2023年江苏省南通市中考数学试卷（含解析）

2023年江苏省南通市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算（-3）x2,正确的结果是（）

A.6B.5C.-5D.—6

2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营

经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000

用科学记数法表示为（）

A.4.18x1011B.4.18xIO10C.0.418x1011D.418x108

3.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（）

4.如图，数轴上4B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,

4,5,则表示数的点应在（）

A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上

5.如图，△ABC中，乙4cB=90。，顶点4,C分别在直线m,n上,

若m〃n,41=50。，则42的度数为（）

A.140°

B.130°

C.120°

D.110°

6.若a?—4a—12=0,则2a2—8。一8的值为（）

A.24B.20C.18D.16

7.如图，从航拍无人机4看一栋楼顶部B的仰角a为30。，看这栋楼底B

部C的俯角/?为60。，无人机与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高

度为（）

A.140/^m

B.160Cm

C.ISOyTSm

D.200<^m

8.如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B,。为圆心，线段8C,

DC长为半径画弧，两弧相交于点E,连接BE,DE,BD.若AB=4,

BC=8,则N4BE的正切值为（）

9.如图1,△4BC中，ZC=90°,AC=15,BC=20.点。从点4出发沿折线4一C一B运动到

点B停止，过点。作DEJ.4B,垂足为E.设点。运动的路径长为x,ABDE的面积为y,若y与x

的对应关系如图2所示，贝ija-b的值为（）

图1图2

A.54B.52C.50D.48

10.若实数x,y,m满足x+y+m=6,3x-y+m=4,则代数式-2xy+1的值可以是（）

A.3B.|C.2D.1

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11.计算-y/~2=.

12.分解因式：a2—ab=.

13.如图，△ABC中，D,E分别是48,4c的中点，连接DE,则部型=

14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度仪单位：m/s）与fv/（m/s）

所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示,若该\

型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s,则所受阻力F为2。'

15.如图，4B是。。的直径，点C,。在。。上，若4DAB=66。,

则乙4CD=度.

16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的

是中国古代数学著作仇章算术》.现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c,a=

c=1m2+pm是大于1的奇数，贝此=（用含m的式子表示）.

17.己知一次函数y=x-k,若对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小

于2k,贝Ik的取值范围是.

18.如图，四边形4BCD的两条对角线AC,BD互相垂直，AC=4,

BD=6,则力D+BC的最小值是.\\A

B

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题12.0分）

⑴解方程组,（3：O：5@

20.（本小题10.0分）

某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20

名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表.

抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级82838752.6

八年级82849165.6

注：设竞赛成绩为x（分），规定：

90WxW100为优秀；75Wx<90为良好;

60<x<75为合格；x<60为不合格.

（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有人；

（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由.

抽取的学生竞赛成绩统计图

21.（本小题10.0分）

如图，点£>,E分别在4B,4C上，^ADC=/.AEB=90°,BE,相交于点。，OB=OC.

求证：Z.1=z2.

小虎同学的证明过程如下:

证明：•••/-ADC=^AEB=90°,

乙DOB+NB=4EOC+ZC=90°.

•••4DOB=/.EOC,

zB=zC......第一步

又。4=。4OB=OC,

•••△ABO=^ACO....第二步

N1=Z2......第三步

(1)小虎同学的证明过程中，第步出现错误;

(2)请写出正确的证明过程.

22.(本小题10.0分)

有同型号的4B两把锁和同型号的a,b,c三把钥匙，其中a钥匙只能打开4锁，b钥匙只能

打开8锁，c钥匙不能打开这两把锁.

(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于；

(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开

取出的锁的概率.

23.(本小题10.0分)

如图，等腰三角形OAB的顶角4AOB=120。，。。和底边4B相切于点C,并与两腰04OB分

别相交于。，E两点，连接CD,CE.

(1)求证：四边形ODCE是菱形；

(2)若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

D

ACB

24.(本小题12.0分)

为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与

施工，具体信息如下：

信息一

工程队每天施工面积(单位：m2)每天施工费用(单位：元)

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200巾2所需天数相等.

