浙江省台州市东浦中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省台州市东浦中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知图是函数的图象上的一段，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知A={4，5，6，8}，B={5，7，8，9}，则集合A∩B是（

）A.{4，5，6}

B.{5，6，8}

C.{9，8}

D.{5，8}参考答案：D3.设a，b，c均为正数，且则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知集合，则M的元素个数为（

）A．4

B．3

C．7

D．8参考答案：B由题意得：故选：B

5.在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则为（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化

6.已知，则的表达式是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.若，且，，，则下列式子正确的个数

（

）①②③④

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略8.与函数y=x表示同一个函数是（）A．y= B．y=a C．y= D．y=参考答案：D9.若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质．【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=loga（x+1）的图象大致位置即可．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定义域为R的增函数，∴，∴0＜a＜1，∴函数f（x）=loga（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数，故选D．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则．10.已知函数在闭区间[a,b]上的值域为[－1,3]，则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．参考答案：30°【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12.cos=

.参考答案：略13.函数

，则的最大值、最小值为

.参考答案：10,－114.若函数f(x+1)=x，则f(6)=___________。参考答案：515.若关于x的方程至少有一个负根，则a的取值范围是_________．参考答案：略16.计算：=

.(答案化到最简)参考答案：0略17.已知函数满足，函数的定义域为R，则实数的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．参考答案：解：圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1

①直线L的方程为y－b=x－a，即x－y+b－a=0

∴

CM=∵以AB为直径的圆M过原点，∴，∴②把①代入②得，∴当此时直线L的方程为：x－y－4=0；当此时直线L的方程为：x－y+1=0故这样的直线L是存在的，方程为x－y－4=0或x－y+1=0．略19.已知数列{an}的前n项和为.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用可求的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）因为，所以，整理得到，所以.（2）因为，所以,,

所以，整理得到【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20.已知函数（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），两点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）是增函数；（3）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）把已知两点的坐标代入函数解析式，得到关于a，b的方程组，求解a，b即可得到函数f（x）的解析式；（2）直接利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+∞）是增函数；（3）由（Ⅱ）知，函数f（x）在[1，3]上为增函数，可证f（x）在上是减函数．求出f（x）在给定区间上的最大值，由大于等于f（x）在给定区间上的最大值得答案．【解答】（1）解：由题意得，解得∴函数的解析式为．…（2）证明：设x1，x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，…于是=．…∵x1，x2∈（1，+∞），∴x1x2＞0，x1x2﹣1＞0．∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＞0．…即f（x2）＞f（x1）．∴函数f（x）在区间（1，+∞）内是增函数．…（3）解：由（Ⅱ）知，函数f（x）在[1，3]上为增函数，同理可证f（x）在上是减函数．…∴函数．不等式对任意恒成立，等价于．…于是（5m）2﹣3×5m﹣10≥0，即（5m﹣5）（5m+2）≥0，∵5m+2＞0，∴5m﹣5≥0．∴m≥1．∴实数m的取值范围是[1，+∞）．…21.已知函数是偶函数。

求的值若函数的图像与直线没有交点，求实数的取值范围参考答案：（1）因为是偶函数，所以，有，即对于恒成立

----------------2分于是恒成立即对恒成立

----------------------------------------------4分

所以

---------------------------------------------------------6分（2）由题意知方程无解即方程无解

令，则函数的图像与直线无交点----------8分因为任取且，则，从而所以

于是即

所以在上是单调减函数

---------------------------------------10分因为

所以所以的取值范围是

-------------------------------------------------------------12分22.如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底长为一腰和下底长之和，且两腰，与上底之和为米，试问：