4.4 整式（11大题型）（分层练习）（解析版）VIP

第4章代数式4.4整式（11大题型）分层练习题型目录考查题型一单项式的判断考查题型二单项式的系数、次数考查题型三写出满足某些特征的单项式考查题型四单项式规律题考查题型五多项式的判断考查题型六多项式的项、项数或次数考查题型七多项式系数、指数中字母求值考查题型八将多项式按某个字母升幂（降幂）排列考查题型九整式的判断考查题型十数字类规律探索考查题型十一图形类规律探索考查题型一单项式的判断1．（2023秋·七年级课时练习）下列说法正确的是（

）A．单项式既没有系数，也没有次数B．单项式的系数是C．式子是单项式D．有理数是单项式【答案】D【分析】根据单项式及其系数、次数的定义：只含有数与字母的积的整式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．判断选择即可．【详解】A、单项式系数是，次数是，故原说法错误；B、单项式的系数是，故原说法错误；C、式子是分式，不是单项式，故原说法错误；D、有理数是单独的一个数，也是单项式，故原说法正确．故选：D．【点睛】本题考查了单项式及其系数、次数的定义，熟练掌握单项式及其系数、次数的定义是解题的关键．2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）（1）在中，单项式有．（2）单项式中数字因数为，故其系数为；所有字母指数之和为，故其次数为．【答案】55【分析】（1）根据单项式的定义进行分类即可求解；（2）根据单项式的系数、次数的概念进行求解即可．【详解】解：（1），，，a是单项式，故答案为：，，，a；（2）单项式中数字因数为，故其系数为；所有字母指数之和为，故其次数为5，故答案为：，；5，5．【点睛】本题考查单项式的定义及相关概念，理解并灵活运用相关概念是解题的关键．3．（2021秋·江苏·七年级专题练习）要对一组对象进行分类，关键是要选定一个分类标准，不同的分类标准有不同的结果．如对下面给出的七个单项式：，，，，，，进行分类，若按单项式的次数分类：二次单项式有；三次单项式有，，；四次单项式有，，．请你用两种不同的分类方法对上面的七个单项式进行分类．【答案】只含一个字母的单项式：，含两个及以上字母的单项式：；系数为正数的单项式；，系数为负数的单项式：【分析】根据所含的字母，可分为两类；根据根据单项式的次数字母指数和，可分为两类．【详解】解：只含一个字母的单项式：，含两个及以上字母的单项式：；系数为正数的单项式；，系数为负数的单项式：．（答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．考查题型二单项式的系数、次数1．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）单项式的系数和次数分别是（

）A．2和1 B．和2 C．和2 D．和2【答案】C【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．【详解】解：单项式的系数是，次数是2．故选：C．【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键．2．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期中）已知单项式与的次数相同，则的值等于．【答案】7【分析】根据两个单项式的次数相同求出m的值，再代入计算即可．【详解】解：由题意得，，解得，∴．故答案为：7．【点睛】本题考查代数式求值，单项式的定义，理解单项式次数的意义是解决问题的关键．3．（2022秋·安徽六安·七年级校考阶段练习）指出下列各单项式的系数和次数：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)系数为；次数为(2)系数为；次数为(3)系数为；次数为(4)系数为；次数为【分析】（1）直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案；（2）直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案；（3）直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案；（4）直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】（1）解：的系数为；次数为；（2）解：的系数为；次数为；（3）解：的系数为；次数为；（4）解：的系数为；次数为．【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．考查题型三写出满足某些特征的单项式1．（2023秋·七年级课时练习）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是