(1)求X的值；

(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天,

且完成的施工面积不少于15000^2该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？

25.(本小题13.0分)

正方形4BCD中，点E在边8C,CD上运动(不与正方形顶点重合)作射线4E,将射线ZE绕点4

逆时针旋转45。，交射线CD于点F.

(1)如图，点E在边BC上，BE=DF,则图中与线段4E相等的线段是

(2)过点E作EG_L4凡垂足为G,连接DG,求4GDC的度数；

(3)在(2)的条件下，当点尸在边CC延长线上且。F=DG时，求整的值.

26.(本小题13.0分)

定义：平面直角坐标系xOy中，点P(a,b),点Q(c,d),若c=ka,d=-kb,其中k为常数，

且kMO,则称点Q是点P的旦级变换点”.例如，点(一4,6)是点(2,3)的“-2级变换点”.

(1)函数y=-g的图象上是否存在点(1,2)的“k级变换点”？若存在，求出k的值：若不存在，

说明理由；

(2)点—2)与其。级变换点”B分别在直线4，。上，在，1，%上分别取点(巾2/1),

(恒2/2).若kW-2,求证：y1-y2>2；

(3)关于x的二次函数y=nx2-4nx-5n(x>0)的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换

点”都在直线y=—x+5上，求n的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：（-3）x2=-（3X2）=-6,

故选：D.

根据两数相乘法则：同号相乘得正，异号相乘得负，并把绝对值相乘即可.

本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟练掌握两个数相乘法则.

2.【答案】B

【解析】解：将41800000000用科学记数法表示为4.18x101°.

故选:B.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT的形式，其中1＜同＜io,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解：4三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；

B.圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；

C.四棱锥的俯视图是四边形（画有对角线），故此选项不合题意；

。.圆锥体的俯视图是圆（带圆心），故此选项不合题意.

故选：A.

俯视图是从几何体的上面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案.

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握从几何体的上面看所得到的视图是俯视图.

4.【答案】C

【解析】解：:BC，m＜4,而数轴上4,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,

二表示数CU的点应在线段CD上，

故选：c.

根据算术平方根的定义，估算无理数CU的大小，再根据数轴上4,B,C,D,E五个点在数轴

上的位置进行判断即可.

本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，掌握算术平方根的定义以及数轴表示数的方法是正确

解答的前提.

5.【答案】A

【解析】解：如图，

vm〃几，Z1=50°,

・・・/LACD=zl=50°,

•・・Z,ACB=90°,

・・・乙BCD=Z-ACB一^ACD=40°,

42=180°-zfiCD=140°.

故选：A.

由平行线的性质可得乙4CD=匕1=50°,则可求4BCD的度数，利用平角的定义即可求42的度数.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

6.【答案】D

【解析】解：•・•a2—4a—12=0,

・•・a2-4a=12,

*a•2Q2—8a—8

=2(a2—4a)—8

=2x12-8

=24-8

=16,

故选：D.

由已知条件可得。2-4a=12,然后将2a2-8a—8变形后代入数值计算即可.

本题考查代数式求值，将2a2-8a-8变形为2(。2—4a)-8是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：过点A作ZDLBC,垂足为D,

月

C

由题意得：AD=120m,

在RtMBD中，/.BAD=30°,

•••BD=AD•tan3O°=120x一=40V-3(m).

在RtaACD中，“4。=60。，

•••CD=AD-tan60°=120V-3(ni)>

•••BC=BD+CD=160O(m)-

.•.这栋楼的高度为160/Zni,

故选:B.

过点力作4D_LBC,垂足为D,根据题意可得：AD=120m,然后分另U在Rt△4BD和Rt△4CD中，

利用锐角三角函数的定义求出BD和CD的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：BE=BC,DE=CD,BD=BD,

CBDm4EBD(SSS),

B

:.乙CBD=乙EBD,

•・•四边形/BCD是矩形，

・・・AD//BC,AD=BC=8,=90°,

・•・Z.ADB=乙CBD,

・•・Z-ADB=乙EBD,

・・.OB=OD,

设4。=%,则。。=8-x,

・•.OB=8—%,

222

由勾股定理得：AB+AO=OBf

・•・424-%2=(8-%)2,

x-3,

4nLA。3

**•tanzjlBE=

AB4

故选：c.

