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文档简介
2023年江西省宜春市成考专升本数学(理)
自考真题(含答案)
学校:班级:姓名:考号:
一、单选题(30题)
1.从6位同学中任意选出4位参加公益活动,不同的选法共有
A.30种B.15种C10种D.6种
(10)设ae(o.yj.co*a»y.M»•«»2a■
(A)^(B)§(D)§
3.
(2)函数y=5*±I(-x的反函数为
(A)y三bg,(1一打/力<1)(B)y=54*1,(-*<x<^<»)
(C)y»l>g5(*1)J>>1)(D;y=5^+1,(-*+
4.若,/xAcmJ.lh的取值抵用是
儿|xl2Jhr-:w<%<2iir♦:wZ|
B.|*I2AV♦:<x<2i-wZ|
C.11lAir-y-<s<4ir-►eZ1:
44
4a
5.从1,2,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数数字和两个奇数数
字组成一个无重复数字的三位数,总共有。
A.9个B.24个C.36个D.54个
6.设函数人工十2)=2'T_5,则f(4)=
A.-5B.-4C.3D.1
已知Ial=-5原则a与b的夹角>等于()
(A)年(B)竽
(C)竽(D)甘
7.46
8.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称,则f(x)=
()
A.A.2xB.log2X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)
9.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行,则2本数学书
恰好在两端的概率为()o
A・4B•吉
C—
21D-n
10.若函数y=f(l)的定义域是I—1,1),那么f(2x-l)的定义域是()
A.[0,l)B.[-3,l)C.[-l,l)D,[-l,0)
11.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑,其中有2名中国选
手.按随机抽签方式决定选手的跑道,2名中国选手在相邻的跑道的概
率为0
A.l/2B.l/4C.l/8D.1/16
12只如向・(2.-3.1),*-(2,0.3).c.(0.04).(>♦<)=
A.8B.9
D.质
函数y={动的图像与函数y=2'的图像关于直线y=工对称,则/b)=()
(A)2-(B)lofcx(x>0)
13.(2(D)lg(2z)(x>0)
14.已知anp=a,b_L0在a内的射影是b\那么b,和a的关系是()
A.b7/aB.b,_LaC.b,与a是异面直线D.b,与a相交成锐角
15.
sinl50cosl50=()
A.14
I
B.
,A
C.4
D.
16.设sina=l/2,a为第二象限角,则cosa=(
A.A.-V3/2B.«2/2C.l/2D.也/2
17.以点(0,1)为圆心且与直线相切的圆的方程为()o
A.(x-l)z4-/=1B.z?+(y-=2
C.,+(y-1尸=4D.x2+(j-l)2=16
18.
第14题已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0,过P(2,0)作该圆的切线,则
切线方程为()
A.7x+24y-14=0或y=2
B.7x+24y-14=0或x=2
C.7x+24y+14=0或x=2
D.7x-24y-14=0或x=2
19已知sina=卷,cos产一H♦其中a.耸住.,,则COS(L①的值为
A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65
20.
x=1+rcos。,
(15)圆(r>0,6为参数)与直线一”0相切,则”
j=一1+rsin。
(A)&(B)A
(C)2(D)4
21.从1,2,3,4,5……9中任取两个数,使它们的和为奇数,则不同
的取法共有
A.20B.26C.36D.60
■■(\
A.A.lB.-1C.252D.-252
23.下列函数()是非奇非偶函数()
A.f(x)=x
B.f(x)=x2-2|x|-l
C.f(x)=2|x|
D.f(x)=2x
24.在的△血中.巳知C=90°方=751=4.U5等于
卜.R.nB、显.盘
C.2&.2D.2J5-2
25.函数为A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非
奇非偶函数
26.某同学每次投篮投中的概率为2/5.该同学投篮2次,只投中1次的
概率为()o
儿HB.言
C.条D.f
27.过点P(2,3)且在两条坐标轴上截距相等的直线方程是()
A.x+y=5B.3x-2y=0C.2x-3y=0或x+y=5D.x+y=5或3x-2y=0
28]为虚数单位,则复数;一:、胃的虚部为()
二
A.A.!,i
互
B.
王
C.Ji
DJ
29.函数:y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后,所得图像对应的函
数为0。
A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-lD.y=log2(x+2)+l
30.
(12〃为正方体的一条棱所在的直线,则该正方体各条梭所在的直线中,与I异面的共有
(A)2条(B)3条
(C)4条(D)5条
二、填空题(20题)
31.已知ij,k为单位向量且互相垂直响量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=
32.圆心在y轴上,且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为
33.(17)函敷y•的导致y'・___________.
