2019-2020学年四川省成都市双流中学实验学校八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年四川省成都市双流中学实验学校八年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在

答题卡上）

1.（3分）不等式x-2>2x-4的解集在数轴上表示为（）

A.02B.02

c.o2D.02

2.（3分）下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.（a+b）（a-b）=cr-b1B.ab-a2-a（b-a）

C.x2+x-5=x（x+l）-5D.x2+l=x（x+—）

x

3.（3分）《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行,

施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志，是中心对称图形

的是（）

△㈡X

4.（3分）如果把分式上中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

x-y

A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的一半

C.扩大为原来的4倍D.保持不变

5.（3分）如图，AABC中，已知AB=8,ZC=90°.NA=3O。，DE是中位线,则的长为（

C.2GD.2

6.（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.对角线相等

C.两组对角分别相等D.对角线互相平分

7.（3分）若关于x的分式方程二一+包巴=1有增根，则机的值为（）

x-33-x

A.3B.0C.-1D.-3

8.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=8,分别以8,。为圆心，以大于比>一半

长为半径画弧，两弧分别相交于点〃、N,作直线用N与AD、8c分别交于点E、F,则AABE的周长

是（）

9.（3分）如图，将等边AAOB放在平面直角坐标系中，点4的坐标为（0,4）,点8在第一象限，将等

边A4O3绕点。顺时针旋转180。得到△40斤，则点3的对应点股的坐标是（）

A.(2>/3,2)B.(26-2)C.(-2"-2)D.(0,-4)

10.（3分）直线丫=,加+6与>="在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式

，nr+6<fcr的解集为（）

A.x>—3B.x<-3C*x>-1D.x<—1

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形.

12.（4分）如果分式匕^的值为零，那么x=____.

x—2

13.（4分）如图，己知。4=Q3=OC,BC//AO,若NA=36。，则Nfi的度数为.

14.（4分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=5cm,将纸片沿对角线AC对折，折叠后的边8C

与4）交于点E,此时ADEC为等边三角形，则AA£C的面积为____cnr.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（12分）（1）因式分解：\2a2b-\2ab+?>b.

1—3（1—x）..6

（2）解不等式组3X-2，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解.

II1______1111.

-2-101234

16.（6分）先化简，再求值：产2,已知：/+*_6=0.

x+1d+2x+l

17.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面

直角坐标系，AA8C的顶点都在格点上.

（1）将A4BC向右平移6个单位长度得到△A4G，请画出△A4G；

（2）画出△Aga关于点O的中心对称图形△Az刍G，并直接写出&,B2,G三点的坐标；

（3）若将AABC绕某一点旋转可得到△A与G，请直接写出旋转中心的坐标.

18.(8分)如图，在平行四边形ABC。中，F是边8c的中点，延长川,与/)C延长线相父于点E,

连接AC、BE.

(1)求证：MBF^AECF；

(2)若NAFB=2NACB,请判断并证明四边形ABEC的形状.

19.(10分)某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200

米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原

计划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务.

(1)求原计划每天铺设路面多少米？

(2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元,

完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

20.(10分)在正方形中，M为8c上一点，N为CD上一点、.

(1)如图1,若BM=CN,试判断AW和8N之间的关系，并说明理由；

(2)如图2,若BM=CN,AB=4,求助V+DW的最小值；

(3)如图3,当点P在CB的延长线上，若BP=DN,AM工PN于O,连接OO,试探究D4、DO、

三条线段间的数量关系，并说明理由.

DDD

四、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.（4分）若实数x、y满足x—3=y,贝!］代数式一4孙+2丁的值为.

22.（4分）若不等式组5尤>“的解集是x>5,。则的取值范围为一.

3（x—1）>2x+2

23.（4分）若关于x的分式方程1=与有正整数解，则整数〃?为.

x-\1-x

24.（4分）如图，在等腰RlAABC和等腰RtABDE中，AC=BC=V1O,BE=DE=2,连接C£）,以

AC、8为邻边作平行四边形连接CE,当平行四边形ACDF为菱形时，线段CE的长度为.

