河北省沧州市第七中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省沧州市第七中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的第10项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若的值为

（

）

A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：D3.设函数则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设函数是单调递增的一次函数，满足，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若，满足约束条件，则的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

（

）A．i>10

B．i<10C．i>20

D．i<20参考答案：A7.函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）?f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．【点评】本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在高考题目中．8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理化简得c=2b，再由可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故选A．9.（5分）下面四个选项大小关系正确的是（） A． sin＜sin B． sin＞sin C． cos＞cos D． cos＜cos参考答案：C考点： 三角函数线．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式，可得sin=sin，故排除A，B，根据y=cosx在[0，π]上为减函数，故cos＞cos，故C正确，D错误．解答： ∵=（π﹣），∴sin=sin，故A，B都不正确；∵y=cosx在[0，π]上为减函数，故cos＞cos，故C正确，D错误；故选：C点评： 本题考查的知识点是诱导公式和余弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．10.设函数f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（3，+∞） D．[3，+∞）参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由二次函数和指数函数的最值的求法，可得x=1时，右边取得最大值，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由h（x）=2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|=3﹣（x﹣1）2﹣3|x﹣1|，当x=1∈（0，3）时，h（x）取得最大值，且为3﹣0﹣1=2，即有a＞2．故选A．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，以及转化为求函数的最值，通过二次函数和指数函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则=

，cosx=

．参考答案：；．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由x的范围求出x﹣的范围，再由同角三角函数的基本关系式求得；由cosx=cos[（x﹣）+]，展开两角和的余弦求得cosx．【解答】解：∵，∴＜，又，∴=．则cosx=cos[（x﹣）+]=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=．故答案为：；．【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．12.已知，则的取值范围是

.ks5u参考答案：略13.对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为

．参考答案：(－∞,0]由题意可得：运算“?”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得，函数的值域为：(?∞,0].

14..终边在坐标轴上的角的集合为_________参考答案：略15.若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．参考答案：{x|－1<x<－}【分析】观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由和的正负可得解.【详解】由已知可得：的两个根是和，且将方程两边同时除以，得，所以的两个根是和，且解集是故得解.【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.16.函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．参考答案：x0【考点】指数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】求出定点P，然后求解幂函数的解析式即可．【解答】解：由指数函数的性质可知函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（2，1），设幂函数为：f（x）=xa．P在幂函数f（x）的图象上，可得：2a=1，a=0，可得f（x）=x0．故答案为：x0．【点评】本题考查指数函数与幂函数的性质的应用，考查计算能力．17.在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，且．

(1)求的值；

(2)令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值。参考答案：(1)

(2)由，又

由

令

当时，，即，则，，此时；

当时，，即，此时

略19.如图（甲），在直角梯形ABED中，，，，且，，F、H、G分别为AC、AD、DE的中点，现将沿折起，使平面ACD⊥平面CBED，如图（乙）．（1）求证：平面FHG∥平面ABE；（2）若，求二面角D-AB-C的余弦值．参考答案：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形为正方形，如图（乙），∵分别为的中点，∴．∵，∴．∵面，面．∴面．同理可得面，又∵,∴平面平面．（2）这时，从而，过点作于，连结．∵，∴面．∵面，∴,∴面，∵面，∴，∴是二面角的平面角，由得，∴，在中．

20.已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点．（1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．若原点在以线段为直径的圆上，求实数．（重心：三角形三条中线的交点）参考答案：解：（1），所以，解得：

；（2）将代入，得，设，则，因为，所以，所以，即，，解得.略21.编写一个程序计算12+32+52+…+992，并画出相应的程序框图．参考答案：【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】这是一个累加求和问题，共50项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．【解答】解：程序如下：程序：i═ls=0DOs=s+i2i=i+2LOOPUNTIL

i＞99PRINTSEND

程序框图如下：22.某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形AOB的圆心角∠AOB=，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设∠MON=θ，平行四边形OMNH的面积为S．（1）将S表示为关于θ的函数；（2）求S的最大值及相应的θ值．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】（1）分别过N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，则HEDN为矩形，求出边长，即可求S关于θ的函数关系式；（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过θ的范围求出S的最大值及相应的θ角【解答】解：（1）分别过N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN为矩矩形由扇形半径为R，N