2020-2021学年常州市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年常州市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即

1.4960亿knt,用科学记数法表示1个天文单位是（）

A.14.960X107/cmB.1.4960X108fcm

C.1.4960x109/cmD,0.14960x109fcm

2,下列计算正确的是（）

A.3xy-xy=2B.5ab—a=5b

C.2m3n—nm3=m3nD.a3—a2=a

3.已知N4=40。，那么A4的补角的度数等于（）

A.50°B,60°C.140°D,150

4.下列四种说法：

（1）如果|a|=\b\,那么a=b；

（2）两个锐角的和是钝角；

（3）任何数的平方大于或等于0；

（4）三角形的三条高必在三角形内.其中正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

5.下列说法正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.相等的圆心角所对的弧相等

C.若a?=b2,则a=b

D.一组数据3,2,5,3的中位数、众数都是3

6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+J（a—b）2的结0b

果是（）

A.-bB.b—2aC.2a—bD.—2a—b

7.把TH千克盐溶解在几千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水X千克，则其中含盐为（）

ATLX力*i•­»-»TLX-i•n^71+X—।TYLX-j-,.

A.一m千克B.m一+1n千克C.——m+n千克D.一m+1n千克

8.下列说法正确的是（）

A.两个互补的角中必有一个是钝角

B.平面上4B两点间的距离是线段4B

C.若线段4C=BC,则点C是线段4B的中点

D.平面上有三点4、B、C,过其中两点的直线有三条或一条

二、填空题(本大题共8小题，共16.0分)

9.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-2,则&=

10.规定向北走50米记为+50,则-20米表示.

11.如图所示，AAOC=90°,乙AOB=LCOD,则NBOD=度.

12.根据如图所示的数值运算程序计算，当输入-2时，则输出的数值

|输入"-平方|—乘2]—>|"^4~|—>|输出

13.写出一个满足下列一元一次方程：①未知数的系数是2；②方程的解是2.这样的方程可以是

.(写出一个即可)

14.商场购进4、B、C三种商品各100件、112件、60件，分别按照25%、40%、60%的利润率进行

标价，其中商品C的标价为80元.“双11”期间，为了促销，商场进行优惠活动：如果同时购

买尔B商品各两件，就免费获赠一件C商品.这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打

七五折.那么商场购进这三种商品一共花了_元.

15.用平行四边形纸条沿对边4B、CD边上的点E、尸所在的直线折成U字形图案，已知图中N1=68。，

42的度数为.

16.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-

+怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y=|,小华很快补好了

这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

17.先化简，再求值：(4a2—3a)—2(a2+2a—1)—(a2+a+1),其中a=—3.

四、解答题(本大题共8小题，共64.0分)

18.计算下列各题：

(1)(一备)+(一台—(-2);

(2)16+(-2>+(一》x(—4)；

(3)先化简，再求值：一2(77171—37^2)+(^71-^12),其中7n=一2,71=-3.

q

19.解方程：-x+2.7=4.8.

20.已知：如图，在△ABC中，“=90。.请利用没有刻度的直尺和圆规,

在线段4B上找一点F,使得点F到边4C的距离等于FB(注:不写作法,

保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注).

21.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条

件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标

价的80%出售.

(1)若小聪要购买20本练习本，则当小聪到甲商店购买时，须付款______元，当到乙商店购买时，须

付款元；

(2)若设小明要购买久。>10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款______元，当到乙商店

购买时，须付款元；

(3)买多少本练习本时，两家商店付款相同？

22.如图，已知44。。=90。，Z.BOE=90°,OC平分NB。。，ACOD=30°,求N40E的度数.

OE

23.如图，是一个食品包装盒的侧面展开图.

(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

(2)请根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积.

24.［阅读材料］“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(图1所示)，是世界上最早的矩阵，又

称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”(图2所示).

［规律总结］观察图1、图2,根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满

足的条件是什么？请你把发现的规律表述出来.若图3,是一个幻方，求出a、b的值.

图1图2图3

25.如图是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下分别记为第一层，第二层，第三层，……,

.弟...

(1)第四层有多少个小正方体？

(2)从第三层到第六层(含第三层和第六层)共有多少个小正方形？

(3)第71层有个小正方体；

(4)若每个小正方体边长为1分米，共摆放了八层，现要将靠墙及地面的部分涂上防锈漆，则防

锈漆的总面积为平方分米.

参考答案及解析

L答案：B

解析：解:1.4960亿=1.4960X108,

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中几为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是

正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中lW|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及九的值.