()A． B． C． D．【答案】C【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）写出一个系数为，且含字母和的3次单项式．【答案】（答案不唯一）【分析】根据单项式的系数与次数的含义即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：依题意，一个系数为，且只含有字母，的3次单项式为：，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，，，．(1)观察上述式子，请写出这四个式子都具有的两个特征；(2)请写出一个新的式子，使该式同时具有你在（1）中所写出的两个共同特征．【答案】(1)①都是单项式；②次数都是；(2)（本题答案不唯一）【分析】（1）根据式子的类型以及式子的次数即可写出，答案不唯一；（2）根据（1）写出的式子的特点，即可写出．【详解】（1）解：，，，都是数字与字母的积，∴①都是单项式；②次数都是；（2）解：数字与字母的乘积，次数都是的单项式，∴（本题答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式的定义，以及单项式的次数的定义，理解定义是关键．考查题型四单项式规律题1．（2023春·云南玉溪·七年级统考期末）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】找出给出的一列单项式的系数和次数的规律即可解答.【详解】解：因为给出的一列单项式的系数分别是，次数的规律是从1开始的连续的奇数，所以第个单项式是.故选：B.【点睛】本题考查了单项式的规律探寻，根据给出的单项式找出系数和次数的规律是解题的关键.2．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）有一组单项式如下：，，，…若按照此规律排列，则第11个单项式是．【答案】【分析】观察单项式的系数与次数即可得出规律．【详解】解：根据式子的特点，可知系数为，而x的指数为n，因此可知其规律为：，则第11个为：．故答案为：．【点睛】本题考查单项式的概念，涉及数字规律问题，解题的关键是得出规律，利用规律求解．3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）观察下列单项式：，．回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第（为正整数）个单项式是什么吗？(4)根据你的猜想，请写出第2022，2023个单项式．【答案】(1)这组单项式的系数的符号的规律是，系数的绝对值的规律是(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数(3)第（为正整数）个单项式是(4)第2022个单项式是，第2023个单项式是【分析】（1）根据单项式系数的含义进行求解，再观察其绝对值的规律即可；（2）观察这组单项式的次数的变化，从而可求解；（3）结合（1）（2）进行分析即可；（4）根据（3）进行求解即可．【详解】（1）解：这组单项式的系数的符号的规律是，系数的绝对值的规律是．（2）解：这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）解：第（为正整数）个单项式是．（4）解：第2022个单项式是，第2023个单项式是．【点睛】本题主要考查探究单项式的规律，能够通过观察题中的单项式找出规律是解题关键．考查题型五多项式的判断1．（2021秋·陕西渭南·七年级校考期中）下列说法中，错误的是（

）A．是二次三项式 B．是多项式C．单项式的系数是2 D．2021是单项式【答案】C【分析】根据多项式的基本概念，单项式的基本概念计算判断．【详解】A.是二次三项式，选项正确，不符合题意；

B.是多项式，选项正确，不符合题意；C.单项式的系数是，选项错误，符合题意；

D.2021是单项式，选项正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了多项式的基本概念，单项式的基本概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．（2023秋·七年级课时练习）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有，是单项式的有，是多项式的有．（填序号）【答案】①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦；．【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式．【详解】解：整式有：，，，，，单项式有：，，多项式有：，，是不等式，是分式，故不属于整式；故答案为：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦．【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念紧扣概念作出判断．3．（2023秋·七年级课时练习）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，．写出其中的单项式、多项式和整式．【答案】见解析【分析】根据单项式，整式和多项式的定义求解即可．【详解】解：单项式有，，，5，；多项式有，，；整式有，，，，，，5，．【点睛】本题考查了单项式，整式和多项式的定义，能熟记单项式和多项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，两个或两个以上单项式的和，叫多项式，单项式和多项式统称整式．考查题型六多项式的项、项数或次数1．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（

