2023年甘肃省兰州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年甘肃省兰州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.若见，为Mw写匕户筝为全集.则下列集合中空集是(

A.A.MnP

B.

C』，"C尸

D.I'

下列函数中,为奇函数的是()

(A)y=-xJ(B)y=xJ-2

(C)y=(v)(D)y=log2(})

设一次函数的图象过点(1」)和(-2,0),则该一次函数的解析式为()

12一、12

(A)y=—x+(B)y=-yx--

(C)y=2x-1(D)y=x+2

4.设复数L,—r满足关系那么z=()

A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

5.设甲：x=l：乙：x2+2x-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

6.在等差数列｛aQ中,ai=l,公差d，0,a2,a3,a6成等比数列,则

d=()o

A.lB.-lC,-2D.2

7.

第12题以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为

()

A.3x2+3x+l=0

B.3x2+3x-l=O

C.3x2-3x-l=0

D.3x2-3x+l=O

8.普dx岷工的取价的国早

A.Z!

44

B.|sl2Av♦:<x<2kv

C.|*I-<Air+：.AeZI

44

D.|x14J<i<4-T-'W.ieZ|

44

9.曲=n.3.-21.Q・13.2.-21・剜前为

A.12.■1.一川B.|-2.1.-4

C.D.[4,S.-41

sinl50cosl5°=

(A)：一(B或

(D)夺

(2sinx-3coo*)9等于

(A)—2co&x+3sinx(B)-2coax-3sinx

]](C)2co&x+3sinx(D)2cosx-3sinx

12.夏敬(；:丁":了的值等干

A.2B.-2C.0D.4

13.抛物线y=2px2的准线方程是()

A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-l/8pD.y=-l/8p

147.函数y=log..xl(XER§.X/0)为

A.奇函数，在(-co,0)上是减函数

B.奇函数，在(-*0)上是增函数

C.偶函数，在(0,+到上是减函数

D.偶函数，在(0,+到上是增函数

15.

x=1+rcos。.

(15)圆，(r>0,夕为参数)与直线*->=0相切，则，=

y=-1+rsin0

(A)&(B)6

(C)2(D)4

16.若a是三角形的一个内角，则必有()

A.siny<0B.cosa>0C.cot-y>0D.tana<0

17.

若向量a=(x,2),b=(-2,4),且a,b共线，则x=()

A.-4B,-1C.lD.4

18.命题甲：X>TI,命题乙：X>2TI,则甲是乙的()

A.A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充分必要条件

D.不是必要条件也不是充分条件

19.

函数/("Fog：底斗是(

A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数

(13)若(1+工厂展开式中的第一、二项系数之和为6,则n=

(A)5(B)6

(C)7(D)8

21.已知|a|=2,|b|=l,a与b的夹角为兀/3,那么向量m=a-4b的模为

()

A无

B.25^

C.6

D.12

22.■我7r♦*)为A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非

奇非偶函数

在一段时间内，甲去某地M城的概率是十.乙去此地的概率是十,假定两人的行

23.的相互之间没有影嘀，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是(

A.A.3/20B.l/5C.2/5D.9/20

24.

已知函数y=(-8<XV+8),则该函数()

A.是奇函数，且在(-*0)上单调增加

B.是偶函数，且在(-叱0)上单调减少

C.是奇函数，且在(0,+勾)上单调增加

D.是偶函数，且在(0,+8)上单调减少

25在△ABC中，若b=2a,c=&+&,/B=45°,则。等于4°

乙，A.Z

B.2或2居

C2

D.无解

代)=工+"了(x>0)

26.已知.\xI,则岖尸

!一目

A.1

1+6F

B.T

C.~

D.工

//ss4cos

设F"F：分别是椭圆J''9为参数)的焦点，并且用是该椭圆短轴的一个端

[y=3stnfl

27.点，则△HF,B的面积等于

A.A.A.入：

B.i；.V

D.47

28.

一次函数Y=3—2x的图像不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

如果南教人工)=/*2(4-1)m*2在区间(-8,4)上是餐少的，那么实数。的取

29.值范用是()

A.aW-3B.-3

Ca<5D.o35

30.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),则两向量的夹角为()o

AA

3B-f

C，fDA

4

二、填空题(20题)

在5个数字1,2,3,4,5中，随机取出三个数字，则■下两个数字是奇数的默率是

31.

