2021-2022学年云南省红河州河口县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年云南省红河州河口县九年级（上）期末数

学＞、建试卷2U4

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题

1.已知（加―2）——3nc+2=0是关于c的一元二次方程，贝U（）

A.m^O,n=2B.m^2,n=2C.,m=3D.,n#0

2,下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

翁卷畲嬉

3.如图，475是&O的直径，石0_石方_方6,ACOD=34°,

则AAEO的度数是（）J/

A.51°\）

B.56°

C.68°

D.78°

4,分别写有数字0,-3,-4,2,5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中

任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）

A-B-C-D-

5555

5.若抛物线u=a/+法+c（a#0）过⑵8）和（—6,8）两点，则此抛物线的对称轴为

（）

A.直线N=0B.直线N=1C.直线力=一2D.直线N=一1

6.某市2016年财政总收入为60亿元,2018年财政总收入达80亿元，若平均每年的增

长率为八则可以列出方程为（）

A.60(1+02=80B.(60+o%/=80

C.60(1+0(1+2^)2=80D.60(1+a:%)2=80

7.如图，四边形4BCD是©O的内接四边形,

的度数是（）

A.110°

B.90°

C.70°

D.50°

8.为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中,

一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度人（加）可以用公式％=—5修+%£表

示，其中力（s）表示足球被踢出后经过的时间，”o（a/s）是足球被踢出时的速度，如

果要求足球的最大高度达到20m,那么足球被踢出时的速度应该达到（）

A.5m/sB.10m/sC.20m/sD.40m/s

9.“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是（填”随

机”或“必然”）事件.

10.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的解析式为.

11.点4（-2,3）关于原点对称的点的坐标是.

12.如图，正六边形ABCDEF内接于00.若直线PA与©O相

切于点4,则.

13.已知点4（r1,如）、8（72,92）在二次函数“=（2：-1）2+1的图象上，若工1>g>1,

则yi统（填“>”、"<”或“="）.

14.如图，43与0O相切于点49的延长线交◎。于

点C，连接BC,若AABC=120°,OC=3,则

弧BC的长为（结果保留7T）.

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15.计算：(；).—(江――)。+|通_2|+45加60°.

16.解分式方程:

x(x+1)a?+1

17.先化简，再求值：(工—2g>-(a:—g)(;r+沙)—5/，其中c=l,y=1.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为4(—4,3)、

8(—3,1)、C(l,3).

(1)请按下列要求画图：

①将AABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△小BQi,

画出△为B1G；

②△43202与△48。关于原点。成中心对称，画出△48202.

⑵在⑴中所得的△力1B1G和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心

19.如图，在©0中，直径力B与弦。。相交于点P,ZCAB=40°，

ZAPD=65°

(1)求的大小；

⑵已知AD=6,求圆心O到BO的距离.

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20.河口街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查,

在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多

售出20件.

(1)求出销售量贝件)与销售单价c(元)之间的函数关系式；

⑵求出销售该品牌童装获得的利润跟元)与销售单价磔元)之间的函数关系式;

(3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该

品牌童装获得的最大利润是多少？

21.如图，是。O的直径，3。，48于点3,连接OC交

。。于点E,弦4。〃。。.

(1)求证：京=森;

(2)求证：是0O的切线.

22.铁一中分校初二年级要组织一次学生的数学解题能力大赛.

(1)现要从每班随机选出一名学生负责协调老师工作，小明所在的六班共有54名同

学，请求出小明被选中的概率；

(2)经过第一轮在班内的比赛，有六名同学小帆、小恒、小丽、小颖、小茹、小斌(

分别依次记为4、B、C、。、E、F)成绩优秀，先要从这六名学生中随机选出

两人代表本班参加年级的解题大赛，请求出小丽和小颖作为本班代表参赛的概率.