）A．数字0也是单项式 B．单项式的系数是C．多项式的常数项是2 D．是四次三项式【答案】C【分析】根据单项式和多项式的相关定义，逐个进行判断即可．【详解】解：多项式的常数项是，故C错误，符合题意；A、B、D均正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．2．（2022秋·陕西榆林·七年级统考期中）多项式的次数是5，且的倒数是负数，则的值是．【答案】【分析】根据多项式的次数是5，得，再根据的倒数是负数，得，进而得出结果．【详解】解：由多项式的次数是5，得，，的倒数是负数，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的次数，绝对值的意义，本题的关键是正确理解多项式的次数的定义．3．（2021秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知、互为相反数，、互为倒数，为多项式的次数，求的值．【答案】【分析】根据相反数，倒数，多项式次数的定义得到，，，代入计算即可．【详解】解：因为、互为相反数，、互为倒数，为多项式的次数，所以，，，所以．【点睛】此题考查了相反数，倒数及多项式的定义，已知式子的值求代数式的值，正确理解各定义是解题的关键．考查题型七多项式系数、指数中字母求值1．（2023秋·七年级课时练习）多项式是关于，的四次二项式，则的值为（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根据多项式的次数及项数得出，，求解即可．【详解】解：∵多项式是关于，的四次二项式，∴，，∴故选：A．【点睛】题目主要考查多项式的次数及项数，准确掌握这两个基础知识点是解题关键．2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式，如：是3次齐次多项式，若是齐次多项式，则x的值是．【答案】1【分析】根据题意，得到，计算即可．【详解】根据题意，得到，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式的新定义，熟练掌握定义是解题的关键．3．（2021春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期中）已知多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值．【答案】．【分析】多项式的次数是由组成多项式中的最高次单项式决定的，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此列出关于m，n的方程求解．【详解】解：∵多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，∴，解得：，则．【点睛】本题考查多项式与单项式的次数，以及代数式求值，熟记单项式与单项式次数的定义是解题的关键．考查题型八将多项式按某个字母升幂（降幂）排列1．（2020秋·陕西渭南·七年级统考期中）把多项式按字母的指数从大到小的顺序排列，排在第三项的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先把多项式按字母b的降幂排列，然后找出符合条件的项即可．【详解】解：∵多项式按字母b的降幂排列为：．∴排在第三项的是故选B．【点睛】本题考查的是多项式概念，掌握多项式按照某一字母的升降幂排列的方法是解题的关键．2．（2023秋·七年级课时练习）（1）将多项式按的升幂排列为．（2）把多项式按的降幂排列为．【答案】【分析】（1）由题意先分清多项式的各项，然后依据多项式升幂排列进行排列即可；（2）由题意先分清多项式的各项，然后依据多项式降幂排列进行排列即可．【详解】解：（1）将看作数，把看作未知数，按照的次数从低到高排列为，故答案为：；（2）多项式按的降幂排列为，故答案为：．【点睛】本题考查多项式的降幂排列，注意掌握把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）先阅读下列材料，然后解答问题．材料一：将多项式按某个字母（如）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，叫做这个多项式按这个字母（如）的降幂（或升幂）排列．如：把多项式按字母的降幂排列为．材料二：多项式中含有项，项，常数项，按的降幂排列缺项，我们可以补入作为的二次项，使原式成为的形式，这样的做法叫做补入多项式的缺项．解答下列问题：(1)把多项式按字母的升幂排列；(2)请补入多项式的缺项，并按的降幂排列．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据y的指数从小到大的方式排列即可；（2）根据题意先补入多项式的缺项，再根据x的指数从大到小的方式排列即可．【详解】（1）解：把多项式按字母的升幂排列为：；（2）由题意得：补入多项式的缺项后为，再按的降幂排列为：．【点睛】本题考查了多项式的排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按x还是y的降幂或升幂排列．考查题型九整式的判断1．（2022秋·河北沧州·七年级校考期中）下列代数式：，，，，，，a，其中整式有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】B【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法，可得答案．【详解】解：整式有，，，，，共有5个；故选：B．【点睛】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）在代数式①0；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有，多项式有，整式有（填序号）．【答案】①③⑤②④①②③④⑤【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐个进行判断，即可解答．【详解】解：根据题意得：单项式有：①③⑤；多项式有：②④；整式有：①②③④⑤；故答案为：①③⑤；②④；①②③④⑤．【点睛】本题主要考查了单项式、多项式、整式的定义，解题的关键是掌握：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？【答案】单项式：，，0；多项式：，；整式：，，，0，【分析】整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除，乘方五种运算，但在整式中除数（分母）不能含有字母，整式分为单项式和多项式．【详解】解：分母中含有字母，不属于整式，单项式：，，0；多项式：，；整式：，，，0，．【点睛】本题主要考查单项式、多项式和整式的概念．掌握整式是分母中不能含字母的代数式是解决此题的关键．考查题型十数字类规律探索1．（2023秋·广东广州·七年级广州市第八十九中学校考阶段练习）给定一列按规律排列的数：1，，，，，……它的第10个数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分子都为1，分母分别为1，，…都是奇数，第10个数的分母是．【详解】解：因为这组数的分子都为1，分母分别为1，，…都是奇数，第10个数的分母是，∴第10个数是．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，本题中所有的数都是分数，应从分子，分母分别出发，得到相应的规律．2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）找规律：观察算式；；；；…按规律填空：．【答案】【分析】根据题干中算式总结出公式：第n个式子：，根据规律计算即可；【详解】解：根据；；；；…则总结出公式：第n个式子：，当时，那么，故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变化规律，总结归纳出规律并应用规律是解题的关键．3．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）观察．猜想．验证．求值．从开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下（加数的个数为，和为）1.2.3.4.5.……当个连续偶数相加时，它们的和与之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算的值．【答案】，【分析】根据已知发现个连续偶数相加和为，个连续偶数相加和为，…，个连续偶数相加和为；则是个连续偶数相加，根据规律可得结果．【详解】解：∵1.；2.；3.；4.；5.；…∴当个连续偶数相加时，和等于与的乘积，即，．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键．考查题型十一图形类规律探索1．（2023秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）观察下列图形，它们是按照一定的规律排列的，第1个图形有6颗星，第2个图形有8颗星，第3个图形有10颗星，则第8个图有（