先根据SSS证明△CBD三AEBD,可得4CBD=LEBD,设AO=X,则。D=8-X,根据勾股定理

列方程可得A。的长，最后由正切的定义可解答.

本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数，勾股定理等知识，证明。8=。£)是

解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：NC=90°,AC=15,BC=20,

AB=VAC2+BC2=V152+202=25，

①当0WKW15时，点P在4c边上，如图所示,

ED1AB,

■■■^DEA=90°=乙C,

"Z.CAB=Z.EAD,

•••△CAB〜公EAD,

AE_JW_DE

~AC=='BC9

.lACAD3x

.TE=R=可

「„BCAD4x

OE=k=丁

3%

BE=25一半

1nr，13x、4x“6x2

•••y=《BE•DE=-x(25——)x彳=10%——

当％=10时，y=76,

Aa=76,

②当15<xW35时，点P在BC边上，如图所示,

此时BP=35-x,

vDE1AB,

・・・乙DEB=90°=乙C,

•:Z-DBE=Z-ABC,

DBE~〉ABC>

.DB__DE__BE_

’而=而=说’

门厂BDBC(35—x)x204x

:-BE=^r=25=28-T'

BDAC(35-x)xl5…3x

DE=^r=-^一=2i一亏,

y=.BE=iX(28-y)X(21-y)=(14-y)(21-y),

当％=25时，y=24,

:.b=24,

a-h=76-24=52,

故选：B.

根据勾股定理求出48=25,再分别求出04x415和15VxM35时的PD,4。的长，再用三角

形的面积公式写出y与x的函数解析式即可.

本题考查直角三角形三角形相似，平面直角坐标系中函数表示面积的综合问题，解题的关键是对

函数图象是熟练掌握.

10.【答案】D

【解析】解：由题意可得簿?34~二

X=-5-m-

解得：7—m

y=T

则-2xy+1

7-m

-2cx—5-mx—+1

------2---+1

m2—12m+35,

=-----2—+1d

(m2-12?n4-36)-l.1

=------2----+1

=_0

22-2

v3>|5>2>I3，

•••A,B,C不符合题意，。符合题意,

故选：D.

结合已知条件解含参的二元一次方程组，然后代入-2xy+1中确定其取值即可.

2

本题考查解二元一次方程组，解得X,y的值后代入-24/+1中整理出_包券+5是解题的关键.

11.［答案］2V-2

【解析】解：原式=2，9.

故答案为：2/2

直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键.

12.【答案】a(a-b)

【解析】解：a2-ab=a(a-b).

直接把公因式a提出来即可.

本题主要考查提公因式法分解因式，属于基础题.

13.【答案】i

【解析】解：•・•£)，E分别是ZB,AC的中点，

ADAE1

:.—=—=—,

ABAC2

又•・•Z.A=Z-A,

ADE^LABC1

._A2_1

•'S^ABC_*—4-

故答案为：2,

4

根据已知易证△ADE*ABC,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解.

本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

14.【答案】2500

【解析】解：设功率为P，由题可知「=?心即廿=£将F=3750N,U=20m/s代入可得：P=

75000,即反比例函数为：V=粤上当U=30m/s时，穹罂=2500N.

F30

胡答案为：2500.

根据题意可知此函数为反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数，再将M=30m/s代入即可

求解.

本题考查反比例函数，掌握功率、速度、阻力关系便可解决问题.

15.【答案】24

【解析】解：如图，连接0。,

A

•・•0A=0Df/.DAB=66°,

・•・Z.0DA-Z,0AD—66°,

・•・^AOD=180°-66°-66°=48°,

：.Z.ACD=^/.AOD=24°,

故答案为：24.

连接0D,结合已知条件易得的度数，然后利用勾股定理即可求得答案.

本题考查圆周角定理，结合已知条件求得乙40。的度数是解题的关键.

16.【答案】m

【解析】解：a，b,c是勾股数，其中a,b均小于c,a=c=1m2+

2a2

2222

=m+-m-

14124112

+m+ml\

4-4--4--2-7

11121112

m44

4-4-2-4-2-

4-

山是大于1的奇数，

・•・b=m,

故答案为：Tn.

