2023-2024学年山东省齐河县八年级下册第一次月考数学模拟试题（附解析）

2023-2024学年山东省齐河县八年级下学期第一次月考数学模拟试题一单选题(每题4分，共48分)1．要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．4．已知，则的值（

）A．2011 B．2012 C．2013 D．20145．已知，，则与的关系为（

）A．相等 B．绝对值相等 C．互为相反数 D．互为倒数6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴距离为3，到原点距离为5，则点M的坐标是（）A． B． C． D．7．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三边之比为 B．三内角之比为C．其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的差 D．三边长分别为、、8．如图，在中，，，是线段上的动点不含端点、若线段长为正整数，则点的个数共有（

）A．个 B．个 C．个 D．个9．在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是（

）A．如果，那么是直角三角形B．如果，那么是直角三角形且C．如果，那么是直角三角形D．如果，那么是直角三角形10．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为（）A． B． C． D．11．如图，两个正方形的面积分别为64和49，则等于（

）

A．13 B．15 C．17 D．1912．如图1所示，将一个面积为14的正方形裁剪成4个完全相同的直角三角形和一个正方形①，将四个直角三角形重新拼接（如图2所示），中间得到小正方形②，已知正方形①的面积为正方形②面积的4倍，则正方形②的边长为（）A．1 B． C． D．2二、填空题（每题4分共24分）13．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．14．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，那么的值为．

15．如图，Rt中，平分，如果点，点分别为上的动点，那么的最小值是．16．已知，则．17．如图，矩形中，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的坐标为．18.如图，在四边形中，为边上一点，．连接交于点，且，连接．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有．三、解答题19．计算：（每题4分共16分）(1)；（2）(3)；（4）20．先化简，再求值：，其中．（8分）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于y轴对称的；(2)的边上的高为______；(3)y轴上存在一点P使得的面积是面积的2倍，则点P的坐标为______．22（10分）．如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．(1)求证：；(2)若，，G为中点，求的长．23（10分）．在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里．(1)求点A与点B之间的距离；(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号？24．（12分）如图，在中，，，，．(1)请判断的形状，并证明；(2)过点B作于点E，交于点F，求和的长．25．（12分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．解决问题：(1)比较大小：__________（用“”“”或“”填空）；(2)计算：；(3)设实数x，y满足，求答案：1．B【分析】本题考查了二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中被开方数是非负数是解决本题的关键．根根二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，∴，解得：，故选：B．2．D【分析】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】A．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，B．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，C．，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，D．，是最简二次根式，故该选项符合题意，故选：D．3．B【分析】本题考查同类二次根式，利用二次根式性质对选项中的二次根式化简，再由同类二次根式定义逐项判定即可得到答案，熟记同类二次根式定义是解决问题的关键．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不符合题意；B、与是同类二次根式，符合题意；C、与不是同类二次根式，不符合题意；D、与不是同类二次根式，不符合题意；故选：B．4．C【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数、绝对值的计算法则求得的值，将其代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，则，∴，∴，∴，∴，故选C．5．D【分析】本题考查的是互为负倒数的性质，二次根式的乘法，熟练掌握性质是本题的解题关键．根据互为倒数的性质进行计算．【详解】．∴与的关系为互为倒数．故选：D．6．C【分析】本题考查第二象限坐标的特点、勾股定理、以及点到坐标轴的距离，熟记点的坐标特征是解题关键．根据题意画出图形，利用勾股定理算出，再根据横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离，即可得到点M的坐标．【详解】解：由题意画图如下：轴于点，连接，点M到x轴距离为3，到原点距离为5，，，，的坐标是．故选：C．7．B【分析】此题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．【详解】解：A、设三边为，，，因为，所以是直角三角形；B、因为，所以不是直角三角形；C、因为一个内角的度数等于另外两个内角度数的差，即：，因为，即，则，所以是直角三角形；D、因为，所以是直角三角形；故选：B．8．C【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出的最小值，然后求出的取值范围．首先过作，当与重合时，最短，首先利用等腰三角形的性质可得，进而可得的长，利用勾股定理计算出长，然后可得的取值范围，进而可得答案．【详解】解：过作，，，，，是线段上的动点不含端点、．，线段长为正整数，的可以有三条，长为，，，点的个数共有个，故选C．9．B【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可，如果三角形的三边长，，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、，，，那么是直角三角形，故A正确，不符合题意；B、，，那么是直角三角形且，故B错误，符合题意；C、设，则，，可得，解得，故，那么是直角三角形，故C正确，不符合题意；D、，，那么是直角三角形，故D正确，不符合题意，故选：B．10．C【分析】长方形的长等于正方形的对角线，长方形的宽是正方形对角线的一半，根据勾股定理，即可求解，本题考查了用七巧板拼图形，勾股定理，解题的关键是：找到边长之间的等量关系．【详解】解：由图像可知，长方形的长等于正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，根据勾股定理可得：，故选：．11．C【分析】本题主要考查正方形的性质和勾股定理.根据正方形的性质求出的长，再根据勾股定理求出的长．【详解】解：∵两个正方形的面积分别是64和49，

