2024年中考复习第四章 第一节　线段、角、相交线与平行线 练习题

班级：________姓名：________第一节线段、角、相交线与平行线基础题1.(2023兰州)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝()A.40°B.50°C.55°D.60°第1题图2.小明准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km(如图)．能解释这一现象的数学知识是()第2题图A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线3.(2023广西)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果∠A＝130°，那么∠B的度数是()A.160°B.150°C.140°D.130°第3题图4.(2023河南)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为()第4题图A.30°B.50°C.60°D.80°5.(2023临沂5题3分)在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定6.(2023陕西)如图，l∥AB，∠A＝2∠B.若∠1＝108°，则∠2的度数为()A.36°B.46°C.72°D.82°第6题图7.(2023深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝()第7题图A.70°B.65°C.60°D.50°8.[跨物理学科](2023江西)如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为()第8题图A.35°B.45°C.55°D.65°9.下列四个命题：①一个锐角的补角比它的余角大90°；②对顶角相等；③经过直线外一点，有无数条直线与已知直线平行；④内错角相等．其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.310.若∠A＝48°，则∠A的补角的度数为_____________．11.(2023甘肃省卷)若eq\f(a,2)＝eq\f(3,b)，则ab＝______________.12.(2022湖州)命题“如果|a|＝|b|，那么a＝B.”的逆命题是_______________．第13题图13.(2023台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．14.(2023丽水)小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第14题图15.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝10，OM＝6，则点C到射线OA的距离为________．第15题图16.(2023北京)如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则eq\f(BE,EC)的值为________．第16题图17.(2022武汉)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.(1)求∠BAD的度数；(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.求证：AE∥DC.第17题图拔高题18.[跨物理学科](2023山西)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为()A.45°B.50°C.55°D.60°第18题图19.(2023荆州)如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是()第19题图A.80°B.76°C.66°D.56°20.(2023苏州)如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是()第20题图A.连接AB，则AB∥PQB.连接BC，则BC∥PQC.连接BD，则BD⊥PQD.连接AD，则AD⊥PQ21.已知C是线段AB的中点，D是线段AC的三等分点．若线段AB＝6，则线段BD的长为________．22.(2023达州)如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为________cm.(结果保留根号)第22题图

第四章三角形第一节线段、角、相交线与平行线1.B【解析】由图可知，∠AOC＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°.2.A【解析】导航显示的A，B两点之间线段的长度，可提供的三条路线都是折线，根据两点之间线段最短，故导航显示的路程最短．3.D【解析】由题意，得CA∥BD，∴∠B＝∠A＝130°.4.B【解析】∵∠AOD＝∠1＝80°，∴∠AOE＝∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.5.C【解析】∵在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，∴l⊥m，又∵过P作m的垂线n，∴n⊥m，∴l∥n，∴直线l与n的位置关系为平行．6.A【解析】如解图，∵∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°，∵l∥AB，∴∠3＋∠A＝180°，∠2＝∠B，∴∠A＝180°－∠3＝72°，∵∠A＝2∠B，∴∠B＝36°，∴∠2＝36°.第6题解图7.A【解析】∵DE∥AB，∠ABD＝50°，∴∠D＝∠ABD＝50°，∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角，∴∠DCE＝∠DEF－∠D＝70°，∴∠ACB＝∠DCE＝70°.8.C【解析】根据题意得，∠BOD＝∠AOC＝35°，∵PD⊥CD，∴△OBD是直角三角形，∴∠BOD＋∠OBD＝90°，∴∠OBD＝90°－∠BOD＝90°－35°＝55°.9.C【解析】①一个锐角的补角比它的余角大90°，是真命题，符合题意；②对顶角相等，是真命题，符合题意；③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题，不符合题意；④两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意．综上所述，真命题有2个．10.132°【解析】补角为180°－48°＝132°.11.6【解析】∵eq\f(a,2)＝eq\f(3,b)，∴ab＝2×3＝6.12.如果a＝b，那么|a|＝|b|13.140°【解析】如解图，标注三角形的三个顶点A，B，C.∠2＝∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB.∵图案是由一张等宽的纸条折成的，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵纸条的长边平行，∴∠ABC＝∠1＝20°，∴∠2＝∠BAC＝180°－2∠ABC＝180°－2∠1＝180°－2×20°＝140°.第13题解图14.2【解析】当eq\f(a,b)＝eq\f(b,c)＝eq\r(2)时，a＝eq\r(2)b，c＝eq\f(\r(2),2)b，∴eq\f(a,c)＝2.15.8【解析】∵CM⊥OB，∴在Rt△OCM中，由勾股定理得CM＝eq\r(OC2－OM2)＝eq\r(102－62)＝8，∵OC为∠AOB的平分线，∴点C到射线OA的距离为8.16.eq\f(3,2)【解析】∵AB∥EF∥CD，∴eq\f(BE,EC)＝eq\f(AF,FD)＝eq\f(AO＋OF,FD)，∵AO＝2，OF＝1，FD＝2，∴eq\f(BE,EC)＝eq\f(2＋1,2)＝eq\f(3,2).17.(1)解：∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°.∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°；(2)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°.∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°.∵∠BCD＝50°，∴∠BCD＝∠AEB.∴AE∥DC.18.C【解析】设平行于主光轴的光线为直线l，∵直线l∥主光轴，∵∠PFO＋∠1＝180°.∵∠1＝155°，∴∠PFO＝25°，∴∠POF＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF＋∠PFO＝55°.19.C【解析】如解图，延长AB交EG于点P，延长CD交FG于点Q，∵∠E＝47°，∠ABE＝80°，∴∠EPB＝33°，∴∠BPG＝147°，同理可得∠DQG＝147°，∵AB∥CD，∴∠BPG＋∠DQG＋∠G＝360°，∴∠G＝66°.第19题解图20.B【解析】根据正方形网格中PQ的位置可以判断，两点是长为4宽为2的矩形对角线，或者可以看作是长为2宽为1的矩形对角线，从而根据其它点的位置关系可以判断，符合上述条件的两个点的连线的是BC，故选B.21.4或5【解析】∵C是线段AB中点，AB＝6，∴AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝3，∵D是线段AC上的三等分点，∴CD＝eq\f(1,3)AC＝1或CD＝eq\f(2,3)AC＝2，当CD＝1时，BD＝BC＋CD＝3＋1＝4，当CD＝2时，BD＝BC＋CD＝3＋2＝5，综上所述，BD的长为4或5.22.(80eq\r(5)－160)【解析】由题得，弦AB＝80cm，点C是靠近点B的黄金分