2020-2021学年甘肃省金昌市联考九年级上学期期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年甘肃省金昌市联考九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.已知关于无的方程（&-1）/-2%+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k>2B.k>0且k中1C.k<2且k/1D.k<2

3.抛物线y=2r2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（）

A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x+1)2-3

C.y=2(x-I)2+3D.y=2(x+1)2+3

4.如图，A8与。。相切于点B,A。的延长线交。。于点C,连结BC.若NA=36°,则

C.27°D.20°

5.在△ABC中，/是内心，ZB/C=130°,则N4的度数是（）

A.40°B.50°C.65°D.80°

6.下列事件是必然事件的是（）

A.某人体温是100℃

B.三角形的内角和等于180度

C.购买一张彩票中奖

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

7.对于反比例函数y=2,下列说法不正确的是（）

A.点（-2,-1）在它的图^L

B.图象的两个分支在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.当x<0时，），随x的增大而减小

8.如图，△OAB绕点。逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知NAO8=45°,则NAOD

等于（）

A.55°B.45°C.40°D.35°

9.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如

图所示）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边

的长分别是2和1,则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）

10.在同一直角坐标系中，一次函数了=丘-左与反比例函数y=K（&=#o）的图象大致是（）

,%

丁八

二、填空题（共8小题）.

11.（4分）一个三角形的两边长为4和6,第三边长是方程/-6x+8=0的根，则这个三

角形的周长为_______.

12.（4分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分

率相同，则这个百分率为.

13.（4分）挂钟分针的长为10C7H,经过20分钟，它的针尖转过的路程是cm.

14.（4分）一张扇形纸片，半径是6,圆心角为120°,将它围成一个圆锥，则这个圆锥

的底面半径为.

15.（4分）如图所示，圆形水管的截面图中，若OO的半径04=13〃?，水面宽AB=24m,

则水的深度CD是m.

16.（4分）抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是

17.（4分）如图所示，设A为反比例函数yn生图象上一点，且矩形A80C的面积为3,则

x

这个反比例函数解析式为.

18.（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3,0）,B（0,4）,对△OAB连续作

旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为.

19.（10分）解方程:

(1)3x2-5x-2=0;

(2)3x(x-1)=2(1-x).

20.（8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点

A按逆时针方向旋转90°得到△A8G.

（1）在正方形网格中，作出△ABC;（不要求写作法）

（2）设网格小正方形的边长为Icvn,用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，

然后求出它的面积.（结果保留IT）.

21.（10分）如图，在RtZXABC中，NC=90°,

（1）求作0P,使圆心P在BC上，且。P与AC、AB都相切;

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若4C=4,BC=3.求。尸的半径.

22.（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1,2,3,4的小球，它们的形状、大

小完全相同，小凯同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,小敏同学从剩下的3

个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点P的坐标（x,>'）.

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点尸所有可能的坐标：

（2）求点尸（x,y）在函数y=-N+5图象上的概率.

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

23.（8分）文具店某种文具进价为每件20元.市场调查反映：当售价为每件30元时，平

均每星期可售出140件；而当每件的售价涨1元时，平均每星期少售出10件.设每件涨

价x元，平均每星期的总利润为y元.

(1)写出)，与X的函数关系式，并求出自变量的取值范围：

(2)如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利泗是多少？

24.(10分)如图所示，已知AB为。。的直径，CD是弦,且ABJLC。于点E,连接4C、

OC、BC.

(1)求证：ZACO=ZBCD-,

(2)若EB=8,CD=24,求。0的直径.

25.(10分)已知：如图，△A3C中，AB=AC,以A3为直径的交BC于点尸，PD±

AC于点D.

(1)求证：PD是。。的切线;

(2)若NCA8=120°,AB=6,求BC的值.

26.(10分)如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=K(*=#())在第一象限的

x

图象交于4(1,a)和B两点，与x轴交于点C.

(1)求出反比例函数的解析式：

(2)求出△AOB的面积.

(3)根据图象，直接写出在第一象限内，使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范

围.

27.(12分)如图，抛物线y=x1+bx+c与无轴交于A(-1,0)和3(3,0)两点，交y

轴于点E.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3)若直线y=x+l与抛物线交于A、D两点、,与)，轴交于点F,连接。E,求ADEF的

面积.

参考答案

一、选择题(共10小题).

解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意;

8、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

2.已知关于x的方程(&-1)/-2%+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.k>2B.&>0且C.k<2且//1D.k<2

解：•.•关于x的方程(Z-1)N-2r+l=0有两个不相等的实数根，

/.Jt-1*0,且△>(),即4-4(A-1)>0,解得k<2,

的取值范围是：4<2且k/l.

故选：C.

3.抛物线>=合2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为()

A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x+1)2-3

C.y=2(x-I)2+3D.y=2(x+1)2+3

解：抛物线丫=2炉的顶点坐标为(0,0),

向右平移1个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(1,-3),

所以，所得图象的解析式为y=2(x-1)2-3.

