2020-2021学年河北省保定市清苑区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年河北省保定市清苑区八年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共26小题，共82.0分）

1.下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=3%-2B.y=9

C.y=%2+1D.y=（x-l）2-x2

2.抛物线y=2/-5x+1的对称轴是直线（）

A.x=|B.%=7C.%=--

242

3.二次函数〉=a/+bx+c的图象如图所示，则Q、b、c的

大小关系是（）

A.a>b>c

B.a>c>b

C.a>b=c

D.c的大小关系不能确定

4.已知二次函数y=kx2-6x-9的图象与久轴有两个不同的交点，则々的取值范围为

（）

A.k>—1B.k>—1且k丰0C.k2—1D.kN—1且AW0

5.已知一次函数y=bx-c与二次函数y=ax2+bx+c,它们在同一坐标系内的大致

图象可能是（）

C.-4

D.—8

7.己知二次函数y=-/+（26一1）%-3,当％>1时，y随汇的增大而减小，而小的

取值范围是（）

Q*3

A.m<|B.m<C.m>]D.m<-

8.如图，点力（犯1）,8（2,九）在双曲线人=

接04。艮若SMBO=8,则k的值是（

A.-12

B.-8

C.—6

D.-4

9.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件.市场调

查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件.则每星期售出商品的利润

y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）

A.y=（200-5x）（40-20+x）B.y=（200+5x）（40-20-%）

C.y=200（40-20-%）D.y=200-5x

10.已知关于x的一元二次方程（％-2）（X-3）=m有两个不相等的实数根Xi，尤2，有下

列结论：（J）xi=2,x2-3；@m>-③二次函数y=（x—％i）（无一切）+M的

图象与x轴交点的横坐标分别为a和b,则a+b=5.其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

11.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是

()

12.如图，五边形4BCDE中，AB//CD,41、42、43分别

是/BAE、AAED.NEDC的令［5补角，贝+z2+43等

于（）

A.90°

B.180°

第2页，共35页

C.210°

D.270°

13.若x>y,则下列式子中错误的是()

A.x-3>y-3B.C.x+3>y+3D.-3x>-3y

14.若x,y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()

A上B也C—D—

A，x+lx+1Jx-yu'x+y

15.若点P(—m,TH-3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则加满足()

A.m>3B.0<m<3

C.m<0D.m<0或m>3

16.下列各式分解因式正确的是()

A.x2+6xy+9y2=Q+3y)2

B.2x2—4xy+9y2=(2x—3y)2

C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y)

D.x(x-y)+y(y-x)=(%-y)(x+y)

17.解分式方程氏+若=3时，去分母后变形为()

A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)

C.2—(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(%-1)

18.如图，AABC与△4'B'C'关于点。成中心对称，则下

列结论不成立的是（）

A.点4与点4是对称点

B.BO=B'O

C.AB//A'B'

D.乙ACB=AC'A'B'

19.如图，已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC

BC,则下列选项正确的是（）

A/

B-ZxK"

B耳。C

c

BF.C°Bx\

AD

20.如图，在。ABCD中，AB=4,BC=7,AE平分ZJ34D/

交BC于点E,贝IJCE的长为（）

A.3BEC

B.4

C.7

D.11

21.如果多项式/一小》一35分解因式为（x-5)(x4-7),则m的值为()

A.-2B.2C.12D.-12

22.如图，已知直线%=x+m与丫2=kx--1相交于点\%

-1的解集在数轴故〔

P（-l,l）>则关于％的不等式x+m>kx

上表示正确的是（）

A--10>

B.y6>

C^-0^

D^-0^

23.如图，在。ABC。中，将△4OC沿4c折叠后,点。恰,大、:D

好落在CC的延长线上的点E处.若4B=600

3,则△ADE的周长为（）

A.12

B.15

C.18

D.21

第4页，共35页

24.如图，在平行四边形ABCD中，ZC=120°,AD=2AB=4,点、H,G分别是边DC,

BC上的动点，连接AH,HG,点E为4”的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的

最小值为（）

25.如图，在△ABC中，AB=AC,乙B=30。，点。、E分别为4B、4C上的点，且。E//BC.

