2020-2021学年深圳市龙华区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年深圳市龙华区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.实数a,b,c在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是（）

ac

A.a-c>b—cB.ac>beC.a+c<b+cD-b<7b

2.在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x,y）,我们把点p'（-y+l,x+1）叫做点P伴随点.已知点久的

伴随点为4，点4的伴随点为4,点A的伴随点为4,…，这样依次得到点4，4,4，…，An,

….若点儿的坐标为（2,4）,点4017的坐标为（）

A.（-3,3）B.（-2,-2）C.（3,-1）D.（2,4）

3,下列各式正确的是（）

A.V25=+5B.J（—+（-3/=-5

C.,（—6）2=-6D.V-1.331=-1.1

4.有下列函数：@y=-x-1；@y=-|（x<0）；（3）y=x-1：（4）y=2x2+1,其中当x在各

自的自变量取值范围内取值时，y随x的增大而增大的函数有（）

A.①③B.①④C.②③D.②③④

5.已知|；二；是方程2x+y=5的一个解，则a的值为（）

A.a=—1B,a=1C.a=-D,a=-

32

6.为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元）01345

人数13542

关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）

A.众数是5元B.平均数是2.5元C.极差是4元D.中位数是3元

7.如图，一个含有30。角的直角三角形的30。角的顶点和直角顶点放在一

个矩形的对边上，若41=117。，则N2的度数为（）

A.27°B,37°C.53°D,63°

8.若大军买了数支10元及15元的原子笔，共花费90元，则这两种原子笔的数量可能相差几支（）

A.2B.3C.4D.5

9.某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所

示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（）元。

月收入

800“一

销售量（万

A.280B.290C.300D.310

10.如图，已知。。过正方形2BC。的顶点4B,且与CC边相切，若正方形的边N

长为4,则。。的半径为（

C.V5

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.已知点P（-2,1）,则点P关于x轴对称的点的坐标是.

12.函数y=^^的自变量x的取值范围是.

13.数据9,8,7,5,10,9的方差是.

14.如图，在AaBC中，BE平分N4BC,DE//BC,4ABE=35°,贝!UDE8=

度，Z-ADE=度.

----------------X

15.如图，四边形力BCD中，ABAD=AABC=90°,AB=AD2,BC=3,E为BD上的动点，且

^AEB=90°,则4CDE的面积为.

三、解答题(本大题共7小题，共55.0分)

16.计算：

(1)V8+|V8-3|-(7T-2)°+G)T；

(2)(75-V2)(V5-V2)+(V3i-2)2.

17.解方程组：

产+y=6.

+3n=1

(八3m—4n=-18

18.在2016年宝应以“不忘初心，继续前进”为主题的青年千人毅行中，随机抽得12名选手所用的

时间(单位：分钟)得到如下样本数据：

240246243275225264

234255252268262248

(1)计算该样本数据的中位数和平均数;

(2)如果一名选手的成绩是247分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何?

19.黔东南州某超市准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件

少5元，且用90元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同.

(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)若该超市购进甲种商品的数量是乙种商品数量的3倍少5件，两种商品的总件数不超过95件，该超

市甲种商品的销售单价为每件49元，乙种商品的销售单价为每件55元，若购进的甲乙两种商品

全部售出后，可使销售的总利润超过371元，请你通过计算求出该超市购进甲乙两种商品有哪几

种方案？

20.综合与实践

背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”

是过程，“转”是结果.旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距

离相等:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质.所

以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健.

实贱操作：如图1，在RtAABC中，CB=90°,BC=2AB=12,点D,E分别是边BC,AC的中点，

连接OE,将AEDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.

问题解决：⑴①当a=0。时，蔡=；②当a=180。时，器=.

(2)试判断：当0。＜。＜360。时，黑的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

DU

问题再探：(3)当AEDC旋转至4D,E三点共线时，求得线段8。的长为_____.

21.如图，点4D,B,C在。。上，AB1BC,DE14B于点E.若BC=3,

AE=DE=1,求。。半径的长.

22.在平面直角坐标系xOy中，正方形4BCD的顶点分别为4(0,1),5(-1,0),C(0,-1),D(l,0).对于

图形M,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形4BCD边上任意一点，如果P,Q两

点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(M).

(1)已知点E(0,4),

①直接写出d(点E)的值；

②直线y=kx+4（fc丰0）与x轴交于点F,当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围;

（2）。7的圆心为T（t,3）,半径为1,若d（。T）<6,直接写出t的取值范围.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：由数轴，得

a<b<0<c.

A、b>a,b—c>a—c,故A错误；

B、a<b,ac<be,故B错误；

C、a<b,a+c<b+c,故C正确；

D、a<c,故。错误；

故选：C.

根据数轴上点的位置关系，可得a,b,c的关系，根据不等式的性质，可得答案.

本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a,b,c的关系是解题关键.

2.答案：D

解析:解:由题可得：4(2,4),4(一33),&(一2,—2),A4(3,-l),As(2,4),X6(-3,3),

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

•••2017*4=504余1,

.•.点4017的坐标与4的坐标相同，为(2,4),

故选：D.