）颗星．A．18 B．20 C．22 D．24【答案】B【分析】由题意可知：第1个图形有颗星，第2个图形有颗星，第3个图形有颗星，，由此得出第个图形中有颗星，进一步代入求得答案．【详解】解：由题意得：第1个图形有颗星，第2个图形有颗星，第3个图形有颗星，，由此得出第个图形中有颗星，∴第8个图有颗星；故选B【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间星星数量的联系，得出运算规律解决问题．2．（2023秋·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形……如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：．

【答案】【分析】结合图象发现计算方法：，，即计算面积等于总面积减去剩余面积．【详解】解：根据图示可知，，，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题，是解题的关键．3．（2022秋·湖南长沙·七年级校考期中）用火柴棒按图中的方式摆图形：按图示规律填空：

图形标号①②③④⑤火柴棒的根数(1)______，______；(2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为______；（用含的代数式来表示）(3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求搭第2022个图形需要的火柴棒的根数．【答案】(1)17；21(2)(3)8089【分析】（1）根据所给图形可得a，b的值；（2）根据（1）的结果可得出规律；（3）把n的值代入（2）的规律式中可求值．【详解】（1）解：（1）由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得，由图①②③④可得图⑤为：，故；故答案为：17；21．（2）解：由（1）可得第n个图形需要火柴棒的根数为，故答案为：；（3）解：将代入中得：．即第2021个图形需要的火柴棒根数为8089根．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．1．（2022秋·陕西榆林·七年级校考期末）下列说法错误的是（

）A．代数式，，都是整式 B．单项式的系数是，次数是2C．多项式的项是， D．多项式是二次三项式【答案】D【分析】根据整式的定义，单项式的定义，多项式的定义，单项式的项和次数的定义，多项式的项和次数的定义依次判断即可．【详解】A.是多项式，是单项式，是单项式，都是整式，故A选项正确，不符合题意；B.单项式的系数是，次数是2，故B选项正确，不符合题意；C.多项式的项是，，故C选项正确，不符合题意；D.多项式是三次三项式，故D选项错误，符合题意．故选：D【点睛】本题主要考查了整式的相关概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．2．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考期中）下列说法中，不正确的是（

）A．是整式 B．是二次二项式C．多项式的三次项的系数为 D．的项有【答案】C【分析】分别根据整式和多项式的定义判断即可；单项式和多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；【详解】A、是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意；B、是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意；C、多项式的三次项的系数为，原说法错误，故本选项符合题意；D、的项有，说法正确故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了整式和多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．3．（2022秋·上海闵行·七年级校考周测）下列说法正确的是（