将AADE绕点4逆时针旋转至点B、4、E在同一条直线上，连接B。、EC.下列结论：

①△4DE的旋转角为120。@BD=EC③BE=AD+AC④。E1AC,其中正确的

有（）

推导出“式子x+5（x>0）的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设

矩形的一边长为X,则另一边长是《矩形的周长是2（%+*；当矩形成为正方形时，

就有x=：（%>0）,解得x=L这时矩形的周长2（x+}=4最小，因此x+；（x>

0）的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子—。>0）的最小值是（）

A.2B.1C.6D.10

二、填空题（本大题共7小题，共30.0分）

27.已知反比例函数y=3的图象经过点（3,2）,贝妹的值是.

28.如果函数y=（k—3）/2-3k+2+7%+2是关于x的二次函数，那么k的值是.

29.已知a、b、ni满足a+2b=nt?—6m—5,3a+4b=-m2+2m-6,则a+b的

最大值为.

30.如图，抛物线y=a/+必+c（a力0）的对称轴为直线工=

1,与％轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示,

下列结论：

①4ac<b2；

②方程a/+bx+c=0的两个根是％1=—1,%2=3；

③3a4-c>0；

④当y>0时，％的取值范围是一14%工3；

⑤当x<0时，y随不增大而增大;

其中结论正确有

31.如图，在△ABC中，=90°,DE1BC,垂足为E.若

AD=DE且ZT=50°,则4A80=.

32.如图，直线y=-gx+4与x轴、y轴分别交于4、8两点，把△40B绕点4顺时针旋

转90。后得到△AO'B',则点夕的坐标是

33.对于实数a,b,定义一种运算为al?)b=0!—ab.

a

例如：1EI3=-lx3=0-3=-3.

1

(1)请直接写出方程(X-｝回1=0的解为：

(2)若函数y=(—2)国x的图象经过4(一1,巾)，B(3,n)两点，则m与n的大小关系为加

(2)请求出这个二次函数的表达式.

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35.已知：二次函数为y=%2-％+?n,

(1)写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；

(2)m为何值时，顶点在工轴上方；

(3)若抛物线与y轴交于4,过4作4B〃x轴交抛物线于另一点B,当S-OB=4时，求

此二次函数的解析式.

36.已知关于x的方程/+(2m—l)x+m2—1=0.

(1)①为何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)若抛物线y=/+(2m—l)x+Tn2—1交%轴于a,B两点，且4B=3,求m的

值.

37.如图，直线y=2x+6与反比例函数y=>0)的图象交于点力(犯8),与x轴交

于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交48于点

N,连接BM.

(1)求m的值和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出当x>。时不等式2x+6->0的解集；

(3)直线y=沿y轴方向平移，当n为何值时，ABUN的面积最大？最大值是多少？

38.(1)因式分解：x3-9x；

⑵计算:松丑六7；

2%+1>3(x—1)

+5.并写出不等式组的整数解.

{3X>£

(4)解方程：三=±-2.

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39.如图，已知△ABC中，D是AB上一点,AD=AC,AE1CD,

垂足是E,F是BC的中点.求证：BD=2EF.

40.如图，在。力BCO中，对角线4C与BD相交于点0,E,尸分别为OB,0D的中点.

(1)求证：AABEEACDF；

(2)连接4F,CE,判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.

41.对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即：当n为非负整数时，如果

n-1<x<n+p则<x>=n,例如：<0>=0；<0.64>=<1.49>=1；<3.5>

=<4.28>=4；.

试解决下列问题:

(1)填空：<7T>=；<V5>=；

(2)若<2x-1>=3,求实数x的取值范围；

(3)直接写出满足<x>=gx的所有非负数尤的值.

42.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要

求画图和解答下列问题：

(1)以A点为旋转中心，将AABC绕点A顺时针旋转90。得△ABiCi，画出△力3传「

(2)作出△4BC关于坐标原点。成中心对称的44282c2.

(3)作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x个单位长度后落在A4B2c2的内

部(不含落在A4282c2的边上)，请直接写出工的取值范围.

(提醒：每个小正方形边长为1个单位长度)

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43.在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用1000

元购进医用口罩若干个，第二次又用1000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的

进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个，求第一次和第二次分

别购进的医用口罩数量为多少个?

44.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角

形的特异线，称这个三角形为特异三角形.

(1)如图1,ZMBC中，乙B=24C,线段4c的垂直平分线交4c于点。，交BC于点E.