34.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.
35.
36.已知球的球面积为16n,则此球的体积为
37.已知随机应量,的分布列是:
则喏=
38:数(i+i'+i'Xl-i)的实部为
39.已知直线3x+4y-5=0,/上9的最小值是.
40E如"“,1…2.G,)I…
已知时机变ffltg的分布列是
-1012
£
P
3464
41产
已知tana-cota=1,那么tan2a+cot2a=.tan'a-cot1a=
42.
43.检长为a的正方体ABCD-A'B'e力中,异面直线BC/与DC的距离为_
设正三角形的一个顶点在原点,关于“轴对称,另外两个顶点在抛物线丁=2厚
44.上.则此三角形的边长为_____.
45.各棱长都为2的正四棱锥的体积为
46.不等式(2x+l)/(L2x)的解集为.
47.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下,那么自的期望值等
£123
P0.40.10.5
于
从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下,(单位:克)
76908486818786828583
则样本方差等于.
49.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直,贝IJx=.
(18)从T袋装食品中抽取5袋分别麻直.结果(单位如下:
98.6.100.1.101.4,99.5,102.2,
决样本的方差为(/)(精•到0.।/).
50.
三、简答题(10题)
(23)(本小题满分12分)
设函数/(x)=『-2?+3.
(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程;
p(D)求函数八工)的单调区间.
52.(本小题满分12分)
巳知点4(孙,泉)在曲线y=-T±
(I)求内的值;
(2)求该曲线在点,4处的切线方程.
53.(本小题满分12分)
椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.
54.
(本小题满分12分)
已知数列中=2.a..|=ya..
(I)求数列Ia.I的通项公式;
(II)若数列山的前“项的和S.4,求”的值•
55.
(本小题满分12分)
已知参数方程
x-/(e'+e")co»d,
y=-y(e*-e-,)sinft
(1)若,为不等于零的常量,方程表示什么曲线?
(2)若伙"竽#eN.)为常量.方程表示什么曲线?
(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点♦
56.
(本小题满分12分)
△ABC中,已知a1+c2-b1=ac,SLlog*-+lo&sinC=-I,面积为6cm'.求它二
出的长和三个角的度数.
57.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}中,al=9,a3+a8=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
⑵当n为何值时,数列{an}的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.
58.(本小题满分12分)
设数列满足%=2,<»门]=3%-2(n为正响数).
(1)求竽_,;
(2)求数列ia」的通项•
59.
(24)(本小题满分12分)
在△48C中,4=45。,8=60。,48=2,求4加。的面积.(精确到0.01)
60.
(本小题满分13分)
已知08的方程为f+/+ax+2y+J=0,一定点为4(1,2).要使其过会点做1,2)
作圆的切线有两条.求a的取值范闱.
四、解答题(10题)
61.
已知等比数列的各项都是正数必=2.前3项和为14.
(1)求《呢》的通项公式;
(II)设儿=1。心明.求数列也)的前20项和.
已知等比数列用」的各项都是正数,,=2,前3项和为14.
(1)求I。」的通项公式;
(2)设6.=lofc4,求数列也}的前20项的和.
63.
已知等差数列匕.)中=9.。3+a.=0,
(I)求数列的通项公式:
(II)当n为何值时,数列</}的前〃项和S.取得地大值,并求出该最大值.
64.在边长为a的正方形中作一矩形,使矩形的顶点分别在正方形的四
条边上,而它的边与正方形的对角线平行,问如何作法才能使这个矩
形的面积最大?
65.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长为8,焦距
为2万.
(I)求E的标准方程;
(II)若以O为圆心的圆与E交于四点,且这四点为一个正方形的四个
顶点,求该圆的半径.
66.在AABC中,A=30°,AB=3,BC=1.
(I)求C;
(11)求^41^:的面积.
已知函数〃x)=(x+a)e'+;x:且/'(0)=0.
(1)求a;
iID求/(x)的单调区间,并说明它在各区间的单调性:
,一(10)证明对(E.€UcR,都有
67.
68.从0,2,4,6,中取出3个数字,从1,3,5,7中取出两个数字,共能组成
多少个没有重复的数字且大于65000的五位数?
69.如右图所示,已知四棱锥P—ABCD,它的底面是边长为a的菱
形,且NABC=120。,又PC上平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.
⑴求证:平面EBD上平面ABCD;
⑵求点E到平面PBC的距离;
(3)求二面角A-BE-D的正切值.
