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2024年五峰土家族自治县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试题一、单选题(每题4分)1、微分方程y'=1的通解为（）A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x2、

3、设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定（）．A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定4、

A.-e2B.-eC.eD.e25、

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在6、设函数f（x）=3+x5，则f'（x）=A.5x4B.x4C.1+x4D.x47、

A.edxB.-e-1?dxC.（1+e-1）dxD.（1-e-1）dx8、

A.-2B.-1C.1D.29、10、

A.1B.2xC.2x+1D.x2二、填空题(每题4分)11、二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．12、设y=ex+1，则dy=______。13、14、15、区域D={（x，y）|1≤x≤2，1≤y≤x2）的面积为．16、17、由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图3—4中阴影部分所示，其中0≤a≤

1．

(1)求图中阴影部分的面积A.(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值．18、19、20、三、解答题(每题10分)21、22、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．23、24、设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的极值．25、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：

2、【正确答案】：D3、【正确答案】：C

【试题解析】：

4、【正确答案】：D

【试题解析】：

5、【正确答案】：B

【试题解析】：由级数收敛的定义可知应选B.6、【正确答案】：A

【试题解析】：f'（x）=（3+x5）'=5x

4．7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：D

【试题解析】：

9、【正确答案】：A10、【正确答案】：A

【试题解析】：为了求考，可以将x认作常数，因此Q=

1．故选A.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了水平渐近线方程的知识点．14、【正确答案】：1

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】

16、【正确答案】：发散

【试题解析】：本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

发散，所以原级数发散.17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：2

【试题解析】：本题考查了函数的定积分的知识点．19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：特征方程r2-5r-6=0，解得r1=-1或r2=6，故微分方程的通解为23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

因此点(一1，1)为z的极小值点，极小值为一

6．25、【试题解

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