泛应用于湍流流动的数值模拟中。研究者们也在不断探索和改进大涡模拟的模型和算法，以提高模拟的精度和效率。大涡模拟作为一种重要的湍流数值模拟方法，在湍流研究中具有广泛的应用前景。随着计算机技术的不断进步和模型算法的持续改进，相信大涡模拟将在未来的湍流研究中发挥更加重要的作用。3.直接数值模拟（DNS）直接数值模拟（DirectNumericalSimulation，简称DNS）是一种无需对湍流进行模型化处理的数值模拟方法，它直接对NavierStokes方程进行数值求解，以获取湍流的详细信息。DNS方法的核心优势在于其无需对湍流现象进行任何假设或简化，从而理论上能够得到精确的计算结果。这也正是DNS面临的最大挑战。由于湍流是一种多尺度的不规则流动，其涉及到的空间和时间尺度范围极为广泛，因此DNS需要极高的空间和时间分辨率才能准确捕捉到湍流的所有尺度信息。这就意味着DNS所需的计算量极大，计算时间极长，对计算机内存的需求也非常高。例如，在一个1m2大小的高Reynolds数流动区域中，为了描述所有的涡，可能需要的网格节点数高达1091012。同时，湍流的脉动频率可能达到10kHz，因此时间的离散步长需要取为100us以下。在实际应用中，由于计算资源和计算时间的限制，DNS目前还无法用于真正意义上的工程计算，尤其是对于那些涉及到大尺度、高Reynolds数的湍流流动。DNS在湍流理论研究中仍然发挥着重要作用。例如，通过DNS可以进行“数值实验”，并从中提取在实验室中难以或无法获取的信息，从而加深对湍流物理特性的理解。DNS的结果还可以作为其他湍流模型（如大涡模拟（LES）和雷诺平均模型（RANS））的验证和修正的基础。这是因为这些模型通常需要对湍流进行某种程度的简化或假设，而这些假设和简化的有效性需要通过与DNS结果的对比来进行验证。虽然DNS在湍流数值模拟中具有很高的理论价值和实际应用潜力，但由于其计算量大、耗时长、对计算机资源需求高等问题，目前在实际工程计算中的应用仍然有限。随着计算机技术的不断发展和计算资源的日益丰富，我们有理由相信，未来DNS将在湍流研究和工程应用中发挥更大的作用。四、湍流模型的研究现状模型的精度和适用范围提升：传统的湍流模型如k模型、k模型等在实际应用中表现出一定的局限性，尤其是在复杂流动和强湍流区域。研究者们不断提出新的湍流模型，如雷诺应力模型（RSM）、大涡模拟（LES）等，以提高模型的精度和适用范围。这些新模型能够更好地描述湍流的复杂行为，为工程实践提供更准确的预测。模型的数值求解方法优化：随着计算流体力学（CFD）技术的发展，湍流模型的数值求解方法也在不断优化。研究者们通过改进网格生成技术、优化求解算法等方式，提高了湍流模型的计算效率和稳定性。这些优化使得湍流模型能够更好地应用于实际工程问题，为工程设计和优化提供有力支持。模型的参数化研究：湍流模型的参数化对模型的预测精度有着重要影响。当前，研究者们正致力于通过实验和数值模拟等手段，对湍流模型的参数进行深入研究，以提高模型的预测能力。同时，随着大数据和机器学习等技术的发展，湍流模型的参数化研究也呈现出新的趋势，如利用机器学习算法对模型参数进行智能优化等。多尺度湍流模型研究：湍流是一种多尺度的复杂现象，涉及从微观分子运动到宏观流动结构等多个尺度。多尺度湍流模型的研究成为当前的一个热点。研究者们通过结合不同尺度的湍流模型，构建出能够同时描述多尺度湍流行为的模型，以更全面地揭示湍流的本质特征。湍流模型的研究现状呈现出多样化、精细化和智能化的趋势。未来，随着科学技术的不断进步，湍流模型的研究将取得更多的突破和进展，为工程实践提供更准确、高效的预测和优化手段。1.湍流模型的改进与优化湍流模型在描述和预测湍流现象中发挥着重要作用，由于湍流的复杂性和非线性特性，湍流模型的改进与优化一直是研究的重要方向。随着计算技术的不断发展，研究者们对湍流模型进行了深入的探索和改进，以提高其模拟精度和计算效率。一方面，研究者们对传统的湍流模型进行了改进。例如，代数湍流模型和两方程湍流模型是工程中常用的湍流模型，但这些模型在某些复杂流动条件下可能存在局限性。研究者们对这些模型进行了修正和发展，以更好地适应各种流动条件。例如，对代数湍流模型进行改进，提高其预测精度对两方程湍流模型进行改进，以更好地处理湍流流动中的尺度效应和流动分离等问题。另一方面，研究者们也提出了一些新的湍流模型，以更好地描述和预测湍流现象。例如，基于雷诺应力方程的湍流模型能够更准确地描述湍流应力的变化，因此在某些复杂流动条件下具有更好的应用前景。