2023年河南省新乡市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年河南省新乡市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上的

概率是（）

A.3/35B.1/35C.3/32D,3/70

2当工＞0时•函数广”+詈的最小值为（）

A.A.

B.5

D.i

3.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字.从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是0

A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

4.3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则坐法共

有（）

A.A.6种B.12种C.18种D.24种

5.设函数f(x)=logax,且f(4)=2,则下列各式成立的是

A.A.f(3)<0

B.

C.f(5)<f(3)

D.f(3)<f(5)

6.已知x轴上的-点B与点A(5,12)的距离等于13,则点B的坐标为

A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或(0,0)D.(-10,0)

若等V。V“，且si向=4•，则COS0=

7.」3()o

A逗_2#

BR丁

3

D巡

C——

3

8.设0<a<b,则()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

⑸如果o<e<々，则

(A)cos0<sin6(B)sinB<tan0

9(C)tan0<cos0(D)cos0<tan0

10.设函数f(X)在(-8,+8)上有定义,则下列函数中必为偶函数的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D,y=f(x)+f(-x)

11.设集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6),贝MAN=()o

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6)

12.曲线，=/一41+2在点a，⑴处的切线方程为。。

A.x—>—2=0B.x—3*=0

C.z+y=0D.z+y-2=0

设a,b为实数且a>2,则下列不等式中不成立的是()

(A)就>2b(B)2aNa

(C)—<47(D)a'>2a

13.0

14.函数八丹的定义域是()

A.{x|x>-1}B.{x|x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x]<-1]

15.不等式|2x-3|口的解集为()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1<>2}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

16.Y=xex,则Y'=()

A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

17.命题甲：x2=y2,命题乙:x=y甲是乙的()

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又

非必要条件

18.函数，y=lg(2x-l)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D,{x|x>0)

函数>=游1+"£4是()

(A)偶函数而非奇函数

(B)奇函数而非偶函数

(C)非奇非偶函数

19.(D)既是奇函数又是偶函数

20.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是

A.B.Iga?>lg62C.a4>64口(打〈(打

=的反函数为fT(工)=空J

21.已知函数f(x)N+c①一3贝柏

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

22.

(8)-e\Ml]lnr/(l)/(2)-/(n)]

(B)n!(C)1(D)^V21

(A)e,

23.

24.函数f(x)=2x-l的反函数的定义域是()

-

A.A.(1,+oo)B.(1,+oo)C.(0o+oo)D.(—oo,+oo)

25.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某项目比赛，其中至少有

一名女生入选的组队方案数为（）

A.100B.110C.120D.180

26.

设aW（0.彳）,cos■，则sin2a等于（）

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

27...................（）

A.A.lB.-lC.iD.-i

产=2pt?

28.关于参数t=2a的方程的图形是

乩圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆

29.如果二次m数y=x?+px-q的图像经过原点和电(40),则该二次函

数的最小值为()

A.A.-8B.-4C.OD.12

30.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},则()

A.{x|x<2}B.{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

二、填空题(20题)

31(16)过点(2.J)且与直线y=x♦I垂直的直线的方程为,

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是08,如果命中就停止射击，否则一直射到

32.子弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是______

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的春，则球心到这个小

33.圆所在的平面的距离是___1

34.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为

35.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

36.

在中，若cosA=或那,/C=150",BC=1.则AB=______________.

票射手有3发手弹，射击一次,命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则直射

37JHF惮用完为止.■么这个射手用于鼻做的蚓望值是

38.1g（tan43°tan45°tan47°）=.

39.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为，体积为

40.函数y=x、6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

巳知随机变景W的分布列为

pI0.I0.10?4~~03~0.1

41.

42.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

43.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

以点（2,-3）为圆心，且与直线x+y-1=0相切的咽的方程为____________.

44.

eft2%.那么（1+J1尸的展开式

45.

工4宙+4^--卷质i=-----------------------.

46.3~2

47.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0（A#0）满足条件（D/2A>+（E/2A）2-F/A=0,它

的图像是__________.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为_______，这组数据的方差

48.为

49.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在

抛物线V=26工上，则此三角形的边长为.

以的焦点为II点，而以■圜的原点为焦点的双曲线的标净方程为

O）

50■

三、简答题（10题）

51.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

52.(本小题满分12分)

已知巴，吊是椭圆金+[=I的两个焦点,尸为椭圆上一点,且Z.F/吊=30。,求

2PF岛的面积.

