2022-2023学年福建省福州重点中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州重点中学高二(下)期末数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.设全集为实数集R,集合2={-3,—2,—1,0,123},B={x|x>2],贝胡D(CRB)=()

A.{2,3}B.{-2,-1,0,1)

C.{-3,—2,—1,0,1}D.{-3,—2,—1,0}

2.已知z-(2-3i)=：(i是虚数单位)，那么复数W在复平面内对应的点所在的象限为()

A.四B.三C.二D.-

3.已知点在圆c：x2+y2-m±,过M作圆C的切线贝〃的倾斜角为()

A.30°B,60°C.120°D.150°

4.“a=1”是“函数f(x)=lg(Vh+。2—©是奇函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知a,。都是锐角，sina=|,cos(a+/?)=—各贝!Jcos£=()

A56-Q16c16-pv56

-65一布C•布D•布

6.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安

排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦

天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有()

梦天

A.14种B.16种C.18种D.20种

14

7.设无为正项等差数列{即}的前几项和,若S2023=2023，则不+—的最小值为()

°2020

A.|B.5C.9D.|

8.随着科技的不断发展，人民消费水平的提升，手机购物逐渐成为消费的主流，当我们打

开购物平台时，会发现其首页上经常出现我们喜欢的商品，这是电商平台推送的结果.假设电

商平台第一次给某人推送某商品，此人购买此商品的概率为v，从第二次推送起，若前一次

不购买此商品，则此次购买的概率为/若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为《记

第n次推送时不购买此商品的概率为匕，当几22时，恒成立，则M的最小值为（）

A2LR21「21ZL

A'132132C・120n120

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.已知向量3=（1，-1）,K=（m,1-m），c=（2m,2）,若五1至，贝U（）

A.771=—^B.a.—b=/—

C.|c|=V-5D.K-c=|

10.若a>0,h>0,且，—2>log?2—，。。2,则下列不等式中正确的是（）

A.B,（扔>G）C.竺得D.\ogab>logba

11.如图所示，已知四棱锥P-ABC。的底面为矩形，PC,平面P

=BC=PC=2,。为力P的中点，则下列说法正确的是（）

A.平面POB_L平面PAC/

B.若平面P4Bn平面PCD=/,则〃/4B,1/

C.过点。且与PC平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形

D.平面P8D截该四棱锥外接球所得的截面面积为詈

12.已知抛物线E：*=4%的焦点为尸（i,o）,圆F：（x-l）2+y2=产（。<「<1）,过焦点

的动直线仇与抛物线E交于点4（打,%）、5（x2,y2）,与圆F相交于点C、DQ4、C在x轴上方），

点M是4B中点，点7（0,1）,则下列结论正确的有（）

111

A.若直线“与y轴相交于点G（0,y3），则有元+五=同

B.随着“变化，点M在一条抛物线上运动

C.~0M-丙最大值为-1

D.当时，总存在直线M使|4C|、|CD|、|DB|成等差数列

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.(久3一；尸的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第4项，则展开式中d的系数

为.

14.为了得到函数/(乃=sin(2x—》的图象，只需将函数g(x)=cos2x的图象向右平移

个单位长度.

15.设尻，尸2为双曲线C：冒一，=l(a>0,6>0)的左、右焦点，过左焦点6的直线呜C在

第一象限相交于一点P,若|&P|=I6F2I，且直线”顷斜角的余弦值为，贝1JC的离心率为

16.设定义在(0,+8)上的函数/(%)满足>1,则函数/(%)-e%在定义域内是

(填“增”或“减”)函数；若川32久+北，/(1)=贝H的最小值为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知｛%J为等差数列,｛%｝为单调递增的等比数列，的=b=1,a2+a4=6,a3b3=12.

(1)求与｛.｝的通项公式；

(2)求数列｛斯+'｝的前n项和%.

18.(本小题12.0分)

在AABC中，角a,B,C的对边分别为a,b,a已知a=Lb=2，3,B-A=^.

(1)求sinA的值；

(2)求c的值.