）A．是整式B．单项式的系数是2，次数是10C．多项式的常数项是，二次项的系数是D．多项式按字母a的降幂排列是【答案】C【分析】根据整式、单项式、多项式的概念作出判断．【详解】A、整式中分母不能包含字母，故A错误；B、单项式的系数是，次数是2，故B错误；C、多项式的常数项是，二次项的系数是，故C项正确；D、多项式按字母a的降幂排列是，D项错误．故选C．【点睛】本题主要考查整式、单项式、多项式的定义，解题的关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断，据此解题即可得到正确答案．4．（2023秋·全国·七年级课堂例题）观察下列等式：，，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（

）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】C【分析】由，得出规律个位数4个数一循环，由，即可得出结果．【详解】解：，个位数4个数一循环，4个数一循环的个位数的和：，，，的结果的个位数字是7，故选：C【点睛】本题考查了尾数特征，仔细观察数据的个位数字，得到每4个个位数字为一个循环组依次循环是解题的关键．5．（2022秋·浙江·七年级期中）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第n个图案需要棋子的数目是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已有图形，抽象概括出相应的规律，进行求解即可．【详解】解：第1个图形需要枚棋子，第2个图形比第1个图形多12个，即枚，第3个图形比第2个图形多18个，即枚，，∴第n个图形比第个图形多个，即枚．故选B．【点睛】本题考查图形类规律探究．解题的关键是从根据已有图形抽象概括出第n个图形比第个图形多个．6．（2020秋·广东云浮·七年级统考期末）写出系数为-1，含有字母的四次单项式．【答案】【分析】根据给出的条件写出符合的四次单项式即可．【详解】解：系数为-1，含有字母的四次单项式为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据条件写出符合的单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的有关概念．7．（2023秋·七年级课时练习）已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则．【答案】【分析】根据多项式的次数和单项式的次数的定义即可得出答案，单项式的次数是所有变量次数的和，多项式次数是其所有单项式次数最高的次数．【详解】解：∵多项式是五次多项式，，解得：，∵单项式与该多项式的次数相同，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的次数和单项式的次数的定义，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）把多项式按的降幂排列可写成．【答案】【分析】按字母按x的降幂排列即可得答案．【详解】按字母按x的降幂排列，，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的定义，关键是要知道：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．9．（2023秋·江苏淮安·七年级淮安市浦东实验中学校考阶段练习）如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9&#x…可求得，第2021个格子中的数为．【答案】9【分析】如图，由题意知，，，，，，，解得，，，，，，，由表可知，每三个循环一次，然后求解作答即可．【详解】解：如图，9&#xabc…由题意知，，，，，，，解得，，，，，，，999…∴由表可知，每三个循环一次，∵，∴第2021个格子中的数为，故答案为：9，．【点睛】本题考查了数字规律的探究．解题的关键在于理解题意，推导一般性规律．10．（2021秋·湖北孝感·七年级统考期中）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层记为，第二层每边有两个点，点的总个数记为，第三层每边有三个点，点的总个数记为，依次类推，…，那么第六层点阵的总点数为．

【答案】91【分析】根据题意可得第n层点阵的总点数为，将代入进行计算即可．【详解】解：∵第一层点阵的总点数为，第二层点阵的总点数为，第三层点阵的总点数为，…，第n层点阵的总点数为，∴第六层点阵的总点数为，故答案为：91．【点睛】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，通过观察、猜想、归纳出该问题的规律．11．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求三次项系数．【答案】1和【分析】根据多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求出的值，从而即可得到答案．【详解】解：多项式是五次四项式，最高次项的系数为，或，解得：或，单项式与该多项式的次数相同，，把代入得：，解得：，，多项式为，三次项系数为1和．【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的相关概念，根据题意正确求出的值，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键．12．（2023秋·江苏·七年级专题练习）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号）①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．【答案】单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩．【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式。二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和．【详解】解：单项式：，0多项式：，，，整式：，，，0，，二项式：，，，，是分式；是不等式，都不属于整式；故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩．【点睛】本题考查