辽宁省鞍山市第九高级中学高三数学文联考试卷含解析

辽宁省鞍山市第九高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点为不等式组表示的平面区域上一点，则取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（A）且则（B）且，则（C）则（D）则参考答案：BA中直线也有可能异面，所以不正确。B正确。C中不一定垂直，错误。D当相交时，结论成立，当不相交时，结论错误。所以选B.3.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A4.函数y=+sinx的图象大致是(

)参考答案：C5.设集合，，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.（5分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3xB．y=±2xC．y=±（+1）xD．y=±（﹣1）x参考答案：C【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程．解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，∵|OF1|=c，∴B的纵坐标为，∴B的横坐标为﹣c代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，∴双曲线的渐近线方程为y=±（+1）x，故选：C．【点评】：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．7.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.复数z满足z（4+i）=3+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z（4+i）=3+i，得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题．10.某人向一个边长为2的正方形盘面上均匀地撒了400粒大米，其中落在该正方形的内切圆里有314粒，据此可估计圆周率的值约为（ ） A.2 B.3 C.3.14 D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题中，真命题的序号是

。

①是幂函数；

②“若，则”的逆命题为真；

③函数有零点；

④命题“”的否定是“”参考答案：①③

12.对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当都是正偶数或都是正奇数时，；而当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，．例如，.在上述定义中，集合的元素有

个．参考答案：1513.已知数列的通项公式为，记数列的前项和

，则在中，有

个有理数．参考答案：43依题意，，故，因为，故，故有43个有理数.14.中，分别为角的对边，若，且，则的值为

▲

．参考答案：

略15.已知，和的夹角为，以为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为

；参考答案：

16.对于具有相同定义域的函数和，若存在，使得，则和在上是“亲密函数”.给出定义域均为的四组函数如下：①

②

③

④其中，函数和在上是“亲密函数”的是

.参考答案：②④略17.如图，点,,…,分别是四面体的顶点或其棱的中点，则在同一平面

内的四点组（）共有

个.参考答案：33三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的值域；（2）用函数单调性定义证明：在定义域上为增函数.参考答案：解：（1）因为，所以，所以

所以.即函数的值域为（2）任取，且.则

因为，且函数在上为增函数

所以，即又因为

所以，即所以，在上为增函数.略19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b﹣c）cosA．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，可求，结合A为内角即可求得A的值．（Ⅱ）由三角函数恒等变换化简已知可得sin（B﹣）﹣1，由可求B﹣的范围，从而可求，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得，，从而可得，，即sinB=2sinBcosA，又B为三角形的内角，所以sinB≠0，于是，又A亦为三角形内角，因此，．…（Ⅱ）∵，=，=，由可知，，所以，从而，因此，，故的取值范围为．…20.在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B．（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|?|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线的斜率；直线与圆的位置关系．【分析】（1）把直线和圆的参数方程化为普通方程，联立后根据根与系数的关系求出两交点中点的横坐标，待入直线方程再求中点的纵坐标；（2）把直线方程和圆的方程联立，化为关于t的一元二次方程，运用直线参数方程中参数t的几何意义，结合给出的等式求解直线的倾斜角的正切值，则斜率可求，【解答】解：（1）当时，由，得，∴直线方程为，由，得曲线C的普通方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2）再由，得：13x2﹣24x+8=0，∴，，∴M的坐标为；（2）把直线的参数方程代入，得：，∴，由|PA|?|PB|=|t1t2|=|OP|2=7，得：，∴，，得，∴．又△=32cosα（2sinα﹣cosα）＞0，故取tanα=．∴直线L的斜率为．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线的斜率、直线与椭圆的位置关系，解答此题（2）的关键是灵活运用直线参数方程中参数的几何意义，是中档题．21.（本题满分14分）已知复数，其中，，，是虚数单位，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）求和：①；②．参考答案：解：（1），，．由得，………………3分数列是以1为首项公比为3的等比数列，数列是以1为首项公差为2的等差数列，，．……6分（2）由（1）知，．①．……10分②令，

（Ⅰ）将（Ⅰ）式两边乘以3得（Ⅱ）将（Ⅰ）减（Ⅱ）得．，.……略22.已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交