19.(本小题12.0分)

牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，7骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排

中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如表：

牛排种类菲力牛排肉眼牛排西冷牛排T骨牛排

数量/盒20302030

(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机

抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；

(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛

排的数量，求X的分布列和数学期望.

20.(本小题12.0分)

如图，在等腰梯形4BCD中，AB//CD,AB=2CD=2AD=2,将A4DC沿着力C翻折，使得

点。到点P处，且4P18C.

(1)求证：平面4PC1平面ABC；

(2)求二面角C一24-B的平面角的正弦值.

21.(本小题12.0分)

已知椭圆C：捻+，=l(a>b>0)的左、右焦点分别是6、F2,其离心率6=：,点P是椭圆

C上一动点，“6尸2内切圆面积的最大值为全

(I)求椭圆C的标准方程；

(H)直线P0,PF2与椭圆C分别相交于点力，B,求证：胃圈为定值―

22.(本小题12.0分)

设函数f(%)=xlnx,g(%)=aex{a6R).

(1)若曲线y=/(%)在久=1处的切线也与曲线y=g(%)相切，求a的值.

(2)若函数G(%)=/(%)-g(%)存在两个极值点.

①求a的取值范围；

②当ae222时，证明：G(x)<0.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：因为集合4={—3,—2,—1,0,1,2,3},B={x\x>2},

所以CRB=(x\x<2},

则4n(CRB)={-3,-2,-1,0,1).

故选：C.

利用集合补集与交集的定义求解即可.

本题考查了集合交集与补集的定义，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简等式右边，移向后求得z,则答案可求.

本题考查复数的基本运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.

【解答】

解：由z—(2—3i)=：=—7=T,

得z=-i+2—3j=2—4i,

z=2+4i,

则5在复平面内对应的点所在的象限为一.

故选：D.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查圆的切线方程，属于基础题.

根据已知条件，先求出kcM，再结合直线垂直的性质，即可求解.

【解答】

解：圆C：%?+y2=

则圆C的圆心为C(0,0),

C-o

kcM=1-0

过M作圆C的切线1,

则km,h=-1,即的=一?

故，的倾斜角为150。.

故选：D.

4.【答案】A

【解析】解：当函数/(%)=ig(yX2+由—%)为奇函数,

则/(%)+/(—x)=lg(Vx2+a2—%)+lg(Vx2+a2+%)=Iga2=0,

解得a=±1,

所以“a=r是"函数/(%)=lg«%2+4一%)为奇函数，，的充分不必要条件.

故选：A.

函数/(%)=lg(4%2+一%)为奇函数,解得a=±l,判断a=±l与Q=1的互推关系，即可得

到答案.

本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，考查了奇函数的性质，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：a,夕都是锐角，sina=|,cos(a+/?)=—卷，

cosa=*,a+£为钝角，

12

・•・sin(a+S)=分，

则cos/?=cos[(a+S)—a]

=cos(cr+S)cosa+sin(a+B)sina

54,123

=-nX5+nX5

16

=65,

故选：C.

由题意，利用同角三角函数的基本关系式，两角和差的余弦公式，计算求得结果.

本题主要考查同角三角函数的基本关系式，两角和差的余弦公式，属于基础题.

6.【答案】C

【解析】解：若甲，乙都不在天和核心舱，则共有覆掰=2种，

若甲和乙有一人在天和核心舱，则共有盘塞=16种，

所以共有2+16=18种.

故选：C.

分甲乙都不在天和核心舱和甲乙中有一人在天和核心舱求解即可.

本题考查了排列组合的简单计数问题，属于基础题.

7.【答案】D

【解析】解：由等差数列的前n项和公式，可得$2023=2°23与+。2023）=2023,可得的+a2023=2,

又由%,+。2023=+。2020=2且＞。,。2020＞

所以工+上=9a+a2020）（工+上）=今［5+（如+&）］川・（5+2•五五）=

a4a20202%4a2020?a4。2020"」?\a4。2020，

I当且仅当誓时，即。4=a2。2。时，等号成立，

Z^432020

所以白+「的最小值为

a4a20202

故选：D.

