2020年小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二）

2020年小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二）

姓名:班级:成绩:

同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！

一、（共41题；共185分）

1.（5分）自然数8336,8545,8782有一些共同特征，每个数都是以8开头的四位数，且每个数中恰好有两

个数字相同.这样的数共有多少个？

2.（5分）题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各

取一道组成一张试卷.问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？

（1）小丽上学共有几条路线?

（2）算一算，小丽上学最近的路线有多少米？

4.（5分）请把从猴山到飞禽馆的所有路线写出来.

猴山大争饰匕禽馆

5.（5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法?

6.（5分）请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题.数学信息（图1）问题（图2）

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郭成谕中心小学星期五菜语

荤菜大肉排骨一份盒饭含一个辇蒸和一个素菜，

肉丸子一共有几种配菜方式？（清你选取一

中合适的策略迸行宏lit弱决）

素菜土豆丝

豆腐

图1图2

7.（5分）从公园到动物园有4条路，从动物园到植物园有3条路，从公园经过动物园到植物园有几种走法？

8.（5分）从1到300的所有自然数中，不含有数字2的自然数有多少个？

9.（5分）按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多

少个不同的句子？

爸爸飞机北京

妈妈乘火车去拉萨

我汽车台北

10.（5分）一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目.问：

（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？

（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？

11.（1分）有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字和等于12.将所有这

样的四位数从小到大依次排列，第35个为

12.（1分）（2018三上♦盐田期末）食堂有2种主食和4种炒菜，如果一种主食和一种炒菜作为一种配餐，

共有种不同的配餐方法。

13._（1分）小华、小玲、小军和小红是同班同学，他们约好“十一”放假到动物园去玩，具体时间电话联系.如

果他们每两人通一次电话，一共通次电话.如果“十一”时每人送一张贺卡给其他人，他们一共要送

________张贺卡.

14.（1分）看图回答

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15.（5分）如下图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而

不准逆行，共有多少种回家的方法？

16.（5分）从甲地到乙地有3条直达公路，还有5条直达铁路，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

17.（5分）学校为艺术节选送节目，要从8个合唱节目中选出4个，2个舞蹈节目中选出一个，一共有多少

种不同的选送方案？

18.（5分）某人忘记了自己的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9.为确保打开

保险柜至少要试多少次？

19.（5分）从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集

体，那么一共有多少种评选方法？

20.（5分）文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？（4级）

21.（5分）四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后

统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？

22.（5分）邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经

B村去C村，共有多少种不同的走法？

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23.（5分）在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个？

24.（5分）用图中棱长为1厘米的小正方体拼成新的正方体，并给拼成的正方体的六个面涂上颜色，有的小

正方体被包在里面，一个面都不能涂到颜色，观察后填表：

拼成的正方体的棱长（厘米）12345n

小正方体的个数

被包的小正方体的个数

25.（5分）如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色

都必须要用，问有多少种染色方法？

26.（5分）如右图，有A、B、C、D、E五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不

同色，每个区域染一色.有多少种不同的染色方式？

27.（5分）如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过.问：他最多有几种不同

走法？

28.（5分）用0,1,2,3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

29.（5分）分别用五种颜色中的某一种对下图的X,B,C,D,E,尸六个区域染色，要求相

邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用.问：有多少种不同的染法？

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30.（5分）将图中的。分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻O涂不同的颜色，共有多少

种不同涂法？

31.（5分）用数码0,1,2,3,4,可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？

32.（5分）商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有3种水果糖：苹果味、梨味、橙味.小明想买一些

糖送给他的小朋友.

（1）如果小明只买一种糖，他有几种选法？

（2）如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？

33.（5分）刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一

件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？

34.（5分）请问由A点到G点有多少条不同的路线？（路线或点不可重复.）

35.（5分）在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫最多

有几种不同走法？

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36.（5分）从学校经过百鸟园到猴山，有哪几条路可以走，请列举出来.

37.（5分）用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法?

38.（1分）先选择策略，再解决问题.

某商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的.每种电话机又有红、黄、绿3种颜色.每种颜色的电话

机又有方、圆两种形状.一共有_______种款式的电话机可供顾客选择?

••

39.（5分）一条线段上除了两个端点还有6个点，那么这段线段上可以有多少条线段？

40.（5分）10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？

41.（5分）在下图的每个区域内涂上X、8、C、D四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色,

则一共有.种不同的染色方法.

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参考答案

一、（共41题；共185分）

1-1,答案：略

琳:30x40*45=54000（种）

2-1、答：谀■座共可组成54000种不同的成卷.

薪：（1）3x2=6（条）

答：小丽上学共有6条路法.

（2）366+348=714（米）

3T、答：小明上学・近的BS战有714米.

婚：2x3=6（条）

从猴山到飞畲馆的6条路浅分别是：ac.ad.ae.be.bd.be,

4-1、SSS宏为：ac、ad,ae、be、bd、be.

就:3x2xl=6（种）

5-k答：共有6种不同的浮法.

解：根幅分析可得，

共有2x2=4（种），

6-1、答：有的不同的配菜方法.