25.（4分）如图（1）,在A48c中，AB=AC,点。、E分别为他、AC上一点，且=把

AADE绕点A旋转至图（2）位置，连接比>、CE,或）的延长线交CE于点尸，连接AF,作AG_L£F于

五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26.（8分）双流某商场购进A、8两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过18750

元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表.

服装进价（元/件）售价（元/件）

A200300

B150240

其中购进A种服装为x件，如果购进的A、3两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题.

（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）该商场对A种服装以每件优惠〃（70<m<20）元的售价进行优惠促销活动，3种服装售价不变，

那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？

27.（10分）（1）如图1,在AABC中，AB=5,AC=3,4D为3c边上的中线.延长到点E,

使=连接（或将A4CZ）绕着点。逆时针旋转180。得到AEB£>）,把他、AC,24）集中在A45E

中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是—.

（2）如图2,在口函中，Z4=90。，D为8c的中点，E、F分别在边回、AC上，且DELDF,

若BE=2,CF=5,求EF的长.

（3）如图3,四边形ABCD中，NA=9O。，ZD=120°,E为AO中点，尸、G分别边他、8上,

且£F_LEG,若AF=4,DG=2y/3,求GF长.

28.（12分）如图1,将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，04=4,

OC=8.把矩形。48c沿对角线08所在直线翻折，点C落到点。处，OD交AB于点、E.

（1）求点E坐标.

（2）如图2,过点。作ZX7//3C,交OB于点G,交AB于点H,连接CG,试判断四边形BCGZ）的

形状，并说明理由.

（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线。B上是否存在一点N,使以O、D、M、N

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由.

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学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在

答题卡上）

1.（3分）不等式x-2>2x-4的解集在数轴上表示为（）

--1=^>

A.02B.02

■4A*■」>

C.02D.02

【分析】先解不等式求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可求解.

【解答】解：x-2>2x—4,

x—2x>-4+2，

—X>—2，

x<2.

।L-»

将不等式的解集表示在数轴上为：02.

故选：D.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解在数轴上表示不等式的解集，正确求解不等式的解集是

解题的关键.

2.（3分）下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.（a+b）（a-b）-a2-b2B.ab-a2=a（b-a）

.c1

C.x+x-5=x（x+l）-5D.x2+1=x（x+—）

x

【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案.

【解答】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；

把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；

C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

把一个多项式化为整式与分式的积的形式，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选

项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式

转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.

3.（3分）《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，

施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志，是中心对称图形

的是（）

49X1

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能D够与原来的图形重合，那么这个图

形就叫做中心对称图形可得答案.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

3、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.

4.（3分）如果把分式上中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的一半

C.扩大为原来的4倍D.保持不变

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案

【解答】解：原式=」一

2x-2y

x

-------9

x-y

故选：D.

【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.

5.（3分）如图，AABC中，已知AS=8,ZC=90°.ZA=30°,是中位线，则/犯的长为（

【分析】先由含30。角的直角三角形的性质，得出再由三角形的中位线定理得出DE即可.

【解答】解：ZC=90°,ZA=30°,

BC=-AB=4,

2

又上是中位线，

:.DE=-BC=2.

2

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30。角的直角三角形的性质及

三角形的中位线定理.

6.（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.对角线相等

C.两组对角分别相等D.对角线互相平分

【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而

且平分一组对角；

菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分.

，正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等.

故选：B.

【点评】此题考查了正方形与菱形的性质.此题比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质

定理.

7.（3分）若关于x的分式方程二一+包巴=1有增根，则机的值为（）

x-33-x

A.3B.0C.-1D.-3

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公

分母X-3=0,得到x=3,然后代入化为整式方程的方程算出机的值.

【解答】解：方程两边都乘（x-3）,

•（导2—（x+tn）=x—3,

原方程有增根，

・•・最简公分母x—3=0,

解得x=3,

当x=3时，m=-\,

故选：C.

【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

8.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=8,分别以8,。为圆心，以大于如一半

长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N,作直线与AD、8c分别交于点E、F,则AAfiE的周长

是（）

【分析】利用基本作图得到MN垂直平分BO,则E=£D,然后利用等线段代换得到AA8E的周长

=AB4-AD.