2.答案：C

解析：解：A.3xy-xy=2xy,故此选项不合题意；

R5ab-a无法合并，故此选项不合题意；

C.2m3n—nm3=m3n,故此选项符合题意；

Da3-a?无法合并，故此选项不合题意；

故选：C.

直接利用合并同类项法则分别计算得出答案.

此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键.

3.答案：C

解析：解：根据互为补角的概念，得

乙4的补角为：180°-40°=140°.

故选：C.

两个角的和为180。，则两个角互为补角.根据概念进行计算.

此题考查了互为补角的概念：如果两个角的和等于180。(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一

个角是另一个角的补角.

4.答案：A

解析：解：

(1)v\a\=+a,\b\=±b,

・•・当间=网时，。不一定等于匕，故错误.

(2)可轻易举得反例，两个30。的锐角，它们的和为60。，也是锐角.故选项错误.

(3)根据偶次方的性质：具有非负性，故任何数的平方大于或等于0,正确.

(4)根据三角形的高的性质，可以知道，钝角三角形的高在三角形外部，故错误.

综上所述，只有(3)题的说法是正确.

故选：A.

只要举出反例，利用排除法，即可判断

此题主要考查绝对值的性质，偶次方具有非负性，三角形高的性质，本题主要考查概念的理解，熟

记并灵活掌握各项性质是关键.

5.答案：D

解析：解：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项A错误；

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项B错误；

若。2=炉，则a=±b,故选项C错误；

一组数据3,2,5,3按照从小到排列是2,3,3,5,故这组数的中位数、众数都是3,故选项。正

确；

故选：D.

根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题.

本题考查垂线、众数、中位数、与圆有关的知识，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项

中的说法是否正确.

6.答案：B

解析：解：根据数轴上点的位置得：a<0<b,

a-b<0,

则原式=|a|+|a—b\=-a+b—u=b-2a.

故选：B.

根据数轴上点的位置确定出a与a-b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简即可

求出值.

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

7.答案：D

解析：解：该盐水的浓度为日，

故这种盐水x千克，则其中含盐为％*缶=黑千克.

故选：D.

盐=盐水X浓度，而浓度=盐+（盐+水），根据式子列代数式即可.

考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系.本题需注意浓度=溶质+溶液.

8.答案：D

解析：解：4两个互补的角中必有一个是钝角，

根据：90°+90°=180°,

••・两个互补的角中可以是两个直角，

・••故此选项错误；

B.平面上4B两点间的距离是线段4B,

根据4B两点间的距离是长度，而不是线段，

・••故此选项错误；

C若线段AC=BC,则点C是线段4B的中点，

・••a,B,C可能不在一条直线上，

・••故此选项错误；

D平面上有三点4B、C,过其中两点的直线有三条或一条，

根据平面上直线的确定方法，即可得出48、C,过其中两点的直线有三条或一条直线，

故此选项正确.

故选D

根据互补的定义利用特殊角可以得出答案，以及根据两点之间距离定义和直线，射线等知识分别分

析得出即可，注意找特殊图形解决.

此题主要考查了补角与直线的确定方法以及两点之间的距离等知识，正确的记忆相关定义是解决问

题的关键.

9.答案：—2

解析：解：「a与b互为相反数，

a+b=0,

•••b与c互为相反数，且c=-2,

•1•b+c=0,b—2=0,

解得：b=2,

则。=-2.

故答案为：-2.

根据互为相反数的两数相加为0,进而得出b的值，即可得出a的值.

此题主要考查了互为相反数的定义，正确把握定义是解题关键.

10.答案：向南走20米

解析：试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

如果规定向北走50米记为+50,那么-20表示：向南走20米.

故答案是：向南走20米.

11.答案：90

解析：

利用余角的定义计算.

此题主要考查了学生互为余角的性质.利用此性质即可求出要求的角.

解：AAOC=90。即N40B+乙BOC=90°

•••Z.AOB=Z.COD

：./.COD+/.BOC=90°

即NBOD=90".

故答案为：90.

12.答案：4

解析：解：当x=—2时，（—2）2x2—4=8—4=4.

故答案为：4.

将x=-2代入数值运算程序计算即可得到结果.

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.答案：2比一4=0

解析：解：方程为2%-4=0,

故答案为：2久一4=0.

此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要根据未知数的系数是2和方程的解是2写出一个即可.

本题考查了一元一次方程，一元一次方程的解的应用，主要考查学生对定义的理解能力，难度不是

很大.

14.答案：12600

解析：解：由题意，可得商品C的进价为：80+（1+60%）=50（兀）.