大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）等先进数值模拟方法的发展也为湍流模型的改进提供了新的思路。这些方法能够更详细地捕捉湍流流动的细节，为湍流模型的改进提供了更丰富的数据支持。在湍流模型的改进与优化过程中，研究者们还注重与其他领域的交叉研究。例如，与计算机科学、数据科学等领域的合作，可以帮助研究者们开发更高效、更准确的数值求解方法，从而提高湍流模型的计算效率和预测精度。湍流模型的改进与优化是一个持续不断的过程。随着计算技术和理论研究的不断深入，研究者们将不断提出新的湍流模型和数值方法，以更好地描述和预测湍流现象，为工程实践提供更有力的支持。2.湍流模型在特定领域的应用湍流模型在特定领域的应用是其发展的一个重要方向。在航空航天领域，湍流模型被广泛应用于飞机和火箭的设计与优化中。通过模拟湍流对飞行器的影响，可以提高飞行器的空气动力学性能和飞行稳定性[1]。在环境工程领域，湍流模型被用于研究大气和水环境中的污染物传输和扩散过程。通过模拟湍流对污染物的影响，可以预测污染物的分布情况，为环境管理和保护提供依据[2]。在能源领域，湍流模型被用于研究燃烧过程和热交换过程。通过模拟湍流对燃烧和传热的影响，可以提高能源利用效率和减少污染物排放[3]。在生物医学领域，湍流模型被用于研究血液流动和组织灌注过程。通过模拟湍流对血液流动和组织灌注的影响，可以为疾病的诊断和治疗提供新的思路[4]。湍流模型在特定领域的应用为相关研究提供了有力的工具和方法，具有重要的理论和实际意义。[1]Anderson,J.D.(2016).Fundamentalsofaerodynamics.McGrawHillEducation.[2]Pope,S.B.(2000).Turbulentflows.Cambridgeuniversitypress.[3]Han,J.,Kim,J.(2012).Largeeddysimulationofturbulentcombustion.ProgressinEnergyandCombustionScience,38(2),216[4]Formaggia,L.,Quarteroni,A.,Veneziani,A.(2009).Cardiovascularmathematicsmodelingandsimulationofthecirculatorysystem.SpringerScienceBusinessMedia.3.湍流模型与先进计算技术的结合随着科学技术的飞速发展，尤其是计算机科学和计算技术的巨大进步，湍流模型与先进计算技术的结合已经成为研究湍流现象的重要手段。这种结合使得复杂的湍流运动有可能在计算机中模拟出来，为理解湍流机理、湍流控制以及湍流利用提供了有效的工具。一方面，先进的计算技术为湍流模型的构建和应用提供了强大的支持。例如，超级计算机的出现使得大规模、高精度的湍流模拟成为可能。通过超级计算机，研究人员可以对湍流现象进行更深入的探索，包括湍流在各种条件下的演化过程、湍流与其他物理现象（如化学反应、传热传质等）的相互作用等。同时，先进的计算技术还使得湍流模型的验证和修正变得更为方便和精确。另一方面，湍流模型的发展也推动了先进计算技术的进步。为了更准确地模拟湍流现象，需要不断优化和改进湍流模型。这要求计算技术必须能够提供更高的计算精度和更大的计算规模。湍流模型的研究和发展不断推动着计算技术的进步和创新。目前，湍流模型与先进计算技术的结合已经取得了一些显著的成果。例如，通过超级计算机进行的大规模湍流模拟，已经揭示了湍流的一些基本特性和规律。同时，一些新型的湍流模型也在工程实践中得到了广泛的应用，如大涡模拟、雷诺应力模型等。这些模型的应用不仅提高了工程设计的精度和效率，也为湍流控制提供了新的思路和方法。湍流模型与先进计算技术的结合仍然面临着一些挑战和困难。例如，湍流现象的复杂性使得模型的构建和验证仍然存在一定的困难同时，先进计算技术的发展也需要不断克服硬件和软件的限制。未来在湍流模型与先进计算技术的结合方面仍有大量的研究工作需要进行。湍流模型与先进计算技术的结合已经成为湍流研究的重要方向之一。这种结合不仅推动了湍流研究的深入发展，也为其他相关领域（如航空航天、能源利用等）的发展提供了有力的支持。随着科学技术的不断进步和创新，相信湍流模型与先进计算技术的结合将会在未来取得更多的突破和成果。五、湍流模型面临的挑战与未来发展方向湍流模型作为研究湍流现象的重要工具，虽然已经取得了长足的发展，但仍面临一些挑战，并存在未来发展的方向。湍流模型的准确性是一个长期存在的挑战。