2019-2020学年安徽合肥市瑶海区八年级下册期末数学试卷解析版

2019-2020学年安徽合肥市瑶海区八下期末数学试卷

1.（2020•合肥市瑶海区•期末）要使Vx-2020有意义，x的取值范围是（）

A.x>2020B.x<2020C.x>2020D.x<2020

【答案】A

【解析】v二次根式Vx-2020有意义，

•••x-2020>0,解得：x>2020.

【知识点】二次根式有意义的条件

2.（2020•合肥市瑶海区•期末）下列计算，正确的是（）

A.V8+V3=VT1B.V9-T-V3=3

C.V18-V2=2V2D.屈=32

【答案】C

【解析】A.遮+8=2或+6，该选项错误；

B.V9^V3=3-^V3=V3,该选项错误；

C.V18-V2=3V2-V2=2V2,该选项正确；

。・碍第=?，该选项错误.

【知识点】二次根式的加减

3.（2020•合肥市瑶海区•期末）下列方程中，关于X的一元二次方程是（）

A.x2-x（x+3）=0B.ax2+bx+c=0

C.x2-2x-3=0D.x2—2y-1=0

【答案】C

【解析】A.x2-x（x+3）=0,化简后为-3x=0,不是关于x的一元二次方程，故此选项不

合题意；

B.ax2+bx+c=0,当a=0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；

C.x2-2x-3=0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；

D.x2-2y-l=0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题

，民、•

【知识点】一元二次方程的概念

4.（2020•合肥市瑶海区•期末）下列方程中，没有实数根的是（）

A.3炉—百%+2=0B.4x2+4x+1=0

C.x2—3x-4=0D.V3x2—x-1=0

【答案】A

【解析】根据一元二次方程的根的判别式，由方程有实数根，可求4=扭一4",可知

A.A=b2-4ac=3-24=-21<0,没有实数根，故正确；

B.A=b2-4ac=16-16=0,有两个相等实数根，故不正确；

C.A=h2-4ac=9+16=25>0,有两个不相等的实数根，故不正确；

D.△=b2-4ac=1+4V3>0,有两个不相等的实数根，故不正确.

【知识点】一元二次方程根的判别式

5.（2020•合肥市瑶海区•期末）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为（）

A.—V5B.1—V5C.—1—V5D.-1+V5

【答案】C

【解析】如图：

由勾股定理得：BC=Vl2+22=V5,

即AC=BC=V5,

•••a=—1—V5.

【知识点】在数轴上表示实数

6.（2020•合肥市瑶海区•期末）盛夏来袭，为促进消费，瑶海万达广场从6月份开始对部分商品进

行"折上折"（两次打折数相同）优惠活动，己知一件原价1000元的服装，优惠后实际仅需640

元，设该服装原本打尢折，则有（）

A.1000（1-2x）=640B.1000（1-x）2=640

C.1000儒I=640D.1000（1-^）2=640

【答案】C

【知识点】一元二次方程的应用

7.（2020•合肥市瑶海区•期末）如图，在4ABe中，D,E分别是AB,BC的中点，点F在DE

延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）

A.乙B=乙FB.Z-B=乙BCFC.AC=CFD.AD=CF

【答案】B

【解析】•••在AABC中，D,E分别是AB,BC的中点，

•••DE是4ABC的中位线，

DE//AC且0E=^AC.

A.根据ZB=ZF不能判定AC//DF,即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本

选项错误.

B.根据乙B=LBCF可以判定CF〃AB,即CF//AD,由"两组对边分别平行的四边形

是平行四边形"得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确.

C.根据4c=。尸不能判定AC//DF,即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选

项错误.

D.根据AD=CF,FD//AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误.

【知识点】三角形的中位线

8.（2026合肥市瑶海区•期末）小梅每天坚持背诵英语单词，她记录了某一周每天背诵英语单词的

个数，如下表：彳星期日一二一匚四五六其中有一天的个数被墨汁覆盖了，但小梅己

个数111213101313

经计算出这组数据唯一众数是13,平均数12,那么这组数据的方差是（）

【答案】A

【解析】设数被墨汁覆盖的是%,

则(11+12+%+13+10+13+13)4-7=12,则%=12,

s2=1[(11-12)2+(12-12)2+(12-12)2+(13-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2]

【知识点】中位数、众数、方差

9.（2020•合肥市瑶海区•期末）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD,乙48c=160。,

^BCD=80",4PDC为等边三角形，则^ADC的度数为（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】C

【解析】•・•△POC等边三角形,

:.(PCD=乙DPC=乙CDP=60°,且PC=CD=PD,

,:AB=BC=CD,

:.AB=CP,

•・•乙BCD=80°,

・•・乙BCP=乙BCD-乙DCP=80°-60°=20°,

•・•乙ABC=160°,

:.乙ABC+乙BCP=180°,

••・PC//AB,

vAB=CP,

・•・四边形ABCP为平行四边形，

:.乙APC=Z.ABC=160°,AP=BC,

・•・AP=DP,Z.APD=360°-乙CPD-Z-APC=140°,

F.AC18O0-Z/1PDLC。

・••Z.PDA=Z.PAD=---------=50,

2

A乙ADC=乙CDP+乙ADP=60°+20°=80°.

