贵州省遵义市桐梓县第十二中学高一数学文上学期摸底试题含解析

贵州省遵义市桐梓县第十二中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,分别为角所对的边,且，，，则边的值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为(

)A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=x2﹣2x﹣5参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】运用“凑配法”或“换元法”求函数解析式．【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，主要是凑配法和换元法，属于基础题．3.数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】82：数列的函数特性．【分析】通过观察可得：奇数项为0，偶数项为1，即可得出通项公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是an=．故选：A．【点评】本题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.设集合A={x|x2+x–2=0}，B={x|ax–2=0}，若A∩B=B，则对应的值的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D5.直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，，则直线的方程式是

A、

B、

C、

D、参考答案：C6.设非空集合M、N满足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，则集合P恒满足的关系为()A．P＝M∪N

B．P?(M∪N)C．

D．参考答案：B7.设,用二分法求方程内近似解的过程中,计算得到

则方程的根落在区间（

）.A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能确定参考答案：B8.下列函数中值域为(0,+∞)的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】对选项逐一分析函数的值域，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，所以，即函数的值域为，不符合题意.对于B选项，，所以函数的值域为，不符合题意.对于C选项，函数的值域为，不符合题意.对于D选项，函数，即函数的值域为(0,+∞)，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，属于基础题.9.已知角的终边过点，且，则m的值为()A. B. C. D.参考答案：C因为角的终边过点，所以，，解得，故选A.10.的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：二倍角公式二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，且，则实数的值是

．参考答案：1.5或-212.函数f（x）=log3（2x﹣1）的定义域为

．参考答案：{x|x＞}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的真数大于0，求出函数的定义域即可．【解答】解：∵2x﹣1＞0，∴x＞，∴函数的定义域是：{x|x＞}，故答案为：：{x|x＞}．【点评】本题考察了函数的定义域问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．13.用表示三个数中的最小值，设函数，则函数的最大值为___________参考答案：8略14.（3分）已知函数f（x）=，则f（f（1））=

．参考答案：﹣1考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据函数解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 解：由题意得，f（1）=3﹣1=2，所以f（f（1））=f（2）=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量对应的范围．15.已知直线x﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a的值为

．参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线x﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．16.函数的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．17.已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m?α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β参考答案：②③【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的关系，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①若m∥α，n∥α，则m与n的关系不确定，故错误；②如果m⊥α，n∥α，那么平面α内存在直线l使，m⊥l，n∥l，故m⊥n，故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β，故正确；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α与β的关系不确定，故错误；故答案为：②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）已知且，求与的夹角的取值范围.参考答案：解析：由题意：

-----------------2分，即.

---------5分又，故.

----------8分略19.已知函数．（1）若且a=1时，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由x∈[0，]，可求得≤2x+≤，从而可求得）2sin（2x+）的最大值和最小值；（2）代入a=﹣1，可得，结合该函数在区间[o，π]的图象把方程f（x）=b的根转化为函数图象的交点问题．【解答】解：（1））若a=1，则f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴当2x+=时，2sin（2x+）的取得最大值为2，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值为4，当2x+=时，2sin（2x+）的取得最小值为2sin=2×=﹣1，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最小值为﹣1+2=1．（2）若，∵0≤x≤π，∴∴﹣，∴﹣1≤f（x）≤2，当f（x）=b有两不等的根，结合函数的图象可得1＜b＜2或﹣2＜b＜1，即b∈（﹣2，1）∪（1，2）；由2x+=，得x=，由2x+=，得x=，即函数在[0，π]内的对称性为x=和x=，次两个根分别关于x=或x=对称，即．【点评】本题主要考查三角函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的性质，也体现了数形结合思想在解题中运用，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．20.已知函数f(x)=x2－(a+1)x+1(a∈R)．（1）若关于x的不等式f(x)＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值；（2）设关于x的不等式f(x)≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴对应方程x2-（m+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立；即x∈时，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+对于x∈（0，1]恒成立（当时，1>0恒成立）；∵当x∈（0，1]时，

∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是．21.已知的三内角、、所对的边分别是，，，且，，成等比数列。（1）若，求的值；（2）求角B的最大值，并判断此时的形状。参考答案：解：（1）sinC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac=2a2，即b=a，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴cosB===；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）∵b2=ac，∴cosB==≥=，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分∵函数y=cosx在区间[0，π]上为减函数，∴B∈（0，]，即角B的最大值为，。。。。。。。。。。。。。。。10分此时有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，则△ABC为等边三角形．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略22.为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）请解释的实际意义，并求的表达式；（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？参考答案：（1）（2）90【分析】（