学透难点浙教版七年级下册期末备考各章节难点突破题集(原卷版)

学透难点2024年浙教版七年级下册期末备考各章节难点突破题集目录TOC\o"11"\h\u期末备考各章节难点突破题集 1第一章节考查要点: 1第二章节考查要点: 5第三章节考查要点: 7第四章节考查要点: 9第五章节考查要点: 13第六章节考查要点: 14第一章节考查要点:平行公理的应用；根据平行线的性质求角的度数；几何问题(一元一次方程的应用)；角平分线的有关计算；根据平行线判定与性质求角度；根据平行线判定与性质证明；1．如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．

(1)按小明的思路，易求得的度数为______；(2)问题迁移：如图2，，点P在直线BD上运动，记，，①当点P在线段上运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；②如果点P在射线或射线上运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．2．问题情境：（1）如图①，已知，，，求的度数．佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得______；

问题迁移：（2）图②，图③均是由一块三角尺和一把直尺拼成的图形，三角尺的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．

①如图②，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；②如图③，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请说明理由．拓展延伸：（3）当点在，两点之间运动时，若，的平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系．3．几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．(1)导入：如图1，已知，如果，，则；(2)发现：如图2，直线，请判断与，之间的数量关系，并说明理由；(3)运用：如图3，已知，P在射线上运动（点P与点A、B、O三点不重合），，，请用含、的代数式表示，并说明理由．4．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为°；(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE；①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．5．（1）引入：在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，如图是一个“美味”的模型—“猪蹄模型”．如图所示，ABCD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，求证：∠AEC＝∠BAE+∠DCE．嘉琪想到了下面的思路，请根据思路继续完成求证：证明：如图，过点E作EFAB．（2）思考：当点E在如图所示的位置时，其他条件不变，写出∠BAE，∠AEC，∠DCE三者之间的数量关系并说明理由．（3）应用：如图，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠BAE＝132°，∠DCE＝118°，求∠MEC的度数．（4）提升：点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图．若∠EFG＝m°，直接写出∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的总度数．第二章节考查要点:方案问题(二元一次方程组的应用)；工程问题(二元一次方程组的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；加减消元法；二元一次方程的解；6．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进种型号衣服9件，种型号衣服10件，则共需1810元；若购进种型号衣服12件，种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件型号衣服可获利18元，销售一件型号衣服可获利30元．要使在这次销售中获利不少于699元，且型号衣服不多于28件．（1）求型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进型号衣服是型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案．7．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米)，公路的运价为1.5元/(吨·千米)，且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表原料x吨产品y吨合计（元）铁路运费124800公路运费19500根据上表列方程组求原料和产品的重量．（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?8．小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？9．我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组．（1）若关于、的方程组，为共轭方程组，则_____，_____；（2）若二元一次方程中、的值满足下列表格：1002则这个方程的共轭二元一次方程是____________；（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；的解为______；的解为_____；的解为______．（4）发现：若共轭方程组的解是则、之间的数量关系是______．10．阅读理解：材料一：对于一个两位数，交换它的个位和十位数字得到的新数叫这个两位数的“倒序数”.如：23的倒序数是32，50的倒序数是05.材料二：对于一个两位数，若它的个位数字与十位数字的和小于等于9，则把个位数字与十位数字的和插入这个两位数中间得到的新数叫这个两位数的“凸数”.如23的凸数是253.（1）请求出42的“倒序数”与“凸数”；38有“凸数”吗？为什么？（2）若一个两位数与它的“倒序数”的和的4倍比这个两位数的“凸数”小132，请求出这个两位数.第三章节考查要点:运用平方差公式进行运算；平方差公式与几何图形；画轴对称图形；完全平方公式在几何图形中的应用；多项式乘多项式与图形面积；通过对完全平方公式变形求值；多项式乘法中的规律性问题11．如图，六边形是一个轴对称图形，请将该图形沿对称轴剪开，将得到的两个全等图形拼成一个新的轴对称图形（两个全等图形不重叠）．(1)请画出新的轴对称图形；(2)设六边形的面积为，新的轴对称图形面积为，判断，的大小关系，并直接用含的式子表示出来；(3)计算：．12．若x满足，求的值．解：设，则，∴．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足，求的值；（2）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是48，分别作正方形和正方形，求阴影部分的面积．13．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题（1）写出图2中所表示的数学等式（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则14．阅读下列材料并解答后面的问题:利用完全平方公式,通过配方可对进行适当的变形，如：或从而使某些问题得到解决．例:已知,求的值．解:通过对例题的理解解决下列问题:(1)已知,分别求(2)若求的值(3)若满足，求式子的值．15．分别计算下列各式的值：（1）填空：；；；…由此可得；（2）求的值；（3）根据以上结论，计算：．第四章节考查要点:多项式乘多项式与图形面积；完全平方公式在几何图形中的应用；因式分解的应用；运用完全平方公式分解因式；归纳与类比；运用完全平方公式进行运算16．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形．利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：，也可以解释因式分解：．(1)若用4个类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______．①；②；③；④；⑤．(2)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式分解因式为______．(3)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为则的值为______．（直接写出结果）17．阅读以下材料：目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解：第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，最高含有的二次项，所以看作由得到；第二步，去括号，和对比发现，二次项系数为1，二次项由和相乘得出，所以（为了计算简便，往往取整数）；第三步，继续把和对比，发现，两数之积为2，和为3，就不难凑出，，检验一下：，换个方向写就是因式分解了．请使用上述方法回答下列问题：(1)因式分解：①；②；(2)对关于的多项式因式分解：．18．我们可以用以下方法求代数式的最小值．∵∴，∴当时，有最小值4．请根据上述方法，解答下列问题（1）求代数式的最小值；（2）求证：无论、取任何实数，代数式的值都是正数；（3）已知为实数，求代数式的最小值．19．【类比学习】小明同学类比除法2401615的竖式计算，想到对二次三项式x23x2进行因式分解的方法：