由等差数列的求和公式和等差中项公式，求得的+。2023=。4+。2020=2且%＞。，。2020＞。，

化简;+=|,（a4+^2020）（~+，［5+（等四+，4）］,结合基本不等式，即可求解.

a4a2020乙a4a2020乙a4a2020

本题主要考查等差数列的前几项和公式，属于基础题.

8.【答案】A

【解析】解：由题意知，根据第九-1次推送时购买、没有购买两种情况，写出第71次推送时没有

购买的概率

第71次（几＞2）推送时不购买此商品的概率匕=1Pn_］+|（1-Pn_。=PnT+p

所以匕-4=2（P九T一书，由题意知Pl=9则01一4=2，

所以｛4-白是首项为今、公比为2的等比数列,

所以匕一盘=.义石工，即+

显然数歹！J｛6｝递减，所以当nN2时，Pn<P2=^+^x^=^,

所以M的最小值为轻.

故选：A.

写出第ZI次0>2)推送时不购买此商品的概率4=弘_1+家1—Pn_i)=2Pn_i+|,构造得

匕-4=^(P„T-4)，从而利用等比数列通项得到七=4+2X/T根据函数单调性即可

得到答案.

本题主要考查不等式恒成立问题，数列的应用，考查运算求解能力，属于中档题.

9.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本题考查平面向量的坐标运算，向量的模和向量的数量积，属于基础题.

根据题意，由数量积的计算公式求出小的值，由此分析选项，即可得答案.

【解答】

解：根据题意，向量w=(1,—1),b=(m,1—rn)^

由五1b，则五-m—l+m=O，

解可得：m=故A错误；

则3=(另)，c=(1,2),所以=©,=|),故。正确;

c=(1,2),贝U上|=门，故C正确；

jb,c=|+l=|,故D正确；

故选：BCD.

10.【答案】AB

【解析】解：.・./(%)=%+log2%在(0,+8)上单调递增，

由—工>log?T-log2一得，—1"log2工>工+log2工，

abu4baaabb

ii

，且

a>7ba>0,b>0,

b>a>0,

二(扔>鼾,三一得=b^ij<①号<得，1>6>a>0时，logab<1<10gba.

故选：AB.

可看出函数/(x)=K+log2%在(0,+8)上单调递增，从而可得出;>3，进而得出6>a>0,然后

判断每个选项的正误即可.

本题考查了构造函数比较大小的方法，对数函数的单调性，指数函数的单调性，考查了计算能力，

属于基础题.

11.【答案】ABD

【解析】解：对于选项A,连接4C,

因为PC1平面48CD,ACu平面4BCD,

所以PC14C,

又四边形4BCD为矩形,

所以AC1BD,

又AC,PAu平面PAC,ACCtPA=A,

所以BD1平面PAC,

又BDu平面PDB,

所以平面PDB1平面P4C,故选项A正确；

对于选项8,因为力B〃CD,

而ABC平面PCD,CDu平面PCD,

所以AB〃平面PCD,

又平面PABn平面PCD=I,ABu平面/MB,

所以〃/AB,故选项B正确；

对于选项C,连接4C,记ACCBD=E,连接。E,

因为4。=OP,AE=EC,

所以。E〃PC,

则过点。且与PC平行的平面必过直线OE,

设过点。且与PC平行的平面与BC交于点N,

若点N与点C重合，

此时截面为△P4C,

当点N与点B重合时，

连接。B,0D,

此时截面为△BOD,

当点N在线段BC上，且不为端点时，连接EN,

直线EN与线段AD交于点M,过点N作FN〃PC交P8于F,

连接OM,OF,

此时截面为四边形。MNF,

易得几何体P—48CD关于平面P4C对称，

所以当截面与线段力B相交（不含端点）时，

所得截面也是四边形，

综上，截面图形是三角形或四边形，不可能是五边形，故选项c错误;

对选项于D,易得四棱锥P-4BCD的外接球球心就是4P的中点。，

则四棱锥外接球半径R=|xP=|x7四+22+22=C，

因为。是力P的中点，

所以点。到平面PBD的距离等于点4到平面的距离一半，

点。到平面PBD的距离等于点C到平面PB。的距离的一半，

令点。到平面PBD的距离等于点C到平面PBD的距离为

止匕时gxgx2x2x2=gx?x(20xd1，

解得支=S

所以点。到平面PB。的距离昊M=W，

z213

可得平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面圆半径

7=J去2_啰=J(C)2_(?)2=亨,

则截面面积S=TIT2=7TX("马2=竽，故选项。正确.