70.
(本小题满分12分)
在AABC中,A=30°,AB=2,BC=A。求:
(l)sinC;
(2)AC
五、单选题(2题)
已知有两点4(7,-4),8(・5,2),则线段48的垂直平分线的方程为()
(A)2x--3=0(B)2x-y+3=0
71.(C)2x+y-3=0(D)2«+y+3=0
72.过点P(2-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是
A.x+y+l=O或3x+2y=0
B.x-y-1或3x+2y=0
C.x+y-1或3x+2y=0
D.x-y+1或3x+2y=0
六、单选题(1题)
73.已知
i3也成等差数列,且仇也为方程2工-31+1=0的两个根,则仇+3
为方程的两个根则b2+b3的值为
A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2
参考答案
LB依题意,不同的选法种数为
C:=C:=答=15.
考生要牢记排列组合的基本公式及计算方法.
【解题指要】本题主要考查排列组合的相关知识.
2.D
3.C
4.D
T)IBS1*11知,0rm2i<O.BFUUw♦学<2«<2hr♦AH得
in♦-j-w.4*:1.
5.D
从1,2,3,4,5,6六个数字中,选出一【考点指要】本题考查排
列、组合的概念,要求考生会用排列组合的数学公式,会解排列、组
合的简单应用题.个儡数数字“c种可能;选出两个奇数数字行
c:种情况,由一个偶数数字和两个奇数数字组成
无重复数字的三位数.有A和情况.这是分三个
步骤完成的•故应用分步计算原理,把各步所得结
果乘起来,即共有C•A;=3X3X6=54个
三位数.
6.B
方法一是利用凑配法,就是将函数的解析式写成关于(x+2)的函数式
方法二是常用的换元法,然后求函数值
方法一::/(h+2)=2"-2—5=2<,+2>-4—5
A/(O=2,-4-5,
则/(4)=24-4-5=2°—5=-4.
方法二:令1+2=人则x=t—2,
f4
y(z)=2*-2-2-5=2--5,
/(4)=24-4-5=2O-5=-4.
7.D
8.B
9.C
该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】
2本数学书恰好在两娓的概率为
E,R=5X4X3X2X1X2X1_1
P;7X6X5X4X3X2X1=2\'
10.A由已知,得-£2x-l<1,0<2x<2,故求定义域为Ogx<1.
11.B
B【解析】总样本为A:种.2名中国选手相邻
为A;A:种,所以所求概率为?=笑=}.
12.B
B・新:••(>*2»9,
13.B
14.Banp=a,b±p,Vb±a,又Ta包含于a,•••由三垂线定理的逆
定理知,b在a内的射影b\La
15.A
16.A
17.C
该小题主要考查的知识点为圆的方程.【考试指导】
由题意如,R=-J0~1-3|
,G/5"一+(一])
2.则园的方程为工+(y-])2=4.
18.B
19.B
cos之一•所以cosQ--j-.sin$=高刻
4
cosQ-fJ-cosa•cos§+sina•sin6二—X
【解析】因为“W(:.x).且sma=^.(一音)+卷、,=爵+羔嚏.
本题主要考查各象限内的角的三角函数值的符号、同角三角函数间的
关系、两角和与两角差的三角函数公式,考查考生的运算能力
20.A
21.A
&鳏折;如黑.若和为奇依,则只值取1%为今故,另4数为倜我刻不奸的取族为=20.
22.D
7>+1=&•Gr1严一•(一])"=(-IK•CJi・令20—3尸=5,得r=5,
所以TL《一»•6•工'=一252?.(答案为》)
23.D:A,f(-x)=-x=-f(x)为奇函数.B,f(-x)=(-x)2-2卜x|-l=f(x)为偶函数.C,
f(-x)=2卜刘=2闵=3)为偶函数.D,f(-x)=2-¥-f(x)#f(x)为非奇非偶函数.
24.A
AI•杭:ftE纥定局,》|知二^„•一4«»75».«
auW「MH753
bs44«(4Sk+»*)=4(:♦、:)♦低
25.A
AH析油/(-z),k(+17)=k乜(,),--(♦】♦X)—/[«),
q04I♦皂
是奇函数.
26.A
该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】只投中1次
的概率知卷
27.D
如图,
尹……(2,3)代入得
2_&一
求在两条坐标轴上截距相等的方程[一1"—>'
设截距式方程为在x轴,y轴上截距为。又因为直线过点(2,3)所以
直线x+y=5和直线3x-2y=0都为过点P(2,3)且在两条坐标轴上截距相
等的直线方程.