53.

(本题满分13分)

求以曲线2/+/-4x-10=0和，=2工-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在I轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

54.

(本小题满分13分)

2sinffcos8+—

设函数"=［。号

⑴求/(?;

(2)求/(。)的最小值.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(*)=x4-2x?+3.

(I)求曲线-2/+3在点(2,11)处的切线方程;

(H)求函数〃*)的单调区间.

56.(本小题满分12分)

巳知点A(x0,-)在曲线y=*+]±.

(1)求方的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

57.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

58.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x--1-(e,+e")cosd,

y=e1-e*1)sind.

(I)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若伙8'-.kwN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

59.(本小题满分12分)

设数列｛a.I满足5=2,az=3a.-2(”为正■数),

⑴求^

&T

(2)求数列la.l的通项・

60.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题（10题）

61.

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2r-3x-2=0的根，求这个三角形周长

的最小值.

62.已知数列｛an｝的前n项和Sn=nbn,其中｛bn｝是首项为1,公差为2

的等差数列.

⑴求数列｛an｝的通项公式

（口）若丁显存'求数列入的前”项和心

63.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A,与y

轴正半轴交于点B,|AB|=2"

（I）求圆O的方程；

（^）设P为圆O上一点，且OP〃AB,求点P的坐标

64.

如图,要测河对岸A.B两点间的距离.沿河岸选相距40米的C,D两点.测得/ACB=

60二NADB=6O°./BCD=45'./A£>C=3O•，求A.B两点间的明离.

65.

已知函数〃G=*-2丘

(I)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

已知数列I。」中,.=2,a.“=，a..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(II)若数列|a」的前n项的和S.=3,求n的值.

66.16

67.

已知函数/(Q=P-3/+皿在［-2,2］上有最大值5,试确定常数叫并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

68.

已知函数/(力=仝-5&-+伙a>0)有极值，概大值为4.极小值为0.

CI)求a,b的值；

cn)求函数“工)的胞潮递增区间.

69.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成一个矩形。

I.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b

及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。II.从A经B和C到

D的最短途径有多少条？

70.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦

点与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(II)椭圆的准线方程.

五、单选题(2题)

71.设集合乂={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),则集

合(MnT)UN=()

A.A.{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,6)

72.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积为10,全面积为()

A.15B.20C.25D.35

六、单选题(1题)

73.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生

的概率为（）o

B-T

参考答案

1.A

从7个点中任取3个有（=35种，从7个点中任取3个点，恰在一条

直线上有3种，设任取三个点恰在一条直线上的事件为A,则P（A）

则P（A）=|=得

2.A

尸"十三一（任一咚）,+2几22后最小值为2序.（答案为A）

3.B

B【解析】总样本有C；种方法，数字和为3

的情况只有两种,1+2和2Tl,所以所求概率

为本

【考点指耍】本题考查概率的相关知识.

4.D

5.D

由=&4=2，密1=4,乂。>0,故〃=2,

对于函数八力=1皿1•根樵对数函数的性质有"成立.（琴案为D）

6.C

<fkx.0>«WHAKH*Aff»

1Abl■】」,v<<j♦1]—《・一5）‘♦144・169./一$,皂§.io48▲★,

W（10*0）A（0«0）.

7.B

该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

因为乎VGV”,所以cos6Vo.cos6=

一"-sin?夕=->y/l—(y)2=-

8.D

9.B

10.D函数的奇偶性，只需将f(x)中的上换成-x,计算出f(-x),然后用奇

函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项

D有y=f(x)+f(-x),将f(x)中的换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

1LA该小题主要考查的知识点为交集.【考试指导】MAN={2,4}.

12.C

该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】

y=3J^-4,x=1Bt>=3-4=-1»

故曲段在点(1,-1)处的切或方程为y+l=-l(x-l),

即i+y=0.

13.A

14.C

当网2川时，函数一■'有意义，所以函数一、'的定义域为{X|-

1<X<1}.

15.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|S=>-

lS2x-3&=>202x*=>10x02,故原不等式的解集为{x|lWxS2}.