【解答】解：连接如，如图，

：.EB=ED,

四边形A8co是平行四边形，

AD=BC=8,

...^45石的周长=M+鹿+隹=钻+。石+。£：="+"=5+8=13・

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角

等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线

段垂直平分线的性质.

9.（3分）如图，将等边AAO8放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,点8在第一象限，将等

边AAOB绕点。顺时针旋转180°得到△A'OB',则点B的对应点B'的坐标是（)

A.（2V3,2）B.（2石,-2）C.（-273,-2）D.（0,-4）

【分析】作轴于H,如图，利用等边三角形的性质得到O〃=A”=2,ZBOA=60°,再计算

出34,从而得到3点坐标为（2石，2）,然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点夕的坐标.

【解答】解：作轴于如图，

为等边三角形，

:.OH=AH=2,ZBQ4=60°,

BH=6OH=2后,

.•.B点坐标为（26，2）,

等边AAOB绕点O顺时针旋转180°得到△A'OB',

二.点9的坐标是（-26，-2）.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质

来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45°,60°,90°,180°.也考查了等边三角

形的性质.

10.（3分）直线、=,必+6与丫=履在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式

的解集为（）

Vj

A.x>—3B.x<—3C.x>—1D.x—1

【分析】根据图象可得，直线丫=加+6与丫=履的交点坐标为：（-1,3）,所以当x>-l时、直线

y=mx+h,落在直线丫=丘的下方，可得关于x的不等式即可得结论.

【解答】解：根据图象可知：

直线y="ir+6与y=Ax的交点坐标为：（-1,3）,

则关于x的不等式“a+/?<去的解集为x>-l.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数

与一元一次不等式的关系.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形.

【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（〃-2）180。，外角和等于360。，然后列方程

求解即可.

【解答】解：设多边形的边数是〃，根据题意得，

（〃一2）180°=3x360°,

解得〃=8,

.•.这个多边形为八边形.

故答案为：A.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注

意“八”不能用阿拉伯数字写.

12.（4分）如果分式上虫的值为零，那么x=-3.

x-2——

【分析】要使分式的值为0,必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.

【解答】解：由分子x+3=0解得：x=-3,

而x=—3时分母x—2=—3—2=—5x0,

所以x=-3.

故答案为-3.

【点评】要注意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意义.

13.（4分）如图，已知==BC//AO,若NA=36。，则N3的度数为_72。

【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质，由角的和差关系可求NBCO,再根据等腰三角形的

性质可求/8.

【解答】解：OA=OC>

ZACO=ZA=36°,

BC//AO,

.-.ZBCA=ZA=36°,

:.ZBCO=12°,

OB=OC,

:.ZB=NOCB=72。.

故答案为：72°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是求出N3CO的度数.

14.（4分）如图，在平行四边形纸片A88中，AB=5cm,将纸片沿对角线AC对折，折叠后的边8C

与4）交于点E,此时ADEC为等边三角形，则AAEC的面积为_型叵_c后.

【分析】先利用ADEC为等边三角形得到ZD=60。，DC=CE,再根据平行四边形的性质得到

CD=AB=5,NB=N£>=60。，接着根据折叠的性质得/W=Afi/=5,4=NB=6O。，CALBIf,则可

判断ACS9为等边三角形，利用CE=QE=5,然后计算出AC=56后利用三角形面积公式计算.

【解答】解：ADEC为等边三角形，

.•."=60°,DC=CE,

四边形98为平行四边形,

.-.CD=AB=5,N3=NO=60°,

AB4c沿对角线AC对折得到4^AC,

.-.AB=AB'=5,"=NB=60。，CAVBff,

.•.ACB夕为等边三角形，

CB=BB=l。,

而CE=C£）=A8=5,

:.BE=5,

在RtAACB，中，AC=y/3AB'=543,

Swx=g^&ACB'=H5x5G=213（cm））.

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了平行四边形的性质和等边三角形的判定与性质.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（12分）（1）因式分解：12a2b-12ab+3b.

1—3（1—x）..6

（2）解不等式组3X-2，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解.