现有的湍流模型在预测复杂湍流现象时仍存在一定的误差，特别是在高雷诺数和强旋涡区域。提高湍流模型的准确性是未来研究的一个重要方向。湍流模型的适用性也是一个挑战。不同的湍流模型适用于不同的流动条件和问题，因此如何选择合适的湍流模型是一个关键问题。未来的发展方向之一是开发出更具普适性的湍流模型，以适应更广泛的流动条件。湍流模型的计算效率也是一个重要的研究方向。随着计算技术的发展，湍流模型的计算成本不断降低，但对于一些大规模、高精度的计算需求，现有的湍流模型仍显得力不从心。提高湍流模型的计算效率，使其能够应用于更大规模的工程问题，也是未来发展的一个重要方向。湍流模型与实验数据的对比和验证也是未来发展的一个重要方面。通过与实验数据的对比和验证，可以评估湍流模型的准确性和适用性，并指导湍流模型的改进和优化。湍流模型的发展面临诸多挑战，但同时也存在广阔的发展空间。未来的发展方向包括提高准确性、普适性、计算效率以及与实验数据的对比和验证等方面。随着研究的深入和技术的进步，湍流模型必将在湍流研究和工程应用中发挥越来越重要的作用。[1]：湍流模型的发展及其研究现状。（具体文章名和作者信息未知）1.湍流模型的理论基础与实际应用之间的差距湍流模型的发展一直以来都是流体力学领域的重点和难点。尽管湍流模型在理论基础上取得了长足的进步，但实际应用中仍然存在一些差距和挑战。湍流的复杂性和多样性使得建立准确的数学模型变得困难。湍流是由大量微小涡旋组成，其运动和相互作用非常复杂，难以用简单的数学方程描述。现有的湍流模型往往是基于一些假设和简化，这些假设和简化在实际应用中可能并不完全适用。湍流模型的参数确定也是一个难题。湍流模型中的参数通常需要根据实验数据或经验公式确定，但这些参数往往对模型的准确性有重要影响。如何确定合适的参数，以使模型能够准确地描述实际湍流现象，仍然是一个需要进一步研究的问题。湍流模型的计算效率也是一个需要考虑的因素。由于湍流的复杂性，湍流模型的计算通常需要大量的计算资源和时间。如何提高湍流模型的计算效率，以满足实际工程应用的需求，也是一个重要的研究方向。尽管湍流模型在理论基础上取得了重要进展，但在实际应用中仍然存在一些差距和挑战。进一步的研究和探索，对于提高湍流模型的准确性和实用性具有重要意义。2.复杂流动现象的描述与模拟在研究湍流模型的发展过程中，复杂流动现象的描述与模拟是一个重要的研究方向。为了更好地理解和预测湍流行为，研究人员需要使用数学模型来描述这些复杂的流动现象。研究人员使用直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES）等方法来模拟湍流流动。这些方法通过求解纳维斯托克斯方程来获得湍流的详细信息，但需要大量的计算资源和时间。发展高效的湍流模型成为研究的重点之一。研究人员还关注湍流的统计特性和结构特征。通过研究湍流的统计特性，如湍流强度、相关长度等，可以更好地理解湍流的本质。而通过研究湍流的结构特征，如涡旋、剪切层等，可以揭示湍流的生成和发展机制。研究人员还致力于发展湍流模型的验证和评估方法。通过与实验数据和高精度数值模拟结果进行对比，可以评估湍流模型的准确性和适用性，从而指导模型的改进和优化。复杂流动现象的描述与模拟是湍流模型研究中的一个重要方向，通过发展高效的湍流模型、研究湍流的统计特性和结构特征以及验证和评估方法，可以更好地理解和预测湍流行为。3.湍流模型与计算资源之间的平衡在计算流体力学（CFD）中，湍流模型的选择与计算资源的投入之间存在密切联系。为了在湍流模拟中取得准确的结果，研究人员需要在湍流模型的复杂性和计算资源的消耗之间找到一个平衡点。让我们考虑湍流模型的复杂性。更复杂的湍流模型通常能够更准确地捕捉湍流的细节，但同时也需要更多的计算资源来求解。例如，大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）是两种常用的湍流模型，它们能够提供高精度的湍流模拟结果，但需要大量的计算资源。相比之下，雷诺平均纳维斯托克斯方程（RANS）模型是一种相对简单的湍流模型，它能够提供合理的湍流模拟结果，但计算资源的消耗较低。在选择湍流模型时，研究人员需要权衡湍流模型的复杂性和计算资源的消耗。对于一些简单的问题，使用简单的湍流模型可能就足够了，这样可以节省计算资源。而对于一些复杂的问题，可能需要使用更复杂的湍流模型来获得准确的结果，即使这意味着需要更多的计算资源。计算资源的投入也受到硬件和软件的限制。随着计算硬件的发展，研究人员能够使用更强大的计算机来进行湍流模拟，从而使用更复杂的湍流模型。