山东省青岛市超银中学高一数学文测试题含解析

山东省青岛市超银中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的大小关系是（

） A．

B． C．

D．参考答案：C略2.已知O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心参考答案：B【考点】三角形五心；向量在几何中的应用；轨迹方程．【分析】可先根据数量积为零得出与λ（+）垂直，可得点P在BC的高线上，从而得到结论．【解答】解：∵∴即．又∵?（+）=﹣||+||=0∴与λ（+）垂直，即，∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过△ABC的垂心故选B．3.若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．[0，1）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数零点存在性定理，若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＜0，可得关于a的不等式，解不等式，即可求出a的范围．【解答】解：当△=0时，a=﹣，此时有一个零点x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，故选A【点评】本题考查了函数零点存在性定理，属基础题，必须掌握．4.已知条件甲：(x－m)(y－n)＜0，条件乙：x＞m且y＜n，则甲是乙的()A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件

D．必要不充分条件参考答案：D解析：因为甲：(x－m)(y－n)＜0?或所以甲是乙的必要不充分条件．5.已知中，的对边分别为若且，则b=

A．2

B．

C．

D．参考答案：A6.设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称，再根据在（0，1）上，ln（1﹣x）和﹣ln（1+x）都是减函数可得f（x）是减函数，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，由，求得﹣1＜x＜1，可得它的定义域为（﹣1，1）．再根据f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），可得它为奇函数．在（0，1）上，ln（1﹣x）是减函数，﹣ln（1+x）是减函数，故函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）是减函数，故选：B．7.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定参考答案：B8.函数的最小值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.函数f（x）=cos（x∈Z）的值域为（）A．{－1，－，0，，1}

B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1}参考答案：B10.与—457°角的终边相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项积为Tn，且满足，若，则为______.参考答案：3【分析】由已知条件计算出，，，，得出数列是以4为周期的数列，根据周期性得出。【详解】数列是以4为周期的数列【点睛】本题考查了数列的周期数列的求和，计算出，，，，确定数列是以4为周期的数列是关键。12.用数学归纳法证明，第一步即证不等式

成立．参考答案：13.函数在区间[2,4]上值域为

．参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.

14.定义A°B=，A?B=，设x＞0，A=，B=x，则A°B﹣A?B的最小值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意化简AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0，从而可得A°B﹣A?B=（x+1）+﹣2，从而由基本不等式求最小值．【解答】解：由题意，AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0；故A°B﹣A?B=A+B﹣AB==（x+1）+﹣2≥2﹣2，（当且仅当x+1=，即x=﹣1时，等号成立）；故答案为：．【点评】本题考查了抽象函数的定义与基本不等式的应用，属于中档题．15.已知圆和圆相交于A、B两点，则直线AB所在直线方程为_______________；线段AB的长度为____________．参考答案：；由两圆，，圆的方程作差可得两圆，公共弦AB所在直线方程为，∴圆的标准方程为：，则圆心到公共弦的距离为.∴弦长.

16.已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案为：．17.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为________．参考答案：16π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）已知函数f(x)定义域为（－2,2），g(x)=f(x+1)+f(3－2x).求g(x)的定义域；

（2）若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析式。参考答案：19.若（1）当（2）若参考答案：解：（1）

,令

…………4分（2）（a）…………6分(b)

解得

………………8分（c）

解得综上所述的值为

…………10分略20.（14分）某公司以每吨万元的价格销售某种化工品，每年可售出1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则每年的销售量将减少。（1）当时，求销售额的最大值；（2）如果涨价能使销售额增加，求的取值范围。参考答案：销售总额

（1）当时，

∴时销售额最大，最大值为万元。（2）涨价能使销售额增加也就是当时，即亦即∴，解得∴的取值范围是（0，1）21.对函数y=x2﹣4x+6，（1）指出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）说明图象由y=x2的图象经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】通过配方得到y═（x﹣2）2+2；（1）根据解析式求出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标即可；（2）根据函数解析式以及函数平移的原则判断即可；（3）根据函数的顶点式判断函数的最值即可．【解答】解：y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2（1）开口向上；对称轴方程x=2；顶点坐标（2，2）．（2）将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数y=（x﹣2）2+2的图象．（3）当=2是函数有最小值，且最小值为2，无最大值．22.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（－3，4）．（