16.C

17.B由x2=y2不能推出x=y,由x=y->x2=y2,则甲是乙的必要非充分条

件

18.D

19.B

20.D

A错误，例如：-2>—4.而71-21<

错误，例如：-10>-100,而lg（-10）2<

IgC^lOO）2.

C0误,例如：一1>一2,而（-1）'V（—2）’.

G）』一・

D对.a>b.：•—aV-b.又•；（♦

（寺）j

.-.2--<2-*^（y）-<（y）*.

21.A

22.D

23.C

24.B

函数/（1）=2^—1的反函数的定义域是函数八幻二2,一1的值域（-1.+B）.

（答案为B）

25.B

B■彷：10人中任逸3人的t&a方案为C・I2O；0有女生入选的期・]0*41令♦求的

川•方案数为1310=110

26.D

D【解析】因为QW（°，g）•所以sina=

>/l—（a»a>:=J]-（等）’=卷.sin2a=

2sinacosa=^.

27.D

L（等案为D）

28.C

x=2pt2(D

y=2pt②

A-=^-=>v!=2/>x

由参数方程知为抛物线，可用消参法去参数t。旷2P.为顶

在原点的抛物线。

29.B

30.A补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<l,如图

VCuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

32.1.216

皇

33.3

34.

35.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为：

36.

△ABC中■0VAV180*♦sinA>0«sinA=Jl-codA=J1—(3】J0)x=*

由正弦定理可知,=甯。飞界=盍=争.(答案为华)

37.

1.214吨:出射丁射击次“不中却|奉为I-@，・02.・程云真||，次・的・机费找了跑分布

”为

X1

Pai很2x0LS0.2«02KOS

ME(X)«1xO.8«2M&16*3«0.US2>1.21«.

38.1g(tan43°tan45°tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

39.

2

2d?-!-2XZA-VW=11K.V»=VWI+**=〃+

ynS析】8=&««+&«■+SJMMR;X(44*)=4<+套=学冗11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

40.答案：［3,+8）解析:

由y-6彳+10

=r2-6x4-94-l=（x-3）2+l

故图像开口向上,顶点坐标为（3,1），

18题答案图

因此函数在［3.+8）上单调增.

41.E^=一1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案为

1.2)

42.

..73173

•Sc*—o•2a•~2~^~at•

由题仓M正三楼他的侧植米为4a.

O埠第T,

件一年・»和,告•奈,

422

24

43.

47.9（使用科学计和酷计匏

44.(x-2)、(y+3)2=2

45.

46.

2j2i

±718i+-|V8i—15/50i=*X3&i+yX25/2i一卷X5力i=2&i.

47.

“一2-三）

M2A'2Af

yUr1+A，♦D*+Ey+F—。•①

料①S无也和才•暮

（"到+（，♦&'•（揖'+（"十。

••・（%'+（&T\

jr«®XW*«»J?.，它吩日.是以（一/,一昌

［，・_祗

"以人术一个4•（一3,一昱）.电/*上・.

48.22.35,0.00029

49.答案：12

解析：

设A（工。，“）为正三角形的一个顶

点且在工轴上方，OA=m,

/。1

则To=mcos30°=亏加，*o=wsin30°=-x-m,

可见AC^-m,）在抛物线y~=2/3z上，从而

（多）2=2y/3XZ71"〃=12.

L>乙

50.

/*____

T5=L解析:俯圆的收点*标为（±点;0）.隹点土标为（A，8二70），加（,万,0）.则对十注双

■籁.岛3万.，•万F・6被出mm的门为导Z.i

51.

设三角形三边分别为a,6.c且0+6=lO,llP|b=lO-a.

方程2x‘-3x-2=0可化为(2*+1)(工-2)=0.所以。产-y,^=2.

因为a力的夹角为。，且W1,所以cos®="y.

由余弦定理，糊

c:=as+(10-a),-2a(10-a)x("j")

=2a‘♦100—20a+10a-a1=。*-10。+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5H*,c的值最小,其值为尺=5底

又因为a+〃=10,所以e取得ft小值,a+6+。也取得最小值・

因此所求为10+58

52.

