动态退火方案设计

1/1动态退火方案设计第一部分动态退火算法概述 2第二部分退火温度衰减策略 4第三部分降温速率影响分析 6第四部分接受准则优化 8第五部分动态扰动方法设计 12第六部分多目标动态退火 16第七部分自适应动态退火 19第八部分实时退火算法 22

第一部分动态退火算法概述动态退火算法概述

动态退火（SimulatedAnnealing，SA）是一种启发式搜索算法，灵感来源于退火工艺中的物理退火过程。它通过模拟退火过程中的温度变化来优化目标函数，从而获得接近全局最优解。

基本原理

动态退火算法的基本原理如下：

1.初始化：设置初始温度T，当前解x，邻域N(x)和冷却函数T(t)。

2.主循环：

-内循环：从x出发，在邻域N(x)中随机生成新的解x'。

-Metropolis准则：以概率P(x,x',T)接受新解x'，其中：

```

P(x,x',T)=min(1,exp(-ΔE/T))

```

其中ΔE=f(x')-f(x)。

-更新温度：根据冷却函数T(t)降低温度T，使得算法逐渐收敛。

3.结束条件：当温度T降至设定阈值或满足其他停止条件时，结束算法。

关键因素

动态退火算法的有效性取决于以下关键因素：

*初始温度：高初始温度允许更大的探索空间，但过高的温度可能导致过早收敛。

*冷却函数：冷却函数控制温度下降的速度，影响算法收敛速度和最终解质量。常用的冷却函数有线性冷却、指数冷却和对数冷却。

*邻域：邻域定义了算法搜索空间的范围和解之间的转换规则。不同的邻域探索策略会影响算法的局部和全局搜索能力。

*Metropolis准则：Metropolis准则控制了算法对新解的接受概率，平衡了探索和收敛之间的权衡。

优点

动态退火算法具有以下优点：

*全局搜索能力：算法通过随机搜索和Metropolis准则，能够探索较大的解空间，避免陷入局部最优解。

*适应性：算法可以通过调整初始温度、冷却函数和邻域等参数，根据问题特征进行调整，提高搜索效率。

*鲁棒性：算法对目标函数的形状和梯度不敏感，使其适用于各种优化问题。

缺点

动态退火算法也有一些缺点：

*计算量大：算法需要反复生成和评估新解，计算量较大。

*参数敏感：算法对关键参数的设置敏感，需要根据问题特性进行仔细调整。

*不确定性：算法不能保证找到全局最优解，解的质量受到初始条件和参数设置的影响。

应用

动态退火算法在广泛的领域得到应用，包括：

*组合优化：旅行商问题、背包问题

*连续优化：多模态优化、参数估计

*数据挖掘：集群分析、特征选择

*图像处理：图像分割、边界检测

*神经网络训练：优化权重和超参数第二部分退火温度衰减策略关键词关键要点【退火温度指数衰减】

1.退火温度随迭代次数或能量变化指数衰减，衰减率由指数控制。

2.衰减率过高导致退火过快，陷入局部最优；过低导致退火过程延长，计算开销大。

3.衰减率一般设置为0.8-0.99，并在退火过程中动态调整以平衡效率和解的质量。

【退火温度线性衰减】

退火温度衰减策略

简介

退火温度衰减策略是动态退火算法中一项关键机制，它控制着退火温度在算法执行期间的变化速率。温度衰减率决定了算法在全局搜索和局部搜索之间的平衡。较高的衰减率会导致算法快速收敛至局部最优点，而较低的衰减率则允许算法进行更广泛的探索，从而降低陷入局部最优点的风险。

