半导体物理习题答案(1-3章)

..可编辑可编辑第1章半导体中的电子状态设晶格常数为aE(k和价带极大值附近能量E(k分c v别为 h2k2 h2(kk)2

h2k2 3h2k2E(k) c 0

1 ，Em 0

(k) 16m m0 0mk0

12a， a0.314nm。试求：禁带宽度；导带底电子有效质量；价带顶电子有效质量；价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。解：1)禁带宽度E，gdE(k) 2h2k 2h2(kk)根据 c

1 0，可求出对应导带能量极小值E

的 k值：dk 2m m0 0

minkmin

k，34134

(kE

E(k) h

k2；c

c k

3

4m 1dE(k) 6h2k

min41 0根据 v

0，可以看出，对应价带能量极大值E

的k值为：k

=0；dk m0可得

maxh2k2 h2k2 h2

maxE E(k)

1，所以E E E 1 max

v kkm0 6m0

g

max

12m0

48ma20导带底电子有效质量mnd2E由于 c

2h2 2h2 8h2 h2d2Ecdk2 h2d2Ecdk2 dk2 m n 80 0 0价带顶电子有效质量mvnd2E由于

6h2

，所以mv

0h2d2Evdk2mh2d2Evdk2m0准动量的改变量3 hkh(k

min

k ) hkmax 4 1 8a晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m、107V/m自能带底运动到能带顶所需的时间。E，电子受到的力f为fhdkdt

qE（E取绝对值，可得dt

hdk，qE2a所以ttdt1 hdk h 1，代入数据得：2a0 0 qE qE2a6.621034 8.3106t (s)1.61019E2(2.51010) E当E=102V/m时，t8.3108s；当E=107V/m时，t8.31013s。第2章半导体中的杂质和缺陷能级实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：(1)实际半导体中原子并不是静止在具有严格周期性的晶格的格点位置上，而是在其平衡位置附近振动；导体材料的元素不同的其他化学元素的原子；面缺陷等。以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。答：As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心。所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。答：Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心。所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过P型半导体。以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。答：Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用，取代GaAs中的As取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。第3章半导体中载流子的统计分布1.计算能量在EE到EE100 h2 之间单位体积中的量子态数。 c c 8m*n

dZ (2m*)3/2

附近单位能量间隔的量子态数为：g

(E)

V n (E

)1/2c在dE

dZ

c(E)c

dE h3 cV V所以 Z

12dZ

g(E)c

2dE

(2m*)3/2 En c

h2 8m*(E

)1/2dE100 V E V E1

h3 Ec

n c2m

3/2

2 h2 3/24

dn 100h3 m*n3 8 代入数值得：Z1000/3L33 8 7.(1)在室温下，锗的有效密度N 1.051019cm3，N 5.71018cm3，试求锗的载流c v子有效质量m*和m*。计算77K时的N和N，已知300K时，E 0.67eV。77K时，n p c v gE 0.76eV，求这两个温度时锗的本征载流子浓度。 (2)77K时，锗的电子浓度为gcm3，假定受主浓度为零，而EE 0.01eV，求锗中施主浓度N 为多少？c D D解：(1)室温时，T=300K，k 1.3801023J/K，h6.6251034Js，对于锗：0N 1.051019cm3，N 5.71018cm3c vN 233 h2c由N

m*kTn0

2可以推出m*

2

，代入数值得：c

21.0510192

n23

2kT0m*

6.62510342

5.0971031kg；n 23.14

1.3801023

300N 23m*kT)3

h2v由N 2

2p0 可以推出

2

，代入数值得：v

25.710182

p23

2kT0m*

6.62510342

3.3921031kg。p 23.14

1.3801023

30077K时的N和N：c vm*kT')322 n0 3 3N' h3

T'

2 T'2由 c 可得：N' NN m*kc 2 nh3

T)320

T

c T c所以N

c(77K)

7732300300

1.051019

1.3651018cm3；T'32 7732 同理，可得：N'