解：4x3=12（种）；

7-1、答：从公园经过动哂到植物管有］刖走法.

8-1

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映:从1到300的所有目然数可分为三大类,即一位数,两位数,三位数•

—G2数中,不含2的有8个,它们是1.3.4.5.6.7.8.9;

两位数中，不含2的可以这样考虑:十位上,不含2的有1.3.4.5,6.7,8.9sA种情况.个位上,不含2的有0.1,3、

4、5,6.7,8、个两3,可十演,再取,iSHl地8x9=72a

不含2;

三位数中,除去300外,百位数只有1一种取法，十位与个位均有0,1,3,4,5,6,7,8,9九种取法，根比乘法原理,不含

数字2的三位数有：1x9X9=81个，还要加上300；

根造加法原理，从到的所有自然数中不含有数字的自然数一共有个.

1300，28+72+82=162

皖：3x3x3=27(个)

9-1、答：可以造出27个不同的句子.

(7*6«5*4»3«2»1)x(4x3x2«l)

=5040«24

=120960(种)

10-K答：有120960种不同的安排顺序.

(6x5x4x3x2*l)x(7*6x5x4)

=720x840

=604800(种)

10-2,答：一共有604800种不同的安排顺序.

H-1A【第1空】4512

12-1、【第1空】8

【第1空】6

13-1、【第2空】12

14-1、【第1空】8

15-1、

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解:蜜接.每次只能从f蛭房爬向右口邻近的蛭房而不准逆行”这意味着它只能从小覆码的矮房型近相翎大号码的蛭房.明

确了行走路径的方向，就可以运用标数法进行计算.如图所示，小蜜蛭从A出发到B处共有8娜不同的回家方法.

-：3+5=8（种）;

答：从甲地到乙地共有多少种不同的走法.

16-1、故答案为：8.

解：中寸70x2=140（种）；

17-1、答：一共有140种不同的选送方案.

18-1、

弊:四个非0JK码之和等于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中，只要考虑6的位置即可，6可以随意选择四个位置,其余位置方1,共有4种选择.

第二种中，先考疑2,有4种选择，再考古5的位置,有3种选撵，剩下的位叠放1,共有4*3=1济选择,同理,第三、第四、

第五种都有12种选择,最后似，3的位空有四种选择,其余位M放2,共有4种选择.由加法原理,一共可以组成

4+12+12+12+12+4=52不同的四位数，即为确保打开保险机至少要试56次.

19-1、答案：略

解:3/4=12（种）

20-1、答：有12种选法.

21-1、

解：四个人循环比赛息共比赛4x3-2=6（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分，因此最爆四个人

的得分加起来FS2x6=12（分）•

解:3x2=6（种）

22-1、答：共有6种不同的走法.

23-1、

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照：（方法一）解决计数问题常用分类讨论的方法.

设在1000至1999s些自然数中篇是条件的数为b加（其中c>a）；（1）当a=o时，c可取1~9中的任一个数字，方可

取0~9中05«_^«^,于»-却9><10=90个.（2）当。=1时，（•砌2~9中力仍砌。~9中的任

字,班8x10=80个•（3）分以地,当a叱取2,3,4,5,6,7,8W5J别有70,60,50,40,30,

20,18符6sHit自磁,所以，90+80+70+…+20+10=450个•

（方法二）1000至1999sl000个目然数中,每10个中有一于百位数，共有100个；剩余的数中，根据对称性，个位

数大于百位数的和百位数大于个位数的一样多，所以总数为（1000-100）-2=450个.

拼成的正方体的楂长（厘

12345n

米）

小访体的僮182764125n3

被包的小正方体的个数001827(n-2)3

25-1、答案：略

26-1、

解：先采用分步：第一步给侬色,有5种方法；第二步给B爽色,有4种方式;第三步给（:柒色,有3种方式;第四步给D姿色，

有3种方式；第五步，给E鎏色,由于E不能与A.B.D同色，但可以和C同色.此时就出现了问翅:当以与B同色时,E有3种颜

色可奥；而当D与B异色时,E有2种颜色可爱.所以必须从第四步就开始分类：

第一类，D与B同色.E有3种颜色可奥，共有5X4x3x3=180（种）染色方式；

第二类,D与B起.D有浜舱可奥,E有可奥.朝5x4x3x2x2=240（种）■

板据加法原理,共有180+240=420（种）染色方式.

解:3x2=6（种）

27-1、答：他最务有6种不同走法.

28-1、

解：分为两类：个位数字为。的有3x2=6个，个位数字为2的有2x2=4个，田加法原理，一共有：6+4=10个没有重耳

数的四位as.

29-1、

解：先按.1，5，D，C，E的次序染色.可供选择的籁色依次有5,4,3,2,3种，注意£•与D的颜色搭配有

3x3=9（种），其中有3种七和。同色，有刖£•和。异色.最后鎏尸，当£与）同色时有3种颜色可选，当£与。

舱时有用舱可选，睥5*4*2x（3*3+6*2）=840种制.

30-1,答案：略

31-1

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癣:分为三类,T2KW,个;二位数时，为4、4=16个，三位数时，为：4'4'3=48个，由加