23.如图，在直角坐标系中，抛物线u=-(7+1)2+4与工轴交

于点4、B,与9轴交于点C.\

(1)写出抛物线顶点D的坐标；---J1彳

⑵点Di是点D关于，轴的对称点，判断点A是否在直线

AC上，并说明理由；

⑶若点E是抛物线上的点，且在直线工。的上方，过点E作EF，/轴交线段AC

于点F,求线段EF的最大值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•.•（m—2）——3nr+2=0是关于工的一元二次方程，

m-2r0,ri=2,

解得,n=2.

故选：B.

根据一元二次方程的定义列出关于m,n的方程，求出n的值即可.

本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是

2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两

部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；

A是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两

部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；

。不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;

即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某

一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对

称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形.

此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与原图重合.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

由@0=6方=场，可求得/BOC=/EO0=/COO=34°，继而可求得/49E

的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求AAEO的度数.

此题考查了弧与圆心角的关系.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

【解答】

解：如图，.../^=3^=方逆，/CO。=34°,

乙BOC=AEOD=ZCOD=34°,

AAOE=180°-AEOD-ACOD-ZBOC=78°.

又•；OA=OE,

4AEO=NOAE,

：.AAEO=|x(180°-78°)=51°.

故选：A.

4.【答案】C

【解析】解：；0，-3,-4,2,5这5个数中，非负数有0,2,5这3个，

・•・从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是3

□

故选C.

先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得.

本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其

rn

中事件4出现加种结果，那么事件4的概率口力)=一,本题找到非负数的个数是关

n

键.

5.【答案】C

【解析】解：1,抛物线g=a*+近+c(a/))过⑵8)和(―6,8)两点,

,抛物线的对称轴为直线/=2+[-6)=_2,

故选：C.

由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴.

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上关于对称轴对称的点

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所对应的函数值相等是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：设平均每年的增长率为人

2017年财政总收入为60x(1+0，

2018年财政总收入为60x(1+x)x(14-re)=60x(14-x)2,

可列方程为60(1+x)2=80，

故选：D.

2018年财政总收入=2016年财政总收入x(l+增长率/，把相关数值代入即可.

本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为工,

则经过两次变化后的数量关系为矶1±x)2=b.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关

键•先根据圆内接四边形的对角互补得出/=180°,即可解答.

【解答】

解：•.•四边形是。。的内接四边形，

ZD+ZB=180°,

zn=180°-70°=110°,

故选A.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为力=2时八将取到最大值.

因为-5<0,抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根

据题目对最大值的要求，求待定系数为.

【解答】

解：h=-5t2+vo't,其对称轴为力=三，

当」=瑞时,八最大=-5x(群+%*=20,

解得：%=20,%=-20(不合题意舍去)，

故选：C.

9.【答案】随机

10.【答案】y=x2+l

【解析】解：将抛物线“=7+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为:

y=x2+1.

故答案为：y=x2+1.

直接利用二次函数的平移规律得出答案.

此题主要考查了二次函数的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键.

11.【答案】(2,-3)

【解答】

解：根据两个点关于原点对称，

.•.点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3)；

故答案为(2,-3).

12.【答案】30°

【解析】解：连接。8，AD,BD,

•.•多边形ABCDEF是正多边形，

二4。为外接圆的直径，

3=幽=60。，

6

Z.ADB==|x60°=30°.

•.•直线P4与00相切于点4,

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APAB=AADB=30°.

故答案为：30°.

连接OB,AD,BD,由多边形是正六边形可求出的度数，再根据圆周角定

理即可求出乙4。3的度数，利用弦切角定理求出即可.

本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦

切角定理是解答此题的关键.

13.【答案】>

【解答】

解：a=1>0,

二次函数的图象开口向上，

由二次函数"=（1—1）2+1可知，其对称轴为2=1,

•/X1>x2>1,

两点均在对称轴的右侧，

•.•此函数图象开口向上，

二在对称轴的右侧V随立的增大而增大，

X1>X2>1,

V1>V2.

故答案为：〉.

