2023冀教版八年级下学期数学练习-第二十二章四边形

第二十二章四边形

22.1平行四边形的性质

基础过关全练

知识点1平行四边形的相关概念

1.如果平行四边形的一边长是10,那么这个平行四边形的两条对角线

的长度可以是（）

A.4和6B.6和8

C.20和30D.8和12

2.如图,AB//EG,EF//BC,AC//FG,图中有几个平行四边形?将它们表示

出来,并说明理由.

知识点2平行四边形的性质

3.【转化思想】（2022广东深圳龙岗期末）如图，平行四边形/比72中,

对角线AC,初相交于点0,若/庐4,除6,ZABC=60°,则图中阴影部

分的面积为

A.3B.3V3

C.12V3D.6

4.【新独家原创】如图,平行四边形ABCD^,对角线4C的垂直平分线

交相于E,交BC千F,若平行四边形/四的周长为38cm,则△侬的

周长为

A.16cmB.17cm

C.18cmD.19cm

5.（2022重庆涪陵期末）如图，在口/用力中，对角线4C初相交于点0,

已知力华叱4,B26,则△为%的周长为)

A.8

C.12D.14

6.（2022重庆铜梁期末）如图，口ABCD中，对角线交于点

0,AggBD=4,BDLBC,则口/氏力的面积是)

A.6B.12D.4V13

7.如图，在平行四边形/区N中，/分5"庐3,平分N物。交比边于点

2则尾的长为.

AD

C

8.（2022天津河西期末）如图，平行四边形4仇》中的顶点0",。的坐

标分别为（0,0）,（2,3）,（2V5,0）,则顶点方的坐标为.

9.（2022山东济南历城期末）已知:如图,4。是平行四边形4死9的对角

线,过点〃作DE1DC,交4。于点£过点占作BFX.AB,交/于点F.求

诬：D方BF.

10.（2022广东广州白云期末）如图，口相切的对角线放相交于点

0.已知E,尸分别是OA,a?的三等分点，其中/或庞:⑦在求证:B2DE.

能力提升全练

11.（2022四川内江中考，7,★☆☆）如图，在口ABCD中，已知

四=12,4氏8,/相。的平分线股交⑺边于点/%则。"的长为（）

A.2B.4

C.6D.8

12.（2022河北邢台新河一模，8,★☆☆）如图，在平行四边形ABCD

中,4?平分N为〃交区7边于点£若平行四边形4M的周长是28,陷2,

则相的长为（）

A.4B.5

C.5.5D.6

13•【新考法】（2022河北唐山路南二模，15,正明：平行四边

形对角线互相平分.

已知：四边形/曾是平行四边形,如图所示.

求证："=OCOB^OD.

以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是（）

Q：./ABO-/CDO,/BAe/DCA.②^：四边形ABCD是平行四边

形.③AB//CD,AWDC.④2AOB四△COD.⑤OA=OC,OB=OD.

A.②①③④⑤B.②③⑤①④

C.②③①④⑤D.③②①④⑤

14.（2022湖北荆州中考，12,★☆☆）如图，点区厂分别在口力腼的边

AB,CD的延长线上,连接EF,分别交AD,BC千G,H.添加一个条件使

AAEMACFH,这个条件可以是.（只需写一种情况）

15.（2022广西梧州中考,21,★★☆）如图,在口ABCD中，£G,〃尸分别

是AB,BC,2加上的点，且B方DH,AI^CG.求证:止的

16.1学科素养•推理能力】（2022江苏无锡中考如图,

在储比Z?中，点。为对角线劭的中点过点。且分别交45、于点

E、F,连接DE、BF.

求证：（1）△加金△仪处;

(2)D芹BF.

17.（2022河北石家庄平山期中改编,24,★★☆）如图,在口ABCD中,K

N分别是⑺、A?上的点,4k。区

（1）求证:6性〃物;

⑵若比^3,CD=2,/F50°,求/BCD、N〃的度数及四边形45⑺的周

长.

«

素养探究全练

18.【推理能力】（2022浙江绍兴柯桥期中）

问题：如图，在口板7?中，AB=9,A仄6,/DAB,N45C的平分线力£跖分别

与直线"交于点E片求）的长.

答案:上3

探究：

（1）把“问题”中的条件“月庐9”去掉，其余条件不变.

①当点E与点、/重合时,求居的长；

②当点£与点。重合时,求）的长；

⑵把“问题”中的条件“AB=9,AF6”去掉，其余条件不变，当点

C,〃E,分相邻两点间的距离相等时,求竽的值.

DE

AR

答案全解全析

基础过关全练

1.C设这个平行四边形的两条对角线的长度分别是无M

由题意可得$+%>10,x+y>20,

结合选项可知，这个平行四边形的两条对角线的长度可以是20和30.

故选C.

2.解析题图中有3个平行四边形QABCE尸ABGC尸AFBC.

理由:因为A8〃EG,£尸〃8G所以四边形A3CE是平行四边形.

同理,四边形ABGC和四边形AFBC也是平行四边形.