软件的发展也是一个重要的因素，因为高效的算法和软件可以减少计算资源的消耗，使得研究人员能够使用更少的计算资源来获得准确的结果。湍流模型与计算资源之间的平衡是一个复杂的问题，需要研究人员根据具体的问题和可用的计算资源来做出权衡。通过合理选择湍流模型和优化计算资源的利用，我们可以在湍流模拟中取得准确的结果，并推动湍流研究的发展。4.湍流模型在多尺度、多物理场问题中的应用湍流模型在多尺度和多物理场问题中的应用是近年来研究的热点之一。由于湍流的复杂性和多样性，传统的湍流模型往往难以准确地描述这些问题。研究人员开始探索新的湍流模型，以更好地解决多尺度和多物理场问题。在多尺度问题中，湍流模型需要能够描述不同尺度上的湍流运动。例如，在大气和海洋中的湍流问题中，需要考虑从厘米到公里的多个尺度。研究人员提出了多种多尺度湍流模型，如大涡模拟（LargeEddySimulation，LES）和直接数值模拟（DirectNumericalSimulation，DNS）等。这些模型通过不同尺度上的计算和模拟，能够更准确地描述湍流的运动规律。在多物理场问题中，湍流模型需要考虑不同物理场之间的相互作用。例如，在燃烧问题中，需要考虑湍流与化学反应之间的相互作用。研究人员提出了多种多物理场湍流模型，如湍流火焰相互作用（TurbulenceFlameInteraction，TFI）模型和湍流辐射相互作用（TurbulenceRadiationInteraction，TRI）模型等。这些模型通过考虑不同物理场之间的耦合作用，能够更准确地描述湍流对其他物理场的影响。湍流模型在多尺度、多物理场问题中的应用是当前研究的重点之一。通过发展新的湍流模型和改进现有模型，研究人员能够更好地解决这些复杂的问题，推动相关领域的发展。5.新型湍流模型的开发与研究大涡模拟（LargeEddySimulation，LES）：LES是一种基于滤波技术的湍流模型，它通过滤除小尺度涡来模拟湍流的大尺度结构。LES在预测湍流的细节结构方面具有优势，但需要更高的计算成本。分离涡模拟（DetachedEddySimulation，DES）：DES是一种结合了RANS和LES的混合湍流模型，它能够同时模拟湍流的壁面区域和自由剪切层区域。DES在提高计算效率的同时，能够提供较为准确的湍流预测结果。机器学习湍流模型：随着机器学习技术的发展，研究人员开始探索将机器学习方法应用于湍流模型中。例如，使用神经网络来学习湍流的统计特征，从而建立更准确的湍流模型。多尺度湍流模型：多尺度湍流模型试图在不同的尺度上同时模拟湍流的统计特征，从而更全面地描述湍流现象。这些模型包括尺度自适应模拟（ScaleAdaptiveSimulation，SAS）和多尺度涡模拟（MultiscaleVortexSimulation，MVS）等。这些新型湍流模型的开发与研究，为更准确地预测和控制湍流提供了新的思路和方法，同时也为湍流的基础研究提供了新的途径。湍流的复杂性仍然是一个巨大的挑战，未来的研究仍然需要在理论和数值方法上进行不断的创新和改进。六、结论湍流模型作为研究湍流运动和现象的重要工具，经过多年的发展，已经取得了长足的进步。从早期的零阶模型到现在的高阶模型，湍流模型的准确性和适用性不断提高。目前，湍流模型在工程应用和科学研究中发挥着重要的作用，为我们理解和预测湍流现象提供了有力的支持。湍流模型仍然存在一些挑战和问题。湍流的复杂性和多样性使得建立准确的湍流模型非常困难。现有的湍流模型往往只适用于特定的流动条件和问题，缺乏通用性。湍流模型的参数确定和修正也是一个复杂的问题，需要大量的实验和计算资源。未来的湍流模型研究需要进一步提高模型的准确性和适用性，发展更通用的湍流模型。同时，还需要加强湍流模型的参数确定和修正方法的研究，以提高模型的可靠性和鲁棒性。只有才能更好地利用湍流模型来解决实际问题，推动湍流研究的发展。1.湍流模型的发展历程与现状总结湍流模型作为流体力学中研究湍流流动的重要工具，其发展历程可以追溯到20世纪初。在这段时期内，科学家们提出了各种湍流模型，以期更好地理解和预测湍流现象。让我们回顾一下湍流模型的发展历程。在20世纪初期，物理学家们开始研究湍流现象，并提出了一些早期的湍流模型，如普朗特的混合长度模型和科尔莫戈罗夫的局部各向同性模型。这些模型为后来的研究者提供了基础，但它们在预测湍流特性方面仍存在一些不足。随着计算技术的发展，在20世纪中叶，湍流模型的研究取得了重大突破。科学家们提出了一些更加复杂的湍流模型，如雷诺平均纳维斯托克斯方程（RANS）模型和大涡模拟（LES）模型。