2023年浙江省金华市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年浙江省金华市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

已知=6,由=4,。与B夹角为60。，则(°+»)•(a-3。)等于()

(A)72,、.(B)-60

!(C)-72(D)60

2.1og34-log48-log8m=log416,则m为()

A.9/2B.9C.18D.27

3.”［乙：sinx=l,贝()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

函数y=sin2z的最小正周期是()

(A)6ir(B)2”

(C),(D)f

4.

5.设集合M={x|xN-3},N={x|x<l},则MnN=()

A.RB.(-oo,-3]u[l,+oo)C.[—3,1]D.(p

集合[0,l,2,3,4,51不含元素1,4的所有子集的个数是

(A)13(B)14

6(C)15(D)16

5./'：SIIKI<"V丁','对:

/.

而

A.A.

J2-<()-

B.

--々

C.:

J2♦7G

D.

8.已知函数f(x)=ax?+b的图像经过点(1,2),且其反函数fi(x)的图像经

过点(3,0),则函数f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

c以11国学+*=1上任一点(长IMMI懒外)和两个焦点为Bi点的三角形的周长等于

y.

()

A.A.6+2#B.6+2由3C.4+2#D.4+2由3

10.曲战/77+”1=0关于加晟*-y«0成轴对称的曲线的方程为

C.M,-=0

11.函数f(x)=2x—1的反函数的定义域是()

A.A.(1,+oo)B.(-1,+oo)C.(0o+oo)D.(-oo,+oo)

(15)椭倒孑i—=l与圆+4)2+/=2的公共点个数是

12.(A)4(B：2[C)I(D)0

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三棱谁的体枳为

(A)—(B)£<C)2>/3<D)36

13.4

14.不等式|3x-l|<l的解集为()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)

15.若a=(L5,-2),b=(m,2,m+2),且a_Lb,则m的值为()

A.OB.6C.-6D.l

函数y=(x-】)'-4(xNl)的反函数为(

(A)y=i+V/X74(X>-4)(B)y=l-/x+4(x>-4)

(C)y=(x-3)(*+l)(xR)(D)y=logj(x+4)(x>-4)

lo.G

17.峨逮网蟀氢藤酬谢耀舞朗畿魏野糕

两个盒子内各有3个同样的小球,每个盒子中的小球上分别标有1,2,3三个数

字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的

慨率是)

(

(A)iB)!

(D)专

(C)Y

18.

19.下列函数中为奇函数的是()

A.A.y=2Igx

B.

CC工

D.

20.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是

_1—tan;x

B.y=cos-yC.y=sin2x+cos2xyl+tan*x

晶数y=,4-K：的定义或足

(A)(-8,0]<B)(0.2)

(D)(-8.-2]U[2.，s)

21.

22.生产一种零件，在一天生产中，次品数的概率分布列如表所示，则

E6)为()

e0123

p0.30.50.2

一0

A.0.9B.lC.0.8D.0.5

23.

第9题正三棱锥的高为2,底面一边的长为12,则它的侧面积为()

A.144B.72C.48D.36

已知人G是偶函数.定义域为(-8,+8),且在［0,+8)上是减函数，设P=

a'-a+l(awR),则()

(A)/(--|-)>/(P)(B)《-扑〃P)

,4(W-：户/⑺(D)C)W/(P)

25.已知平面向量a={3,x),b=一(―2,5),且2_1_也则2=

()

A.A.6/5B.5/6C.-5/6D.-6/5

26.

设0<a<b<l，则()

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.al/2>6bl/2

I

一枚硬币连续抛掷3次，至少有两次正面向上的概率是()

(A)|(B)：

27.(冶(D)I

下列各选项中，正确的是()

(A)y=*+sinx是偶函数

(B)y=x+sinx是奇函数

(C)y=IxI+sirur是偶函数

28(D)y=1x1+sin.r是奇函数

29.若直线x+y=r和圆/+/=厂”>0)相切，那么r等于()

A.1/2

B.应/2

C.2

D.

30.方程2sin2x=x-3的解()

A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个

二、填空题(20题)

31.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

32.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝!I(q>(10))=()

33.方程

从工2+八丫2+口工+£»+尸=0（人/0）满足条件（方）十（2A）A0

它的图像是

在5个数字1,2,3,4,5中,随机取出三个数字,则胸下两个数字是奇数的横率是

34.

