苏科版七年级数学下册-9.4-乘法公式-3课时课件-(共3份打包)

20209.4乘法公式（1）苏科版七年级下册数学聪明的阿凡提从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2.有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”（1）你觉得阿凡提答应了吗？

（2）(a+b)2

与a2

+b2哪个大呢？做一做因需要将其边长增加b米。一块边长为a米的正方形实验田，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).aabb图1—6你能计算出现在这块实验田的面积吗?

方法一、总面积=(a+b)2方法二、总面积=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2

上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？(a+b)2=推证

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2一般的，对于任意的a,b由多项式乘法法则同样可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式计算：(a–b)2方法一：解：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2–ab–ab+b2=a2-2ab+b2方法二：解：(a–b)2

=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2(a–b)2=a2-2ab+b2这也是完全平方公式哦

完全平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍.公式的结构特征：首平方，尾平方，首尾两倍在中间，符号看前方.例1运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2解：(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2=x2+4xy+4y2(2)(x-2y)2解：(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2=x2-4xy+4y2

用完全平方公式计算（3）（-x+2y)2(4)(-2a-5)2方法一、原式=(2y-x)2=(2y)2-2·2y·x+x2=4y2-4xy+x2方法二、原式=(-x)2+2·(-x)·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2=(2a+5)2=(2a)2+2·2a·5+52=4a2+20a+25方法二、原式=(-2a)2+2·(-2a)·(-5)+(-5)2=4a2+20a+25(5)(4m2-n2)2分析：(a-b)2=a2-2ab+b24m2an2b解：（4m2－n2）2=()2－2()·()+()2

4m2

4m2n2n2=16m4－8m2n2+n4（1）9982；解：（1）9982＝(1000-2)2＝10002-2×1000×2＋22＝1000000－4000+4例2、运用乘法公式计算：＝996004（2）20012（2）20012

＝(2000＋1)2＝20002＋2×2000×1＋12＝4000000＋4000＋1＝4004001

运用完全平方公式可以起到简便运算的作用.1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)(x+y)2＝x2+y2;(2)(-m+n)2＝-m2+n2；(3)(

a−1)2＝

a2−2a−1.解:(1)×应改为:(x+y)2＝x2+2xy+y2（2）×第一项

应该是（－m)2

，丢了一项应改为:(-m+n)2＝(-m)2+2•(-m)n+n2=m2-2mn+n2（3）×应改为:(

a−1)2=(a+1)2=a2+2a+12、填空：(1)(a+_____)2=a2+4ab+4b2(2)(3x-______)2=9x2-12xy+______(3)(-x-_____)2=x2+______+13、小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xy2b2y4y212xD(2x

5y)2±(x+1)24、计算：(x2-2y2)2-(x2+2y2)2解：原式=(x2)2-2·x2·2y2+(2y2)2

-[

(x2)2+2·x2·2y2+(2y2)2]=x4-4x2y2+4y4-(x4+4x2y2+4y4)=x4-4x2y2+4y4-x4-4x2y2-4y4=-8x2y2拓展延伸1、如何计算(a+b+c)2解:

(a+b+c)2

=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc方法2、原式=(a+b+c)(a+b+c)1、(a+b)2=(a-b)2

+_____4ab2、(a-b)2=(a+b)2-_____4ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2-2ab+b22、已知a+b=3,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2∴(a+b)2-2ab=a2+b2即a2+b2=(a+b)2-2ab∵a+b=3ab=1∴a2+b2=7方法1、(a-b)2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab=5方法2、(a-b)2=(a+b)2-4ab=5=32-4本节课你学到了什么?完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a−b)2=a2−2ab+b2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2a2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab(a+b)2=(a-b)2+4ab长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不