，所以N

5.71018

7.411017cm3。v T

v(77K)

300锗的本征载流子浓度：n(NN)1/2exp(Eg)i c v kT0300K时，Eg

0.67eV，此时ni1

： 0.671.61019 n i(300K)

1.0510195.71018

2exp 1.8441013cm3； 21.380102330077K时，E 0.76eV，此时n ：g i(77K)n i(77K)

1.3651019

1 0.76 1.6 02exp 1 0.76 1.6 0 21.380102377(2)77K时这时处于低温电离区锗导带中的电子全部由电离施主杂质提供则有p 0，0 EE 2c02nexp(c D)c0n n，故n

NDNcexp(EED)推出N

2kT00 D 0

2 2kT D N0 c已知n0

cm3， EEc D

0.01eV，

c(77K)

1.3651018cm3,可得： 0.011.61019 22exp 21.380102377N 6.6041016cm3D 1.36510188.利用题7所给的N和N数值及E 0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓c v g度N 51015cm3、受主浓度N 2109cm3的锗中电子及空穴浓度为多少？D A解：(1)当T=300K时，对于锗：N 51015cm3，N 2109cm3D A由于ND

NA

，则有n0

N ND

510152109

51015cm3n(NNexp(Eg)

1.0510195.7

1/2

exp0.671.61019 因为 i c v kT

1.38010233001.961013cm3 2i所以p n2i0 n0

1.96101351015

7.71010cm3。当T=500K时

T2 4.7741045002E(500K)Eg

(0)T0.7437 500235 查图3-（教材64页，可得：ni

2.21016cm3，属于过渡区，(N Nn D 2

)[(ND

N )24n2A i

，代入数值得n

2.4641016cm3，0ip n2i0 n0

1.9611351015

2 01.9641016cm3T'32 T'32 E【也可以用N'c

NT

，N'v

N，nT v

(NNc

)1/2exp(

g求得nkT i011.若锗中施主杂质电离能E 0.01eV，施主杂质浓度分别为N 1014cm3及D D1017cm3。计算99%电离、90%电离、50%电离时温度各为多少？解：未电离杂质占的百分比为：D

2N

E EDexp D

DN ln ck0

0.011.610191.3801023

N kTc 0116，

kT 2N0 DN c

m*kT)32n0h3

21015T3/2cm3，116 D

D21015T3/2 所以 lnT

cln DD2N 2NDD

lnD ND

DT3/2 (1)99D

0.01，

116 3当N 1014cm3时，代入上式得：

101T

lnT2.3D T 2116

3lnT2.3；T 2116 3当N 1017cm3时，得D

lnT9.2T 2(2)90D

0.1，116 3D当N 1014cm3时，得到T 2lnT；D116 3D当N 1017cm3时，得到D

lnT250%电离不能再用上式N因为nD

n DD 2N NE即： D DE E EF11expED 12exp FD F002 kT kT00E E所以exp D

4expE E DF00kT k DF00E E E E取对数得： D Fln4 D FkT kT0 0即：E E kTln2F D 0 EE N

EE kTln

N 由n

exp c F

D，取对数得： c D 0

ln D0 c E

kT 20N

kT0E N

2Nc则得到 Dln2ln D，所以 Dln DkT0E N

2Nc

kT N0 c即： Dln ckT N0 D116 21015T32

333当N 1014cm3时， ln

ln2 lnTln20D T

2即116

3lnT3；T 2116 3当ND1017cm3时，得到T

lnT3.92这里的对数方程可用图解法或迭代法解出。例如迭代法：116 3D以99%电离时N 1014cm3得到的T 2lnT2.3为例，D上式变形为：T 116 ，3lnT2.32T0T0(K)lnTTnnn13005.7118.518.52.9232.632.63.4839.639.63.6835.035.03.6636.336.33.5937.337.33.6237.137.13.6537.1所以，求得T=37.1K；对于其他情况可以用同样方法求解。第4章半导体的导电性300KGe的本征电阻率为47Ω·cm3900c/(V·s)和1900cm2/(V·s)，试求本征Ge解：T=300=47cm， 3900cm2/(Vs)， /(Vs)，n p对于本征半导体，由= 1 可以得到：n 1 nqi n p

i q

n p代入数据得：n

1

2.291013cm3。 i 471.60210193900 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/(V·s)和cm2/(V·s)。当掺入1×10-6的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率，求比本征Si的电导率增大了多少倍？解：T=300K，n