求证：4E是△ABC的一条特异线；

(2)如图2,若AABC是特异三角形，44=30。，48为钝角，求出所有可能的NB的

度数.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：力、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；

床等式右边不是整式，故不是二次函数，故此选项不符合题意；

C、是二次函数，故此选项符合题意；

。、y=(x-l)2-x2=-2x+l,是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；

故选：C.

利用二次函数定义进行解答即可.

此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边

是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判

断，要抓住二次项系数不为。这个关键条件.

2.【答案】B

【解析】解：在y=2/—5x+1中，a=2,b=-5.

二对称轴是直线x=-白=一三=：，

故选:B.

由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-亲代入公式即可得答案.

本题考查二次函数对称轴方程，解题的关键是掌握二次函数对称轴公式.

3.【答案】A

【解析】解：••・图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，

a>0,c<0,~£>0,b<0,

・,・a最大;

又・・•图象经过点(-1,0),

・•・a-b+c=0,

b—c=a>0,

••b>c.

・•・a>b>c.

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故选：A.

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称

轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.

4.【答案】B

【解析】解：令y=0,贝味/-6x-9=0.

•二次函数y=kx2-6x-9的图象与％轴有两个不同的交点，

.•・一元二次方程k/-6x-9=0有两个不相等的解，

华力0

(△=(-6)2-4kx(-9)>0，

解得：k>—1且k*0.

故选：B.

由抛物线与x轴有两个不同的交点可得出一元二次方程AM-6%-9=0有两个不相等

的解，由二次项系数非零及根的判别式△>(),即可得出关于k的一元一次不等式组，解

之即可得出结论.

本题考抛物线与x轴的交点，牢记“△=b2-4ac>。时，抛物线与x轴有2个交点”是解

题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：当a<0,b<0,c>0时，二次函数y=a/+匕％+c的图象的对称轴在

y轴左侧，开口向下，经过y轴的正半轴，一次函数丁=此一。的图象经过第二、三、四

象限，故选项A、8错误；

当a>0,b>0时，c>0时，二次函数y=a/+bx+c的图象的对称轴在y轴左侧，

开口向上，经过y轴的正半轴，一次函数丫=法一。的图象经过第一、三、四象限，故

选项C错误；

当a>0,b>0时，c<0时，二次函数y=(1/+必+，的图象的对称轴在旷轴左侧，

开口向上，经过y轴的负半轴，一次函数丫=bx-c的图象经过第一、二、三象限，故

选项力正确；

故选：D.

根据二次函数的性质和一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函

数图象是否正确，从而可以解答本题.

本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函

数的性质和二次函数的性质解答.

6.【答案】B

【解析】解：由题意得：4的横坐标为1X2=2,C的纵坐标为2x2=4,

••.8的坐标为(2,4),

在反比例函数图象上，

k

4=

2-

・•・fc=8,

故选：B.

根据矩形性质，可得出点B的坐标，代入即可.

本题考查了矩形的性质和反比例函数的综合应用，熟练掌握矩形性质和数形结合思想的

应用是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：；y=—x2+(2m—l)x—3,

2m-l2m-l

・•・对称轴为x

-22

va=-1<0,

•••抛物线开口向下,

・•・在对称轴右侧y随x的增大而减小,

・•・当x>1时，y随X的增大而减小,

等Wl,解得m<I，

故选：D.

可先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，可求得答案.

本题主要考查二次函数的性质，由函数的增减性得到关于m的不等式是解题的关键.

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8.【答案】C

【解析】解：过4作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点

C,连接0C,

设4(k,l),贝lUC=2-k,BC=

S—Bo=8,

・••S“8C—S^ACO~S〉BOC—8，

即：(2-fc)(l-|k)-i(2-fc)xl-i(l-i/c)x2=8,

解得k=±6,

Vfc<0,

・•・k=-6,

故选：C.

过A作y轴的垂线,过B作x轴的垂线,交于点C,连接。C,依据S-BC-S-co-S^oc=8,

即可得到k的值.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确理解

△40B的面积的计算方法是关键.

9.【答案】A

【解析】解：•.•每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，

销售每件的利润为(40-20+x)元，每星期的销售量为(200-5x)件，

.••每星期售出商品的利润y=(200-5x)(40-20+x).

故选：A.

由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为(40-20+%)元，每星期的销售量为(200-

5乃件，再利用每星期售出商品的利润=销售每件的利润X每星期的销售量，即可得出结

论.

本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与％之间的

函数关系式.