常见策略

*线性衰减:退火温度随着迭代次数线性降低。$$T_k=T_0\cdot(1-\alphak)$$

*对数衰减:退火温度以对数速率降低。$$T_k=T_0/\ln(\alphak+1)$$

*Boltzmann衰减:退火温度以类比于Boltzmann分布的速率降低。$$T_k=T_0/(1-\alphak)^2$$

*自定义衰减:用户可以创建自定义衰减函数来控制温度衰减率，例如二次回归衰减或Sigmoid衰减。

选择策略

选择最合适的退火温度衰减策略取决于问题的具体性质和算法的实现方式。以下是一些指导原则：

*全局搜索:如果需要进行广泛的全局搜索，则首选较低的衰减率，例如对数衰减或Boltzmann衰减。

*局部优化:如果目标是在局部搜索空间内找到最优点，则首选较高的衰减率，例如线性衰减或指数衰减。

*平衡:自定义衰减函数可以提供灵活的平衡，允许算法在全局搜索和局部优化之间进行权衡。

衰减率设置

衰减率是一个关键参数，会对算法的性能产生重大影响。理想的衰减率会根据问题的复杂度和规模而有所不同。以下是一些经验法则：

*线性衰减:衰减率通常设定在0.9到0.99之间。

*指数衰减:衰减率通常设定在0.5到0.9之间。

*对数衰减:衰减率通常设定在1到10之间。

*Boltzmann衰减:衰减率通常设定在0.1到0.5之间。

优化衰减率

可以通过交叉验证或贝叶斯优化等技术优化衰减率。这些技术可以探索不同衰减率的范围，并选择在给定数据集上产生最佳性能的衰减率。

应用

退火温度衰减策略广泛应用于各种优化问题中，包括：

*组合优化

*神经网络训练

*机器学习模型选择

*物流和供应链管理

*生物信息学

结论

退火温度衰减策略是动态退火算法的关键组成部分。通过仔细选择和调整衰减率，可以平衡算法的全局搜索和局部优化能力，从而提高算法的有效性和效率。第三部分降温速率影响分析降温速率影响分析

降温速率在模拟退火算法中扮演着至关重要的角色，直接影响算法的收敛速度和解的质量。降温速率太快会导致算法过早收敛于局部最优解，而降温速率太慢又会降低算法的收敛效率。

影响因素

降温速率对算法性能的影响主要体现在以下几个方面：

*收敛速度：降温速率较快时，算法收敛速度较快，但解的质量可能较差。降温速率较慢时，算法收敛速度较慢，但解的质量可能较好。

*解的质量：降温速率较快时，算法容易陷入局部最优解，导致解的质量较差。降温速率较慢时，算法有足够的时间探索搜索空间，找到全局最优解的概率较高。

*计算时间：降温速率较快时，算法运行时间较短。降温速率较慢时，算法运行时间较长。

确定降温速率

确定合适的降温速率是一个经验性过程，没有通用的公式。常见的降温速率策略包括：

*线性降温：降温速率随迭代次数线性减小。

*指数降温：降温速率随迭代次数指数减小。

*对数降温：降温速率随迭代次数对数减小。

*自适应降温：降温速率根据算法的当前状态动态调整。

理论分析

理论上，降温速率与算法收敛速度和解的质量之间的关系可以通过马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）理论来分析。

*收敛速度：降温速率较快时，MCMC链的平稳分布达到较慢。

*解的质量：降温速率较慢时，MCMC链有足够的时间遍历搜索空间，从而找到全局最优解的概率较高。

实验验证

大量实验研究表明，降温速率对模拟退火算法的性能有显著影响。例如：

*对于旅行商问题，降温速率较快时，算法收敛速度较快，但解的质量较差。

*对于SAT问题，降温速率较慢时，算法收敛速度较慢，但解的质量较好。

实际应用

在实际应用中，可以根据问题的具体情况选择合适的降温速率策略。对于时间敏感性较强的应用，可以采用线性或指数降温策略以提高收敛速度。对于解的质量要求较高的应用，可以采用对数或自适应降温策略以提升解的质量。

综上所述，降温速率在模拟退火算法中具有重要的影响，需要根据问题的具体情况仔细选择。理论分析和实验验证表明，降温速率对算法收敛速度和解的质量都有显著影响。第四部分接受准则优化关键词关键要点马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法