根据“伴随点”的定义依次求出各点，可发现每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4,根据

商和余数的情况确定点4017的坐标即可.

此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，并求出每4个点为一个循环组依次

循环是解题的关键.

3.答案：D

解析：解：A.V25=5,故本选项计算错误；

氏,(一4)2+(—3)2=5,故本选项计算错误；

心而取=6,故本选项计算错误；

D.V-1.331=-1.1,故本选项计算正确，符合题意.

故选：D.

依据算术平方根以及立方根的定义进行计算，即可得出结论.

本题主要考查了算术平方根以及立方根的定义.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方

根或三次方根；如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

4.答案:C

解析：解：@y=-x-l,y随久的增大而减小，故①不符合题意；

②y=-：(%<0)，y随汇的增大而增大，故②符合题意；

③y=x—1,y随x的增大而增大，故③符合题意；

@y=2x2+1,当xW0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大，故④不符合题

思；

综上所述，符合题意的是②③，

故选：C.

根据反比例函数的性质、一次函数的性质和二次函数的性质即可求解.

本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质和二次函数的性质，解题的关键是逐个判断四个函

数即可得出正确答案.

5.答案：B

解析：解：把二%弋入方程得：4+a=5,

解得：a=1,

故选：B.

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

6.答案：D

解析：试题分析：分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可.

・•・每天使用3元零花钱的有5人，

众数为3元；

0X1+3X14-5X3+4X4+2X5

x==«2.93,

1+3+54-4+2

•••最多的为5元，最少的为0元,

••・极差为：5-0=5；

•・•一共有15人，

・・・中位数为第8人所花钱数,

・•・中位数为3元.

故选D

7.答案：A

解析：解：如图，•••四边形48CD是矩形，

■■.AB//CD,

41=乙BEF=117°,

•••乙FEG=90°,

Z2=117°-90°=27°,

故选：A.

利用矩形的性质，直角三角形的性质即可解决问题.

本题考查矩形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

8.答案：C

解析：解：设10元的原子笔有支支，15元的原子笔有y支.

则10久+15y=90,

因为x,y均为整数，

可解得x=3,y=4或％=6,y=2.

故选C.

要求这两种原子笔的数量可能相差几支，就要先求出这两种原子笔的数量，要求数量，就要设未知

数，根据买了数支10元及15元的原子笔，共花费90元这个等量关系列出方程，因为是数量，所以工,

y均为整数，再依此分析可能的取值.

解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组.

9.答案：C

解析：本题考查待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的应用.先根据图象中的已知点的坐标

求出一次函数的解析式，再求没有销售业绩即％=0时的收入y的值即可.

解：设y=kx+b,由图知，直线过(1,800)、(2,1300),代入得:

(k+b=800

y2k+b=1300)

解之得:{/黑

所以：y=500x+300,

当x=0时，y=300.即营销人员没有销售时的收入是300元.

故选C.

10.答案：D

解析：【试题解析】

解：作。M14B于点M,连接OB,

则在直角中，。"=4一万，BM=2,

■：OB2=OM2+BM2,

.■%2=（4—x）2+4

5

"X~2

故选：D.

作。M1.4B于点M,连接。B,在直角AOBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求

得.

本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算

一般要转化为直角三角形的计算.

11.答案：（―2,—1）

解析：解：点P（-2,1）,则点P关于%轴对称的点的坐标是（一2,-1）,

故答案为：（―2,-1）.

根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案.

本题考查了关于%轴对称的对称点，利用关于%轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题

关键.

12.答案：x<4

解析：解：根据题意得：4-x>0,

解得：x<4.

故答案为：%<4.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出工的范围.

考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

13.答案：!

解析：解：数据9,8,7,5,10,9的平均数是：晨9+8+7+5+10+9)=8,

则方差是：：[2(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(5-8)2+(10-8)2]=%

故答案为：

先由平均数的公式求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可.

本题考查方差的定义：一般地设几个数据，4,"2,…今的平均数为。则方差S2-I)?+(久2-

22

x)+-+(xn-x)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

14.答案:35；70

解析：解：•・・在△ABC中，BE平分乙ABC,^LABE=35°,

・•.Z.ABC=70°,乙EBC=35°；

•・,DE//BC,

・•・乙DEB=乙EBC=35°；Z-ADE=AABC=70°.

故填35,70.

利用平行线的性质及角平分线的定义即可求出.

根据角平分线的性质及两直线平行的性质解答.

15.答案：|

解析：解：•・•乙BAD=^ABC=90°,

・•・乙DAB+Z.ABC=180°,

・•.AD]IBC,

,：ADHBC,

••・四边形/BCD是梯形，

S德影ABCO=5X(2+3)X2=5,

1-一

,:SAABD=^X2X2=2,

**,S^BCD=3,

Z.AEB=90°,

•••AE1BD,vAB=AD,

BE=DE,

13

••••、cACDE~—5屋cBDC~—2,

故答案为|.