这些模型能够更准确地预测湍流特性，并在工程应用中得到了广泛应用。近年来，随着计算能力的进一步提升和湍流理论的发展，湍流模型的研究取得了更多进展。一些新的湍流模型被提出，如分离涡模拟（DES）模型和结构化涡模拟（SST）模型。这些模型在预测湍流特性方面更加准确，并且能够处理更加复杂的流动问题。总结起来，湍流模型的发展历程是一个从简单到复杂、从理论到实践的过程。目前，湍流模型在工程应用中发挥着重要作用，并且仍在不断发展和完善中。未来，随着计算技术和湍流理论的进一步突破，我们有望看到更多新的湍流模型的出现，为我们理解和预测湍流现象提供更有力的工具。2.对未来湍流模型发展的展望高精度湍流模型现有的湍流模型在预测复杂流动现象时仍存在一定的误差，未来研究将致力于开发更高精度的湍流模型，以更准确地描述湍流的物理特性。多尺度湍流模型湍流流动具有多尺度特性，未来研究将重点关注发展能够同时捕捉大尺度和小尺度流动结构的多尺度湍流模型。非平衡湍流模型实际工程中的湍流流动往往处于非平衡状态，发展适用于非平衡湍流流动的模型是未来的一个重要研究方向。机器学习与湍流模型的结合机器学习方法在湍流建模中显示出了巨大的潜力，未来研究将探索如何将机器学习方法与传统的湍流模型相结合，以进一步提高湍流预测的准确性。湍流模型的工程应用未来研究还将注重将先进的湍流模型应用于实际工程问题中，如航空航天、汽车设计、环境工程等，以解决实际工程中遇到的湍流相关问题。随着计算技术的发展和实际需求的推动，湍流模型的发展将继续取得突破，为我们更深入地理解和预测湍流流动提供有力的工具。参考资料：湍流模型，是微分方程类型，常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。湍流是不规则、多尺度、有结构的流动，一般是三维、非定常的，具有很强的扩散性和耗散性。从物理结构上看，湍流是由各种不同尺度的带有旋转结构的涡叠合而成的流动，这些涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。大尺度的涡主要由流动的边界条件决定，其尺寸可以与流场的大小相比拟，它主要受惯性影响而存在，是引起低频脉动的原因；小尺度的涡主要是由粘性力决定，其尺寸可能只有流场尺度的千分之一的量级，是引起高频脉动的原因。大尺度的涡破裂后形成小尺度的涡，较小尺度的涡破裂后形成更小尺度的涡。在充分发展的湍流区域内，流体涡的尺寸可在相当宽的范围内连续变化。大尺度的涡不断地从主流获得能量，通过涡间的相互作用，能量逐渐向小尺寸的涡传递。最后由于流体粘性的作用，小尺度的涡不断消失，机械能就转化为流体的热能。同时由于边界的作用、扰动及速度梯度的作用，新的涡旋又不断产生，湍流运动得以发展和延续。相比于一般湍流，旋转湍流中的旋转效应改变了近壁湍流脉动旋度，圆周方向湍流强度增强。在流体机械，由于强旋转、大曲率和多壁面的共同影响，旋转湍流的各向异性特性更加突出，更容易产生流动分离，在叶片表面存在更大范围的强剪切流动，甚至是由层流到湍流的转捩流动。无论湍流运动多么复杂，非稳态的连续方程和Navier-Stokes方程对于湍流的瞬时运动仍然是适用的。湍流所具有的强烈瞬态性和非线性使得与湍流三维时间相关的全部细节无法用解析的方法精确描述，况且湍流流动的全部细节对于工程实际来说意义不大，因为人们所关心的经常是湍流所引起的平均流场变化。就出现了对湍流进行不同简化处理的数学计算方法。最原始的方法是基于统计平均或其他平均方法建立起来的时均化模拟方法。但这种基于平均方程与湍流模型的研究方法只适用于模拟小尺度的湍流运动，不能够从根本上解决湍流计算问题。为了使湍流计算更能反映不同尺度的旋涡运动，研究人员后来又发展了大涡模拟、分离涡模拟与直接数值模拟等方法。总体来说，湍流的计算方法主要分为3类:雷诺时均模拟、尺度解析模拟和直接数值模拟。前2类方法可看成是非直接数值模拟方法。雷诺时均模拟方法是指在时间域上对流场物理量进行雷诺平均化处理，然后求解所得到的时均化控制方程。比较常用的模型包括Spalart-Allmaras模型、k-ε模型、k-ω模型和雷诺应力模型等。雷诺时均模拟方法计算效率较高，解的精度也基本可以满足工程实际需要，是流体机械领域使用最为广泛的湍流数值模拟方法。尺度解析模拟方法是指对流场中一部分湍流进行直接求解，其余部分通过数学模型来计算。比较常用的模型包括大涡模拟、尺度自适应模拟、分离涡模拟和嵌入式大涡模拟等。这种方法对流场计算网格要求较高，特别是近壁区的网格密度要远大于雷诺时均法，因此所需要的计算机资源较大，但在求解瞬态性和分离性比较强的流动，特别是流体机械偏离设计工况的流动时具有优势。