*

*使用马尔可夫链来生成一组候选解。

*接受率取决于当前解和候选解的能量差异。

*随着模拟的进行，接受率逐渐降低，以探索解空间的不同区域。

模拟退火算法

*

*从一个高初始温度开始，并随着模拟的进行逐渐降低温度。

*在较高温度下，接受较差解的概率较高，以探索更广阔的解空间。

*随着温度的降低，接受较差解的概率降低，模拟逐渐收敛于接近最优解。

Metropolis-Hastings算法

*

*是一种MCMC方法，其中接受准则基于候选解和当前解的比值。

*比值大于1时自动接受候选解，小于1时以比值作为概率接受候选解。

*允许在具有复杂几何形状的解空间中进行有效探索。

自适应接受准则

*

*根据模拟的进展动态调整接受率。

*在模拟早期接受率较高，以快速探索解空间。

*随着模拟的进行，接受率降低，以提高收敛速度。

多重链退火

*

*使用多个独立运行的模拟链。

*链之间交换信息，以防止陷入局部最优。

*通过协调链的探索，提高搜索效率。

进化优化算法

*

*从一组初始解开始，并通过迭代进化过程进行优化。

*使用交叉和变异算子来生成新的候选解。

*根据候选解的适应度值进行选择，保留最优解。动态退火方案设计中的接受准则优化

引言

接受准则是动态退火算法中的关键组成部分，它决定了是否接受当前候选解并更新当前解。针对不同的优化问题，设计合适的接受准则至关重要。

接受准则优化的目标

接受准则优化的目标是：

*加快收敛速度：减少迭代次数，更快地找到最优解或接近最优解。

*提高解的质量：提升最终解的质量，尽量避免陷入局部最优。

*增强算法的鲁棒性：使算法对不同初始值和问题参数变化不敏感。

接受准则优化方法

优化接受准则的方法主要有以下几种：

1.Metropolis准则

Metropolis准则是一种基于概率的接受准则，它接受候选解的概率为：

```

P(accept)=min(1,exp(-(f(x')-f(x))/T))

```

其中，`f(x)`和`f(x')`分别为当前解和候选解的适应度，`T`为当前温度。当候选解的适应度高于当前解时，它总是被接受；当候选解的适应度低于当前解时，它被接受的概率随着温度`T`的降低而降低。

2.Cauchy准则

Cauchy准则是一种基于Cauchy分布的接受准则，它接受候选解的概率为：

```

P(accept)=1/(1+(f(x')-f(x))/T)

```

与Metropolis准则类似，Cauchy准则在候选解的适应度高于当前解时总是接受，但当候选解的适应度低于当前解时，它被接受的概率随着温度`T`的降低而增加。

3.Boltzmann准则

Boltzmann准则是一种基于Boltzmann分布的接受准则，它接受候选解的概率为：

```

P(accept)=exp(-(f(x')-f(x))/(k*T))

```

其中，`k`为玻尔兹曼常数。Boltzmann准则与Metropolis准则类似，但它在候选解的适应度低于当前解时，它被接受的概率随温度`T`的降低而增加。

4.自适应接受准则

自适应接受准则根据算法的当前状态动态调整接受概率。例如，自适应Metropolis准则将温度`T`调整为保持预期的接受率，从而实现收敛速度和解质量之间的平衡。

5.定期接受准则

定期接受准则每隔一定数量的迭代强制接受候选解，无论其适应度如何。这有助于避免算法陷入局部最优，并探索更广阔的解空间。

6.多重接受准则

多重接受准则同时使用不同的接受准则，并根据算法的当前状态选择合适的准则。例如，在初期使用Metropolis准则加快收敛，后期使用Boltzmann准则提高解的质量。

接受准则优化的评估方法

评估接受准则优化方法的有效性有多种方法：

*收敛速度：测量算法找到最优解或接近最优解所需的时间。

*解的质量：比较算法找到的解与已知最优解或其他启发式算法找到的解之间的差距。

*鲁棒性：测试算法对不同初始值和问题参数变化的敏感性。

*计算成本：评估接受准则计算接受概率所需的计算时间。

结论

接受准则优化是动态退火算法设计中的重要方面。通过优化接受准则，可以提高算法的收敛速度、解的质量和鲁棒性。不同的优化方法适用于不同的优化问题和算法设置。通过仔细评估和比较，可以为特定问题选择最佳的接受准则。第五部分动态扰动方法设计关键词关键要点【动态扰动策略设计】

1.基于温度扰动的动态扰动策略：通过温度参数的变化来控制扰动强度，随着退火进行，温度逐渐降低，扰动幅度减小，保证收敛性和解空间探索。

2.基于自适应扰动幅度的策略：根据当前解空间探索情况和收敛速度，调整扰动幅度，平衡探索与收敛，避免陷入局部最优。

3.基于多重扰动策略：结合多种扰动策略，例如交换扰动、互换扰动、插入扰动，实现多维度探索解空间，增强算法鲁棒性和泛化能力。

【扰动接受准则设计】

动态扰动方法设计

动态扰动方法是动态退火算法中扰动策略的关键组成部分，其作用是避免算法陷入局部最优解。与静态扰动方法不同，动态扰动方法根据退火过程的当前状态和历史信息，动态调整扰动的幅度和方向。