【知识点】平行四边形的判定、等边三角形的性质

10.(2020•合肥市瑶海区•期末)对于实数a,b,定义运算"★":a*b=-b,a-关于x

的方程(2x+l)*(2x-3)=t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是()

15151717

A.2V—B.t>—C.tV-----D.t>-----

4444

【答案】D

【解析】①当2x+l<2x-3成立时，即1<-3,矛盾；

a<b时不成立；

②当2%+1>2%—3成立时，即1>-3,

:.a>b时成立；

贝ij(2x—3)2—(2x+1)=t,

化简得：4x2—14%+8—t=0,

该一元二次方程有两个不相等的实数根，

△=142-4x4x(8-t)>0；

解得：t>—工

4

【知识点】一元二次方程根的判别式

11.(2020•合肥市瑶海区•期末)如果最简二次根式VTK与74^2是同类二次根式，那么

a=.

【答案】1

【解析】・・・最简二次根式ViT^与74^2是同类二次根式,

••・1+Q=4a—2,

解得：Q=1.

【知识点】最简二次根式、同类二次根式

12.（2。2。・合肥市瑶海区•期末）已知x2是方程好+.2=。的两个根，则!+*

【答案】|

【解析】由X24-%-2=0变形得到(％-1)(x4-2)=0,解得%1=1,%2=一2,

代入得到3+）3

【知识点】一元二次方程根与系数的关系

13.（2020•合肥市瑶海区•期末）如图，每个小正方形边长为1,则&ABC边AC上的高BD的长

【答案】|

【解析】根据勾股定理得：AC=>/32+42=5,

由网格得：SM8C=,X2X4=4,S.S^ABC=^ACBD=^X5BD,

:.-x5BD

2=4,

解得：BD=1，

【知识点】勾股定理

14.（2020•合肥市瑶海区•期末）已知平行四边形ABCD的四个顶点都在某一个矩形上，其中BD

为这个矩形的对角线，若48=2,BC=3,N4BC=60。，则这个矩形的周长是.

【答案】8+2V3和7+3V3

【解析】分为两种情况：①如图，分别过D,B作DG1BA,BH1DC,垂足分别为G,H；

则四边形BHDG为矩形，

/.BH=DG,HC=AGfZ.HBA=90°,

•••乙ABC=60°,

・•・乙HBC=30°,

则HC号,由勾股定理得：SH=j32-g)2=|V3；

矩形BHDG的周长=2gV3+|+2)=7+373；

②如图，分别过B,D作BEIDA,DF1BC,垂足分别为E,F；

则四边形BEDF为矩形；

•••BE=DF,AE=CF,Zf=ZESF=90",

•••ZXBC=60",

•••/.ABE=30°,

则AE-1.BE-V22—l2—V3；

矩形BEDF的周长=2(V3+1+3)=8+2V3,

故答案：7+3再或8+2V3.

【知识点】勾股定理、矩形的判定、平行四边形及其性质

15.（2020•合肥市瑶海区•期末）计算：2g-ixV6.

原式=2V12x6—《x6

【答案】

=12V2-V2

=11V2.

【知识点】二次根式的乘法、二次根式的加减

16.（2020■合肥市瑶海区•期末）解方程：x2+x=8-x.

【答案】/+%=8-x.原方程化简整理，得：必+2X-8=0.由因式分解可知：（%-2）（%+4）

0.则％-2=0或x+4=0.解得：4=2或皿=-4.

【知识点】因式分解法

17.（2020•合肥市瑶海区•期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+g=o.

【知识点】一元二次方程的根、一元二次方程根的判别式

⑴若x=l是方程的一个解，写出a,b满足的关系式;

【答案】若x=1是方程的一个解，则ax/+bx1+^=0,

解得：a+b+£=0.

（2）当b=a+l时，利用根的判别式判断方程根的情况.

【答案】A=Z?2—4axi=Z）2—2a,

•・,b=a+1,

・•・A=（a+1）2—2a

=*+2Q+1—2a

=a24-1

>0,

原方程有两个不相等的实数根.

