2020-2021学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市昌平区高一(上)期末数学试卷

1.(单选题，5分)已知集合人={0,1,2,4},B={1,2,3},则AClB=()

A.{0,1,2,3,4}

B.{3}

C,[1,2}

D.{0,4}

2.(单选题，5分)下列函数中，既是奇函数又在(0,+8)上是增函数的是()

A.f(x)=2*

B.f(x)=x3

C.f(x)=lgx

D.f(x)=|

3.(单选题，5分)已知点A(1,-1),B(3,4),贝|而|=()

A.V5

B.5

C.V29

D.29

4.(单选题，5分)函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线丫=6乂关于直

线y=x对称，则f(x)=()

A.ex-X

B.ex+1

C.ln(x-1)

D.ln(x+1)

5.(单选题，5分)已知矩形ABCD中，AE=^AB,若同=出AB=b,则胃=()

C.QH—b

3

2

Dn.-ci—kb

3

6.(单选题，5分)2020年11月5日-11月10日，在上海国家会展中心举办了第三届中国

国际进口博览会，其中的“科技生活展区”设置了各类与人民生活息息相关的科技专区.现从

“高档家用电器“、“智能家居"、“消费电子”、“服务机器人"、“人工智能及软件技术”五个专区中

选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是()

D.-

5

7.(单选题，5分)已知2x=3,log21—7则2x+y=()

A.3

B.4

C.8

D.9

8.(单选题，5分)某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重

(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90,100],样品数据分组

为[90,92),[92,94),[94,96),[96,98),[98,100].已知样本中产品净重小于

94克的个数为36,则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是()

频率/组距

&

0.050h—I—

O-'5$44晟100“克

A.45

B.60

C.75

D.90

9.(单选题，5分)已知四边形ABCD中，AB\\CD,则“|前|二|前|"是“四边形ABCD是矩

形”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

10.(单选题，5分)已知函数f(x)=x2-k.若存在实数m,n,使得函数f(x)在区间

[Vm,低]上的值域为[2标，2Vn],则实数k的取值范围为()

A.(-1,0]

B.(-1,+8)

C.(-2,0]

D.(-2,+8)

11.(填空题,5分)已知命题p：VxG(2,+8),x2>4,则一1p为—.

12.(填空题,5分)已知函数y=3x,则函数在区间［1,3］上的平均变化率为

13.(填空题,5分)已知x>i,则丫=久+—1的最小值为一,当y取得最小值时x的值为

14.(填空题，5分)已知向量3=(1,k),3=(2,2),且江+3与汇共线，则实数

k=_.

15.(填空题，5分)某学校开展了“国学”系列讲座活动，为了了解活动效果，用分层抽样的方

法从高一年级所有学生中抽取10人进行国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩(百

分制)的茎叶图如图所示.则男生成绩的75%分位数为_；已知高一年级中男生总数为80

人，试估计高一年级学生总数为_.

男女

2"—1,YC156

，

{2a—\x\,x>a46

8767069

(I)若a=l,则函数f(x)的零点是_；878

(II)如果函数f(x)满足对任意xiW(-co,a),都存在X2C(a,

+8),使得f(X2)=f(X1),称实数a为函数f(X)的包容数.

在给出的①］②1；③弓三个数中，为函数f(X)的包容数是(填出所有正确答案

的序号)

17.(问答题,14分)已知全集U=R,A={x|x〈a-2或xNa},B={x|x2-5x<0}.

(I)当a=l时，求ACB,AUB,(QA)ClB；

(II)若ACB=B,求实数a的取值范围.

18.(问答题，14分)已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2・3=0有两个不等实根.

(I)求实数m的取值范围；

(II)设方程的两个实根为Xi,X2,且(X1+X2)2-(X1+X2)-12=0,求实数m的值;

(III)请写出一个整数m的值，使得方程有两个正整数的根.(结论不需要证明)

19.（问答题，14分）某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况,

对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如表：

锻炼时长（小时）56789

男生人数（人）12434

女生人数（人）38621

（I）试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长；

（II）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；

（III）试判断该班男生锻炼时长的方差s?与女生锻炼时长的方差S22的大小.（直接写出结

果）

20.（问答题，14分）已知函数f（x）=log（a>0且a不1）.

|a%|+2

（I）试判断函数f（X）的奇偶性；

（II）当a=2时，求函数f（x）的值域；

（III）若对任意xCR,f（x）恒成立，求实数a的取值范围.

21.(问答题，14分)已知集合Sn={X|X=(xi，X2,Xn),x&k,1},i=l,2,n}

(n>2).对于A=(ai，a2,an),B=(bi，b2,bn)eSn,定义：A与B的差为A-

B=|a2-b?|…，|an-bn|)；A与B