直接数值模拟方法(Directnumericalsimulation，DNS)是直接用瞬态Navier-Stokes方程对湍流进行计算，理论上可以得到准确的计算结果。在高雷诺数的湍流中包含尺度为10～100μm的涡，湍流脉动的频率常大于10kHz，只有在非常微小的空间网格长度和时间步长下，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。对于这样的计算要求，现有的计算机能力还是比较困难的，DNS目前还无法用于真正意义上的工程计算。局部时均化模型为开展DNS模拟提供了一种间接方法。该模型是一种桥接模型，通过控制模型参数可以实现从雷诺时均模拟到接近DNS的数值计算，是一种有着发展潜力的计算模型。常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。对于简单流动而言，一般随着方程数的增多，精度也越高，计算量也越大、收敛性也越差。对于复杂的湍流运动，则不一定。但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算，更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。因为平均N-S方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组，所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。自70年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型，已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。对于复杂的工业流动，比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题，大曲率绕流，激波与边界层相互干扰，流动分离，高速旋转以及其他一些原因，常常会改变湍流的结构，使那些能够预测简单流动的湍流模型失效，所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。湍流模式理论或简称湍流模型。湍流运动物理上近乎无穷多尺度漩涡流动和数学上的强烈非线性，使得理论实验和数值模拟都很难解决湍流问题。虽然N-S方程能够准确地描述湍流运动的细节，但求解这样一个复杂的方程会花费大量的精力和时间。实际上往往采用平均N-S方程来描述工程和物理学问题中遇到的湍流运动。当我们对三维非定常随机不规则的有旋湍流流动的N-S方程平均后，得到相应的平均方程，此时平均方程中增加了六个未知的雷诺应力项，从而形成了湍流基本方程的不封闭问题。根据湍流运动规律以寻找附加条件和关系式从而使方程封闭就促使了几年来各种湍流模型的发展，而且在平均过程中失去了很多流动的细节信息，为了找回这些失去的流动信息，也必须引入湍流模型。虽然许多湍流模型已经取得了某些预报能力，但至今还没有得到一个有效的统一的湍流模型。同样，在叶轮机械内流研究中，如何找到一种更合适更准确的湍流模型也有待于进一步研究。模型理论的思想可追溯到100多年前，为了求解雷诺应力使方程封闭，早期的处理方法是模仿粘性流体应力张量与变形率张量关联表达式，直接将脉动特征速度与平均运动场中速度联系起来。十九世纪后期，Boussinesq提出用涡粘性系数的方法来模拟湍流流动，通过涡粘度将雷诺应力和平均流场联系起来，涡粘系数的数值用实验方法确定。到二次世界大战前，发展了一系列的所谓半经验理论，其中包括得到广泛应用的普朗特混合长度理论，以及G.I泰勒涡量传递理论和Karman相似理论。他们的基本思想都是建立在对雷诺应力的模型假设上，使雷诺平均运动方程组得以封闭。1940年，我国流体力学专家周培源教授在世界上首次推出了一般湍流的雷诺应力输运微分方程；1951年在西德的Rotta又发展了周培源先生的工作，提出了完整的雷诺应力模型。他们的工作现在被认为是以二阶封闭模型为主的现代湍流模型理论的最早奠基工作。但因为当时计算机水平的落后，方程组实际求解还不可能。70年代后期，由于计算机技术的飞速发展，周培源等人的理论重新获得了生命力，湍流模型的研究得到迅速发展。建立的一系列的两方程模型和二阶矩模型，已经能十分成功地模拟边界层和剪切层流动，但是对于复杂的工业流动，比如大曲率绕流，旋转流动，透平叶栅动静叶互相干扰等，这些因素对湍流的影响还不清楚，这些复杂流动也构成了进入二十一世纪后学术上和应用上先进湍流模型的研究。