高中数学人教A版必修三课时作业第1章算法初步1.1.1

1．1.1算法的概念课时目标1.了解具体算法的基本过程与主要特点；2．能应用算法思想解决有关的具体问题；3．能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程．识记强化1．算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题，计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．2．算法的五个特征为概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．课时作业一、选择题1．算法的有穷性是指()A．算法必须包含输出步骤B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法必须在有穷步内结束D．以上说法均不正确答案：C解析：算法的有穷性是指一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步骤之后停止，而不能是无限的．2．下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．算法要求按部就班做，每一步可以有不同的结果答案：C解析：A中算法能够解决一类问题而不是一个问题，同理B也不正确，D中每一步执行的操作，只能有唯一的结果，故D错误．3．利用计算机进行运算，首先必须()A．编程B．人机对话C．计算机自动完成D．无法进行答案：A解析：编程就是设计算法．4．对算法的理解不正确的是()A．一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法答案：D解析：算法是不唯一的．5．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A．方程x2－100＝0有两个实根±10B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C．某人去深圳打工，先步行到县城，再乘火车到省城，最后坐飞机抵达D．求1＋2＋3＋4＋5的值：先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15答案：A6．对于算法：第一步：输入n第二步：判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步第三步：依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步第四步：输出n满足条件的n是()A．质数B．奇数C．偶数D．约数答案：A解析：此题首先要理解质数，除1和它本身外没有其他约数的正整数叫做质数，2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数来判断其是否为质数．二、填空题7．已知一个学生的语文成绩为98，数学成绩为87，外语成绩为92，以下是他的总分和平均成绩的一个算法：(在横线上填入算法中缺的两个步骤)第一步：取A＝98，B＝87，C＝92；第二步：________；第三步：________；第四步：输出计算的结果．答案：计算总分D＝A＋B＋C计算平均成绩E＝eq\f(D,3).8．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步：求1×3得到结果3.第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15.第三步：_______________________________________________.第四步：再将105乘9得到945.第五步：再将945×11，得到10395，即为最后结果．答案：将第二步所得的结果15乘7，得到结果105.9．下面给出一个问题的算法：第一步：输入x.第二步：如果x≥2014，那么y＝x－2014，否则y＝2014－x.第三步：输出y.则这个算法解决的问题是________________________________．答案：求x与2014的差的绝对值．三、解答题10．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2a第四步，输出a2－2a问：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的a值为多大时，输出的数值最小？解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x<4))的函数值的问题．(2)a＝1时输出的数值最小．11．写出求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的算法．解：第一步：计算Δ＝b2－4ac第二步：若Δ<0；则执行第三步；否则执行第四步；第三步：输出方程无实根；第四步：计算并输出方程根x1,2＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a).能力提升12．写出求2＋4＋6＋…＋200的一个算法．可以运用公式2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)直接计算．第一步__①__；第二步__②__；第三步输出运算结果．答案：①取n＝100②计算n(n＋1)解析：本题考查算法步骤．解此题应首先求出算式中n的取值，然后将n的取值代入公式n(n＋1)进行计算，即可得此题的一个算法．13．写出求过两点M(－2，－1)，N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法．解：第一步：取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3；第二步：计算eq\f(y－y1,y2－y2)＝eq\f(x－x1,x2