利用分割法求出^BCD的面积，再证明BE=OE即可解决问题；

本题考查梯形的面积公式，等腰直角三角形的性质，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

16.答案：解：(1)原式=2四+3-2鱼一1+2

=4；

(2)原式=5-2-2V10+3-4V3+4

=10-4V3-2V10.

解析：(1)直接利用零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

17.答案：解：⑴｛：；丫：£，

由②，可得：x=y-3@,

③代入①，可得：2(y—3)+y=6,

解得y=4,

把y=4代入③，解得％=1,

•••原方程组的解是Z4-

⑵(4爪+3n=1①

137n—4n=-18②，

①x4+②x3,可得257n=-50,

解得TH=-2,

把m=-2代入①，解得n=3,

解析：(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可.

(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用.

18.答案：解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：225,234,240,243,246,248,252,

255,262,264,268,275,

则中位数为：若羽=250,

225+234+240+243+246+248+252+255+262+264+268+275.

平均数为：-----------------------------------------=251;

(2)由(1)可得，中位数为250,可以估计在这次毅行中，大约有一半选手的成绩快于250分钟，有一

半选手的成绩慢于250分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数250分钟，可以推断他的成绩

估计比一半以上选手的成绩好.

解析：(1)根据中位数和平均数的概念求解；

(2)根据(1)求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩.

本题考查了中位数和平均数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据

的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间

两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个

数.

19.答案：解：(1)设甲种商品的进价是x元，于是乙种商品的进价为(％+5)元，

根据题意，得：把=堞，

xx+5

解得：x=45,

经检验：％=45是原方程的解，且符合题意，

•,•%+5=50

答：甲种商品的进价为45元，乙种商品的进价为50元；

(2)设购进乙种商品的数量为y件，则购进甲种商品的数量(3y-5)件，

根据题意，得猿49-45)(3y-5)+(55-50)y>37r

解得：23<yW25,

•••y为乙种商品的件数，只能取整数，

y=24或y=25,

当y=24时，3y-5=67；当y=25时，3y-5=70.

有两种方案：

方案一：购进甲种商品67件，购进乙种商品24件；

方案二：购进甲种商品70件，购进乙种商品25件.

解析：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为5）元，根据题意建立方程求

出其解就可以了.

（2）本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式，根据“使销售两种商

品的总利润（利润=售价-进价）超过371元”可以得出关于利润的不等式，组成不等式组后得出未知

数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案.

本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关系与

不等关系.

20.答案：更或6曲或鲤

225

解析：问题解决：

解：（1）①当a=0。时，

BC=2AB=12,

AB=6,

AC=y/AB2+BC2=V62+122=6有，

・・・点D、E分别是边BC、AC的中点，

•••BD=CD=^BC=6,AE=CE==3或,DE=^AB,

AE_375_V5

BD~6~2

故答案为：恒

当a=180。时,

•••将AEDC绕点C按顺时针方向旋转,

CD=6,CE=3V5.

AE=AC+CE=9V5,BD=BC+CD=18,

.AE_9V5_V5

,,BD-18-2,

故答案为：立.

2

(2)如图2,

当0。＜。＜360。时，砺的大小没有变化,

DL)

•••Z.ECD=Z.ACB,

Z.ECA=Z.DCB,

_遮

7..E-C=_A—C=—,

CDBC2

•••△DCB,

.AE_EC

••BD一CD-2,

问题再探：

(3)①如图3,

•­•AC=6V5,CD=6,CD1AD,

AD=＜AC2-CD2=J(6佝2-62=12,

■：AD=BC,AB=DC,

.•・四边形ABC。是平行四边形，

乙B=90°,

二四边形ABCD是矩形,

•••BD=AC=65.

②如图4,连接BD,过点。作AC的垂线交4C于点Q,过点B作4C的垂线交4C于点P,

图4

•••AC=6\/5»CD=6,CD1AD,

AD=y/AC2-CD2=12，

•••点0、E分别是边BC、AC的中点,

1

・•・DE=-AB=3,

2

・•.AE=AD-DE=12-3=9,

由(2)可得

-A-E=一V5，

BD2

9_18V5

BD=

V55

综上所述，BO=6西或胃.

故答案为：6函或喑.

问题解决：（1）①根据三角形中位线定理可得：BD=CD=\BC=6,AE=CE=|/1C=3而，即

可求出器的值；

DU

②先求出BD,4E的长，即可求出票的值；

（2）证明△ECA-ADCB,可得些=空=更；

BDCD2

问题再探：（3）分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求BD的长.

本题是几何变换综合题，考查了三角形的中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形

判定和性质，正确作出辅助线，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

21.答案：解：如图，连接4D,AC,连接CO与交于点F,

■:AB1BC,

・••Z.ABC=90°.

・•・AC为直径.

・・・Z,ADC=90°.

•••AE=DE,DE1AB,

・•・乙DAB=乙ADE=45°.

・••乙BCF=^DAB=45°.

・•.BC=BF=3.

在△4。/中，ADAB=^LAFD=45°,

EF=ED=1.

AB=5.

AC=>/AB2+BC2=V34.

••.O。半径的长运.

2

解析：直接利