高考文数一轮复习夯基提能作业第七章不等式第二节一元二次不等式及其解法

第二节一元二次不等式及其解法A组基础题组1.函数f(x)=1-A.[2,1] B.(2,1]C.[2,1) D.(∞,2]∪[1,+∞)2.不等式ax2+bx+2>0的解集是-1A.10 B.-10 C.14 D.143.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x2)<0的实数x的取值范围是()A.(0,2) B.(2,1)C.(∞,2)∪(1,+∞) D.(1,2)4.若不等式2kx2+kx38A.(3,0) B.[3,0) C.[3,0] D.(3,0]5.若不等式x2(a+1)x+a≤0的解集是[4,3]的子集,则a的取值范围是()A.[4,1] B.[4,3] C.[1,3] D.[1,3]6.设函数f(x)=x2-4x+6,7.若关于x的不等式ax>b的解集为-∞,15,则关于x的不等式ax2+bx45a>0的解集为8.在R上定义运算:acbd=adbc.若不等式x9.已知f(x)=3x2+a(6a)x+6.(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集为(1,3),求实数a、b的值.B组提升题组10.下列选项中,使不等式x<1x<x2A.(∞,1) B.(1,0)C.(0,1) D.(1,+∞)11.若不等式x2+ax2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是()A.-235C.(1,+∞) D.-∞,-12.已知函数f(x)=x2+ax+b2b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1x)=f(1+x)成立,当x∈[1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是()A.1<b<0 B.b>2C.b<1或b>2 D.不能确定13.如果关于x的不等式5x2a≤0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是.

14.已知函数f(x)=x2+ax,x15.已知函数f(x)=ax(1)求a的取值范围;(2)若函数f(x)的最小值为22,解关于x的不等式x2xa216.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)x的两个零点为m,n(m<n).(1)若m=1,n=2,求不等式F(x)>0的解集;(2)若a>0,且0<x<m<n<1a

答案精解精析A组基础题组1.B要使函数f(x)=1-xx2.D由题意知12和13是方程ax2解得a=12,b=2,所以a+b=14.3.B根据给出的定义得x☉(x2)=x(x2)+2x+(x2)=x2+x2=(x+2)(x1),由x☉(x2)<0得(x+2)(x1)<0,解得2<x<1,故该不等式的解集是(2,1).4.D当k=0时,显然成立;当k≠0时,要满足题意,则有k<综上,满足不等式2kx2+kx385.B原不等式可化为(xa)(x1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥4即可,即4≤a<1;当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1<a≤3.综上可得4≤a≤3.6.答案(3,1)∪(3,+∞)解析f(1)=124×1+6=3,原不等式可化为x≥0由x≥0,x由x<0,x∴f(x)>f(1)的解集为(3,1)∪(3,+∞).7.答案-1解析由已知ax>b的解集为-∞,15,可知a<0,且ba=将不等式ax2+bx45得x2+bax45<0,即x2+15即5x2+x4<0,解得1<x<45故所求解集为-18.答案32解析原不等式等价于x(x1)(a2)(a+1)≥1,则问题转化为x2x1≥(a+1)(a2)对任意x恒成立,x2x1=x-122所以54≥a2a2,解得12≤a≤则实数a的最大值为329.解析(1)∵f(x)=3x2+a(6a)x+6,∴f(1)=3+a(6a)+6=a2+6a+3,∴原不等式可化为a2-6a3<0,解得323<a<3+23.∴原不等式的解集为{a|323<a<3+23}.(2)f(x)>b的解集为(1,3)等价于方程3x2+a(6a)x+6b=0的两根为1,3,∴-1+3=aB组提升题组10.A当x>0时,原不等式可化为x2<1<x3,解得x∈⌀,当x<0时,原不等式可化为x211.A由Δ=a2+8>0知,方程x2+ax2=0恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,即25+5a2>0,解得a>235,故a的取值范围是-12.C由f(1x)=f(1+x)知,f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有a2由f(x)的图象可知f(x)在[1,1]上为增函数,∴x∈[1,1]时,f(x)min=f(1)=12+b2b+1=b2b2,令b2b2>0,解得b<1或b>2.13.答案[80,125)解析由题意知a>0,由5x2a≤0,得a5≤x≤a又正整数解是1,2,3,4,则4≤a5∴80≤a<125.14.答案(∞,4)解析若x>0,则x<0,则f(x)=bx2+3x.因为f(x)为奇函数,所以f(x)=f(x),即bx2+3x=x2ax,可得a=3,b=1,所以f(x)=x2-3x,x≥0,-x2-15.解析(1)∵函数f(x)=ax2∴ax2+2ax+1≥0恒成立,当a=0时,1≥0恒成立.当a≠0时,要满足题意,则有a>0,综上可知,a的取值范围是[0,1].(2)f(x)=a=a(由题意及(1)可知0<a≤1,∴当x=1时,f(x)min=1-由题意得,1-a=22,∴∴不等式x2xa2a<0可化为x2x34<0.解得12<x<∴不等式的解集为-116.解析(1)由题意知,F(x)=f(x)x=a(xm)(xn),当m=1,n=2时,不等式F(x)>0,即a(x+1)(x2)>0.当a>0时,不等式F(x)>0的解集为{x|x<1或x>2};当