故选：A.

4.如图，AB与OO相切于点sA。的延长线交（DO于点C,连结BC若NA=36°,则

C.27°D.20°

解：如图，连接08.

TAB是。。切线，

・・・OBA-AB,

，NABO=90°,

VZA=36°,

・・・NAO8=90°-NA=54°,

・・・OC=OB,

：.NC=NOBC,

•・・N4O8=NC+NOBC,

AZC=27°.

5.在△ABC中，/是内心，ZB/C=130°,则NA的度数是()

A.40°B.50°C.65°D.80°

解：VZB/C=130°,

AZ/BC+ZZCB=50°,

又・・・/是内心即/是三角形三个内角平分线的交点,

AZABC+ZACB=100°,

・・.N4=80°.

故选：D.

6.下列事件是必然事件的是（）

A.某人体温是100℃

B.三角形的内角和等于180度

C.购买一张彩票中奖

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

解：A、某人体温是100℃,是不可能事件；

B、三角形的内角和等于180度，是必然事件；

C、购买一张彩票中奖，是随机事件；

。、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件：

故选：B.

9

7.对于反比例函数丫=—,下列说法不正确的是（）

x

A.点（-2,-1）在它的图^L

B.图象的两个分支在第一、三象限

C.当x>0时，随x的增大而增大

D.当x<0时，），随x的增大而减小

9

解：反比例函数y=—,即孙=2,点（-2,-1）坐标满足关系式，因此A选项不符合

x

题意，

由于％=2,因此图象位于一、三象限，因此8不符合题意，

根据反比例函数的增减性，在每个象限内，），随x的增大而减小，因此C选项符合题意，

而。选项不符合题意，

故选：C.

8.如图，△Q4B绕点。逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知NAO8=45°,则N4OO

等于（）

D

A.55°B.45°C.40°D.35°

解：根据旋转的性质可知，。和B为对应点，NOOB为旋转角，即NOOB=80°,

所以NAOD=NOOB-NAOB=80°-45°=35°.

故选：D.

9.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如

图所示）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边

的长分别是2和1,则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（)

解：根据题意分析可得：正方形A8CD边长为五可2=依，故面积为5;阴影部分边

长为2-1=1,面积为1；则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值

为春

故选：C.

10.在同一直角坐标系中，一次函数、=匕-%与反比例函数），=/■（左/0）的图象大致是（）

解：（1）当心＞0时，一次函数y=H-左经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三

象限，如图所示：

(2)当JIVO时，一次函数y=Qc-&经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限.如

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在答题卡中的横线上.

11.(4分)一个三角形的两边长为4和6,第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三

角形的周长为14.

解：x2-6x+8=0,

(.x-2)(x-4)=0,

.,.x-2=0或x-4=0,

.'•xi=2,X2=4.

•.•三角形的两边长为4和6,

.•.第三边长只能为4,

这个三角形的周长=4+4+6=14.

故答案为14.

12.(4分)某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分

率相同，则这个百分率为10%.

解：降价的百分率为x,根据题意列方程得

100X(1-X)2=81

解得为=0.1,及=1.9(不符合题意，舍去).

所以降价的百分率为0.1,即10%.

故答案为:10%.

on

13.（4分）挂钟分针的长为IOCTH,经过20分钟，它的针尖转过的路程是—JTcm.

~3-

解：分针20分钟转20X6°=120°,

所以分针的针尖转过的路程=12°■兀■10=2更（c,„）.

1803

故答案为殁兀.

3

14.（4分）一张扇形纸片，半径是6,圆心角为120°,将它围成一个圆锥，则这个圆锥

的底面半径为2.

解：设圆锥的底面半径为r.

%酩缶•兀

由越意，2cTT»r_=1--2-0-----,-6-,

1WU

r=2,

故答案为：2.

15.（4分）如图所示，圆形水管的截面图中，若。0的半径04=13机，水面宽AB=24〃?，

则水的深度CD是8m.

解：：AB=24"?,OD±AB,OA=l3m,

.•.AC=£A8=12（tn）,

在RtaAOC中，由勾股定理得："=MOA2-AC2rl1-122=5（加），

：.CD=OD-OC=\3-5=S（〃?），

故答案为：8.

16.（4分）抛物线丁=4元2+云+（?的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是-1

<x<3.

解：从抛物线图象看，函数的对称轴为x=l,与x轴一个交点是（3,0）,则另外一个

交点为（-1,0）,

从图象看，当-l<x<3时，y>0,

故答案是：-1VXV3.

1/,

17.（4分）如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形A8OC的面积为3,则

解：由题意得：S=|M=3,则％=±3;

又由于反比例函数图象位于二、四象限，k<0,

则发=-3,反比例函数的解析式是：>•=--.

x

故答案为：y=--.

x

18.（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3,0）,B（0,4）,对△OAB连续作

旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36,

解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36,

0）,再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36,0）,则三角形⑩的直角顶点的坐

标为（36,0）.