32.函数/(X)=2X'-3X2+1的极大值为

33.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

34.将二次函数y=l/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五

个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

35.

设Y=COSX-sirur,则

36.

Bin20°co§2()*8s40°_

mjclO*-------------------------

已知双曲线，-^=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

37.为

38.已知1<x2+y2S2,x2-xy+y2的值域为.

39.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

40.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为o

41.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

42.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度

43

44.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为,体积为

（X--7=）7展开式中,工‘

45.石的系数是

已知tana-cola=1，那么tan2a+cot2at=,tan,a-cot'a=

46.

47数(i+i'+i'Xi-i)的实部为.

48.已知正四棱柱ABCD-ABCD的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

已处双曲吟-5=1的离心率为2,用它的的条渐近线所夹的锐角为

49______•

=------------------.

50.2°

二、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

在AABC中.A8=876.fi=45°.C=60°.求*C.8C.

52.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=--(e*♦e**)cosd,

j=--(e-e*1)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若6(8~~,keN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

53.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求4的值；

(H)在以最短边的长为首项,公差为d的等差数列中，102为第几项?

(23)(本小题满分12分)

设函数/(》)=/-2x2+3.

(I)求曲线y=/-2d+3在点(2,H)处的切线方程；

54(II)求函数，幻的单调区间.

55.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

56.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

57.

(24)(本小题满分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,=2,求的面积.(精确到0.01)

58.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中,%=9.a,+，“=0.

(1)求数列|a.1的通项公式,

(2)当n为何值时.数列！的前n页和S.取得最大值，并求出该段大值.

59.(本小题满分12分)

巳知点4(%,在曲线y=工+1上.

(1)求*o的值；

(2)求该曲线在点.4处的切线方程.

60.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为P,求山高.

四、解答题(10题)

已如公比为的等比数列｛a.｝中，a,=-l.的3项和邑=-3.

(I)求g；

61.II)求他」的通项公式.

62.

已知外-3.4)为一■：；4・1(・“>0)上的一个点.旦p与两焦点抵，丹的连

线叁立.求此■■方程.

63.I.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

工并判定在(0,+oo)上的增减性。

64.已知数歹!j｛an｝的前n项和Sn=nbn,其中｛bn｝是首项为1,公差为2

的等差数列.

(I)求数列｛an｝的通项公式

(口)若,尸忌的,求数列忆》的前”项和心

65.已知函数f(x)=x+(4/x)

(I)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(II)求函数f(x)在区间［1,4］上的最大值与最小值

66.

67.已知｛aj是等差数列，且az=-2,必=-1.

(I)求｛an｝的通项公式；

(II)求｛aj的前n项和Sn.

已知函数〃x)=(x+a)e'+Lx2,fi/'(O)=O.

(I)求a：

*II)求/(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

“，川)注明对仃曲xcR，祁a/■(X”：I.

68.

69.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3,并且经

过点(-3,8)

求：①双曲线的标准方程；

(II)双曲线的焦点坐标和准线方程。

70.已知椭圆169，问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条

相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

五、单选题(2题)

71.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少

分配1名志愿者的分法种数为()

A.150B.180C.300D.540

72.函数v=/+-1()

A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

六、单选题(1题)

已如正三桢惟的体根为3.底面边长为2G.则该三校他的病为

(A)3(B)V5(C>—(D)£

73.?'

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.B

设2=1+3“，(彳~€R).

则yi.|z|=+J・

由题意褂.工+弘+y?+y=2-i.

根据复数相等的条件有

x+qW+1/=2

v•

J=-1

[J=T

解得<.

产一]

所以z=-7—1.

4

5.B

6.C

本题考查了等差数列和等比数列的知识点。

{an}为等差数列,ai=L则a2=l+d,a3=l+2d,a6=l+5d。又因a2,as,

a6成等比数列，则得a32=a2-a6,即(l+2d)2=(l+d)(l+5d),解得d=0(舍

去)或d=-2,故选C。

7.B

8.D

0•vu»,<-kteS<。.震以»♦:<2«<.wA

iw♦A

9.C

10.A

ll.C

12.A

13.D

14.C

15.A

16.C

•••OVaO.OV^V^*.