根据勾股数的定义解答即可.

本题考查的是勾股数，熟知满足。2+62=。2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键.

17.【答案】k>l

【解析】解：,•・一次函数y=x-k,

y随》的增大而增大，

♦.•对于x<3范围内任意自变量》的值，其对应的函数值y都小于2k,

3—k<2k,

解得kNl,

故答案为：fc>1.

根据题意一次函数的性质和题意，可以得到3-kW2k,然后求解即可.

本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式.

18.［答案］2<13

【解析】解：设AC,BD的交点为。，4B,BC,CD,的中点分别是P,Q,R,S,连接PQ,QR,

RS,SP,OQ,OS,QS,如图：

•••AC,BD互相垂直，

••.△ZOD和ABOC为直角三角形，且4D,BC分别为斜边,

:.AD=20S,BC=20Q,

AD+BC=2(0S+0Q),

.•.当OS+OQ为最小时，4D+BC为最小，

根据“两点之间线段最短”得：0Q+OS2QS,

.•・当点。在线段QS上时，OQ+OS为最小，最小值为线段QS的长，

♦.•点PQ分别为4B,BC的中点，

PQ为AABC的中位线，

PQ=^AC=2,PQ//AC,

111

同理：QR=5BD=3,QR//BD,RS=^AC=2,RS//AC,SP=^BD=3,SP//BD,

PQ//AC//RS,QR//BD//SP,

四边形PQRS为平行四边形，

"AC1BD,PQ//AC,SP//BD,

PQLSP,

••・四边形PQRS为矩形，

在RtAPQS中，PQ=2,SP=3,

由勾股定理得：QS=JPQ2+sp2=

OQ+OS的最小值为一石，

AD+BC的最小值为2/1^

故答案为：2/1^.

设AC,BD的交点为0,AB,BC,CD,ZM的中点分别是P,Q,R,S,连接PQ,QR,RS,SP,

OQ,OS,QS,先证4D+BC=2(0S+0Q),由此得当OS+0Q为最小时，AD+BC为最小，再

根据“两点之间线段最短”得：0Q+0S2QS,再证四边形PQRS为矩形，且PQ=2,SP=3,

据此由勾股定理可求出QS=<13.进而可得4。+BC的最小值.

此题只要考查了矩形的判定和性质，三角形的性质，三角形的中位线定理，线段的性质，勾股定

理等，熟练掌握矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，理解直角三角形斜边上的中线等于斜

边的一半，两点之间线段最短是解答此题的关键.

19」答案】解:⑴鼠二翦,

②)—①)得：%=2,

把％=2代入①得：4+y=3,

解得：y=-1，

故原方程组的解是：

⑵——L_

'7a2-2a+laa-1

_.2a_l____1^

—(a-1)2aa-1

---a-----1-

a—1a-1

a—1

―

=1.

【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；

(2)先把能分解因式进行分解，再约分，最后算分式的减法即可.

本题主要考查分式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用.

20.【答案】90

【解析】解：(1)若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有300x4=90(人)，

故答案为：90；

(2)八年级成绩较好，理由如下：

因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，

所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好(答案不唯一).

(1)用300乘以样本中优秀等次的百分比即可；

(2)根据众数和中位数的意义求解即可(答案不唯一).

本题考查方差、中位数、众数、条形图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

21.【答案】二

【解析】(1)解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，

故答案为：二；

(2)证明：・・・41DC=41E8=90。，

・・・乙BDC=乙CEB=90°,

在ADOB和中，

(Z.BDO=Z.CEO

△DOB=乙EOC,

(OB=OC

DOB=LE0C(44S),

.・.OD—OEf

在Rt△ADO^Rt△4E。中，

(OD=OE

lOA=OA'

・・・Rt△ADO^Rt△AEO(HL),

:.z.1=z2.

(1)根据全等三角形的判定定理判断；

(2)证明ADOB三△EOC,根据全等三角形的性质得到。。=OE,再证明RtaAD。三Rt△AE。，得

到Z,1=42.

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.