28.D
2-忌1=您)窸缥—支电方2卷i・虚都为一高《答案为D)
29.D
本题考查了函数图像的平移的知识点。
函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后,所得图像对应的函数为
y-l=log2(x-0+2),即y=log2(x+2)+lo
30.C
31.0由向量的内积坐标式,坐标向量的性质得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,
Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.
32.答案:
解析:
设81的方粗为(jr-OV+ly-gK
■姬田)
IC/AI=.即
IO+7Q-31,|0->to-l|
+11―yr+(-i)?
Ig—31=|一“一11=>”=1•
世十i-3/=0=z=a
/F+K41a
"+(y-l*=2.
33.(17)e・f
34.1
*.*3x+4y-5=0^y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)
/8x+25/16-a=25/16>l,又,当x=-b/2a时,y=4ac-b2/4a=l,是开口向
上的抛物线,顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.
35.
Jn方
sin(45*-a>cosa+00^(45^»)$1110=!4111(450—a+a)=sin45a*-2'.j&y)
36.
由S=4W=l6x.得R=2.V;W=T*X2=普*.(答案为警小
37.
38.
39.答案:1
Ur+4>~5=0=>v=—^"工+年•
44
义当了=一/时'
.2525_.15
4aLy4XVT6yXi6-<Tv)
,乂25
4XT6
是开口向上的抛物线,顶点坐标(一方
多汽,有最小值1.
40.
12H析;I。M■(tfb),■|a1-Z<'AP?16-2*44>4^12.
41.
3
34
42.
43.
异面支线BC与DC的距离为正方体面对角线的一半.即为考a.(答案为号a)
12
44.
4,
46.{x|-l/2<x<1/2}
红±-+>。[2x4-1<0
l-2x^H-2x>01*'U-2x<03
<x|—^-<x<-1-}U0=={Jr,一-
47.
48.132
49.
50.(18)1.7
(23)解:(I)/(4)=4/-4%
51.八2)=24,
所求切线方程为y-ll=24&-2),即24~尸-37=0.……6分
(口)令/(幻=0,解得
X]=-1,x2=0,x3=1.
当X变化时/(x)J(x)的变化情况如下表:
X(-00,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)
r(x)一00-0
2Z32
/(X)的单调增区间为(+8),单调减区间为(-8,-1),(0,
1).……12分
52.
(1)因为;=37・所以q=1•
4X0*rI
(2)力-小,二=1
曲线y=、在其上一点(I.;)处的切线方程为
X4-12
即x+4y-3=0.
53.解
设点8的坐标为Q,,),则
\AB\=/(X,+5),+y,x①
因为点8在椭BH上,所以2婷+y「=98
y」=98-2x/②
将②代人①,得
3I
I4fil=y(x,+5)+98-2X1
=y-(x?-10x,+25)+148
…"+148
因为-(4-5)‘W0,
所以当x,-5时,-(«,-5),的值最大,
故1481也最大
当孙=5时.由②.得y产士46
所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-48)时以川最大
54.
nA”.tJ.
(I)由已知得。..0,:1二爹,
所以la.l是以2为首项,方为公比的等比数列.
所以a.=2(^j.即4=疝万
(D)由已知可嘘二匕*",所以(打=由,
1———
2
12分
解得n=6.
55.
(1)因为“0,所以e'+eT»*O,e'-e-yo.因此原方程可化为
-cwe①
e+e
丁%=siM②
,e-e
这里0为参数.①1+②1,消去参数8.得
J12
4x4y*,„nxy,
+/_,*=I.即/j二丁¥+厂产K=1•
(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")
4―7―
所以方程表示的曲线是椭网.
(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r为参数,原方程可化为
[占=e,e\①
CfW
%=e'-e,②
Ism。
ay-②1.得
±t-44=(e'+e-*),-(e,-e-')2.
cos。sin0
因为2e<e<=2/=2,所以方程化简为
急一3L
因此方程所表示的曲线是双曲线.
(3)证由(I)知,在椭圆方程中记工〃=.丁);
则c'=1-6,=1,c=1,所以焦点坐标为(±1.0).
由(2)知,在双曲线方程中记J=88%.M=sin、.
'则J=a'+b、l,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).
因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.
56.
24.解因为1+/-力=叭所以上右支=)
ZOCL
即cosB=y,fl5B为△48C内角,
所以B=60".又1崛曲14+log4sinC=-!所以sin/l•sinC=:.