温度动态扰动

温度动态扰动是最常见的动态扰动方法之一。其基本原理是，随着退火过程的进行，温度逐渐降低，扰动的幅度也随之减小。这样，在退火过程早期，可以进行较大范围的扰动，以探索解空间；而在退火过程后期，扰动的幅度减小，以精细搜索局部解空间。

具体实现方法是，在每一次迭代中，以一定的概率（接受概率）接受比当前解差的解，其中接受概率与温度成正比，即：

```

P(accept)=exp(-ΔE/T)

```

其中：

*ΔE是新旧解之间的能量差

*T是当前温度

自适应扰动

自适应扰动方法根据历史扰动信息动态调整扰动的幅度和方向。其基本思想是，如果前一次扰动导致了解的改善，则下一次扰动的幅度扩大；如果前一次扰动导致了解的恶化，则下一次扰动的幅度缩小。

具体实现方法有很多种，其中一种常见的方法是利用Metropolis-Hastings算法。Metropolis-Hastings算法的步骤如下：

1.生成一个新的解x'

2.计算新旧解之间的能量差ΔE

3.如果ΔE≤0（新解优于或等于旧解），则接受新解

4.如果ΔE>0（新解劣于旧解），则以一定概率接受新解，该概率为exp(-ΔE/T)

基于梯度扰动

基于梯度扰动的动态扰动方法利用梯度信息来指导扰动方向。其基本原理是，沿着梯度方向移动很可能找到更好的解。

具体实现方法是在每一次迭代中，计算当前解的梯度，然后沿着梯度方向移动一定的步长。扰动的幅度可以根据梯度的大小动态调整，梯度越大，扰动幅度越大。

基于模拟退火的动态扰动

基于模拟退火的动态扰动方法将模拟退火算法应用于扰动过程。其基本原理是，在每一次迭代中，随机生成一个扰动，然后以一定的概率接受该扰动。接受概率与当前温度和扰动的能量差成正比。

具体实现方法是在每一次迭代中，随机生成一个扰动Δx，然后计算扰动后的能量差ΔE。如果ΔE≤0，则接受扰动；如果ΔE>0，则以一定的概率p接受扰动，其中：

```

p=exp(-ΔE/T)

