2022年安徽省铜陵市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年安徽省铜陵市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.已知lgsin9=a,lgcos0=b,则sin29=（）

a♦h

A.

B.2（a+6）

c.N

D..io-*

2设集合()

A.A.{x|0<x<1}B.{x|-1<x<1}C,{x|0<x<2]D,{x|x>1)

3.已知点A(-5,3),B(3,1),则线段AB中点的坐标为()

A.A.(4,-l)B.(-4,l)C.(-2,4)D.(-l,2)

4.若函数f（x）是奇函数，则函数F（幻=八幻•风（竽一工）的奇偶性是

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

5.已知空间中两条直线m,n,且m在平面a内，n在平面p内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面仇贝U（)

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

…{3}f…则A%

A.{2,4}B.{1,2}C.{O,1}D.{0,l,2,3）

一箱子中装有5个相同的球，分别标以号内1.2,3,4,5.从中一次任取2个

厚，则这2个球的号码都大于2的概率为

312LC、3

(A)-(B)-(C)-(D)—

52510

函数y=2-(；*-sinx)'的最小值是()

(A)2(8)11

9已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},则（）

A.{x|x<2}B,{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

集合|0,1,2,3,4,51不含元素1、4的所有子集的个数是()

(A)13(B)14

10.(C)15(D)16

11.在AABC中，ZC=60°,则cosAcosB—sinAsinB的值等于()

1

A.

~2

B.

2

“2

D.一堂

A.A.AB.BC.CD.D

函数＞=(cos'-sin')•tan2x的最小正周期是)

(A).(B)ir

12.1(D)41T

函数y=InG—1"+一的定义域为

13.71Q)

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

14.已知椭圆的长轴长为8,则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为

)

A.A.8B,6C.4D.2

15.已知直线Z，:"2=0和匕:尸土4与4的夹角是()

A.45°B,60°C,120°D.150°

16.4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有

()

A.A.3种B.6种C.12种D.24种

17.从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数

字组成一个无重复数字的三位数，总共有()

A.9个B.24个C.36个D.54个

i8,i25+il5+i40+i80

A.lB.-lC,-2D.2

己如A,B足抛物拽产=8x上两点.且此抛物找的焦点在找段AB上•若儿8

两点的横坐标之和为2.W|AB|=

A'；HI-(C)12D)10

19.

20.已知向量a=(l,2),b=(-2,3),则(a—b)・(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

21.

第9题正三棱锥的高为2,底面一边的长为12,则它的侧面积为()

A.144B.72C.48D.36

22曲诵=113.・21.正=13.2.-21.剜就为

A.(2,-1,~AB.|-2.1,-4|

C.12.-1,01Dl14,5,-41

23.已知

仇也也，仇成等差数列，且仇也为方程2/—31+1=0的两个根，则仇+如

为方程的两个根则b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

24.圆C与圆(x—l)2+y2=l关于直线x+y=0对称，则圆C的方程是

A.A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1

若W*V8Vn,且sin/?=4■，则cos。=

25.2()o

A^2

3B•丁

V2

C——D

,3D-T

26.盒中有3个红球和4个白球，从中随机抽取3球，其中最多有一个

白球的概率是()

A1

A.A.•35

cosA———

27.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且2,则cosB=

()O

A-B.g

(6)函数y=1%xG>0)的反函数为

(A)y■**(*eR)(B)y=5»(«eR)

(C)y«5*(«€R)(D)jr■(*«R)

28.5

29.

下列四个命题中正确的是()

①已知a,6,c三条直线，其中a,b异面，a//c,贝!Jb,c异面.

②若a与b异面，b与C异面，则a与c异面.

③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异

面直线.

④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线.

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

30.已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b>的值为

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

二、填空题(20题)

31.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

2

33.掷一枚硬币时，正面向上的概率为三，掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是。

34.函数y=x-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

35.

已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a一

cot3a=.

36'",l*'

已知机变量g的分布列是

37则配：•

38.已知正四棱柱ABCD-ABCTT的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

39.