则y[c<»(4-C)-coe(X+C)]=-^-.
所以cos(4-C)-a»120°=y.BPc<»(4-C)=0
所以A-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。,
解得4=105。,C=15。;或4=15。,C=105。.
因为4k=・;-oAZnCxZ^HiivlsinBsjnC
=2/y’.近拉•卓•区乎=如
4244
所以务2=6所以R=2
所以a=2/?sirvl=2*2xsinl05°=(用+力乂加)
b=2RmnB=2x2xsin60°=2"(cm)
c=2RMIIC=2x2xsinl50=(^-v5)(cm)
或a=(而-左)(cm)6=24(cm)c=(J6+^2)(cm)
誉.二也长分别为(R+&)cmN乐n、(而-而cm.它们的对角依次为:105°.60。,15。.
57.
(1)设等差数列Ia.|的公差为d,由巳知%+,=0,得
2a,+9d=0.又已知%=9.所以d=-2
数列la1的通项公式为a.=9-2(n-I).即a.=11-2a
(2)数列|a1的前nl«和
S.=?(9+1-2n)=-n5+10n=-(n-5)3+25.
当。=5时.£取得•大值25.
58.解
(*)«.♦!=3a.-2
°..i~•=3a.-3=3(a.-1)
a.-ls3
(2)|a.-11的公比为q=3,为等比数列
=(5_】)g…ng-1=3*T
/.a.=3'~'+1
(24)解:由正弦定理可知
BC
,则
sinAsinC
2x亨
ABxsin45°
BC==鼻=2(且1).
sin750
4
SAxac=—xBCxABxsinB
=)x2(4-1)x2x:
=3-6
59.-1.27.
60.
方程/+『+a+2y+/=0表示圈的充要条件是:『+4-4a1>0.
即•.所以-率"力
4(1.2)在|«外,应满足:1+21+a+4+a,>0
SO«?+a+9>0.所以oeR.
除上,a的取值范围是(-空,罕)•
61.
CI)设等比数列(aj的公比为的由超汝可行2+2什27-14,即娟,<;一6
所以3=2.仇=一3(金去).该数列的通项公式为6.-2*.
CD)因为a」lo&a■-to&2・〃,
设-4+&+―+%=1+2+…12CyX20X(2i)+D-210.
解(D设等比数列{a.I的公比为g,则2+%+“'=14.
即q2+9*6=0,
所以夕1=2,%=-3(舍去)..
通项公式为aa=2\
(2)6.=log2a.=log22*=nt
1
设7ao=6,+&+63a
=1+2+…+20
=yx20x(20+l)=210.
62.1
63.
(I)设等差数列的公叁为4
由已知”,+o«=0得2al+9d=0.
又巳知仰=9,所以d=-2.
稗数列(oj的通可(公式为a.=9-2(n-l),
即《»二11-2m
(【I)数列®》的前“项和S产点(9+11-2")——/+]0”=_(”_5)"+25.
则当n5时.S.取得最大值为25.
64.ABCD是边长为a的正方形,EFGH是要作的矩形
F“设HD=x,(0<x<a)则AH=a-x由已知EH〃
BD,HG/7AC,所以AAEH与△DHG都是等腰三角形
于是HG=V2x.HE=#(a-x).
用丁表示矩形的面积.
则y=戊工•72(a—x)=-2工?+2ax
V0<x<a.
:•当工■时,%>«=勺.
可知正方形各边中点连得的矩形(即正方形)的
面枳最大,其值为
4
65.
(I)由题知2a=8.2c=2".
故a=4,c=々.b=•>/a2—c2=/16—7=3•
因此椭圆方程为=1.
ioy
(口)设圆的方程为/+y=R2,
因为圜与椭圆的四个交点为一正方形的顶点,设其在第一象限的交点为A.
则有CM=R,A点到工轴与y轴的距离相等.
可求得A点的坐你为(考R.岑R),
JR2£
而A点也在椭圆上,故有%+g=1.
解得R=丝更.
66.
(I)由正弦定理得1=绊.
sinAsinC
即4=乌,解得sinC=§,
1sinC2
~2
故C=60°或120'.
(D)由余弦定理得cosA-田/伊;比,=3+斤】=冬
2AB-AC273AC2
解得AC=1或AC=2.
当AC=1时,S△w=-^-AB•AC,sinA
当AC=2时,S3=y.AB•AC•sinA
L1乙
67.
解;(I)/'(x)=(x+a+De*+x.
由/'(O)=0得l+a=O,所以a=-L.......4
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