10.【答案】C

【解析】解：一元二次方程(％-2)(%-3)=m化为一般形式得：%?一5%+6-?n=0,

・・,方程有两个不相等的实数根%、x2,

:.b2—4ac=(-5)2—4(6—m)=4m4-1>0,

解得：m>-l,故选项②正确；

•••一元二次方程实数根分别为与、x2,

:.X1+打=5,%!%2=6-771,

而选项①中％1=2,》2=3,只有在771=0时才能成立，

故选项①错误；

x22

二次函数y=(x—%i)(x—2)+m=x—(xj+x2)x+xrx2+m=x—5x+(6—

m)+m=x2—5x+6=(x-2)(x—3),

令y—0,可得(x—2)(%—3)=0,

解得：x=2或3,

••・抛物线与x轴的交点为(2,0)或(3,0),

故a+b=5,

故选项③正确.

综上所述，正确的结论有2个，为②③.

故选：C.

将一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大

于0,列出关于zn的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；

再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m,这只有在m=0时才能成立，故选项①错

、口

块；

将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积

代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0,得到关于x的方程，求出方程的解得

到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断.

此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别

式的运用，是中考中常考的综合题.

11.【答案】A

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【解析】解：4、不是中心对称图形，故此选项正确；

8、是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项错误；

。、是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这

个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可.

此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度

后与原图重合.

12.【答案】B

【解析】解：过点E作E/7/AB,如图，

■■AB//CD,

AB//EF//CD,

zl=Z.AEF,43=Z.DEF,

■■Z.AED=Z.AEF+Z.DEF=zl+Z3,

v42+Z.AED=180°,

•••41+42+43=180°.

故选：B.

过点E作EF〃4B,贝IJ有4B〃EF〃CD,根据两直线平行，内错角相等求出N1=NAEF,

43=ADEF,从而得到41ED=41+Z3,再根据邻补角的性质计算即可得解.

本题考查了平行线的判定与性质，邻补角的性质，理清求解思路是解题的关键.

13.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的性质：

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

根据不等式的基本性质，进行判断即可.

【解答】

解：4、根据不等式的性质1,可得x-3>y-3,故A选项正确；

B、根据不等式的性质2,可得X，故8选项正确；

C、根据不等式的性质1,可得x+3>y+3,故C选项正确；

D、根据不等式的性质3,可得-3尤<-3y,故。选项错误；

故选：D.

14.【答案】D

【解析】解：4、原式=含，与原来的分式的值不同，故本选项错误；

B、原式=竽斗，与原来的分式的值不同，故本选项错误；

2x+l

c、原式=妥，与原来的分式的值不同，故本选项错误；

LX—Ly

D、原式=募芬=日？与原来的分式的值相同，故本选项正确•

故选：D.

根据分式的基本性质即可求出答案.

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.

15.【答案】C

【解析】解：点-3)关于原点。的对称点是P'On,3-TH),

-：P'(m,3-m),在第二象限，

m<0.

故选：C.

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(-7?1,m-3)关于原点。的对称点

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是P'(TH,3-m),再由第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，可得m的取值范

围.

本题考查了关于原点对称的点的坐标，注意掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标

符号相反.

16.【答案】A

【解析】解：力、/+6xy+9y2=(%+3y)2,正确；

B、2x2-4xy+9y2,无法分解因式，故此选项错误；

C、2x2-8y2=2(%+2y)(x-2y),故此选项错误;

D、x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此选项错误；

故选：A.

直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案.

此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

17.【答案】D

【解析】解：方程两边都乘以x-l,

得:2-(x+2)=3(x-1).

故选：D.

本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力.观察式子x-1和l-x互为相反

数，可得1-x=-(％—1),所以可得最简公分母为4-1,因为去分母时式子不能漏乘，

所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.

考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是

本题考查点所在.切忌避免出现去分母后：2-Q+2)=3形式的出现.

18.【答案】D

【解析】解:••・△ABC与△AB'C'关于点0成中心对称，

•••点4与点4是对称点，BO=B'O,AB//A'B',

故A,B,C正确，

故选：D.

根据中心对称的性质一一判断即可.

本题考查中心对称，平行线的判定等知识，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中

考常考题型.

19.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了基本作图-线段的垂直平分线，属于基础题.

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得24=PB,可得点P在4B的垂直平分线上，于是

可判断。选项正确.

【解答】

解：:PB+PC=BC,

而P4+PC=BC,

PA=PB,

.•.点P在的垂直平分线上，

即点P为AB的垂直平分线与的交点.

