2022年江西省宜春市奉新第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年江西省宜春市奉新第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点M是△ABC所在平面内一点，且满足，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意可知：则M为△ABC的重心，由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，3S△ABM=S△ABC，∴S△ABM：S△ABC=，

2.在中，，则为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定参考答案：C略3.已知全集，若非空集合,则实数的取值范围是（）A．B．

C．D．参考答案：D4.三个数，，的大小顺序是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若三个数成等差数列，则直线必经过定点()A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)

参考答案：A略6.菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是

A.3x+y+4=0

B.3x+y-4=0

C.3x-y+1=0

D.3x-y-1=0参考答案：A

由菱形的几何性质,知直线BD为线段AC的垂直平分线,AC中点O在BD上,,故,代入点斜式即得所求.7.下列集合到集合的对应是映射的是

(

)（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值；参考答案：A8.已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．函数f（x）在区间上（﹣，）是增函数D．由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数f（x）的图象参考答案：C【考点】正弦函数的图象；命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】A．根据三角函数的周期公式进行计算．B．根据三角函数的对称性进行判断．C．根据三角函数的单调性进行判断．D．根据三角函数的图象关系进行判断．【解答】解：A．f（x）的最小正周期T==π，故A错误，B．当x=时，f（）=3sin（2×﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±3，不是最值，故f（x）的图象关于直线x=不对称，故B错误，C．当﹣＜x＜时，﹣＜2x﹣＜，则y=sinx在（﹣，）上单调递增函数，故C正确，D．函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），则不能得到函数f（x）的图象，故D错误，故选：C．【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．9.用二分法求函数的近似零点时，理论过计算知，由此可得其中一个零点

，下一步判断

的符号，以上横线上一次应填的内容为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B由题意得，根据函数零点的性质，可知在区间内有零点，根据二分法的概念可知，下一个判断的符号。10.函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），由于点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，可得m+n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，∴m+n=1．则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的取值范围是

参考答案：12.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km，则A，B两船的距离为

km.

参考答案：

13.若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是

.

参考答案：略14.,设△ABC的内角A满足，且，则BC边上的高AD长的最大值是________.参考答案：【分析】通过已知条件可求出A角，bc乘积，于是可求得面积，利用余弦定理与基本不等式可得到a的最小值，于是再利用面积公式可求得答案.【详解】根据题意，,故，求得，,故，根据余弦定理得，即，即而三角形面积为，所以边上的高长的最大值是，故答案为.【点睛】本题主要考查解三角形，基本不等式的实际应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.15.设函数，若，则=

。参考答案：-6或19略16.如图，在△ABC中，已知，，D是BC的中点，则___.

参考答案：4【分析】用表示代入即可.【详解】因为是的中点，所以，又，，，所以，.【点睛】本题考查向量的数量积和加减运算.17.已知关于x的方程的一个根为2，则另一根是

．参考答案：－3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），经过这三个点的圆记为M．（1）求BC边的中线所在直线的一般式方程；（2）求圆M的方程．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 直线与圆．分析： （1）首先利用中点坐标求出BC的中点D的坐标，进一步利用点斜式求出直线的方程．（2）直接利用圆的一般式建立三元一次方程组，进一步解方程组求出圆的方程．解答： （1）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为B（2，0），C（0，﹣4），则：设BC的中点为D（x，y）所以：x=，y=，[来源:Z&xx&k.Com]则：D（1，﹣2）所以：直线AD的斜率k=﹣，则：直线AD的方程为：y=﹣（x+3）整理成一般式为：x+2y+3=0．（2）已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），经过这三个点的圆记为M，设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则：解得：，所以圆M的方程为：．点评： 本题考查的知识要点：中点坐标公式的应用，利用点斜式求直线的方程，圆的一般式的应用，主要考查学生的应用能力．19.单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，，且依次成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Sn.参考答案：解：（1）由题意可知，所以，解得或因为单调递增，所以，因此

…………4分（2）∴两式相减得：所以，

…………10分

20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.参考答案：解:（1）因为，所以，而，故，所以.（2）由，得，解得或（舍）

21.已知关于x的函数.（1）若函数是偶函数，求实数a的值；（2）当a＞1时，对任意，记的最小值为n，的最大值为m，且n+m=3，求实数a的值.参考答案：解：（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以.（2）当时，函数在上单调递减，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.

22.(1)求不等式的解集；(2)解关于x的不等式.参考答案：（1）或或；（2）时，

时，；时，时，

时，．【分析】（1）当或时，合题意；当且时，原不等式等价于，分类讨论即可得结果；（2）原不等式可化为，时，解一次不等式即可；

时，不等式即为，分四种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可．【详解】（1）当或时，合题意；当且时，因为恒成立，所以原不等式等价于，当时，三个因式都为正，合题意；当时，两个因式为正，一个为负，不合题意；当时，两个因式为负，一个为正，合题意；当时，三个因式都为负，不合题意；综上可得，不等式的解集为或或.（2）原不等式可化为，

(i)

时，，即

．

(ii)

时，不等式即为．

①时，不等式化为

；

因为

，不等式解为

．

②

时，不等式化为

，

当

，即时，不等式解为

；

当

，即时，不等式