14.【答案】27r

【解析】解：连接05,

・「与。。相切于点

AOBA=90°,

ZOBC=/ABC-AABO=30°,

,OB=OC,

，/C=NB=30°，

NBOC=120。，

TJrrf".1/1207TX3.

弧BC的长=———=2TT,

lot）

故答案为：27r.

根据切线的性质得到/OBA=90°，求出NOB。，根据三角形内角和定理求出

ABOC=120°，根据弧长公式计算即可.

15.【答案】解：原式=4-1+2+4义殍

=4—1+2—通+2通

=5+V3•

【解析】原式第一项利用负整数指数嘉法则计算，第二项利用零指数幕法则计算，第三

项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.【答案】解：方程两边同乘，(.£+1),得3=力(1+1)-3出，

去括号，得3=/+①一3力，

移项及合并同类项，得力-2N-3=0,

分解因式得：(6-3)(c+1)=0,

解得，］1=3,①2=-1，

检验，把1=3代入得：x(x+1)7^0,

把力二一1代入得：x(x+1)=0,

「.比=3是原分式方程的根，力=-1是增根，不是原分式方程的根，

则原分式方程的根是2=3.

【解析】分式方程左右两边同乘42+1),去分母转化为整式方程，求出整式方程的解

得到/的值，经检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

17.【答案】解：原式=x2—4xy+4/—/+/—5g2,

=一4曲,

当1=1,沙=：时，原式=—4x1x：=—2.

【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可，再把八“的值代入.

本题考查了整式的混合运算以及完全平方公式，还涉及多项式乘以多项式，掌握运算法

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则是解题的关键.

18.【答案】(2,1)

【解析】解：⑴①如图，即为所求;

②如图，△42殳。2即为所求；

(2)如图，点"即为所求，

故答案为：(2,1).

(1)①利用平移变换的性质分别作出B,。的对应点Ai，Bi，G即可；

②利用中心对称的性质分别作出4,B,。的对应点人2，B2,G即可；

⑶对应点连线的交点M即为所求.

本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的

性质，属于中考常考题型.

19.【答案】解：⑴；NAPD=ZC+ZCAB,

AC=65°-40°=25°,

ZB=ZC=25°;

⑵作OE_L3。于E,

则DE=BE,

AO=BO,

：,OE=,

二圆心。到的距离为3.

20.【答案】解：(1)根据题意得，9=200+(80—4)x20

=-20a:+1800,

所以销售量。件与销售单价立元之间的函数关系式为2/=-20a;+1800(60(立480)；

(2)w=(z—60)y

=(s-60)(-20x+1800)

=-20/+3000®-108000，

所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价公元之间的函数关系式

w=-20/+3000a:-108000;

⑶根据题意得76WzW80,

w=-20x2+3000®-108000的对称轴为4==75，

-：a=-20<0,

,抛物线开口向下，

.•.当76WzW80时，"随z的增大而减小，

」.T=76时，3有最大值,最大值=(76—60)(—20x76+1800)=4480(元).

所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.

21.【答案】证明：⑴连接OD.

AD//OC,

：.ZDAO=乙COB,AADO=ADOC,

又「oAm

ZDAO=AADO,

4cOB=4cOD,

DE=BE'

(2)由(1)知ADOE=NBOE,

在△COO和△COB中，

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co=co,

ADOC=4BOC,

OD=OB,

.•.△COO三△COB,

NCDO=ZB.

又

ACDO=ZB=90°,即0。_LCD.

即co是。。的切线.

【解析】本题考查了切线的判定和圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系，注：在

同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弧、弦中有一组量相等，其余各组量也相等.

(1)连接O。，由平行可得NZZ4O=NCOB,AADO=ADOC；再由。力=。0,

可得出，ADAO-AADO,则/COB=NOOD,从而证出方6=0；

(2)由(1)得，△CO。三△COB,则/COO=.又BC_L力B,贝！1

ACDO=ZB=90°,从而得出。。是。。的切线.

1

22.【答案】解:⑴小明被选中的概率

54

⑵画树状图为:

D

F

ABCEF