设商品4、B的进价分别为万元，y元，贝。商品4的标价为（1+25%）x=,%（元），商品B的标价为（1+

7

40%）y=-y（7C）,

、「7彳7

由题思，得2(1%+gy)=[2(]%+gy)+80]x0.75,

57

.•.-x+-y=120,

45

••・100%+112y=9600,

••・100%+112y+60x50=12600(元).

答：商场购进这三种商品一共花了12600元.

故答案为：12600.

先求出商品C的进价为50元.再设商品4、B的进价分别为万元，y元，表示出商品4的标价为Jx,商

品B的标价为gy元，根据“如果同时购买4B商品各两件，就免费获赠一件C商品.这个优惠活动，

实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出100万+112丫+60*50的值.

本题考查了二元一次方程的应用，设商品4B的进价分别为x元，y元，分别表示出商品4与商品B的

标价，找到等量关系列出方程是解题的关键.本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关

系，根据问题可知不需要求出x与y的具体值，这是本题的难点.

15.答案：44°

解析：试题分析：首先将此题没折叠前的图形补充完整，根据折叠的性质可得Nl=N3=68。；又因

为平角的定义，可得乙1+42+/3=180。，可得N2的度数.

根据题意可得：z3=zl=

zl+z2+z3=180°,

Z2=44°.

故答案为44。.

16.答案:2

解析：解：设■表示的数为a,

把y=:代入2/—；=;'+a得：2x---=-x-+a,

解得：a=2,

即・=2,

故答案为：2.

把y=|代入2y-1=jy+■得出2x|—求出即可.

本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于■的一元一次方程是解此题的关键.

17.答案：解：原式=4a之—3a—2a2—4a+2—a?—a—1a?—8a+1,

当a=—3时，原式=9+24+1=34.

解析：原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.答案:解：(1)原式=—卷—看+2=—1+2=1；

111

(2)原式=16+(—8)+-x4=-2+-=-l-；

822

(3)原式=—2mn+6m2+mn—m2,

=—mn+5m2,

当?n=-2,n=-3时，原式=-(-2)X(-3)+5X4=-6+20=14.

解析：(1)首先写成省略括号的形式，然后再计算加减即可；

(2)先算乘方，后算乘除，最后计算加减即可；

(3)首先去括号合并同类项，化简后，再代入zn、n的值求值即可.

此题主要考查了整式的化简求值，以及有理数的混合运算，关键是掌握计算顺序，注意结果符号的

判断.

19.答案：解：移项得：|%=4.8-2.7,

合并同类项得：|%=2.1,

系数化为1得：%=3.5.

解析：根据解一元一次方程的步骤解答即可.

本题考查了解一元一次方程，验算可以提高解方程的正确率.

20.答案:

解：如图，点尸即为所求.

解析：根据角分线的性质和线段垂直平分线的性质，即可在线段4B上找一点用使得点F到边AC的

距离等于FB.

本题考查了作图-复杂作图、点到直线的距离，解决本题的关键是掌握点到直线的距离定义.

21.答案：解：(1)17；16；

(2)0.7%+3；0.8x；

(3)设买x本时给两个商店付相等的钱，

依题意列方程：10+(%-10)x70%=80%%,

解得：x=30.

答：买30本练习本时，两家商店付款相同.

解析：

此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系列出方程，再求解.

(1)根据甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是,

从第一本起按标价的80%出售，分别列式计算即可；

(2)若设小明要购买；cQ>10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款10+Q-10)•70%=

0.7%+3,当到乙商店购买时，须付款0.8久；

(3)设买;c本练习本时，两家付款相同可得方程0.7尤+3=0.8%.从而求得解.

解:(1)甲店需付款10+10X0.7=17元；

乙商店需付款：20x0.8=16元，

故答案为17；16；

(2)若设小明要购买>10)本练习本，

甲商店：10+(%-10)-70%=(0.7%+3)；

乙商店：0.8%；

故答案为0.7%+3；0.8%；

(3)见答案.

22.答案：解：••・。。平分48。。，

•••乙BOD=2乙COD=2X30°=60°,

乙BOE=90°,

•••乙DOE=乙BOE一乙BOD=30°,

VAAOD=90°,

•••^AOE=Z.AOD+/.DOE=120°.

解析：根据角平分线的定义可得NBOD=2NCOD=2X30。=60。，再根据角的和差关系可得

乙DOE=4BOE—乙BOD=30°,进而得出乙4OE的度数.

此题综合考查角平分线及角的和差关系，注意数形结合，便于解决问题.

23.答案：解：(1)此包装盒是一个长方体.

(2)此包装盒的表面积为：2x匕2+4x