18.（2020•合肥市瑶海区•期末）著名数学家斐波那契曾研究一列数，这列数的第n个数为

就叼T（n为正整数），例如这列数的第8个数可以表示为5竽）8一（与逝

根据以上材料，写出并计算这列数的第2个数.

【答案】第2个数，当n=2时，

■（竽）2一（竽升

_1（1+病11-遥）（1+近1-3

=+*1xV5

-1.

【知识点】二次根式的乘法、二次根式的加减

19.（2020•合肥市瑶海区•期末）《九章算术》"勾股”章有一题："今有二人同所立，甲行率七，乙行率

三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何大意是说，已知甲、乙二人同时从

同一地点出发，甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北

偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？

疗上

【答案】设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x,

甲共行AC+BC=7x,

•••AC=10,

・•.BC=7x—10,

又v乙4=90°,

•••BC2=AC2+AB2,

■.(7x-10)2=IO2+(3x)2,

•••x=0(舍去)或x=3.5,

•••AB=3%=10.5,

AC-^-BC=7x=24.5.

答：甲走了24.5步，乙走了10.5步.

【知识点】勾股定理的实际应用

20.(2020•合肥市瑶海区•期末)解答下列问题.

【知识点】菱形的性质、等边三角形的判定、菱形的判定、全等三角形的性质与判定

(1)已知线段访以此为边，用尺规作图(保留作图痕迹，不需写作法)作出一个含有60。的菱

形；

【答案】如图所示四边形ACBD即为所作的菱形.

(2)如图，在菱形ABCD中，点M,N分别是边BC,CD上的点，连接AM,AN,若

/.ABC=/.MAN=60°,求证：BM=CN.

【答案】如图，连接AC.

•••四边形ABCD是菱形，

•••AB=BC-CD-AD,

■：^.ABC=/.MAN=60",

：.&ABC和hACD均为等边三角形，

•••AB=AC,

Z.B=Z.ACN=60",4BAC=/.MAN=60°,

•••/.BAM=乙CAN,

又力B=AC,

.••△483△4CN(ASA),

•••BM=CN.

21.(2020•合肥市瑶海区•期末)疫情防控期间，学生居家锻炼受到一定限制，不能达到室外锻炼的

效果，有些同学存在体能下降的现象.瑶海区某校八年级甲、乙两班各50名学生，为了了解这

两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测

试，测试成绩如下:

甲班:65,75,75,80,60,50,75,90,85,65；

乙班:90,55,80,70,55,70,95,80,65,70；

整理上面数据得到如下统计表

50<x<6060<x<7070<%<8080<x<9090<x<100

甲班13321样本数据的平均数、

乙班21322

平均数中位数众数

众数、中位数如下表所示：甲班m7575根据以上信息，解答下列问题:

乙班7370n

【知识点】算术平均数、用样本估算总体、众数

⑴求表中m的值;

【答案】元甲=卷(65+75+75+80+60+50+75+90+85+65)=72,

答：表中m的值为72.

m的值为72.

(2)表中”的值为;

【答案】70

【解析】乙班成绩出现次数最多的数是70,共出现3次，因此众数是70.

(3)若规定测试成绩在80分以上(含80分)学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中

身体素质为优秀的学生的人数.

【答案】50X等=20人.

答：乙班50名学生中身体素质为优秀的学生约为20人.

22.(2020•合肥市瑶海区•期末)合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长

15m的墙AB,围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm.

【知识点】几何问题

(1)如图1,如果矩形花园的一边靠墙48,另三边由篱笆CDEF围城，当花园面积为150m2

时，求x的值；

图1

【答案】由题意得：“40-x)x=150.解得：%!=10,x2=30.---30>15,

x=30舍去，

■■x=10m.

答：%的值为10m.

⑵如图2,如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围城,

当花园面积是150m2时，求BF的长.

【答案】设BF=y,则“25-2/0+15）=150.解得力=-£（舍去）42=5.答：BF的

长为5m.

23.（2020•合肥市瑶海区,期末）如图1,正方形ABCD的顶点AfD分别在平行线12上，由

B,。向匕作垂线，垂足分别为M,N.

【知识点】勾股定理、正方形的性质、全等三角形的性质与判定

(1)求证：AM=DN；

【答案】v四边形ABCD是正方形，

:.AB=ADf

vBM14N,DNJ.AN,

・••Z.AMB=乙DNA=90°,

・••Z.ABM+Z,BAM=乙DAN+乙BAM=90°,

・••Z.ABM=乙DAN,

在AABM和△DAN中，

(Z.AMB=乙DNA,

\z.ABM=乙DAN,

{AB=AD,

丝△OAN(AAS),

:.AM=DN.

(2)如图2,正方形AEFG的顶点E在直线12上，过点F,C分