故选：D.

20.【答案】A

【解析】解：在Q4BCD中，BC=AD=7,AD//BC,

•••/.DAE=Z.AEB,

•••AE平分/BAD,

:.Z.DAE=Z.BAE,

•••AAEB=乙BAE,

•••BE=AB=4,

CE=BC-BE=7-4=3.

故选：A.

根据平行四边形的性质可得AD〃BC,再根据4E平分4BAD,可得BE=AB,进而可得CE

的长.

本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.

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21.【答案】A

【解析】解：••1(x-5)(x+7),

=x2+7x—5x—35

=x2+2x—35

=x2—mx—35,

:.m=-2.

故选A.

把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解.

本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数相同.

22.【答案】D

【解析】解：当x>-l时，>y2>

所以关于x的不等式x+m>kx-1的解集为x>-1,

用数轴表示为：___________I

-5-4-3-7401?345"

故选D.

观察函数图象得到当x>-1时，直线yi=x+机都在直线乃=kx—1的上方，即不等

式工+加>/0：-1的解集为％>-1,然后用数轴表示解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=

ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线

y=kx+b在其轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

23.【答案】C

【解析】解：由折叠可得，/-ACD=AACE=90°,

•••ABAC=90°,

又乙B=60°,

Z.ACB=30°,

BC—2AB=6,

・•・AD=6,

由折叠可得，4E=4。=NB=60°,

•••/.DAE=60°,

ADE是等边三角形，

•••△4DE的周长为6x3=18,

故选：C.

依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=24B=6,AD=6,再根据△

ADE是等边三角形，即可得到^ADE的周长为6x3=18.

本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折

叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应

边和对应角相等.

24.【答案】D

【解析】解：如图，连接4G,廿—7。

•••四边形4BCD是平行四边形，/

.-.AB//CD,BGc

•••ZB+zC=180°,

乙B=180°-120°=60°,

•・•点E、/分别是4H、GH的中点，

•••EF是△4GH的中位线，

EF=-AG,

2

当力G最小时，EF有最小值，

当AGJ.BC时，4G最小，

则上BAG=30°,

此时BG==1,AG-y/3BG-V3(

EF=-AG=—>

22

即EF的最小值是在，

2

故选：D.

连接4G,利用三角形中位线定理，可知EF=^4G,求出4G的最小值即可解决问题.

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、含30。角的直角三角形的性质、垂

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线段最短等知识，解题的关健是学会添加常用辅助线，求出4G的最小值.

25.【答案】B

【解析】解："AB=AC,Z.B=30°,

•••NB="=30°,ABAC=120°,

.•.将AADE绕点4逆时针旋转至点B、4、E在同一条直线上，AADE的旋转角为180。-

120°=60°,故①错误；

•••DE//BC,

:.Z-ADE=乙B,Z-AED=乙C,

・•・Z,ADE=乙4ED,

・•・AD=AE,

：,BD=EC,故②正确；

BE=AE+AB=AD+AC,故③正确；

・・・ABAC=/.DAE=120°,

・•・Z.EAC=180°-Z,BAC=180°-120°=60°,乙DAC=120°-Z.EAC=120°-60°=

60°,

•••Z.DAC=Z.EAC,

,■AD=AE,

DEAC,故④正确；

故选：B.

由AB=AC,乙B=30°,得出4B=1=30°,/.BAC=120°,得出将△ADE绕点4逆

时针旋转至点B、4、E在同一条直线上，A/WE的旋转角为60。，故①错误；由DE〃BC,

易证得出BD=EC,故②正确；BE=AE+AB=AD+AC,故③正确；证

明NDAC=4EAC,由AD=AE,得出DE1AC,故④正确；即可得出结果.

本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋

转的性质与等腰三角形的性质是解题的关键.

26.【答案】C

【解析】解：vx>0,

在原式中分母分子同除以x,

日口/+99

、|

LJ--X-=%H—X,

在面积是9的矩形中设矩形的一边长为工,则另一边长是2,

X

矩形的周长是2。+》；

当矩形成为正方形时，就有x=g,(x>0),

解得x=3,

这时矩形的周长2(x+：)=12最小，

因此x+：(x>0)的最小值是6.

故选：C.

根据题意求出所求式子的最小值即可.

此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键.

27.【答案】6

【解析】解：依题意，得％=3时-，y=2,

所以，k=xy=6,

故答案为：6.