1350cm2/(Vs)，p

500cm2/(Vs)，ni

1.51010cm3，=nq1.510101.60210195004.45106S/cm；i n pSi5×1022cm-3，则掺入1×10-6的As后As的浓度为：N 51022110651016cm3D杂质全部电离，ND

ni

，由图4-14可查的，此时n

900cm2/(Vs)得到=nqn' 7.2

510161.610199007.2S/cm 1.62106。 4.45106c6.设电子迁移率0.1m2/(的电导有效质量m=0.26m,加以强度为104V/m的电场，c0试求平均自由时间和平均自由程。解：由n

q n可知平均自由时间为：mc nmc

c0.10.269.1081031 1.4810-13sn q 1.6021019平均漂移速度为：v

E0.11041.0103ms1n平均自由程为：lv 1.01031.4810131.481010m。n15.施主浓度分别为1014和1017cm-3的两个Ge样品，设杂质全部电离：①分别计算室温时的电导率；②若于两个GaAs4-14（P106）知迁移率为施主浓度样品1014cm-31017cm-3Ge48003000GaAs80005200Ge材料，浓度为1014cm-3，nqun浓度为1017cm-3，nqunGaAs材料，浓度为1014cm-3，nqun浓度为1017cm-3，nqun

1.60210-191101448000.077S/cm1.60210-1911017300048.1S/cm1.60210-191101480000.128S/cm1.60210-1911017520083.3S/cm17.①证明当n

且电子浓度nnp i

，pnp n i

时，材料的电导率最小，n p并求 min的表达式。解：pqp

nqn

n2i qun

nqund nq( idn n2

),p n

d2n2q idn2 n3 pd n令 0( idn n2

p

)0nni

/p

,pn/n pddn2ddn2/n3(/)ii p n p/nnn /p n

2n2

q 022ni pnnp因此，nni

为最小点的取值min

q(ni

/nn p p i

/p

)2qnn pn pn p1350500Si:

min

2qni

21.602101911010

2.632106S/cmqn(i i

)1.602101911010(1350500)2.964106S/cm390039001900Ge:

min

2qni

21.602101911010

8.722106S/cmn pqnn pi i

)1.602101911010(39001900)9.292106S/cmn第5章非平衡载流子1.在一个n型锗样品中，过剩空穴浓度为1013cm-3，空穴的寿命为100μs。计算空穴的复合率。解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，根据p得Up U cm3s。 1001064.一块半导体材料的寿命20μs后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止非平衡载流子浓度的衰减规律为p0

et因此光照停止后，任意时刻非载流子浓度与光照停止时的初始浓度之比为p tt20s，，代入上式，得p20

p020

ep0

e10e213.5%EcEnFEEcEnFEFEiEFEv光照前能带图 光照后（小注入）能带图EFEv注意：p型半导体费米能级E 靠近价带；0F00因为是小注入，p0

，即p

pp0

，因此，EpEF

，但Ep必须F在E 之下，因为pp；F 0nn0

EnEF

更接近导带，但因为是np0

，所以En距导带底的距离必大于EF

距价带顶的距离。8.在一块p导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的几率。试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？解：根据复合中心的间接复合理论，单位时间单位体积中由复合中心能级E发射回导带的t

上俘获的电子数n

与电子激发概率s

之积（其中s

r

，与价带空穴t t n1相复合的电子数则为rp

pnrt

p可视为Et