35.已知A（2,1）,B（3,-9）,直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

36.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为.

已知tana-cola=1，那么tan*a+cot2a=.tan'a-cot3™=

37.

38.以点（2,-3）为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

39.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

40.已知正四棱柱ABCD-VB，。。的底面边长是高的2位,则AC与

CC所成角的余弦值为

41.已知向*明及若=2.Ibl=3.a•.则Vo.b>=

42.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点,则△OAB的周长为

43.设。是直线y=-x+2的倾斜角，则a=.

44.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是

45.不等式1<|3-x|<2的解集是________.

46.不等式|5-2x|-1>;0的解集是_________.

47.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

48.两数八x）=2x'-3x?+l的极大值为

49.函数y=sinx+cosx的导数y'.

50.

已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—

cot3a=.

三、简答题（10题）

51.

（24）（本小题满分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,=2,求A4BC的面积.（精确到0.01）

52.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

53.

（本小题满分12分）

已知等比数到｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

54.

(本小题满分12分)

△A8C中，已知a'+J=ar,且lo&BinA+lo&sinC=-I,面积为acm”.求它：

近的长和三个角的度敷.

55.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线炉=全，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10月的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使Aoe的面积为上

56.

57.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

58.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

59.

（本题满分13分）

求以曲线2一+/-4x-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

60.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为（且该椭回与双曲线=1焦点相同•求椭圆的标准

和宸线方程.

四、解答题（10题）

61.

62.从椭圆上x?+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点，组成△OPQ.

（I）求aORQ的周长；

（II）求aORQ的面积.

已知参数方程

X=-y(e*+e**)cos^,

y=-e1)sinft

(D若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线?

(2)若玳e#竽/eNJ为常量，方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

63.

64.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3,并且经

过点(-3,8)

求：⑴双曲线的标准方程；

(II)双曲线的焦点坐标和准线方程。

65.已知△ABC中,A=110°，AB=5,AC=6,求BC.(精确到0.01)

66.

巳知数列—百严八点四八从■储八^在直线一:7川村上。

(1)求数列(。.用通《公式；

(2)•)■-♦-■—♦~♦…+~|(ncN•，且nX2),求■我/(c)

的・小值.

已知等比数列I。」中,。3=16,公比g=/

(1)求数列M.I的通项公式；

(2)若数列|a.1的前n项的和S.=124,求n的值.

U/•

68.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，长轴长为8,焦距

为八L

(I)求E的标准方程；

(II)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个

顶点，求该圆的半径.

巳知”,是舄♦g=1的两个焦点.―圜上一点,且"吗=30•.求

69dp八匕的面积

70.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦

点与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(H)椭圆的准线方程.

五、单选题(2题)

函数y=log,x(x>0)的反函数为)

5

(A)y=x(xeR)

(B)y=5x(x6R)

(C)y=5'(xeR)

(D)y=yx(xgR)

/I-

72.下列函数中，为偶函数的是0

A.y=ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=ln(2x+1)

六、单选题（1题）

如果函数人口=『+2（。-1）**2在区间（-8,4］匕是减少的.那么实效。的取

73.值低层是（）

A.a<-3B.a>-3

Ca<SD.a»5

参考答案

l.C

2.B

该小题考查对数的性质、运算法则及换底公式，是考生必须掌握的基

本知识.

3.B

4.C

5.C

6.D

7.C

过《1，2〉，其反渤数/'（工）过（3,0）,则/（］）又过点

（0,3）,所以有八1）二2,八。）=3.得j“x0+6=3\h=3'

8.B一二+3.

9.A

由椭喇方程0+¥=】可知./=9/=4,则c=

q3

则椭圆上任一点（长轴两端除外）和两个焦点为Bi点的三角形的周长等于

6

10.A

A11新：乂术谑鲁颐工千百拄，，b后的11线.则？将乂上*6也E/%%,，'转化为，.，.即将

原*段中的，换亶，，校为，放遹1

11.B

函数/(H)=2,—1的反函数的定乂域是函数人工〉=2，-I的值域(一1,十。，).

