河南省开封市通许县第二高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河南省开封市通许县第二高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：C【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴==2．又E为BC中点，∴．∴=====﹣1，故选C．2.函数的最小正周期为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.（5分）与直线3x+4y+2=0平行的直线方程是（） A． 3x+4y﹣6=0 B． 6x+8y+4=0 C． 4x﹣3y+5=0 D． 4x﹣3y﹣5=0参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 求出已知直线的斜率和直线在y轴上的截距，然后分别求得四个选项的斜率与截距得答案．解答： 由直线3x+4y+2=0，得，则直线的斜率为﹣，且直线在y轴上的截距为．直线3x+4y﹣6=0的斜率为，直线在y轴上的截距为，∴3x+4y﹣6=0与3x+4y+2=0平行；直线6x+8y+4=0的斜率为，直线在y轴上的截距为，∴6x+8y+4=0与3x+4y+2=0重合；直线4x﹣3y+5=0、4x﹣3y﹣5=0的斜率均为，与直线3x+4y+2=0垂直．故选：A．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行间的关系，是基础的会考题型．4.己知，则m等于(

)A．-

B．

C．

D．-参考答案：A考点：函数的值．专题：计算题．分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．解答：解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．5.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，(m为常数)，则的值为()A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A6.在等差数列{an}中，，则（

）A.5 B.-5 C.10 D.-10参考答案：A【分析】由是的等差中项可知.【详解】因为是的等差中项，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查了等差中项，属于容易题.7.已知等差数列{an}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．80参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：等差数列{an}中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，则S10=10a1+×10×9d=0+45×2=90．故选：C．8.将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是(

)A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+）参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象关系即可得到结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，得到y=sin（x+），再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．9.关于函数的四个结论：①最大值为；②把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；③单调递增区间为，；④图象的对称中心为，.其中正确的结论有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B根据题意，由于，然后根据三角函数的性质可知，P1：最大值为成立；P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象，故错误；P3：单调递增区间为[]，；不成立P4：图象的对称中心为()，，成立故正确的有2个，选B.

10.已知等差数列{an}，，则公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，其中k为常数，如果向量，分别与向量所成的角相等，则k=_________.参考答案：2【分析】由向量，分别与向量所成的角相等可得，利用向量夹角的计算公式，列出等式，解出最后的结果.【详解】向量，分别与向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案为.【点睛】向量的夹角相等，可以利用点乘进行求解；若向量，的夹角为，则.12.某中学初中部共有120名老师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为__________．

参考答案：144【分析】由初中部、高中部男女比例的饼图，初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，分别算出女老师人数，再相加.【详解】初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，该校女教师人数为.【点睛】考查统计中读图能力，从图中提取基本信息的基本能力.13.（3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]考点： 指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的图象和性质即可得到结论．解答： ∵函数f（x）为减函数，∴若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则满足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．14.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①肼与E平行，

②CN与BE是异面直线．

⑤CN与BM成60角.

④DM与B/V垂直，

以上四个命题中，正确命题的序号是______________．参考答案：，15.若,则=___________；参考答案：略16.函数的定义域是_________

；参考答案：17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.若,则sinB=________；若该三角形有两个解，则a的取值范围为___________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案：考点： 解三角形的实际应用；正弦定理；余弦定理．专题： 计算题．分析： 设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到缉私船沿什么方向能最快追上走私船．解答： 解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC与正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．19.log2(x2－5x－2)=2参考答案：x=－1或x=6

20.已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若，求函数在上的值域．参考答案：解：（1）当时，任取，因为，，，所以，得，故函数在上是减函数；同理可得：当时，函数在上是增函数.-------------------6分（2）当时，由（1）得在上是减函数,从而函数在上也是减函数，其最小值为，最大值为.由此可得，函数在上的值域为．--------------略21.（12分）已知函数（a＞1），求证：（1）函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）方程f（x）=0没有负数根．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数与方程的综合运用．专题： 证明题．分析： （1）证明函数的单调性，一个重要的基本的方法就是根据函数单调性的定义；（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程f（x）=0有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论．解答： 证明：（1）设﹣1＜x1＜x2，则=，∵﹣1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0，∴；∵﹣1＜x1＜x2，且a＞1，∴，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）假设x0是方程f（x）=0的负数根，且x0≠﹣1，则，即，①当﹣1＜x0＜0时，0＜x0+1＜1，∴，∴，而由a＞1知．∴①式不成立；当x0＜﹣1时，x0+1＜0，∴，∴，而．∴①式不成立．综上所述，方程f（x）=0没有负数根．点评： （1）函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小（当f（x1）＜f（x2）则是增函数，当f（x1）＞f（x2）