故答案为：(36,0).

三、解答题(一)：本大题共4小题，共38分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

19.(10分)解方程：

(1)3x2-5x-2=0;

(2)3x(x-1)=2(1-x).

解：(1)方程3N-5X-2=0,

分解因式得：(3x+l)(x-2)=0,

可得3x+l=0或x-2=0,

解得：XI=-—,X2=2.

3

(2)V3x(x-1)=2(1-x),

3x(x-1)+2(x-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

.,.x-1=0或3x+2=0,

.".X|=1,X2=

3

20.(8分)如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点

4按逆时针方向旋转90°得到△ASG.

(1)在正方形网格中，作出△ABiG;(不要求写作法)

(2)设网格小正方形的边长为1cm,用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，

然后求出它的面积.(结果保留TT).

解：(1)作图如图:

(2)线段BC所扫过的图形如图所示.

根据网格图知：AB=4,8c=3,所以AC=5,

阴影部分的面积等于扇形ACC\与△ABC的面积和减去扇形与△ABiG,

故阴影部分的面积等于扇形ACG减去扇形A881的面积，两个扇形的圆心角都90度.

线段3c所扫过的图形的面积S=[TT(AC2-AB2)=号13描.

21.(10分)如图，在RtZ\A8C中，ZC=90°,

(1)求作C>P,使圆心P在8c上，且与AC、AB都相切；

(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若AC=4,BC=3.求0P的半径.

解：(1)如图所示.

(2)设。P的半径为R,0P与AB相切于点。，连接P。，则P8=3-R,

在RtAABC中,^5=5/32+42=5-

尸与AC、AB都相切，

：.AD=AC=4,

：.BD=AB-AD=5-4=\t

在RtAPBD中,・.・PD2+BD2=PB2,

：.R2+\2=(3-R)2解得：R=-1,

答：OP的半径为生.

3

22.(10分)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1,2,3,4的小球，它们的形状、大

小完全相同，小凯同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,小敏同学从剩下的3

个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x,y).

(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标;

(2)求点P(x,y)在函数y=-9+5图象上的概率.

解：(1)根据题意画出树状图如下：

开始

/T\/N/T\/N

234134124123

点P所有可能的坐标有：(1,2),(1,3),(I,4),(2,1),(2,3),(2,

4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种;

(2)•.•共有12种结果，而点P(x,>')在函数y=-x2+5图象上的结果有2种.

•0_2_1

••卜(AP(.x,y)在的鼓y=-x2+5田寮上)T--

126

四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

23.(8分)文具店某种文具进价为每件20元.市场调查反映：当售价为每件30元时，平

均每星期可售出140件；而当每件的售价涨1元时，平均每星期少售出10件.设每件涨

价x元，平均每星期的总利润为y元.

(1)写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

(2)如何定价才能使每星期的利涧最大？且每星期的最大利润是多少？

解：(1)y=(30+X-20)(140-10x)

=-10x2+40x+1400(OWxW⑷

答：y与x的函数关系式为y=-10F+40X+1400.

自变量的取值范围是0WxW14.

(2)Vy=-10x2+40x+1400=-10(x-2)2+1440

顶点坐标为(2,1440),-10<0,

当x=2时，y有最大值为1440

答：定价为32元时，每星期获得的利润最大，最大利洞为1440元.

24.(10分)如图所示，已知AB为。0的直径，CD是弦,且ABJ_CO于点E,连接AC、

OC、BC.

(1)求证：NACO=NBCC;

(2)若EB=8,CD=24,求的直径.

【解答】(1)证明：；AB_LC£),

,,BC=BD>

二ZA=ZBCD,

：04=0C,

ZA=ZACO,

NACO=NBC£>;

(2)解：设。。的半径为r,则。C=r,OE=OA-BE=r-8,

\'AB±CD,

：.CE=DE=—CD=—X24=12,

22

在RtZkOCE中，122+(r-8)2=巴解得r=13,

：.QO的直径=2r=26.

25.(10分)已知：如图，ZVIBC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC于点P,PD±

AC于点D.

(1)求证：尸。是。。的切线；

(2)若NC4B=120°,AB=f>,求BC的值.

D

AB

【解答】(1)证明：,・・A8=AC,

，NB=NC,

•・•OP=OB,

:.NB=NOPB,

：.N0P8=NC,

・・・OP//AC,

u

：PD±ACf

：.OP上PD,

・・・P。是o。的切线；

(2)解：连结AP,如图，

・:4B为直径，

ZAPB=90Q,

：.BP=CP,

VZCAB=120°,

・・・NBAP=60°,

在RfBAP中,AB=6fN8=30。,

：.AP=—AB=3,

2

.•.BP=V5AP=3百，

：.BC=2BP=6^-

26.(10分)如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=K(左=#0)在第一象限的

x

图象交于A(1,a)和B两点，与x轴交于点C.

(1)求出反比例函数的解析式；

(2)求出△AOB的面积.