湍流模型可根据微分方程的个数分为零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。这里所说的微分方程是指除了时均N-S方程外，还要增加其他方程才能是方程封闭，增加多少个方程，则该模型就被成为多少个模型。下面分别介绍各种湍流模型的研究现状和进展零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith给出；B-L模型，由Baldwin-Lomax给出。一方程模型：来源由两种，一种从经验和量纲分析出发，针对简单流动逐步发展起来，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一种由二方程模型简化而来，如Baldwin-Barth(B-B)模型。二方程模型：应用比较广泛的两方程模型有Jones与Launder提出的标准k-e模型，以及k-omega模型。湍流模型选取的准则：流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制。FLUENT软件中提供以下湍流模型：1Spalart-Allmaras模型；2k-ε模型；3k-ω模型；4雷诺应力模型（RSM）；5大涡模拟模型（LES）。Spalart-Allmaras模型是设计用于航空领域的，主要是墙壁束缚（wall-bounded）流动，而且已经显示出很好的效果。在透平机械中的应用也愈加广泛。在湍流模型中利用Boussinesq逼近，中心问题是怎样计算漩涡粘度。这个模型被Spalart-Allmaras提出，用来解决因湍流动粘滞率而修改的数量方程。Spalart-Allmaras模型是相对简单的单方程模型，只需求解湍流粘性的输运方程，不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度；由于没有考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合；比如平板射流问题，从有壁面影响流动突然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显等问题。Spalart-Allmaras模型中的输运变量在近壁处的梯度要比k-ε中的小，这使得该模型对网格粗糙带来数值误差不太敏感。Spalart-Allmaras模型不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。例如不能依靠它去预测均匀衰退，各向同性湍流。最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。在FLUENT中，标准k-ε模型自从被LaunderandSpalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济、合理的精度。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。RNGk-ε模型来源于严格的统计技术。它和标准k-ε模型很相似，但是有以下改进：c、RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-ε模型使用的是用户提供的常数。d、标准k-ε模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。这些公式的作用取决于正确的对待近壁区域。这些特点使得RNGk-ε模型比标准k-ε模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。可实现的k-ε模型和RNGk-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNGk-ε模型有更好的表现。但是最初的研究表明可实现的k-ε模型在所有k-ε模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。该模型适合的流动类型比较广泛，包括有旋均匀剪切流，自由流（射流和混合层），腔道流动和边界层流动。对以上流动过程模拟结果都比标准k-ε模型的结果好，特别是可再现k-ε模型对圆口射流和平板射流模拟中，能给出较好的射流扩张。