把点(3,2)代入反比例函数y=:中，可直接求k的值.

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点.关键是

设函数关系式，根据已知条件求函数关系式.

28.【答案】0

【解析】解：由题意得：k2-3k+2=2,

解得k=0或k=3；

又rk一3H0,

:•k丰3.

k的值是0时.

故答案为：0.

根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可.

本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+

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c(a、b、c是常数，a=0)的函数，叫做二次函数.

29.【答案】|

a4-26=m2—6m—5①

【解析】解:

3a+4b=-m2+2m-6②‘

②—①得：2a+2b=-2TTI2+8TH—1,

・•・Q+b=—m2+4m--

2

r7

=-(m-2)2+-,

.•.当m=2时，a+b有最大值，最大值为彳

故答案为：

两个等式联立成方程组，②-①得a+i>=-m2+4m-|,利用配方法求最大值即可.

本题考查了二次函数的性质，配方法求最值，得到a+b的表达式是本题的关键.

30.【答案】①②⑤

【解析】解：•.・抛物线与支轴有2个交点，

2

Ab—4ac>0,

4ac<b2,故①正确；

•・•抛物线的对称轴为直线％=1,

而点(—1,0)关于直线％=1的对称点的坐标为(3,0),

・•・方程a/+b%+c=0的两个根是%i=-1,%2=3,故②正确;

vx=——=1,即b=—2a,

2a

而x=-1时，y=0,即a—b+c=0,

a+2a+c=0,

即3a+c=0,故③错误；

•••抛物线与x轴的两点坐标为(—1,0),(3,0),

・・・当y>0时，x的取值范围是一1<x<3,故④错误；

,•・抛物线的对称轴为直线x=1,

二当x<1时，y随%增大而增大，

.・・当x<0时，y随x增大而增大，故⑤正确；

所以其中结论正确有①②⑤，

故答案为：①②⑤.

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴

的一个交点坐标为(3,0),则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=

-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应

的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=aM+bx+c(a4。)，二次

项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛

物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即

ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右；常数项c决定抛

物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：4b2-

4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=

b2-4ac<。时，抛物线与x轴没有交点.

31.【答案】20

【解析】解：,:4c=50°,乙4=90°,

4ABC=40°,

vDE1BC,

・•・Z-A=乙BED=90°,

在和RMEBD中，

(AD=DE

[BD=BD'

・•・Rt△ABD=Rt△EBD(HL),

・•・乙ABD=乙DBE,

：./.ABD=-Z.ABC=20°,

2

故答案为：20.

由“HZ,”可证Rt△力BD三RtAEBD,可得NABD=4DBE,即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定

定理是解题的关键.

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32.【答案】(7,3)

【解析】解：直线y=-[%+4与x轴，y轴分别交于4(3,0),B(0,4)两点，

•••旋转前后三角形全等，Z.O'AO=90°,^B'0'A=90°

OA=O'A,OB=O'B',O'B'〃x轴，

•••点次的纵坐标为。4长，即为3,

横坐标为。4+OB=OA+0'夕=3+4=7,

故点夕的坐标是(7,3),

故答案为:(7,3).

首先根据直线来求出点4和点B的坐标，B'的横坐标等于04+0B,而纵坐标等于。4

进而得出夕的坐标.

本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点8'位置的特殊性，以及点

B'的坐标与04和OB的关系.

33.【答案】x=l<

【解析】解：(1)根据新定义可得，

(x--l)21

十一(「)=0，

2

方程两边乘(工-9得，

解得久=1,

经检验，％=1是原方程的根：

故答案为：x=1.

(2)由新定义可得，y=2%

当％=—1时，m=—2—|=—6.5；

当x=3时，几=6—g=l.5.

:.m<n.

故答案为：<.

(1)根据新运算得到分式方程，再解出即可；

(2)根据新运算可得y与x的关系式，再把横坐标代入可得m、n的值.

此题主要考查了新定义运算和分式方程的解法，关键是正确理解题意熟练的解出分式方

程，注意分式方程要检验.

34.【答案】3

【解析】解：(1)函数的对称轴为：x=l,

根据函数的对称轴知，7H=3,

故答案为：3；

(2)函数的顶点坐标为(1,一1),故抛物线的表达式为：y=a(x-1)2-1,

将(2,0)代入上式并解得：a=l,

故抛物线的表达式为：y=(x—1乃一1.