A4tit,Vsin-y>0.

B错误,①0VaV"1•,即a为税用cosa>0.

②费-VaVx.即a为4t角cosaVO.

两种情况都有可能出现••••com不能确定・

D错误，tana=型生,sina>0而cosa不能确定，

；.D不确定.

选项C.V(D0<a<y,coty>0.

又二•0W-VQV".COI*y>0

此两种情况均成立,故选c.

17.B

18.B

19.A

\函故定义城为，•>1或r<：一

所以=-/G3因此fs力奇南败.

【分析】本题考查函数的奇偶，法及时效函就的怛

1.舲让防敕的》偈性时应注意函物的定.义攻,本

壮杷用〃一了〉一/G)也可求出力簟.

20.A

21.B

B【解析】-8ab-16y.

乂JH。产=4."alb'=】.

«i-2XlXco»-5—1.

w

於-4-8X1+16=12.

W1a-4b'=12.wi=a-4〉-26.

22.A

A解析：由/(-X)・k(&=-M(/xJ♦1♦<)----fix),ufiU/(x)

{E♦I♦2

是寄函数.

23.C

24.D

25.B此题是已知两边和其中-边的对角，解三角形时，会出现-解、两解、

无解的情况，要注意这-点

用余弦定理十/一2accosB・可IT：(2V2"=0'+(4+々)f—2a(V6+-)cos45*=>8=a,+(8+2痣X

V?>—2<V6卜准ga=>0-/+2/IT-(5/6+V2\j2a^=>al—(«/??+2>0+4々=0.

解出°=或±2土近y/T?TX46・工取土16-场=行+1±娘_])={21

(提示*，4一2々工，(6—1日)

•••/(9)=1+J1+—,令.==£,则

国数与用哪个英文字号无关，只与时应法则、定义域有关.

26.D

27.B

消去参数,将参数方程化为甘通方程出,F：分别是楠<+争=1的焦点，

a=4,6=3・c=/4,二W二册,

则AHFiBi的面积等于aX277X3=3C.(芥案为B)

28.C

29.A

A解析:如H,可知/(*)*(-1«.旬I:必小于零.同/(*)।-?"

30.C

该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】

=nrrrr=0=>a-LB

31.

~解折，5个数字中英有三个有数.若利下两个是奇数扁・法力。片.息前取优育c种刖所求假

代H

32.

33.

设正方体检长为1，则它的体帜为i.它的外接球也径为•半径为:，

理的体积丫=孑加=枭(多」(尊案为贽)

34.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

35.

y=-SITLT-COST.《答案为一sinx-'COSX)

36.

sinZO-cosZO-coMO*I81040*00840'lsin80'1

一言前—=c0s(如'二时’5一三面•(答案为7)

37.60

,.,12，令x=cosa,y=sina,

则X2-Hy+y。=1—cosasina=1-2a,

当sin2a=1时.1—'竽^=},工?一zy+y，取到最小值冷.

同理：工2+式&2,令x=>/2cosp,y=y/2sinp,

则x2—H_y+y2=2-2cos作i叩=2—sin2g,

当sin2/?=-1时，=2—Hy+J取到最大值3.

38.[1/2,3]

39.

40.0f(x)=(x2-2x+l)?=2x-2,故f'(l)=2xl-2=0.

41.

42.

43.

44.

+M=1IK,V|g=+%・=dh+

品KM*fl5a=S«MI+^tM+Sua»X(-i-iJ?)=4r+-|-lr=yK.11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

45.答案：21

设（工一白）7的展开式中含丁的项

是第r+1项.

•；「+】="-'(一齐'”工7-'.(_x-1)r

=C(-i)a-Tj

令7-r--y=4=>r=2,

Q•(-l)r=C1•(-I)2=21,r.x4的系数

是21.

47.

48.

49.

60解析:由双曲线性质，得离心率=4=2=6■，则所求锐知为］go”_

ZarvtdDn=60°.

50.

2回

±yi8i+-|V8i-f750i=4x3&i+yX2V2i-?X5。i=2&i.

51.

由已知可得A=75。.

又向75。=»in(45。+30。)=sin450cos30°+<x»45o«in30o-..........4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC3^6

sin45°~sin75°sin60o'

所以4c=16.8C=84+8.12分

52.