可实现的k-ε模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度，这是因为可实现的k-ε模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准k-ε模型。由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。标准的k-ω模型是基于Wilcoxk-ω模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。标准的k-ε模型的一个变形就是SSTk-ω模型，它在FLUENT中也是可用的Wilcoxk-ω模型预测了自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。SSTk-ω模型由Menter发展，以便使得在广泛的领域中可以独立于k-ε模型，使得在近壁自由流中k-ω模型有广泛的应用范围和精度。为了达到此目的，k-ε模型变成了k-ω公式。SSTk-ω模型和标准的k-ω模型相似，但有以下改进：·SSTk-ω模型和k-ε模型的变形增长于混合功能和双模型加在一起。混合功能是为近壁区域设计的，这个区域对标准的k-ω模型有效，还有自由表面，这对k-ε模型的变形有效。这些改进使得SSTk-ω模型比标准k-ω模型在广泛的流动领域中有更高的精度和可信度。两种模型有相似的形式，有方程k和ω。SST和标准模型的不同之处是：·从边界层内部的标准k-ω模型到边界层外部的高雷诺数的k－e模型的逐渐转变。Gibson-LaunderReynoldsStressModelwithCraftwallreflectionterms.Gibson-LaunderReynoldsStressModelwithstandardwallreflectionterms.Gibson-LaunderReynoldsStressModelwithoutstandardwallreflectionterms.Speziale-Sarkar-GatskiReynoldsstressmodel.本文将向大家介绍几种常用的湍流模型及其在FLUENT流体仿真软件中的应用。湍流模型是用于描述流体在高速流动状态下不规则运动的数学模型，而在FLUENT中，这些模型可以被用来预测和分析各种复杂流场中的流体行为。在湍流模型中，有一些广泛应用的模型，包括标准k-ε模型、大涡模拟模型和雷诺应力模型等。标准k-ε模型是一种基于湍动能和扩散率的模型，它适用于许多常见的湍流流动，但在某些情况下可能会导致精度不足。大涡模拟模型则考虑了流场中大尺度涡旋的影响，但计算成本相对较高。雷诺应力模型则基于雷诺平均Navier-Stokes方程，考虑了流体的时均性质和脉动性质，适用于具有较强涡旋和应变率的流动。在FLUENT中，用户可以根据不同的应用场景选择合适的湍流模型。对于标准k-ε模型，FLUENT提供了适用于各种流动的默认设置，用户只需选择合适的方程求解器和离散化方案即可。对于大涡模拟模型，需要用户手动设置大涡模拟的参数，以便在计算中考虑大尺度涡旋的影响。对于雷诺应力模型，FLUENT提供了更为详细的设置选项，包括湍流粘度、涡旋粘度和耗散率等，以便更好地描述湍流流动。除上述湍流模型外，还有一些其他的湍流模型在FLUENT中被应用，如SST模型和TVD模型等。SST模型是一种考虑了剪切流和混合长过程的湍流模型，适用于边界层流动、翼型绕流等流动场景。而TVD模型则是一种基于守恒型输运方程的湍流模型，适用于具有高度非线性特性的复杂流动。这些模型在FLUENT中实现的方式和应用前景各有不同，用户需要根据具体的应用场景选择合适的模型。本文介绍了几种常用的湍流模型及其在FLUENT中的应用。这些湍流模型在描述流体湍流运动方面都有各自的特点和适用范围，而在FLUENT中应用时，需要根据具体的流动特性和仿真需求选择合适的模型。通过理解这些湍流模型的原理和使用方法，用户可以在FLUENT中更加准确地预测和分析各种复杂流场中的流体行为，为工程设计和优化提供有力的支持。湍流是一种复杂的流体运动现象，其在自然界和工程领域中广泛存在。由于湍流运动的随机性和不规则性，预测和控制湍流成为了一个具有挑战性的问题。为了更好地理解和预测湍流行为，研究者们不断发展新的湍流模型。本文将回顾湍流模型的发展历程，介绍当前湍流模型的分类及其在各个领域的应用，同时综述当前的研究现状和不足，并展望未来的发展趋势。湍流模型的起源可以追溯到20世纪初，当时科学家们开始研究流体在管道中的流动。随着计算