由已知.棚圈的长轴长2a=20

设I尸吊I=E,IPF/=n.由桶HI的定义知.m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以K（-6,0）,吊（6,0）且IKFJ=12

a,

在&PF岛中,由余弦定理得力+«-2mnc<M3O0=12

m：+T-75nm=144②

m:+2mn+n1=400,③

③-②.得（2+vT）mn=256,mn=256（2-y/3）

因此,△P£F：的面枳为！'mnsinJO。=64（2-百）

53.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2-¥y2-10=0

根据鹿意,先解方程组

得两曲线交点为［r4=3.'Ir“=3、

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线了=土多

这两个方程也可以写成号-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为=0

9«4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

所以*=4

所求双曲线方程为g-£=1

54.

1+2sin^co«0+

由题已知小)=一三+=-

(sin8+cos。)'+；

_____________X

sin0+cos^

令％;衾in。+co6^.得

一.与a

=---=%.五=[4一卷F石.弥

='森+而

由此可求得W3=6/最小值为而

(23)解：(I)/(%)=4/-4%

55.八2)=24，

所求切线方程为y-11=24(-2),即24工--37=0.……6分

(11)令/(*)=0,解得

*1=-1,欠2=0,欠3=1・

当X变化时J（z）JG）的变化情况如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（«）-00-0

M、2z32z

人工）的单调增区间为（+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

56.

(1)因为!•=1匕，所以"o=L

曲线y二乂：I在其上一点(1,亨)处的切线方程为

y-ys-

即%+4y-3=0.

57.

(I)设等比数列I。1的公比为g,则2+2q+2/=14,

即qJ+9-6=0.

所以g,=2,先=-3(舍去).

通项公式为a.=2*.

(2)6.=lofca.=logi2*=n,

设％=4+%+…+%

=I+2+•••+20

=^-x20x(20+1)=210.

58.

(1)因为“0,所以(.为0,e'-e'0O.因此原方程可化为

——scostf.①

e+e7f

丁女二；=sin仇②

,e-e

这里6为参数.(D1+画,消去参数8,得

wy

比红工+(e'-eT)’

44

所以方程表示的曲线是椭则.

(2)由等,AeN.知c«，-0.sin%神。.而，为参数,原方程可化为

①.得

因为2e4e-=2/=2,所以方程化简为

-----e[.

COB%sin汨

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在椭圆方程中记《=仁小

¥4=2：4

则J=1-6'=l,c=l,所以焦点坐标为(±1,0).

由(2)知.在双曲线方程中记＜?=88%.炉=*in%

■则Jna：+川=1,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

Hjtt(l)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

59.解

⑴4.1=3。,-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2){a.-1]的公比为q=3.为等比数列

a,-1=(%-l)q*Tng-1=3"i

..a,=3-'+1

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—lOx)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

解设三角形三边分别为aAc且a+6=10,则6=10-a.

方程2x-=0可化为(2z+l)(x-2)=0.所以%=-%2=2.

因为*6的夹角为九且IcoMIW1,所以c9=-y.

由余弦定理,得

cl=«:+(10-0):-20(10-0)x(-

=2a2+100-20a+10a-a2=a2-10a+100

=(a-5)：+75.

因为(a-5)f0.

所以当a-5=0,即a=5时,c的值最小.其值为m=5&

又因为a+b=10,所以c取得最小值,a+6+c也取得最小值.

61因此所求为10+5百

62.

【参考答案】3)由已知41+2(”-】)=

2n-l.

S,=2nz—n.

当n=1时.a】=1;

当时.a・・S»-S.1・4“。3・

把5二I代入a.-4«-3中也成立.

所以a.=4n—3.

(口)”=(4L3、4JI+1)

JL/_1______

=4'4n-34打+1八।।-i

O=Ci+c+•••+1・(4FI-34R+1，」

■![(】一/)+(4-卷)+…十二+(…』)=舟’

63.

解：(I)由L1知:在△4。8中,IXBI=2^RI041=10B\.

所以|«。的半柱IQH=2

又已知解心在坐标原点，可得HI。的方程为

*'+/=4

(0)因为4(2.0),3(0,2),

所以的斜率为-I.

可知过O平行于AB的直线的方程为y=-x

得［"反或］…五・

\ys-Jilys■/1.

所以点P的坐标为(6.-&)或(-

64.

因为NACB=601/BCD=45",NAW=30",所以/"AC"45'.

由正弦定理,有痣舐工嬴松袄.

即AC=/^乂sin3(r2072'.

sin45

因为/BDC=90■1且/BCIA45