12.D

13.A

14.D

15.B

由a_Lb可得a・b=O,即(1,5,-2),(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

16.A

17.B

18.B

19.D

对于D,f(—x)=(—x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)=—f(x).(答案为D)

20.D

因为A选项，T=2兀是奇函数，B选项，T=4兀，是偶函数C选项,

TF是非奇非偶函数

1—tan*z(1-tan*.r),

D选项~二1+tan21sec2工

cos2x=cos:sin2x=cos2x=>T==w且为偶

函数.

21.C

22.A

23.B

24.C

25.A

26.D

27.B

28.B

29.C

考查直线与圆的关系

7题答案图

因为直线与08相切,所以B1心到直线的距离

半径.

，■他二§=6.两边平方得导=入.>=2.

，±一2+1，2

30.C

通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法.这个方程的解就是函

数：y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值，解的个

数就是交点的个数（如图）.

31.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1,

T+3

0),(3,0),故其对称轴为X=1•,fmin(l)=l+b+c,而改1)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

32.

•・・昭(工)=加彳.

：•10)=lgl0=1♦

.•./[y(10)]=9)(10)-l=l-l«0.

33.

【答案】点(一枭嚼)

AM+AZ+Dz+Ey+Fuo.①

将①的左边配方,得

(才+期'+G+初

=(第'+(初二宗

.•.(*'+(对=六。.

|工=-爰

万程①只有实数解1,

"白

即它的图像是以(一景-给为圆”=0

的

所以表示一个点(-弥-给.也称为点1s

34.

卷・折：5个数字中共4?三个奇数.松下两个是奇数法为G巾◎的取之有C种国所率储

率为专」.

・万6Jio

35.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,-9)的方程为：

,-r~2_y—1.JlOx+y—21=0Jx=^

八月-牟V则/+y_7=o七二’

_xiH-AX_2+A•3"142+3a_、

工-FT2-FT■，即可=币=3=九

36.

19.(y.13)

38.

(x-2)l+(y+3)I=2

39.

『=47.9(使用科孽计策器计算答寓为47.9)

40.

41.

由于8sVa.b>=几十冲引=盥=g.所以Va.b>=*.(答案为李)

42.

3

-TT

43.4

44.

挈【解析】b-a=(l+t.2t~l,0).

\b-a-，1+,>+(2L1)*+0*

=/穿-2f+2

挈

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

45.

由13—H].解得工42或工》4.①

由！3一了|&2.解得l<r<5.②

综合①、②得1«2或4«5.则所求的解集为｛川lar42或44

46.{x|x<2或x>3)

由|5-2"-1>0可得|2x-5|>l,得2x-5>l或2x-5<-1,解得x>3或x<2.

【解・指要】本题考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：|/(，)|>

x)u/(x)>g(X)或/(X|/(x)|<x(x)«-<(x)</(x)«(x).

47.

48.

49.

cosx-sinx【解析】=(cosx-Fsinx)#

一«injr+cn*J*-COM，-sinJT.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

50.

(24)解：由正弦定理可知

刍=得,则

sinAsinC

2*2cr

_48xsin45°

~j=.——=2(v^-1).

sin75

4

5AXSC=-^xBCxABxsinB

-yx2(^-l)x2xy

=3-百

51.*1.27.

52.

设三角形:边分别为明公，且a+6=10，刎6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(Zr+l)(x-2)=0.所以期产-y.x,

因为a、b的夹角为九且IcesmW1,所以cosd=-y.

由余弦定理，得

t2=a:+(10-a)2-2a(10—a)x(",j-)

=2a'+100—20a+10a-o'=a'-10。+100

2

=(0-5)+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5吃.c的值最小,其值为同=5氐

又因为a+〃=10,所以c取得皴小值,a+6+e也取得最小值.

因此所求为10+5月

53.

⑴设等比数列kl的公比为g.则2+即+纾=14,

即/*q-6=0.

所以％=2,%=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2)b.=logjQ.=log/=n.

设7ao=瓦+&+…♦匕

=1+2♦…,20

x-1-x20x(20+1)=210.

54.

，述3田出，,2妙所以a'+c'-'1

24.解因为a+c-b=oc,所以---五---=y

即cos8而8为448C内角，

所以B=60。.又log«siivl+lo&sinC=-1所以sin/l,sinC=十.