故选：ABD.

由题意，利用面面垂直的性质即可判断选项A;结合线面平行求证线线平行，进而即可判断选项8;

利用平面的性质，作四棱锥的截面即可判断选项G先确定外接球球心的位置，再计算球心到平

面PBD的距离，根据球的性质列出等式求解即可判断选项D.

本题考查立体几何的综合应用，考查了逻辑推理、空间想象能力和运算求解能力.

12.【答案】AB

【解析】解：设直线/()：x=ty+1,与*=4x联立得：y2—4ty-4=0,

由韦达定理得：yi+y2=43yry2=-4.

当t40时，直线“与y轴相交于点6(0,%)，

1

"乃=一7

.1,11_%+为1_4t1_0

yiy-iy-i"仍为~4

111

~~故A正确；

及乃

设点M坐标为Q,y),则y==2c,x=ty+1=2t2+1,消去t得y2=2%-2,故8正确；

由丙=(一1,1),OM=得

FT•OM=—x+y=—(^-y—)+y=-；(y-I)?-g〈一：，故C错误；

v\AC\=+1—丁，\CD\—2r,\DB\=x2+1—rf

若|ZC|、|CD|、成等差数列，则有2|CD|=|ZC|+|DB|,BP4r=^+1-r+%2+1-r,

2

•••6r=+冷+2=t(yi+y2)+4=4t+4>4,

••.r6[|,1).故。错误.

故选：AB.

设直线I。的方程为x=ty+l,与抛物线方程联立，利用韦达定理得到%+为=43月%=-4,

111111

然后根据丁+---=。即可得到即可判断a选项；根据韦达定理和消参的方法得到

M的轨迹方程，即可得到M的轨迹为抛物线，即可判断8选项；利用坐标得到可•丽=-1y-

l)2-p即可得到两.丽的最大值，即可判断C选项；根据焦半径公式得到|2C|,|DB|,然后根

据等差中项的性质列方程得到6r=4t2+4,即可得到re即可判断。选项.

本题主要考查了直线与抛物线位置关系的应用，方程思想的应用是求解问题的关键,属于中档题.

13.【答案】-160

【解析】解：•••二项式系数最大的项仅是第4项，

■■■n=6,

则展开式的通项公式为Tk+i=喏(婷)6一气一|y=C^x18-3k(-2)kx-k=C^x18-4k(-2)k,

由18—4k=6得4k=12,得k=3,

即展开式中d的系数为/(—2>=-160.

故答案为：-160.

根据条件求出几=6,然后求出通项公式，令》的次数为6,然后进行计算即可.

本题主要考查二项式定理的应用，利用二项式系数的最大项求出n=6,利用通项公式进行求解是

解决本题的关键，是基础题.

14.【答案】等

O

【解析】解：•・,函数/(%)=sin(2x-J)=2s讥2(%-J),g析)=cos2x=sin(2x+勺=s讥2(%+j),

4oZ4

71/71、37r

厂(-0)=百，

为了得到函数fO)=sin(2久一月的图象，

只需将函数g(%)=cos2%的图象向右平移穿个单位.

O

故答案为：等.

O

由题意，利用诱导公式，函数y=As讥(3久+9)的图象变换规律，得出结论.

本题主要考查诱导公式的应用，函数y=As讥(3久+")的图象变换规律，属于基础题.

15.【答案】2

【解析】解：P在第一象限内，若|PFi|=内尸2|,则IP&I=牝7引=2c,|P&I=2c-2a,

・••直线/倾斜角的余弦值为］

O

••・由余弦定理可得4c2+或-(2)2a)2=7；

22coe8

整理可得3e2-8e+4=0,解得e=2或e=|(舍去)，

C的离心率为2.