方-，，工

II11111,

-2-101234

【分析】（1）先提公因式，然后利用公式法分解因式；

（2）分别解两个不等式得到".-㊁和X,2,再利用数轴表示出解集，然后确定不等式组的整数解.

3

【解答】解：（1）原式=36（4/_4a+1）

=3伙2”Ip；

I—3(1—x)..6(1)

⑵\3x-2分>

M，,血

解①得又…-㊁，

3

解②得用,2,

用数轴表示为：

।[、।।]।।

-24-101234

'3

所以不等式组的解集为/融2,

3

不等式组的整数解为-1、0、1、2.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.也考查了因式分解.

16.(6分)先化简，再求值：(x—1'-冬~~-)^■―7―~~-—，已知：x2+x—\f3=0.

x+1x~+2x+l

【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

【解答】解：原式=(』-生」)++w

x+1x+1(x+1)2

—2xx—2

x+1(X+1)2

_x(x-2)(x+1)2

x+lx-2

=Xx+l)

=x2+X,

X2+X->/3=0,

r.x2+x=G,

原式=6.

【点评】本题主要考查了分式的化简求值，代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解

题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.

17.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面

直角坐标系，AABC的顶点都在格点上.

(1)将AAfiC向右平移6个单位长度得到△A4G，请画出△A^G；

(2)画出△4瓦匕关于点O的中心对称图形，并直接写出4,B2,C2三点的坐标；

(3)若将AABC绕某一点旋转可得到△&8?G，请直接写出旋转中心的坐标.

【分析】(1)根据平移的性质即可将AABC向右平移6个单位长度得到△44G；

(2)根据中心对称的定义即可画出△4片&关于点O的中心对称图形△44C2；

(3)根据旋转的性质即可将AABC绕某一点旋转可得到△A与C2,进而写出旋转中心的坐标.

(3)根据图形可知：旋转中心的坐标为：(-3,0).

【点评】本题考查了利用平移、旋转作图，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几

个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，F是边8C的中点，延长A尸，与QC延长线相交于点E,

连接AC、BE.

(1)求证：AA5FSAECF；

(2)若ZAFB=2ZACB,请判断并证明四边形A8EC的形状.

D

【分析】（1）根据尸是边3c的中点，可以得到班'=CF,再根据边形至8是平行四边形，可以得

至ijNABb=NEb,再根据NAFB=NERC,即可得到AAB尸三AEb；

（2）根据（1）中A48尸=A£C尸，可以得到AF=£F,BF=CF,可以得到四边形A8EC是平行四

边形，又NAFS=2ZACB可得NMC=NACB,易证得AF=CF,即可得A£=8C,证得四边形ABEC是

矩形.

【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形,

.-.AB//DC,

:.ZABF=ZECF,

点厂为3c的中点,

BF=CF,

在AAB尸和A£C尸中,

ZABF=ZECF

BF=CF

NAFB=ZEFC

AABFsAECF(ASA)；

(2)四边形ABEC是矩形.

理由：由(1)知，MBFHAECF,

则AF=E〃，BF=CF,

故四边形MEC是平行四边形，

ZAFB=2ZACB,

:.ZFAC=ZACB,

:.AF=CF,

AE=BC，

四边形ABEC是矩形.

D

F

E

【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及矩形的判定.此题难度适中，

注意掌握数形结合思想的应用.

19.（10分）某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200

米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原

计划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务.

（1）求原计划每天铺设路面多少米？

（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元,

完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

【分析】（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（l+25%）x米，根据工作

时间=工作总量+工作效率结合共用13天完成道路改造任务.即可得出关于x的分式方程，解之经检验后

即可得出结论;

（2）根据总工资=每天支付的工资X工作天数，即可求出结论.

【解答】解：（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（l+25%）x米,

4001200-400

依题意，得:---+---------=13，

x(1+25%)x

解得：x=80,

经检验，x=8O是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天铺设路面80米.

400400

（2）l500x——+2000x（13----）=23500（元）.

8080

答：完成整个工程后承包商共支付工人工资23500元.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

20.（10分）在正方形A8C。中，M为8c上一点，N为8上一点.