即x23x2x1x2，所以x23x2x1x2．【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2□x6x2x☆，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：得出□=___________，☆=_________．【深入研究】小明用这种方法对多项式x22x2x2进行因式分解，进行到了：x32x2x2x2*．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x32x2x2因式分解．20．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．[解决问题](1)已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______；(2)若可配方成（m、n为常数），则______；[探究问题](3)已知，则______；(4)已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．[拓展结论](5)已知实数x、y满足，求的最值．第五章节考查要点:整式与分式相加减；求使分式值为整数时未知数的整数值；将分式的分子分母的最高次项化为正数；将分式的分子分母各项系数化为整数；分式化简求值；分式方程的实际应用；解分式方程；根据分式方程解的情况求值；分式方程无解问题21．（1）探索：如果，则m=；如果则m=；（2）总结：如果（其中a，b，c为常数），则m=；（用含a，b，c的式子表示）；（3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．22．完成下列各题．（1）不改变分式的值，把下列分子和分母的最高次的系数都化为正数________．（2）不改变分式的值，把下列分子和分母的中各项系数都化为整数________．（3）若分式的值是整数，求整数的值．（4）已知，求的值．23．节日里，兄弟两人在60米的跑道上进行短距离比赛，两人从出发点同时起跑，哥哥到达终点时，弟弟离终点还差12米．(1)若哥哥的速度为10米/秒，①求弟弟的速度；②如果两人重新开始比赛，哥哥从起点向后退10米，兄弟同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．(2)若哥哥的速度为m米/秒，①弟弟的速度为________米/秒(用含m的代数式表示)；②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退多少米？24．阅读材料：对于非零实数m，n，若关于x的分式的值为零，则x＝m或x＝n．又因为＝＝x+﹣（m+n），所以关于x的方程x+＝m+n的解为x1＝m，x2＝n．（1）理解应用：方程x+＝2+的解为：x1＝，x2＝；（2）拓展提升：若关于x的方程x+＝k﹣1的解满足x1＝x2，求k的值．25．已知，关于x的分式方程．(1)当，时，求分式方程的解；(2)当时，求b为何值时分式方程无解；(3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值．第六章节考查要点:由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求条形统计图的相关数据；条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；用样本的频数估计总体的频数；频数分布表；频数分布直方图；根据数据填写频数、频率统计表；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量；由扇形统计图推断结论26．某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：一、收集、整理数据：实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：成绩平均数中位数众数实验班8588.5b对比班81.8a74三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：（1）①补全频数分布直方图；②填空：a＝，b＝；（2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）；（3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．27．为了了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了该学校八年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．

（1）根据以上信息，回答下列问题．①求m的值；②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．28．为了增强学生的安全意识，某校组织了全校3000名学生都参加的“安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行分