湖南省怀化市仙人湾瑶族中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省怀化市仙人湾瑶族中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由图可得，，则将代入函数的解析式为故选

2.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A.； B.C. D.参考答案：A【详解】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.3.已知，是不共线向量，=2+，=﹣+3，=λ﹣，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由A，B，D三点共线，得=β，（β为实数），由此能求出实数λ．【解答】解：∵A，B，D三点共线，∴=β，（β为实数），∵=2+，=﹣+3，=λ﹣，∴=（λ﹣1），∴=，解得，λ=5．故选：C．4.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是(

)A． B．4 C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=﹣10代入可得f（﹣10）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣10）=﹣10+12=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．5.函数的单调递增区间是（）A．

B．

C.

D.参考答案：A略6.已知函数时取最小值，则该函数的解析式为（）A．

B．C．

D．参考答案：B7.已知向量，的夹角为，且，，则等于（）A．2 B．3 C． D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由，展开后代入已知条件得答案．【解答】解：∵，且，，∴，即1+，∴，解得：（舍）或=2．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是明确，是中档题．8.sin600°+tan240°的值是（）A． B． C．

D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．9.已知全集,则正确表示集合关系的Venn图是(

)参考答案：B略10.（5分）若直线x+ay﹣1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 对a分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．解答： 解：当a=0或﹣1时，不满足两条直线垂直，舍去；当a≠0或﹣1时，两条直线的斜率分别为：，．∵两条直线垂直，∴=﹣1，解得a=﹣．故选：D．点评： 本题考查了分类讨论、两条直线垂直与斜率的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是

.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.参考答案：①③略12.设是实数，则的最小值是

参考答案：略13.实数a=0.3，b=log0.3，c=0.3，则实数a，b，c的大小关系为

．参考答案：b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】判断三个数与0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=0.3＞c=0.3＞0，b=log0.3＜0所以b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．14.化简：sin40°（tan10°﹣）=．参考答案：﹣1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣115.已知函数的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是

.参考答案：616.对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是．参考答案：[2，4）【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件求得求得＜[x]＜，再根据[x]的定义，可得x的范围．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案为：[2，4）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定义，属于基础题．17.（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（，1）考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 化简确定函数f（x）的单调性与值域，并将函数g（x）的零点个数转化为函数交点的个数．【题文】（5分）判断下列说法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内的近似解过程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）②y=tanx在它的定义域内是增函数．③函数y=的最小正周期为π④函数f（x）=是奇函数⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则x的取值范围是x＜0或x＞其中说法正确的是

．【答案】①③【解析】考点： 命题的真假判断与应用．专题： 计算题；阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 由零点存在定理，即可判断①；由y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）递增，即可判断②；由二倍角的正切公式，及正切函数的周期，即可判断③；判断定义域是否关于原点对称，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义．则定义域不关于原点对称，即可判断④；运用向量的夹角为钝角的等价条件为数量积小于0，且不共线，解不等式即可判断⑤．解答： 对于①，由零点存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）＜0，则位于区间（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）＜0，则位于（1.25，1.5），则①正确；对于②，y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）递增，则②错误；对于③，函数y==tan2x，则函数的最小正周期为π，则③正确；对于④，函数f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义．则定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数．则④错误；对于⑤，由于=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则?＜0，且，不共线，则﹣3x2+4x＜0，且2x≠﹣6x2，解得x＞或x＜0且x≠﹣，则⑤错误．综上可得，①③正确．故答案为：①③．点评： 本题考查函数的零点、函数的奇偶性和周期性、单调性的判断，考查平面向量的夹角为钝角的条件，考查运算能力，属于基础题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。19.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若，求f(x)的定义域；（Ⅱ）若在（－1，5］内有意义，求a的取值范围；参考答案：（Ⅰ）解

(－1,2)…………………（6分）（Ⅱ）解：∵若f(x)在(－1,5］内恒有意义，则在(－1,5］上

∵x+1>0∴∴a>x在(－1,5］上恒成立∴………………（14分）

20.已知某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是C=4000+50n.若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出.试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本．参考答案：21.已知函数（其中a为非零实数），且方程有且仅有一个实数根．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质得到△=0，求出a的值即可；（Ⅱ）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可．【解答】解：（Ⅰ）由，得，又a≠0，即二次方程ax2﹣4x+4﹣a=0有且仅有一个实数根（且该实数根非零），所以△=（﹣4）2﹣4a（4﹣a）=0，解得a=2（此时实数根非零）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：函数解析式，任取0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，2+x1x2＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减