（1）如图1,若BM=CN,试判断A”和BN之间的关系，并说明理由；

（2）如图2,若BM=CN,AB=4,求BN+DM的最小值；

（3）如图3,当点P在的延长线上，若BP=DN,AM工PN于O,连接，试探究ZM、DO、

ON三条线段间的数量关系，并说明理由.

DADD

【分析】(1)由"S4S”可证可得AM=BN,NBAM=NCBN,可证AW_LBV；

(2)连接A",延长回至〃，使=连接HAf,DH,由“SAS”可证AAaWnAWaM,

可得AM=〃M=8N,则当点“，点用，点。三点共线时，8N+2W有最小值为，由勾股定理可

求解；

(3)连接转，AN,CO,取CV中点Q,连接0Q,由''期"可证AABP三AAZW,可得AP=4V,

ZBAP=ZDAN,可证AAPN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可得

CO=PO=NO=AO,由“SSS”可证AADO三ACZX7,可得乙400=/80=144£^=45。，由三角形

2

中位线定理可得QO=1pC=』(P8+3C)=2(Ar>+£>N),QO//PC,由等腰直角三角形的性质可求解.

222

【解答】解：(1)AM=BN,AMLBN,

理由如下：四边形4B8是正方形，

:.AB=BC,ZABC=ZBCD=90°,

又BM=CN,

=耶CN〈SAS),

AM=BN,ZBAM=ZCBN,

ZCBN+ZABN=90°,

:.ZABN+ZBAM=90°,

:.ZAOB=90°,

:.AMLBN；

(2)如图2,连接AM,延长43至"，使4?=3",连接"M,DH,

H

由(1)可知：AM=BN,

AB=BH=4,ZABM=/HBM=好,BM=BM,

=AHBM(SAS),

：.AM=HM=BN,

/.BN+DM=HM+DM,

・•・当点H,点M,点。三点共线时，及V+OM有最小值为

AD=4,AH=AB+BH=8,

/.DH=』AD?+AH?=J16+64=46,

BN+DM的最小值为4石；

(3)OD=、(AD+DN),

AN,CO,取OV中点Q,连接OQ,

AB=AD,ZADC=ZABP=90°,BP=DN,

:.AABP=^ADN(SAS),

/.AP=AN,/BAP=ADAN,

ZDAN+ZBAN=90°,

••・ZBAP+ZBA7V=9O。，即NE42V=9O。，

・•.WW是等腰宜角三角形,

又AM上PN,

.-.AO=PO=NO,

NPCN=90°,PO=NO,

：.CO=PO=NO=AO,

AD=CD,DO=DO,AO=CO,

.•.MDO=ACDO(S55),

ZADO=ZCDO=-ZADC=45°,

2

点。是cv的中点，

:.CQ=QN,

又PO=NO,

QO=LpC=；(PB+BC)=；(AO+DN),QOUPC,

NOQD=NPCD=90。,

又ZODQ=45°,

OD=-J1OQ=~(AD+DN).

【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理,

等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

四、填空题(每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

21.(4分)若实数x、y满足x-3=y,则代数式2x?-4刈+2y?的值为18.

【分析】由x-3=y可得x-y=3,再把所求式子因式分解后代入计算即可.

【解答】解：由x-3=y可得%-丁=3,

「・2x2-4xy+2y2

=2(x2-2xy+y2)

=2(x-y)2

=2x32

=2x9

=18.

故答案为：18.

【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.

22.（4分）若不等式组的解集是x>5,。则的取值范围为_q,2_.

3（x-l）>2x+22

【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集得出关于。的不等式，求出不等式的解集即可.

【解答】解：,2

3（x-l）>2x+2@

解不等式①得：x>2a，

解不等式②得：x>5,

又不等式组的解集是x>5,

2a,,5,

5

a，2'

故答案为：4,2.

2

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于。的不等式是解此题的关

键.

23.（4分）若关于x的分式方程1也有正整数解，则整数为0、1.

x-11-x

【分析】解分式方程，得x=」_,因为分式方程有正整数解，进而可得整数机的值.

m+\

【解答】解：解分式方程，得》=」一,

m+\

因为分式方程有正整数解，

4

所以----H1,即可机H3,

tn+\

则整数机的值是0、1.