故答案为：2.

由已知可得，IP&I=|尻&1=2c,\PF2\=2C-2a,再由直线l倾斜角的余弦值为J结合余弦定

理列式求解C的离心率.

本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题.

16.【答案】增方

【解析】解：已知/>1,则((%)>白=靖，令g(%)=/(%)-峭，%>0,

则“(%)=/'(%)-ex>ex-ex=0,所以g(%)在(0,+8)为增函数，

即函数f(%)-靖在定义域内是增函数；

/(1)=・•・温)=/(1)-e2=2V-e->J~e=Ve>

又•・,f(lnx)>x+:•g(仇％)>/(Znx)—elnx=%+y/~~e—x=V~~^，

可得9(仇%)>g(^),由于g(%)在(0,+8)为增函数，

所以M%>p解得%>即久的最小值为

故答案为：增；<7.

可知「(%)>~^=ex,令g(x)=/(%)-ex,求导利用导函数的正负即可判断单调性；再根据

f(lnx)>%+Ve,可知g(仇％)>yj~ei利用g(%)的单调性解不等式即可.

本题考查导数的综合应用，考查构造函数，属于中档题.

17.【答案】解：(1)设｛即｝的公差为d,｛匕｝的公比为q,

由。2+。4=6,即2al+4d=6,

又的=1,所以d=1,

所以%1=%+(n一l)d=n；

由a3b3=12,可得Z?3=4,

又瓦=1,所以<?2=空=4,

又因为｛篇｝为递增的等比数列，且q>0,

故q=2,所以心=2n-1；

n-1

(2)由(1)可得与+hn=n+2,

则S九=(1+2+3+…+h)+(1+2+4+…+2九-1)

n

(□_(、_QH

n(n+l)1—21nn1_1

=Z。+~1T—^LT=Lo(+1)+2九一L

【解析】(1)设的公差为d,{g}的公比为q,运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可

得公差和公比，进而得到所求；

(2)求得与+勾=n+2"T，运用数列的分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算

可得所求和.

本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，考查方程思

想和运算能力，属于中档题.

18.【答案】解：⑴在△ABC中，a=l,b=2C，B—4屋,

1

由正弦定理得，—7

sinQ4+1)'

于是21^714=sinAcos^+cosAsin^,^3^f^sinA=cosA^

oo

又siMz+cos2X=1,则si也4=

14

(2)由题意得a<b,

A<B,

由(1)得s讥A=则cos/=巧/，

1414

则s讥2/=2sinAcosA=注cos2A=1—2sin2A=兽，

1414

在△ABC中，A+B+C=7T,B-A=l，则。=肆一24,

o6

则sinC=sin(^—24)=sin^-cos2A—cos^-sin2A

113।C3<311

=2XU+—X^T=U，

由正弦定理得c=喏=

sinA7

【解析】(1)由己知结合正弦定理可得志焉，整理后与平方关系联立求得Si加4的值，即可

得出答案；

(2)由同角三角函数基本关系式及倍角公式求得s讥24,cos2A的值，结合sEC=sin(?-24),利

用正弦定理，即可得出答案.

本题考查三角形的解法，考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于中档

题.

19.【答案】解：(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，

其中7骨牛排有3盒，非T骨牛排有7盒，

再从中随机抽取4盒，设恰好有2盒牛排是T骨牛排为事件4

(2)这100盒牛排中菲力牛排有20盒，所以菲力牛排的频率为^=

设从这批牛排中随机抽取1盒，抽到菲力牛排的事件为B,

将频率视为概率，用样本估计总体可得P(B)=

从这批牛排中随机抽取3盒，抽到的菲力牛排的数量X满足X〜8(3$),

又P(x=0)=C罪)。(款=急P(X=1)=呜(款=蒜

P(X=2)=砥》2©=稳,p(x=3)=C*)崎。=&•

所以X的分布列为:

X0123

6448121

P

125125125125

所以E(X)=3xW

【解析】(1)先根据分层抽样分别求出r骨牛排和非r骨牛排的和数，再利用古典概型求解即可；

(2)先求出从这批牛排中随机抽取1盒，抽到菲力牛排的概率，由题意可得X服从二项分布，再根据

二项分布的分布列及期望公式求解即可.