3.B作AM_L8C于M如图所示：

则

ZAMB=90°,VNA3c=60。,，ZBAM=30°,BM=AB=|x4=2,：.AM=

22=

y]AB—BM=2V3,S平行四边形ABCD=BC-AM12V3.

•••四边形ABCD是平行四边形,：&BOE=SADOF,

二.图中阴影部分的面积为;S平行四边形ABCQ=3V5,故选B.

4.D,:EF是AC的垂直平分线,...AE=CE：四边形ABCD是平行四

边形,：.AB=CD,BC=AD.V平行四边形ABCD的周长为38

cm,AD+CD=19cm,，△CDE的周^z=CD+DE+CE=CD+AD=19cm,

故选D.

5.B四边形ABCD是平行四边形，

，CO=AO=2,BO=DO=3,：.ABOC的周长=5O+CO+BC=3+2+4=9,

故选B.

6.B四边形ABCD是平行四边形，

，OA=OC,OB=OD,VAC=2V13,Jgr>=4,

OC=m,O8=2,：BDLBC,：.ZOBC=90°,：.5C=Voc2-OB2=713^4=

3,：.^ABCD的面积=8C80=3x4=12.故选B.

7.答案2

解析AE平分/BAD交8C边于点£ZBAE=ZEAD,

,：四边形ABCD是平行四边形,：.AD//BC,AD=BC=5,

：.ZDAE=ZAEB,：.ZBAE=ZAEB,：.AB=BE=3,

：.EC=BC-BE=5-3=2.

8.答案(2+2倔3)

解析:•平行四边形ABCO中的顶点O,A,C的坐标分别为

(0,0),(2,3),(2倔0),

：.AB=OC=2^,OC//AB,5(2+275,3).

9.证明•••四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZDCE=ZBAF,

/CDE=NABF=90°.

(乙DCE=LBAF,

在^DCE与^BAF中rCD=AB,

{Z.CDE=Z.ABF,

，APCE^ABA^ASA).

：.DE=BF.

10.证明•••四边形ABCD是平行四边形，

，OA=OC,OB=OD,

'：E,F分别是QA,OC的三等分点，其中AE>OE,CF>OF,

：.OE=OF,

'：ZBOF=ZDOE,

.,.在△BOF与ADOE中,

OB=OD,

乙BOF=乙DOE,

OF=OE,

：.△BOb也△DOE(SAS),BF=DE.

能力提升全练

ll.B：四边形ABCD是平行四边形，

CD=AB=12,BC=AD=8,AB//CD,：./ABM;ZCMB,

是NA3c的平分线，

ZABM=ZCBM,ZCBM=ZCMB,：.MC=BC=8,DM=CD-MC=12

-8=4,故选B.

12.DVAE平分NBA。，ZDAE=ZBAE,

在平行四边形ABCD中,AD〃3C,

...ZDAE=ZAEB,：.ZBAE=ZAEB,：.AB=BE,：.BC=BE+EC=BE+2「；

平行四边形A3CD的周长是28,：.AB+BC=14,：.AB+AB+2=14,：.AB=6,

故选D.

13.C本题是对平行四边形性质的证明的考查,要求对已有的步骤重

新整理排序四边形ABCD是平行四边

形,:.AB〃CD,AB=DC,：.ZABO=ZCDO,ZBAC=ZDCA,：.△AO30

△COD,：.OA=OC,OB=OD,：.正确的顺序为②③①④⑤，故选C.

14.答案8£=0F(答案不唯一)

解析添加BE=DF.,：四边形ABCD是平行四边

形,AB//CD,NA=ZC,AB=CD,

,

：.ZE=ZFI：BE=DF,：.BE+AB=CD+DF,即AE=CF.

在aCFH中，

ZE=乙F,

AE=CF,：.△△CF//(ASA).

、乙4=Z.C,

15.证明•••四边形43CD是平行四边形，

：.AB=CD,ZA=ZCI

'：BE=DH,

：.AB-BE=CD-DH,

即AE=CH.

(AE=CH,

在^AEF和^CHG中,44=乙c,

AF=CG,

，AAE厘△CHG(SAS),

：.EF=HG.

16.证明⑴)•点O为对角线的中点，

，OD=OB,

•.•四边形A3C0是平行四边形，

：.DF//EB,

，ZDFE=ZBEF.

(ADFO=Z.BEO,

在^DOF和^BOE中,NDOF=乙BOE,

(DO=BO,

：.ADOF^ABOE(AAS).

②•：△DOF"4BOE,

：.DF=BE,

•••四边形ABCD是平行四边形，

，AB=DC,AD=BC,ZA=ZC,

：.AB-BE=DC-DF,^AE=CF,

：.AADE^ACBF(SAS),

：.DE=BF.

17.解析⑴证明:•.•四边形ABC。是平行四边形,

：.AB=CD.

又,：AN=CM,

：.AB-AN=CD-CM,即BN=DM.

⑵•••四边形ABCD是平行四边形，

ND=N3=50°,A3=CO=2,A£)=3C=3,AB〃CD,

：.ZB+ZBCD=180°,

ZBCD=180°-50°=130°,