(1)函数的对称轴为：x=l,根据函数的对称轴知，m=3,即可求解；

(2)函数的顶点坐标为(1,一1),故抛物线的表达式为：y=a(x-1)2-1,将(2,0)代入

上式并解得：a=l，即可求解.

本题主要考查待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根

据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.

35.【答案】解：(1)•••a=1>0,

.••抛物线开口方向向上；

对称轴为直线*=一言=今

4xlm-(-l)2_4m-l

4x1-4’

顶点坐标为点白二)；

(2)顶点在x轴上方时，哼1>0，

解得7n>%

(3)令x=0,则y=m,

所以，点A(0,m),

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••TB〃x轴,

.•.点4、B关于对称轴直线x=夕寸称，

AB=-x2=1,

2

"S"OB=2削1X1=4，

解得m=+8,

所以，二次函数解析式为y=--x+8或y=/-x-8.

【解析】(1)根据抛物线的开口方向与a有关，利用对称轴与顶点坐标公式列式计算即可

得解；

(2)根据顶点在x轴上方，顶点纵坐标大于0列出不等式求解即可；

(3)先求出点4的坐标，再根据抛物线的对称求出48=1,然后根据三角形的面积公式

列式计算即可得解.

本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴、顶点坐标公式，

以及二次函数的对称性.

36.【答案】解：(1)•.・关于x的方程M+(2m-l)x+m2-1=0有两个不相等的实数根

%和孙

•••△=(2m—I)2—4(?n2—1)=—4m+5>0>

5

(2)设方程两个实数根分别为%,x2,

2

则Xi+&=1-2m,-x2=m—1,

而48=I%1—x2|—J®+%2)2-4%1%2=1(1-27n)2-4(7n2_])—3,

解得m=-1.

【解析】(1)由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于小的一元一次不等式，

解不等式即可得出m的取值范围；

2

(2)根据根与系数的关系找出X]+&=1—2m,xx-x2=m—1,进而求解.

本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据方程解的情况结合根的判别式，找出

关于小的不等式是解题的关键.

37.【答案】解：⑴•••直线y=2x+6经过点4(1,m),

••・7n=2xl+6=8,

・•・4(1,8),

・・•反比例函数经过点4(1,8),

fc=8,

・•.反比例函数的解析式为y=

(2)不等式2x+6-：>0的解集为x>1.

⑶由题意，点M,N的坐标为M得,n),N(?,n),

v0<n<6,

A—<0,

2

——三>0

n2

2

•1•S^BMN=：|MN|x\yM\=|x(，一等)xn=-^(n-3)+§,

.♦.71=3时，△BMN的面积最大，最大值为多.

【解析】(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)结合函数图象找到直线在双曲线上方对应的x的取值范围；

(3)构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

本题考查反比例函数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数,

解决最值问题，属于中考常考题型.

38.【答案】解：(1)原式=x(x2-9)=x(x+3)(x—3)；

(2)原式=就台+音

------a----2----•--a---1-

(a+l)(a-l)2-a

------1--•

a+1,

(3)解不等式①得，x<4,

解不等式②得，x>1,

二不等式组的解集是1<x<4,整数解为2,3,4；

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(4)解：方程两边乘(x-2)得，l-x=-l-2(x-2),

解得x=2,

经检验，x=2是增根，原方程无解.

【解析】(1)先提公因式再运用平方差公式即可；

(2)根据运算顺序先算括号内的，再算除法；

(3)先解不等式组，再写出整数解即可；

(4)先把方程化为整式方程，解出工后要检验.

本题考查了因式分解、解分式方程、分式的运算和解解不等式组，熟记因式分解的方法、

分式的通分、解不等式组的步骤和分式方程要检验是解题关键.

39.【答案】证明：♦；4。=AC,AE1CD,

■1•CE=ED,

•••F是BC的中点，

•••EFMACOB的中位线，

•••BD=2EF.

【解析】根据等腰三角形的性质得到CE=ED,根据三角形中位线定理证明结论.

本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三

边，且等于第三边的一半是解题的关键.

40.【答案】(1)证明：••・四边形力BCD是平行四边形，

:.AB=CD,AB"CD,OB=OD,OA=OC,

••上ABE=/.CDF,

・・•点E,尸分别为。B,。。的中点，

•••BE=-0B,DF=-0D,

22

・•・BE=D