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没，

40水面上升了9cm,则这个球的表面积是__cm：.

已知大球的表面积为loo*另一小球的体积是大球体积的;.则小球的半径

4

41.

42.

若不等式|ar+lIV2的解集为卜I一日VzV'j•卜则a_

43设a是直线y=-x+2的倾斜角，则a=.

44.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位：cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2(精确到(Mem?).

45.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是_____o

46ft(i+『+i'Xl-i)的实部为.

以O)I的焦点为厦点.而以■!«的册点为焦点的双曲线的标施方程为

47.•

48.f(u)=u-Lu=(p(x)=Igx,贝ljf[(p(10)]=.

49.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

50.

已知♦且/(log.lO)=-^-.J1|a=_________.

二、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

52.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,％3的系数是为2的系数与Z4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

53.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

54.(本小题满分12分)

已知等比数列；41中,%=16.公比g=

(1)求数列I。」的通项公式；

(2)若数列的前n项的和S.=124,求“的值.

55.(本小题满分12分)

巳知点4（与，＞在曲线，=工+1上.

（I）求方的值；

（2）求该曲线在点4处的切线方程.

56.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=tTnx,求（］）/（工）的单调区间；（2）八X）在区间［+,2］上的最小值.

57.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

58.（本小题满分12分）

设数列1a.I满足％=2,az=3a.-2（”为正■数）,

a_*-I

⑴求上一p;

a,-1

（2）求数列ia.|的通项•

59.

（本小题满分13分）

已知08的方程为/+/+ax+2y+a2=0,一定点为4（1.2）,要使其过会点4（1.2）

作B5I的切线有两条.求a的取值范围.

60.

(本小题满分13分)

如图，已知椭811G：4+/=1与双曲线G：\-y'

⑴设。分别是C,，G的离心率,证明eg<1;

(2)设是G长轴的两个端点/(颉,九)(卜。1>a)在G上，直线与C1的

另一个交点为Q,直线尸名与G的另一个交点为&.证明QR平行于,轴.

四、解答题(10题)

61(22)(本小鹿耨分12分)

已知等比数列1。」的各项都是正数.。严2,前3H和为14.

(1)求|。・1的通项公式；

(U)设log,。・.求数列16.1的府20项的和.

已知公比为g(q,l)的等比数列｛4｝中，a,=-l.前3项和邑=-3.

(I)求g；

621II，求:“”〉的通项公式.

63.已知正圆锥的底面半径是1cm,母线为3cm,P为底面圆周上-点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

64.

设函数/(/)=占.

JT

(I)求/0)的单调增区间.

<n)求八丁)的相应曲线在点⑵J)处的切线方程.

4

65.已知AABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(l,0),C(3,0)求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面积

66.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元，其生产总值的年平均增长

率为x,设该企业2013年生产总值为y亿元.

(I)写出y与x之间的函数关系式；

(II)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精

确到0.01).

已知等差数列［Q」中,％=9,a,+ag=0,

(1)求数列la.l的通项公式.

,(2)当n为何值时.数列I。」的前n项和S,取得最大值，并求出该最大值.

67.

iJr2v2

和圆二+/=要+小

68.已知椭圆一和圆，M、N为圆与坐标

轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

69.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差

中项，证明a/x+c/y=2.

70.已知｛a/为等差数列，且a3=as+l.

(1)求匕。｝的公差5

(II)若ai=2,求｛aQ的前20项和S20.

五、单选题(2题)

71.在等差数列｛an｝中，ai=l,公差dRO,a2,a3,a6成等比数列,则

d=0°

A.lB.-lC,-2D.2

72.(14)过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为

(A)2x+y-5=0(B)2y-x-3=0

(C)2x+y-4=0(D)2x-y=0

六、单选题(1题)

73.