∴，，根据勾股定理得：．故选：C.12．B【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式的几何应用，直角三角形的长直角边长为b，短直角边长为a，斜边长为c，根据题意可得，，根据正方形①的面积为正方形②面积的4倍，列式计算即可得到的值，进而求出结果．【详解】解：设直角三角形的长直角边长为b，短直角边长为a，斜边长为c，则，，，，，，，解得：，，正方形②的边长为故选：B．13．/【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据、、在数轴上的位置，判断出、、的正负情况，继而得出，，，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算是解题关键．【详解】解：由图可知，，∴，，，则，故．14．29【分析】根据所求问题，利用勾股定理得到的值，由已知条件得到的值，根据完全平方公式即可求解．本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的运用，解题的关键是注意观察图形：发现各个图形的面积和a，b的关系．【详解】解：大正方形的面积为16，得到它的边长为4，即得，由题意，，所以，故29．15．/【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，角平分线的性质，三角形面积公式是解题的关键．过点作交于点，交于点，过点作交于点，此时的值最小，再由三角形的面积求出边上的高即为所求．【详解】解：过点作交于点，交于点，过点作交于点，平分，，，此时的值最小，∵∴的面积，，的值最小为，故．16．【分析】本题考查了代数式求值，分母有理化；将字母的值代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，故．17．/【分析】此题考查了坐标与图形，长方形的性质，勾股定理等知识点，根据长方形的性质得到，根据勾股定理求出，再求出答案即可．【详解】解：∵四边形是长方形，，，∴，∴，∴，∵点A表示的数为，∴点M表示的数为，∴点的坐标为，故．18①②③④此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键．（1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再进行加法运算即可．【详解】（1）（2）（3）解：；（4）解：；21．，【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．22．(1)见解析(2)(3)或【分析】本题考查了作图—轴对称变换，三角形的面积、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据轴对称的性质作图即可；（2）先求出，，设边上的高为，结合三角形面积公式计算即可；（3）设点的坐标为，由题意得：，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：如图，即为所求，

；（2）解：，，设边上的高为，，解得：，故；（3）解：设点的坐标为，由题意得：，解得：或，点的坐标为或，故或．23．(1)，，；(2)【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，三角形三边的关系，化简二次根式，二次根式的加减运算，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0是解题的关键．（1）利用非负数的性质进行求解即可；（2）首先根据三角形三边的关系判断，然后利用二次根式的加减进行求解即可．【详解】（1）∵∴，，∴，，；（2）∵，∴以a、b、c为边能构成三角形，∴此三角形的周长为．24．(1)见解析(2)8【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，，再利用等腰三角形的性质及等角的余角相等可得，再根据对顶角相等进行等量代换可得，最后利用等角对等边即可解答；（2）过点E作，利用等腰三角形的三线合一性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，最后在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，即可解答．【详解】（1）∵，，，，，，，，，；（2）解：过点E作，垂足为F，，，，，∵G为中点，，，，，，，，在中，，，，，的长为8．25．(1)点A与点B之间的距离为1000海里(2)有14个小时可以接收到信号【分析】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的判定等知识，涉及路程、速度、时间的关系，熟练掌握勾股定理是关键．（1）由题意易得是直角，由勾股定理即可求得点A与点B之间的距离；（2）过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里，分别求得的长，可求得此时轮船过时的时间，从而可求得最多能收到的信号次数．【详解】（1）由题意，得：，；∴；∵，；∴（海里），即：点A与点B之间的距离为1000海里；（2）过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里．∵；∴；∵；∴；∵海里；∴；行驶时间为（小时）．答：有14个小时可以接收到信号．26．(1)等腰三角形，证明过程见详解；(2)．【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和判定及全等三角形的判定，熟知相关定理是正确解决本题的关键．（1）用勾股定理先求出的长，再用勾股定理求出的长即可证明结论；（2