故答案为0、1.

【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解.

24.（4分）如图，在等腰RtAABC和等腰RtABDE中，AC=BC=y/w,BE=DE=2,连接CD,以

AC、C£>为邻边作平行四边形AC",连接CE,当平行四边形A8厂为菱形时，线段CE的长度为

B

【分析】延长CE与5。交于点H,证明CE垂直平分BD,再根据等腰直角三角形性质与勾股定理便

可求得结果.

【解答】解：延长CE与比）交于点”,

四边形ACQ尸是菱形,

:.CD=AC,

AC=BC,

:.CB=CD=屈，

BE=DE,

.•.CE垂直平分如，

:.DH=-BD=-x2>/2=y/2,

22

EH=DH=BH=y/2,

CH=\ICD2-DH2=V10-2=2V2,

CE=CH-DH=s/2,

故答案为：V2.

【点评】本题主要考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，关键

是作辅助线构建直角三角形.

25.（4分）如图（1）,在A4BC中，A8=AC,点£）、E分别为AB、AC上一点，且把

A4DE绕点A旋转至图（2）位置，连接应）、CE,印）的延长线交CE于点F,连接AF,作AG_L£F于

点G,若SADFE=66AG=8,则FG=_%3_.

【分析】如图2中，设AC交放于O,过点A作A7,3尸于J.利用三角形的性质求出®G的面

积即可解问题.

【解答】解：如图2中，设AC交所于O,过点A作A/_L8/于J.

图⑵

ZBAC=ZDAE,

.\ZBAD=ZCAE,

AB=AC,AD=AE,

:.\BAD=\CAE(SAS).

.\ZABD=ZACE,

ZAOB=NCOF,

・•・4CFO=ZBAC=ADAE，

NCFB+NE尸D=180。,

:.ZDAE+ZDFE=1SO°,

.\ZAEG+ZADF=180°，

ZADF+ZADJ=180°9

:.ZAEG=ZADJ,

AG±EF9A/±BF,

.-.ZAGE=ZA/D=90°,

AE=AD,AG=AJ,

:.^AGE=MJD(AAS),

••‘MEG=^^AJD

S四边形AQD=S四边形=6，

AF=AF,AG=A/,ZAGF=ZAIF=9Q°,

RtAAFG=RtAAFJ(HL),

・•.SMFG=1x6G=3G,

/.-FGAG=3技

2

.-.FG=^.

4

故答案为宏i.

4

【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四边形的面积，三角形

的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴

题.

五、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)

26.(8分)双流某商场购进A、8两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过18750

元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表.

服装进价(元/件)售价(元/件)

A200300

B150240

其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题.

(1)求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)该商场对A种服装以每件优惠机(0＜根＜20)元的售价进行优惠促销活动，8种服装售价不变，

那么该商场应如何调整A、8服装的进货量，才能使总利润y最大？

【分析】(1)根据题意列出函数解析式解答即可；

(2)找出利润关于购进A种服装机之间的关系式，分。的情况讨论.

【解答】解：(1)由题意，得200x+150(100-戏，18750,

解得：X,75,

/.y=(300-200)x+(240-150)(100-x)=lOx+9000(65融75)；

(2)由题意，Wy=(100-/M)x+90(100-x)=(10-w)x+9000,

方案1：当0＜相＜10时，10-加＞0,y随x的增大而增大，所以当x=75时，y有最大值，则购进A

种服装75件，8种服装25件；

方案2：当〃?=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；

方案3：当10＜%＜20时，y随x的增大而减小，所以当x=65时，y有最大值，则购进A

种服装65件，8种服装35件.

【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意列出一次函数解析式；（2）找出

利润关于购进A种服装x的关系式，由函数的性质分。的情况讨论.本题属于中档题，（1）难度不大，（2）

需要分”的情况讨论.

27.（10分）（1）如图1,在AABC中，AB=5,AC=3,4D为边上的中线.延长到点E,

使=连接（或将AACO绕着点。逆时针旋转180。得到AEB£>）,把他、AC,24）集中在A45E

中，利用三角形三边的关系即可判断中线4