```

扰动幅度的确定

扰动幅度的确定是动态扰动方法设计中的关键问题。扰动幅度过大，可能会导致算法过于分散，难以收敛；扰动幅度过小，可能会导致算法陷入局部最优解。

确定扰动幅度的常用方法有：

*试错法：通过反复实验，找到合适的扰动幅度。

*自适应方法：根据历史扰动信息，动态调整扰动幅度。

*理论分析：基于概率论或统计学，推导合适的扰动幅度。

扰动方向的确定

扰动方向的确定也是动态扰动方法设计中的重要问题。扰动方向决定了算法搜索解空间的方向。

确定扰动方向的常用方法有：

*随机方向：随机生成一个扰动方向。

*基于梯度方向：沿着梯度方向移动。

*基于历史信息：根据历史扰动信息，确定扰动方向。

参数的调整

动态扰动方法的参数包括温度、接受概率和扰动幅度。这些参数需要根据具体问题和算法的性能进行调整。

参数的调整方法通常包括：

*试错法：通过反复实验，找到合适的参数值。

*自适应方法：根据算法的性能，动态调整参数值。

*理论分析：基于概率论或统计学，推导合适的参数值。第六部分多目标动态退火关键词关键要点【多目标动态退火】

1.多目标优化问题概览：

-定义多目标优化问题，例如同时优化函数的多个目标函数。

-强调同时优化的目标可能相互冲突或相关联。

2.动态退火的多目标扩展：

-讨论传统的动态退火算法如何扩展到多目标问题。

-解释如何在退火过程中考虑所有目标函数。

3.多目标动态退火算法：

-介绍针对多目标优化问题的特定动态退火算法，例如NSGA-II和MOPSO。

-阐述这些算法的特点和优势。

4.帕累托最优解集：

-定义帕累托最优解集，即在所有目标上都无法同时改进的一组解。

-讨论如何使用动态退火来近似帕累托最优解集。

5.进化中的多目标动态退火：

-描述将进化算法与多目标动态退火相结合的最新趋势。

-强调进化算法可以增强探索和多样性，从而改善解决方案质量。

6.实际应用：

-提供多目标动态退火算法在工程、经济学和数据科学等领域的实际应用。

-讨论特定案例研究，说明这些算法的有效性。多目标动态退火

简介

多目标动态退火(MODA)是一种优化算法，用于解决具有多个目标函数的优化问题。它是一种基于物理退火的元启发式算法，通过模拟退火过程中材料的冷却过程来寻找优化解。

MODA算法

MODA算法包含以下步骤：

1.初始化：初始化算法的参数，包括目标函数、控制参数（温度和冷却率）以及候选解的集合。

2.循环：

-选择：从候选解集合中随机选择一个解作为当前解。

-评估：计算当前解的目标函数值。

-邻域探索：生成当前解的邻近解。

-接受：根据Metropolis准则接受或拒绝邻近解。Metropolis准则定义为：

```

Pr(accept)=min(1,exp(-ΔE/T))

```

其中：

-ΔE是目标函数值的变化

-T是温度

-更新：如果邻近解被接受，则将其更新为当前解。

3.降温：按照退火计划降低温度。

4.终止：当满足终止条件（例如达到最大迭代次数或温度降至一定阈值）时，算法终止。

多目标拓展

对于具有多个目标函数的优化问题，MODA算法通过以下方式进行拓展：

1.Pareto支配：使用Pareto支配关系对解进行比较。一个解支配另一个解，如果它至少在一个目标函数上更好，并且在其他所有目标函数上都不差。

2.非支配集：维护一个非支配解的集合，其中没有一个解支配另一个解。

3.标准化目标函数：将目标函数标准化为相同范围，以确保公平比较。

MODA算法的优点

MODA算法具有以下优点：

*适用于多目标优化：可用于解决具有多个冲突目标函数的优化问题。

*基于物理原理：利用退火过程的物理原理来指导搜索。

*鲁棒性：对初始解和控制参数不敏感。

*可并行化：算法的并行版本可以显著提高求解速度。

MODA算法的应用

MODA算法已成功应用于广泛的领域，包括组合优化、工程设计和金融建模。一些常见的应用包括：

*多目标背包问题

*电力系统调度

*投资组合优化

*航天任务规划

局限性

MODA算法也存在一些局限性：

*计算成本高：算法通常需要大量迭代才能收敛，这可能导致较高的计算成本。

*参数敏感性：算法的性能对控制参数的设置敏感。

*可能收敛到局部最优解：像其他元启发式算法一样，MODA可能会收敛到局部最优解，而不是全局最优解。第七部分自适应动态退火关键词关键要点自适应温度调度,

1.利用当前温度和系统状态评估冷却速度，自适应调整温度变化率，实现优化降温路径。

2.通过引入反馈机制，根据搜索过程中的表现（如收敛速度、搜索质量）动态调整温度，提高算法的适应性和效率。

3.结合自适应温度调度与多种退火策略，探索新的优化算法，进一步提升搜索能力。

多尺度动态退火,

1.将搜索空间划分为多个子空间，每个子空间具有不同的搜索粒度，并应用不同的动态退火策略。

2.在不同尺度之间进行协同搜索，粗粒度搜索负责探索全局最优解，细粒度搜索负责精细化优化。

3.利用多尺度动态退火，有效平衡全局搜索和局部搜索，提升解决复杂优化问题的效率。

离散动态退火,

1.针对离散搜索空间，设计专门的动态退火方案，适应离散决策的特性，实现有效降温策略。

2.引入扰动机制，避免陷入局部最优，提高离散搜索的探索能力和鲁棒性。

3.将离散动态退火与其他优化算法相结合，形成混合算法，解决复杂离散优化问题。

在线动态退火,

1.适用于需要实时决策的在线优化问题，动态调整温度参数，以应对不断变化的系统状态和环境。

2.引入学习机制，使算法能够从在线数据中学习最优退火策略，提高算法的适应性。

3.在线动态退火在自动控制、机器人规划等领域具有重要应用，实现实时最优决策。

概率动态退火,

1.将概率理论引入动态退火框架，通过概率模型描述温度分布和冷却过程，实现更精细的降温控制。

2.利用概率分布的统计性质，优化算法的收敛速度和搜索质量，提高算法的稳定性和鲁棒性。

3.概率动态退火为算法优化提供了新的思路，拓展了动态退火方案的设计空间。

并行动态退火,

1.利用并行计算技术，将动态退火算法并行化，大幅缩短搜索时间，提高算法效率。

2.设计有效的并行化策略，协调并行计算任务，避免竞争和资源冲突，实现高并行效率。

3.并行动态退火适用于大规模优化问题，充分利用计算资源，实现快速求解。自适应动态退火

自适应动态退火（ADF）是一种优化算法，它使用动态退火策略，但根据算法的当前状态动态调整退火参数。它解决了一个问题，即传统动态退火算法的退火速率可能不适合解决给定的问题。