SMk"x'

A.为奇函数且在(0,+到上为增函数

B.为偶函数且在(-*0)上为减函数

C.为奇函数且在(0,+s)上为减函数

D.为偶函数且在(-*0)上为增函数

参考答案

1.D

2.A

由2Udilog4x><r<l}.(答案为A)

3.D

4.A

因为f(x)的奇函数所以f(-x)=-f(x)因为F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*3吟；)

为

奇函数(全真模拟卷3)

5.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲为乙的必要但非充分条

件.（答案为A）

6.B

AnB={0,l,2,3}n{L2}={l,2}

7.D

8.C

9.A补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<l,如图

CuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

10.D

ll.C

在zlABC中.A48=180*—C.cwCA+BJ=cxMiClSO0—O=-coM：.

所以cosAcosB61nAsin/3=cos（人+3）-cosC--cos60°=--丁.（苏案为C）

12.B

13.B

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

若想函数v=ln（x—I）'H---二有

x-1

意义，镇满足（工-1）2>0乳工-II,即

函数的芝又城为<HIx>IAX<1}.

14.C

15.B

直线与h相交所成的锐角或直

角叫做/i与人的夹角•即0.《490°,而选项C、

D邻大于90".，C、D排除，

h的料率不存在•所以不能用〔a而

；红二与求夹角.可昌图理察出8=60°.

11+星瓦

16.C

17.D

从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排

列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组

合的简单应用题.个偶数故室布（"种可能।选出两个奇数数字行

C种情况.由个偶数数字和两个奇数敦Z组成

无重复数字的三位数.有A：肿情况.这是分三个

步骤完成的.故应用分步计算原理.把在步所用结

果乘起来,即共有C•c•A：=3X3X6=54个

三位数.

18.D

j25+评+泮+产。

=i4-i3+l+l

19.B

20.B

(a-b)-(a+b)=(3,-1)-(-1,+5)=3x(—l)+(—l)x5=8.(答案为B)

21.B

22.C

C・折发-1.0)

23.D

由根与系数关系得仇+仇=_1

2

由等差数列的性质得仇+与=仇+仇=w,

2

故应选D.

24.C

圆(x—l)2+y2=l的圆心(1,0)关于直线x+y=0的对称点为(0,一

1).圆C的方程为x2+(y+l)2=l.(答案为C)

25.B

该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

因为冷V8VA.所以cosGV0eCosG=

—"二sin汩=-J1-)=-

26.B

盒中有3个红球和4个白球.从中随机抽取3球,其中最多有4白球的概率是“苦4

一黑(答案为B)

27.B

该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

因为△ABC为等腰三角形,A为缜

角，cosA=l-2sin2.=_/，所以所卜=迪,

8sB=cos(冷-9)=sin毋=亨.

JJG4

28.C

29.A

①b与c可相交，②a与C可以有平行、相交、异面三种位置关

系.（答案为A）

求可直接套用公式cos<a.fr>=-：~~[・।.

a-b=(3.4)•(0,-2)=3X0+4X(—2)=-8,

cos<a.ft>=

vzF+4r.7O2+(-2)105,

31.

n【解析】因为/（力=2€:0/工一l=cos2z,所以

最小正周期T=-=^=K.

3C

32.

33.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

34.答案：[3,+oo）解析:

由y=/—6z+10

=工2—6]+9+1=（工一3尸+1

故图像开口向上,顶点坐标为（3,1），

18题答案图

因此函数在[3.+8）上单调增.

35.

36.

37.

3

38.

39.

,余弦值为4.（答案为4）

I，

41.

42.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iar-Fl|<2=>-2<ar+l<2=>

31

-----VzV一，由题意知a=2.

a-----------a

3

~TT

43.4

44.

r=47.9(使用科学计算器计算答案为47.9J

22

450432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6.0.4=0.432.

46.

47.

卜亨=1.解析:椭喇的顶点*标为(上3.0).也或坐标为(A斤耳。)，即(则对于该双

力.，•月下・6被以南烦的方・为牛

48.0

*.*(p(x)=Igxcp(l0)=IglO=Lf[(p(l0)]=(p(i0)-l=l-l=0.