本题考查古典概型的概率公式的应用，二项分布的期望的求解，属中档题.

20.【答案】(1)证明：由等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2AD=2,1

可得乙4BC=60°,

X

B

V

又由AB=28C,所以4C18C,

又因为BC14P,且ACCiAP=4所以BC1平面APC,

又由BCu平面ABC,所以平面4PC1平面ABC.

（2）解：取力C的中点E,AB的中点F,以E为坐标原点，E力为x轴，EF为y轴，EP为z轴建立空间坐

标系，

则4（峥,0,0），B（-好,1,0），C（-好,0,0）,P（0）（0,0，）,

ZZZ4

布=（—?,0,今，尼=（一「,0,0），丽=（一？,1,一5丽=（3,0,一今，

设平面APC的法向量为底=（%i，yi，zi）,平面8PA的法向量为覆=（x2fy2,z2）f

<31

则-〒1+产1,令yi=l,得瓦=（0,1,0）,

—V-3^1=0

----12+）72—5Z?=0______

又1，令久2=1，则）72=22=1^，得雨=（1,/点,丁万），

（丁久2一产2=°

则COS（可，的=高福=lxV：3+3=手，

二面角C-24-B的平面角的正弦值为2/.

【解析】⑴证明力C1BC,结合BC14P,推出BC1平面4PC,然后证明平面4PC_L平面ZBC.

（2）取AC的中点E,4B的中点F,以E为坐标原点，E2为x轴，EF为y轴，EP为z轴建立空间坐标系，

求出平面2PC的法向量，平面BP力的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的正弦函数值即

可.

本题考查二面角的平面角的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，逻辑

推理能力，以及计算能力，是中档题.

21.【答案】解：（1）设^「尻尸2内切圆的半径为八

则2（|P&I+IPF2I+向&1）7=SAP&FJ

2

_^APF1F2_S^PF^z

2a+2ca+c

・•・当4P&Fz的面积最大时，△P&Fz内切圆的半径「最大，

显然当点P为椭圆的上顶点或下顶点时，△PaF2的面积最大，最大值为争x2cxb=bc,

・•.r的最大值为牛，即匹=孕，

a+ca+c3

be_V3

充=亍偿=2

£=1，解得：b=C，

a2(c=1

{a2=b2+c2

二椭圆C的标准方程为：<+<=L

43

(II)设PQo，%),8(%21y2)，

①当y()wO时，设直线尸&,PF2的直线方程分别为1=771/-1,x=m2y+1,

'X=mty—1

由x2y2_得：(3m：+4)y2-67nly-9=0,

—I—=1

143

9

"。乃=一许,

_x0+l.vv=______--=_______如______

22

.•.%0=血1、0-1，・.・血1=^-,..y°yi3,O+I)2।(3x0+4y0+6%0+3

又POo/o)在椭圆上，所以3%。2+4y02=12,

.%—5+2%。

>>1-3，

仔=my+l

同理，由/22可得了=一中，

.呐1产2二几

"\P1A\\F2B\力『23'

②当为=0时，直线PF1，PF2与X轴重合，易得：罂1+霹=3+：=与，

|r\r2D\aa

综上所述，+皆装定值当

【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程，同时考查了椭圆中的定值问题，考查学生计算能力，

是较难题.

(I)由题意可知APF1F2内切圆的半径r的最大值为?，而当APFiF2的面积最大时，内切

圆的半径r最大，所以匹=草，再结合离心率和口2=62+02求出a,6,c的值，从而得到椭圆C

a+c3

的标准方程.

(口)设。。0，%)，4(久1，%)，8(%、2)，对为是否为o分情况讨论，当y040时，设直线尸&，PF2的

直线方程分别为万=巾1、-1