ADF原理

ADF的核心思想是根据算法的当前状态动态调整退火参数，例如温度或退火速率。这允许算法适应不同问题的特性，并在探索和利用之间取得更好的平衡。

ADF算法的步骤如下：

1.初始化算法参数，包括初始温度、冷却速率和终止条件。

2.对于每个迭代：

-产生一个新解。

-计算新解与当前解之间的能量差异。

-根据能量差异和当前温度，计算接受新解的概率。

-如果接受新解，则将其设置为当前解。

-更新当前温度。

3.重复步骤2，直到满足终止条件。

ADF中的动态调整

ADF算法的核心在于动态调整退火参数。这可以通过以下两种主要方法实现：

*基于反馈的调整：根据算法的当前性能调整参数。例如，如果算法陷入局部最优，则可以增加温度以促进探索。

*基于模型的调整：使用统计模型来预测参数的最佳值。这可以基于问题的特性或算法的进度。

ADF的优点

与传统动态退火算法相比，ADF具有以下优点：

*适应性：ADF算法可以根据问题的特性动态调整其参数，从而提高其性能。

*效率：通过避免不必要的探索或过早收敛，ADF可以提高优化效率。

*鲁棒性：ADF对初始参数的选择不太敏感，这使其更易于使用。

ADF的应用

ADF算法已成功应用于各种优化问题，包括：

*组合优化：旅行商问题、车辆路径规划

*机器学习：神经网络训练、超参数优化

*图像处理：图像分割、特征提取

具体示例

一个ADF算法的具体示例是模拟退火算法（SA）。在SA中，温度根据当前解的接受率进行动态调整。如果接受率较高，温度会降低，鼓励利用。如果接受率较低，温度会升高，鼓励探索。

结论

自适应动态退火是一种强大的优化算法，它通过动态调整其退火参数来克服传统动态退火算法的局限性。它是一种适应性强、高效、鲁棒的算法，适用于各种优化问题。第八部分实时退火算法关键词关键要点主题名称：实时退火算法概述

1.实时退火算法是一种受物理退火过程启发的启发式优化算法。它模拟固体金属冷却的过程，通过不断降低温度来达到最低能态。

2.算法的核心在于通过一个称为“温度”的参数来控制探索和利用之间的平衡。温度高时，算法更倾向于探索不同的解决方案，而温度低时，它更倾向于收敛到局部最优解。

3.实时退火算法的优势在于能够跳出局部最优解，找到更优的解决方案。它适用于复杂、大规模的优化问题。

主题名称：实时退火算法的实现

实时退火算法

实时退火算法（SimulatedAnnealing，SA）是一种受物理退火过程启发的全局优化算法。该算法模拟了固体材料冷却过程中原子重新排列的过程，以达到最低能量状态。

算法原理

SA算法通过以下步骤进行：

1.初始化：随机生成一个初始解，设置初始温度T。

2.生成新解：从当前解生成一个新的候选解，通常通过对当前解进行少量扰动。

3.计算能量：衡量候选解和当前解之间的差异，称为能量差（ΔE）。

4.接受/拒绝：根据Metropolis准则接受或拒绝候选解：

-如果ΔE<0，接受候选解（即它比当前解更好）。

-如果ΔE>=0，以一定概率接受候选解，该概率由玻尔兹曼系数e^(-ΔE/T)给出。

5.更新温度：随着算法的进行，逐渐降低温度T，使得接受较差解的概率减小。

算法流程

1.初始化：

-随机生成初始解s0。

-设置初始温度T0。

2.循环：

-重复以下步骤，直到达到终止条件：

-生成新解：通过对s生成扰动s'。

-计算能量差：计算ΔE=f(s')-f(s)。

-接受/拒绝：根据Metropolis准则接受或拒绝s'。