22.【答案埒

【解析】解：(1)•.•有同型号的a,b,c三把钥匙，

.••从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于5

故答案为：：；

(2)画树状图如下：

开始

锁不入

钥匙abcabc

共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即AQ、Bb,

取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为1=

OD

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，再由概

率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件；注意此题是放回试验还是不放回试验；用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

23.【答案】(1)证明：连接。C,

ACB

••■O。和底边48相切于点C,

AOCLAB,

•：0A=OB,Z.AOB=120°,

Z.AOC=乙BOC=g乙AOB=60°,

vOD=OC,OC=OE,

△ODCffAOCE都是等边三角形，

•••OD=OC=DC,OC=OE=CE,

OD=CD=CE=OE,

••・四边形ODCE是菱形；

(2)解：连接DE交OC于点F,

•••四边形ODCE是菱形,

AOF=goc=1,DE=2DF,^OFD=90°,

在RtAODF中，OD=2,

DF=VOD2-OF2=722—12=C，

•••DE=2DF=2V~3,

•••图中阴影部分的面积=扇形ODE的面积-菱形ODCE的面积

=y-|x2x2AT3

若-2C

二图中阴影部分的面积为券-2/3

【解析】(1)连接0C,根据切线的性质可得0C_L48,然后利用等腰三角形的三线合一性质可得

乙4OC=NBOC=60。，从而可得AODC和AOCE都是等边三角形，最后利用等边三角形的性质可

得OD=CD=CE=0E,即可解答；

(2)连接DE交。C于点凡利用菱形的性质可得OF=1,DE=2DF,乙OFD=90°,然后在Rt△ODF

中，利用勾股定理求出。尸的长，从而求出DE的长，最后根据图中阴影部分的面积=扇形ODE的面

积-菱形ODCE的面积，进行计算即可解答.

本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，等腰三角形的性质，菱形的判定与性质，根据题目的

己知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

24.【答案】解：（1）根据题意得：温=詈，

解得：%=600,

经检验，*=600是所列方程的解，且符合题意.

答：x的值为600；

（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工（22-讥）天，

根据题意得：（600+300）m+600（22-m）>15000,

解得：m>6,

设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w=3600m+2200（22-m）,

即w=1400m+48400,

•••1400>0,

w随的增大而增大，

.•.当m=6时，，w取得最小值，最小值=1400x6+48400=56800.

答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用.

【解析】（1）利用工作时间=工作总量+工作效率，结合甲工程队施工1800机2所需天数与乙工程队

施工1200巾2所需天数相等，可列出关于％的分式方程，解之经检验后，即可得出x的值；

（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工（22-机）天，根据22天完成的施工面积不少于

15000m2,可列出关于血的一元一次不等式，解之可得出山的取值范围，设该段时间内体育中心

需要支付w元施工费用，利用总费用=3600x甲工程队施工时间+2200x乙工程队施工时间，可

找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找

准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式.

25.【答案】AF

【解析】解：（1）•••四边形4BCD是正方形,

乙

・•・AB-ADfZ-B—D=90°,

vBE=BF,

・•・AE—AF9

故答案为：AF；

(2)当E点在BC边上时，如图1,

过G点作GM1力。交于M,延长MG交于N点，

・•・2LAMG=乙DMG=乙GNE=90°,

・・・四边形CDMN是矩形，

・・・44GM+4M4G=90。，图I

•••EG14尸，Z-EAF=45°,

・・・Z4GM+乙EGN=90°,

v^AGE=90°,Z.EAF=45°,

・•.△AEG是等腰直角三角形，

:.AG—EG,

・・・Z.EGN=Z.MAG,

••.△AMG*GNE(44S),

：.AM=GN,

-AM+MD=GNMG,

・・・MD=MG,

图2

••.△MDG为等腰直角三角形，

•••4MDG=45°,

•••4GDC=45°；

当点E在CD边上时，如图2,

过点G作GN1DF交于N,延长NG交B4延长线于点M,

二四边形4DNM是矩形，

同理，△4MG三△GNEQL4S),

：.GN=AM=DN,

.•.△NDG为等腰直角三角形，

•••Z.GDN=45°,

•••4GDC=180°-45°=135°,

综上所述：NGDC的度数为45。或135。；

(3)当点尸在CD边延长线上时，点E在边CD上，

设GN=DN=a,则DG=V_2a>

••