49.1

*/3x+4y-5=0^y—3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又,当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=L是开口向上

的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值L

50.

由/(k&】0)=alo8：'f=苏君•a1="二"1■.得a=20.(答案为20)

a.z

51.

设#*)的解析式为，(外=ax+6,

依题意褥'解方程组.得.X

由于(ax+1)'=(1+<u)7.

可见.履开式中的系数分别为C：a‘.冢,函.

由巳知.2C；a'=C；a'+C》'.

,,旬—7x6x57x67x6x5i,31An

乂a>1.则2xyx—•a=~-a,5a-10a+3=0.

52解之，得a='由a>l.得a=W^+L

53.

由已知，可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

U5y=xJ+2x-i可化为丫=(工+1)'-2

又如它们图像的顶点关于直线x=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)'-2.即y=x'-6x+7.

54.

(I)因为a,=.q2,即16=5X；.得.=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(4-)-'

L

8(14)

(2)由公式s.=二©得124=---------r~

W।-g

2

化博得2"=32,解得n=5.

55.

(1)因为；=二-^7.所以％=1.

(2…小V

曲线丁=工;।在其上一点(I./)处的切线方程为

y-y=-^-(*-1).

即％+4y-3=0.

(I)函数的定义域为(0,+8).

f(x)=1令/*(*)=0,得x=L

可见,在区间(0.1)上/(x)<0;在区间(I,+8)上/(幻>0.

则/(工)在区间(01)上为城函数;在区间(1,+8)上为增函数.

(2)由(I)知.当x=l时«x)取极小值.其值为｛1)=1-ini=

又〃/)二/-In=/+ln2J(2)=2-ln2.

56

BPJ<ln2<l.姗/(/)>〃1)42)

因此Wx)在区间i；.2］上的最小值是1.

57.解

设山高C0=x则Ri△仞C中^xcola.

RtABDC中,3〃=”c叫3.

^*5^AB=AO-HO.所以a=xcota-xco(/3所以x=-------------

cota-8.

答:山高为二一Q1才.

cota-co中

58.解

⑴a..i=3。.-2

a..।-1=3a.-3=3(a,-1)

.•.±^=3

a.-1

(2)|a.-1|的公比为q=3,为等比数列

Aa.-l=(a,=9-*=3-*

Aa.=3**'+1

59.

方程x2+/+2+2y+『=0表示［ffl的充要条件是“+4-V>0.

即'.所以-'!■/<a<•|>厅

4(1,2)在91外,应满足：1+21+a+4+aJ>0

如J+a+9>0.所以aeR

综上,"的取值范围是(-罕,茅).

60.证明：⑴由已知得

将①两边平方,化简得

5+=(孙④

由②(S)分别得Vo=-7(<o-『)♦y；=4(1-«?)•

aa

代人④整理得

同理可得工,二』.

与

所以以=今/0,所以OR平行于T轴.

61.

(22)本小题满分12分.

解：(I)设等比数列1。・1的公比为勺,剜2♦8♦均'=14.

即q'q-G.o.

所以的・2.奥・-3(舍去).••…4分

违反公式为a.-2\••…4分

(n)A・M.■fcgl2*

设T.。瓦

・1+2♦•••♦20••••••10分

«-1-x20x(204.|)-210.……12分

62.

解：(I)由已知得q+0)9+0|/=-3，又，=-1,故

q1+q-2=0•......4分

解得g=l(舍去)或q=-2.……8分

(II)a.=qgi=(-l)"2T.……12分

63.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面(如下图)，其半径

VP=3,弧长=2兀义1=2兀的扇形，

•••圆锥的底面半径为1,于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是Pi

到P2的最短距离，就是弦P1P2,由V到这条路线的最短距离是图中的

线段h=AV，依据弧长公式2兀=29*3,得0=K/3,

h=3cos0=3xcos7i/3=3/2

64.

(I)Dl/)=(-8

当Y0时,