福建省三明市沙溪乡中学高一数学文摸底试卷含解析

福建省三明市沙溪乡中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用换元法，通过二次函数的最值求解即可．【解答】解：令t=sinx∈，则函数y=sin2x+sinx﹣2化为：y=t2+t﹣2=（t+）2﹣，当t=时，函数取得最小值：﹣，当t=1时，函数取得最大值：0．函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为：．故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，复合函数的应用，考查计算能力．2.函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断 【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=， 当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数， 故选B． 【点评】本题考查了绝对值函数和指数函数的图象，属于基础题 3.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C4.（3分）函数图象的一条对称轴方程是（） A． B． x=0 C． D． 参考答案：C考点： 正弦函数的对称性．专题： 计算题．分析： 直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数的图象的一条对称轴的方程，即可．解答： y=sinx的对称轴方程为x=kπ，所以函数的图象的对称轴的方程是解得x=，k∈Z，k=0时显然C正确，故选C点评： 本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力．5.圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置关系是(

)A．相交

B．相离C．外切

D．内切参考答案：D6.已知集合M＝｛a，b，c｝中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是(

)．A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D7.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C8.f（x）是定义在R上的奇函数且x＞0时，f（x）=2x2﹣x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式为（）A．2x2﹣x+3 B．﹣2x2+x﹣3 C．2x2+x+3 D．﹣2x2﹣x﹣3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得f（0）=0，由x＜0时f（x）的解析式，结合函数的奇偶性求出x＞0时f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；又∵x＜0时，f（x）=2x2﹣x+3，∴x＞0时，﹣x＜0；∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣（﹣x）+3=2x2+x+3，又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x2+x+3）=﹣2x2﹣x﹣3；故选D．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的问题，解题时应注意题目中定义在R上的奇函数即f（0）=0，是基础题9.若函数f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．[4，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】欲使函数f（x）在R上递增，须有f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上递增，且满足（4﹣）?1+2≤a1，联立解不等式组即可．【解答】解：因为函数f（x）是R上的增函数，所以有??4≤a＜8，故选A．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面． 【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长， 剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长． ∴几何体的表面积为1×3++（）2=． 故选A． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=．参考答案：13【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率相等，由=，解得n的值．【解答】解：依题意，有=，解得n=13，故答案为：13．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率相等，属于基础题．12.若，则cos（2x+2y）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x+y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy﹣sinxsiny=cos（x+y）=，∴cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案为：﹣．13.求得的值为

参考答案：略14.已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f（x）﹣2﹣0.963﹣0.340﹣0.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为

（精确到0.01）参考答案：1.41【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由表格可得，在x=1.406与x=1.431处对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，根据零点判定定理可得零点的位置．【解答】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41故答案为：1.41．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，属基础题．15.直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________参考答案：16.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为

．参考答案：917.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为________.参考答案：1/12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．（1）求的大小；（2）当时，求的值．参考答案：（1）由题设及正弦定理知，，即．由余弦定理知， 2分． 4分因为在上单调递减，所以的最大值为． 6分（2）解：设， ① 8分由（Ⅰ）及题设知． ②由①2+②2得，． 10分又因为，所以，即． 12分19.已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式．（2）设，数列满足，．求数列的前项和．（3）在（2）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．参考答案：见解析（1）依题意得，故．又，即，所以，当时，．又也适合上式，故．（2）因为，，因此．由于，所以是首项为，公比为的等比数列．所以，所以．所以．（3）方法一：，则．所以．因为已知为常数，则数列是等差数列．方法二：因为成立，且，所以，，，，所以．所以数列是等差数列．20.（12分）已知函数f（x）=（c为常数），1为函数f（x）的零点．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据零点的定义，f（1）==0，从而可求出c=1；（2）先得到f（x）=，根据单调性的定义设x2＞x1＞﹣1，作差证明f（x2）＞f（x1）即可．解答： 解：（1）1为f（x）的一个零点，∴f（1）=；∴c=1；（2）由（1）可知f（x）=；证明：设任意x2＞x1＞﹣1，则：=；∵x2＞x1＞﹣1；∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x2）＞f（x1）；所以函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增．点评： 考查函数零点的定义，以及函数的单调性定义，根据单调性定义证明函数单调性的方法与过程．21.(本题满分10分)已知函数，．（1）设是函数的零点，求及的值；（2）求函数的单调递增区间．参考答案：解：（1）由题设知．

因为是函数的一个零点，所以，

即（）．

所以

（2）

．

当，

即（）时，

函数是增函数，

故函数的单调递增区间是（）．

略22.已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在实数x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】可假设B?A，这样便有x+2=3，或x+2=x2，这样解出x，从而得出A，B，判断是否满足B?A即可．【解答】解：假设存在实数x，使B?