2022年广东省东莞市市长安实验中学高一数学文期末试卷含解析

2022年广东省东莞市市长安实验中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角参考答案：A【考点】象限角、轴线角．【分析】由已知可得，求出﹣的范围得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．2.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形．【解答】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的内角，∴B=A．故选B3.在区间[一1，1]上随机取一个数的值介于0到之间的概率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知,则下列推证中正确的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知平面向量，，若与共线且方向相同，则x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：B6.已知函数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：7.已知函数，则的值是（

）A.4

B.

C.8

D.参考答案：C8.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；

②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；

④a＞b，则＞．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得．【解答】解：选项①ac2＞bc2，则a＞b正确，由不等式的性质可得；

选项②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d正确，由不等式的可加性可得；选项③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，需满足abcd均为正数才可以；

选项④a＞b，则＞错误，比如﹣1＞﹣2，但＜．故选：B9.过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是

A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.（5分）如图给出了函数：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数依次对应的图象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．解答： 由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=ax为减函数，图象为①；y=logax为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．点评： 本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，则S△ABC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵AB=3，AC=2，A=60°，∴S△ABC=AB?AC?sinA==．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．12.计算+lg25+lg4+=．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．13.下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为.其中正确的命题有

．(填上所有正确命题的编号)参考答案：③④14.在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=__________参考答案：15.已知扇形的面积是，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是

．参考答案：416.某班从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，则男生a和女生d至少有一人被选中的概率为．参考答案：0.9【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】一一列举出所有的基本事件，知道满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10种，其中男生a和女生d至少有一人被选中的有9种，故男生a和女生d至少有一人被选中的概率为=0.9，故答案为：0.9．【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．17.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知,计算：(1)

(2)参考答案：解：（1）==-（6分）（2）===1（12分）

略19.（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinC=ccosA．（1）求角A的大小；（2）若b=6，c=3，求a的值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理由asinC=ccosA．得，可求A；（2）由余弦定理得a．【解答】解：（1）∵asinC=ccosA．由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA，…（2分）∵sinC≠0，∴∴sinA=，即tanA=，∴A=60°，…（6分）（2）由余弦定理得a===3．【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用．属于中档题．20.已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】（1）通过函数的图象直接求A，利用函数的周期即可求出ω的值；（2）根据函数的单调增区间，直接求f（x）的单调增区间即可；（3）通过x∈，求出函数的相位的范围，利用正弦函数的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）由图象知A=1，…由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2．…（2）∵，∴．∴．所以f（x）的单调递增区间为．…（3）∵，∵，∴．∴．…当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．…21.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|≤10”的概率．参考答案：（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．...2分∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.03，补全频率分布直方图对应图形如图所示：

…3分（2）由频率分布直方图可得平均分为：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．…5分第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4所以中位数=70+≈73.33…7分（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，记为1，2，3，490～100分的学生有40×0.05=2人，记为a,b.记“|x﹣y|≤10”为事件A，...8分

基本事件有(1,2)(1,3)(1,4)(1,a)(1,b)(2,3)(2,4)(2,a)(2,b)(3,4)(3,a)(3,b)(