则彘[0»(4-C)-cos(4+C)]=/.：

所以cos(4-C)-cosl20°=co#(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。,。=15。；或4=15。,C=105。.

因为S44JC=*abinnC=2/?2sifvlsinBsin(?

4244

所以呼片=用所以R=2

*v

所以a=2/tsirt4=2x2xsin1050=(7^472)(cm)

b=2RnmB=2x2x前n600=2万(cm)

c-2R»inC=2x2xsinl5。=(气-互)(cm)

或a=(vfe-Jl)(cm)A=275(cm)c=(历+&)(cm)

»•二初长分别为(依+&)cm25cm、(国-4)cm.它们的对角依次为:105。,60。,15。.

55.

设/U)的解析式为人幻=也+，

依题意得f(H(2a+6)=34.1

12(-a+6)-A=-1,解方程组,得。=$,6=_于,

(25)解：(I)由已知得,0),

o

所以I0FI=J.

o

(口)设P点的横坐标为明("0)

则P点的纵坐标为片或一居,

△0”的面积为

解得1=32,

56.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

57.

(I)设等差数列I。」的公差为乙由已知的+，=0,得

2at+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

数列|a.l的通项公式为4=9-2(n-l)・BPa.=l!-2n.

(2)数列la.l的前n第和

S,=-^-(9+1-2n)=-n1+lOn=-(n-5)3+25.

当。=5时S取得最大值25.

58.解

设点8的坐标为(孙.力).则

I4BI=/(孙+5)'+天①

因为点B在椭圆上.所以2xJ+y「=98

y,1=98-2*/②

得②代人①,得

1481=+5)J+98-2x,1

1

=y-(x,-lOxl+25)+148

=yZ-Cx,-5)S+148

因为-3-5)?W0,

所以当a=5时，-(与-5)'的值最大，

故M8I也最大

当孙=5时.由②.得y严士48

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-45)时从期最大

59.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2+y2-4x-10=0

根据题意.先解方程组1/、

1/=2x-2

得两曲线交点为1=：1=3

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线了=土多

这两个方程也可以写成号=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为=0

9«4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为=l

JO1O

60.

由已知可得椭圆焦点为K(-6,0),人(6,o)・……3分

设椭圆的标准方程为:+£=1(a>6>0),则

『+5,

6=6,解得｛：：2：…5分

,a3

所以椭圆的标准方程为W+W=L……9分

桶08的准线方程为x=±萍•……12分

61.

62.

■・方・虾为芋+午TO

—1.

•：/口.1••*•€­1•

点线方程为“=，一】•

直线方程与■o/r程联汇，

(L*.14I

A*P<y.y>»Q(0.-l)»

<IJAOPQ的■长=1OQ1+IOPI+IPQI___________

-1+„—.>；+J4»+4+t

=g(3+/i7+4d).

(II)作PHX>e.HPH-y»

y〉8I・IPHI

-TX1XT

2

~T

解(1)因为"0,所以e'+e-'*),e'-e-yo.因此原方程可化为

1,；：_;=cM①

72)-=sin%②

le-e

这里0为参数.①2+②2.消去参数仇得

4»2布//

(e,+e-)*+(e'-e-')1=1，即ZZZZT*(e'-e--=1'

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由8K竽,AwN.知co〃#0,sin%K0.而，为参数,原方程可化为

啬②

①2-②\得

=+e'*)2"(e*

cos0sinB

63.因为2e'e-'=2e0=2,所以方程化简为

与』=1.

cos0sm0

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知.在椭园方程中记J=«节12.,*=&一：「'),

则/=『-力=14=1,所以焦点坐标为(±1,0).

由(2)知，在双曲线方程中记a2=cos2d,b'=»in'ft

«IJ?=a2+62=l,e=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

64.(1)设所求双曲线的焦距为2c,标准方程为(x2/a2)-(y2/b2)=i(a>0,b

>0)

由已知c/a=3,c=3a,b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a2)=l

由(9/a2)-(64/8a2)=l

因此所束双曲线的标准方程为

x2-(y2/8)=l

(II)由(I)知a=