(1)因为"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化为

',产；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

这里e为参数.①1+②1,消去叁数。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，为参数,原方程可化为

ue得

是-绦="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因为2e'e-=2e0=2,所以方程化简为

施一而=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记/=运亨］.〃=立三

44

则CJJ-y=1,C=1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a'=88%.肥=$1nb

一则jn『+b'=l,C=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（。与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

53.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

则(Q+d)2=a+(a-d)?.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=-j-x3</x4</=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差J=1.

(口)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

a„=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

(23)解：(I)](4)=4/-4%

54,八2)=24,

所求切线方程为y-11=24(#-2),即2447-37=0.”•…6分

(口)令/(封=0,解得

*!=-1,X2=0,X3=1.

当X变化时J(x)M的变化情况如下表：

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1.+«)

r(«)-0♦0-0

/(x)232Z

人外的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

55.解

设点8的坐标为(航,九),则

1481=，(孙+5尸+yj①

因为点B在椭圜上.所以2x,2+yj=98

yj=98-2xJ②

将②代人①，得

J,

MBI=y(x,+5)+98-2x1

=/-(”-10航+25)+148

=y-(x,-5)s+148

因为-3-5),WO,

所以当》=5时,-5)'的值锻大，

故认81也最大

当*15时.由②.得y严±4万

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-46)时以81最大

56.

设三角形三边分别为且0+6=10,则6=10-a

方程2x‘-3*-2=0可化为(Zr+1)(*-2)=0.所以、产-y,x2=2.

因为a6的夹角为凡且Icoe^HW1,所以cosd="y-

由余弦定理,得

=a24-(10-a)2-2a(10-a)x(-^)

-2a14100-20a+10a-a1=a2-l0a+l00

=(a-5)J+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为后=5氐

又因为a+〃=10,所以c取得被小值,a+6+。也取得最小值・

因此所求为10+5A

(24)解：由正弦定理可知

%=当，则

sinAsinC

2x旦

品=绐铲=丁嗓=2回1).

sm75°R+&

~~4~

S4ABe=—xBCxABxsinB

=呆2(4-l)x2x?

=3-4

57.T27.

58.

(1)设等比数列凡|的公差为人由已知%+%=0,得2%+9人0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得数列I4I的通项公式为a.=9-2(n-l),BPa.=H-2n.

(2)Ia」的前n项和品=百(9+11-2n)=-J+10n=-(n-5)'+25.

则当n=5时.S.取得最大值为25.

59.

(1)因为;=:工，所以与=1・

L*0***1

⑵力一号1产'二二七

曲线y=一1在其上一点(1.；)处的切线方程为

即X+4Y-3=0.

60.解

设山高CD="则RiA4Z)C中,A/)=xcoia.

RtABDC中.BD=zco(3»

AB=40-HO.所以asxcota-xcolfl所以xs-----------

cota-coi^J

答：山高为米.

cota-cot^

61.

3

解：（I）由已知得a,+a1?+a1?=-3.又0t=-1，故

g?+g_2=0,......4分

解得g=l（舍去）或q=-2.……8分

（II）a.=qgi=（-1）"2i.……12分

62.

,M机热值设HHI的*，:A*际ft.5

.Fr.iPf,,

-IC--.5Hl力PF,":的*+）.

P（-3.4?^HN^7*p-«lL/点.二I苧,+a-1

又J=必/J.

南①，②,怎解超a=451・20.J-21

■■方■力

.JJ3U

63.

（1）y=—=>A=I.故所求切线方程为

y-0=A（jr-1）»y="-1.

（口）•.，'=[,]£（o,+8）,则y>o,

二y=lni在（0.+8）单调递增.

64.

【参考答案】3）由已知1+2（”7）=

2Ft—1.

S«=2d一人

当n—1时•&=I;

当力22时.。・$一&।■4月・3.

把位二】代入。・・4%一3中也成立.

所以<i.=4n—3.

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叶（尚-4］）•___

NCI+C»+…+qMFI~34FI+1，」

■;［（】一之）+（±-卷）+…十=+（一熹）=舟，

65.

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即f―：在区闻：L41.18fB/值，5,岁•卜1104.

66.

67.